平面直角坐标系的知识点归纳总结

1.平面直角坐标系的定义:

平面内画两条____________________________的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为_______，习惯上取向___为正方向；竖直的数轴为______，取向_____为正方向；它们的公共原点O为直角坐标系的 。

两坐标轴把平面分成_____________，坐标轴上的点不属于____________。 注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。

2.点的坐标：坐标平面内的点可以用一对 表示，这个 叫坐标。表示方法为(a ,b)。a是点对应 轴上的数值，表示点的 坐标；b是点对应 轴上的数值，表示点的 坐标。

点(a ,b)与点（b，a）表示同一个点时，a b；当a b时，点(a ,b)与点（b，a）表示不同的点。 3.坐标系内点的坐标特点:

坐标轴上 点P（x，y） X轴 Y轴 连线平行于 坐标轴的点 原点 平行X轴 平行Y轴 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 第二、四象限 第一第二第三第四第一、 象限 象限 象限 象限 三象限 小结：（1）点P（x,y）所在的象限 横、纵坐标x、y的取值的正负性； （2）点P（x,y）所在的数轴 横、纵坐标x、y中必有一数为零；

练1、下列说法正确的是（ ）

A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 B、坐标原点不属于任何象限。 C.x轴上点必是纵坐标为0，横坐标不为0 D、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。 练2、判断题

（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ?? ） （2）横坐标为0的点在轴上（??? ）

（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（??? ） （4）若直线

轴，则上的

点横坐标一定相同（??? ） （5）若，则点P（）在第二或第三象限（??? ） （6）若

，则点P（

）在轴或第一、三象限（??? ）

练3、已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b, －a)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 练4、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

练5、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是 （ ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不正确 练6、若点A（m,n）,点B（n,m）表示同一点,则这一点一定在( ） A第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上 C平行于X轴的直线上 D平行于Y轴的直线上

练7、点P(3a-9，a+1)在第二象限，则a的取值范围为___________．

练8、如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为__________；

4、平面直角坐标系中的距离 （1）点到坐标轴的距离

点P（a,b）到横轴的距离= ，

P（a,b）

点P（a,b）到纵轴的距离= ，

注：1、点到横轴的距离等于（ ）坐标的（ ）， 点到纵轴的距离等于（ ）坐标的（ ）；

2、坐标转化为距离时要加绝对值；距离转化为坐标时要分情况，考虑正负。

（2）若P（a，b），Q（a，n），则PQ=（ ），PQ的中点坐标为（ ）； 若P（a，b），Q（m，b），则PQ=（ ），PQ的中点坐标为（ ）；

横坐标相等的点在同一条平行于（ ）的直线上，垂直方向两点间的距离等于（ ）；

纵坐标相等的点在同一条平行于（ ）的直线上，水平方向两点间的距离等于（ ）。 （3）若P（a，b），Q（m，n），则点P与点Q的水平距离=( )，点P与点Q的垂直距离＝（ ）

点P与点Q的距离PQ＝（ ）；PQ的中点坐标为（ ）

（4）点P（a，b）与原点的距离= ，

练1、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ）

A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=

±3

练2、点 A在第二象限 ，它到 x轴 、y轴的距离分别是3、5，则坐标是 ． 已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m= 。 5、坐标与平移 P注：上加下减，右加左减。 向上平移a个单位练1、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：向右平移a 个单位向左平移a个单位PP（x，y） __________ (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为向下平移a个单位 (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为__________ P (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为__________ P(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。 练2、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为 （ ）

A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）

练3、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=__ 。

6、坐标与对称

a) 点P(m,n)关于x轴的对称点为P1（ ）， 即（ ）不变，纵坐标

（ ）；

b) 点P(m,n)关于y轴的对称点为P2（ ）， 即（ ）不变，（ ）互为

相反数；

c) 点P(m,n)关于原点的对称点为P3(m,n)，即横、纵坐标都（ ）； 关于x轴对称 关于原点对称 P 关于y轴对称P P 练1、已知点Mx,y与点N2,3关于x轴对称，则xy______。 O X

y y y 练2、已知点Pa3b,3与点Q5,a2b关于x轴对称，a_____b______。 练3、将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（ ）

O X

O X

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位

练4、若│3-a│+（a-b+2）=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______． 练5、若点M2m1,3m关于y轴的对称点M′在第二象限，则m的取值范围是 ．

2

【精题精炼】

一、选择题：

1、点P（a,b），ab＞0，a＋b＜0,则点P在（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、若点P的横坐标是-2，且到x轴的距离为4，则P点的坐标是 ( ) (A)(4，-2)或(-4，-2) (B)(-2，4)或(-2，-4) (C)(-2，4) (D)(-2，-4)

3、在平面直角坐标系中，A(-1，0)，B(5，0)，C(2，4)，则三角形ABC的面积为( ) (A)30 (B)12 (C)20 (D)10

4、过点A（-3 ，2）和点B（-3，5）作直线AB,则直线AB （ ） A 平行于x轴 B 平行于x轴 C 与y轴相交 D 与y轴垂直 5、若点A(-7，y)向下平移5个单位的像与点A关于x轴对称，则y的值是 ( )

52 (A)-5 (B)5 (c) (D)

256、观察图(1)与(2)中的两个三角形，(1)中的三角经下列变换能得到(2)中的三角形的是 ( ) (A)每个点的横坐标加上2 (B)每个点的纵坐标加上2 (C)每个点的横坐标减去2 (D)每个点的纵坐标减去2 二、填空题

1.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是_______________。 . 2.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是_______。 3.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是_______。 4.点P（a-1，a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是_______。

5.点A(2,3)到x轴的距离为_______；点B(-4,0)到y轴的距离为_______；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是_______。 6.直角坐标系中，在y轴上有一点P，且OP=5，则P的坐标为_________。 7.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m, 到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走

y形

A6A2北A3OA1Ax9m到达点，再向正南走12m，到达点，再向正东方向 走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走 到A6点时，A6点的坐标是________ 三、解答题

1、已知：A(12a,4a5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标． 2.建立平面直角坐标系并表示下列各点，回答下列相关的问题。 (1)A点到原点O的距离是____________

(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点_______重合。 (3)连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系？ (4)点F到x轴、y轴的距离分别是多少？

3.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。

（1）计算这个四边形的面积。

（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又

是多少？

4.长方形ABCD的边AB4,BC6,若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为（-1，2），且AB//x轴，试求点C的坐标。

5.如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到

对应的三角形A1B1C1，

（1）写出点A1、B1、C1的坐标。 （2）求三角形ABC的面积。

A654yC3，0）6、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（，现同时将3点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得1点C，D，连接AC，BD，CD． -5-4-3-2-101(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC B(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使SPAB＝-1-2-32y到点A，B的对应456723xD-4S四边形ABDC-5-6C， A-1O3Bx若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

7、如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△

OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8,3)，B(2，O)，B1(4，O)，B2(8，

0)，B3(16，O)．

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_________，B4的坐标是_________．

(2)若按第(1)题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测An的坐标是____________，Bn的坐标是______________．