Python贪心：746. 使用最小花费爬楼梯

746. 使用最小花费爬楼梯

思路

1. 确定dp数组以及下标的含义

使用动态规划，就要有一个数组来记录状态，本题只需要一个一维数组dp[i]就可以了。

dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。

对于dp数组的定义，大家一定要清晰！

2.确定递推公式
可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。

dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。

dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。

那么究竟是选从dp[i - 1]跳还是从dp[i - 2]跳呢？

一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);

3.dp数组如何初始化
看一下递归公式，dp[i]由dp[i - 1]，dp[i - 2]推出，既然初始化所有的dp[i]是不可能的，那么只初始化dp[0]和dp[1]就够了，其他的最终都是dp[0]dp[1]推出。

那么 dp[0] 应该是多少呢？ 题目描述中明确说了 “你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。” 也就是说 到达 第 0 个台阶是不花费的，但从 第0 个台阶 往上跳的话，需要花费 cost[0]。

所以初始化 dp[0] = 0，dp[1] = 0;

4.确定遍历顺序
最后一步，递归公式有了，初始化有了，如何遍历呢？

因为是模拟台阶，而且dp[i]由dp[i-1]dp[i-2]推出，所以是从前到后遍历cost数组就可以了。
5.使用实例模拟

代码

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        n = len(cost)
        if n <= 2:
            return min(cost[0],cost[1])
       
        dp = [0]*( n +1) # 到i最小话费
        dp[0] = 0 # 第 0 和 1 台阶不用cost
        dp[1] = 0

        for i in range(2,n+1):
            # dp[i]  = min(dp[i-1]+cost[i-1] ,dp[i-2]+cost[i-2])
            dpi = min(dp[0]+cost[i-2],dp[1]+cost[i-1])
            dp[0] = dp[1] #记录前两位
            dp[1] = dpi
        
        # return dp[n]
        return dp[1]

贪心与动态规划区分

• 贪心，每次找最快达到目标的途径，考虑局部最优，不影响全局
• 动态规划，英文：Dynamic Programming，简称DP，前一个状态由后一个推导出来，常见于重叠子问题，比如，01背包
  

补充

2.map(), filter(), 和 reduce()
这些不是列表的方法，而是内建函数，可以用来处理列表数据：

• map(function, iterable)：将函数应用到迭代器的每个元素，并返回一个迭代器。
• filter(function,iterable)：过滤掉那些不满足函数条件的元素，并返回一个迭代器。
• reduce(function, iterable)：对迭代器中的元素累积地应用函数（需要从 functools 模块导入）。

使用 map 计算平方

numbers = [1, 2, 3, 4]
squares = list(map(lambda x: x**2, numbers)) # squares 将会是 [1, 4, 9, 16]

使用 filter 筛选出偶数

evens = list(filter(lambda x: x % 2 == 0, numbers)) # evens 将会是 [2, 4]

使用 reduce 计算乘积

product = reduce(lambda x, y: x * y, numbers) # product 将会是 24