有网友碰到这样的问题“已知a+b+c=0,a三次方+b三次方+c三次方=0,求证a五次方+b五次方+c五次方=0”。小编为您整理了以下解决方案，希望对您有帮助：
解决方案1：
首先可验证
恒等式
a^3+b^3+c^3-3abc
=
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca).
代入a+b+c
=
a^3+b^3+c^3
=
0得abc
=
0.
于是a^5+b^5+c^5
=
(a+b+c)(a^4+b^4+c^4)-(ab^4+ac^4+ba^4+bc^4+ca^4+cb^4)
=
(a+b+c)(a^4+b^4+c^4)-(ab+bc+ca)(a^3+b^3+c^3)+abc(a^2+b^2+c^2)
=
0.
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