合理分配住房

一、摘要

二、问题重述

许多单位都有一套住房分配方案，一般是不同的。某院校现行住房分配方案采用“分档次加积分”的方法，其原则是：“按职级分档次，同档次的按任职时间先后排队分配住房，任职时间相同时再考虑其他条件（如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等）适当加分，从高分到低分依次排队”。我们认为这种分配方案仍存在不合理性，例如，同档次的排队主要有任职先后确定，任职早在前，任职晚在后，即便是高职称、高学历，或夫妻双方都在同一单位（干部或职工），甚至有的为单位做出过突出贡献，但任职时间晚，则也只能排在后面。这种方案的主要问题是“按资排辈”，显然不能充分体现重视人才，鼓励先进等。 根据测验，80%以上的人认为相关条件为职级、任职时间（为任副处的时间）、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和获奖情况。

要解决的问题是：请按职级分档次，在同档次中综合考虑相关各项条件给出一种适用于任意N人的合理分配住房方案。用你的方案根据附表中的40人情况给出排队次序，并分析说明你的方案较原方案的合理性。

表1 40个人的基本情况统计表及按原方案排序

人员 p1 p2 p3 职级 8 8 8 8 8 8 8 8 任职时间 工作时间 1991.6 1992.12 1992.12 1992.12 1993.1 1993.6 1993.12 1993.12 1971.9 1978.2 1976.12 1976.12 1974.2 1973.5 1972.30 1977.10 职称 中级 高级 中级 中级 中级 中级 中级 高级 学历 本科 硕士 硕士 大专 硕士 大专 大专 硕士 爱人情况 出生年月 奖励加分 院外 院内职工 院外 院外 院外 院外 院内职工 院内干部 1954.9 1957.3 1955.3 1957.11 1956.10 1955.10 1954.11 1960.8 0 4 1 0 2 0 0 3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 8 9 9 8 9 9 9 9 9 8 8 8 9 9 9 9 1993.12 1993.12 1993.12 1993.12 1993.12 1993.12 1994.1 1994.6 1994.6 1994.6 1994.6 1994.6 1994.6 1994.6 1994.6 1994.6 1994.6 1994.6 1994.6 1994.6 1994.6 1994.6 1994.12 1994.12 1994.12 1994.12 1994.12 1994.12 1994.12 1972.12 1974.8 1974.4 1975.12 1975.8 1975.9 1978.10 1976.11 1975.9 1975.10 1972.12 1974.9 1975.2 1975.9 1976.5 1977.1 1978.10 1977.5 1978.10 1978.2 1978.10 1979.9 1975.6 1977.10 1978.7 1975.8 1978.10 1978.10 1978.10 中级 高级 中级 高级 中级 中级 高级 高级 高级 高级 初级 中级 高级 中级 中级 中级 高级 中级 中级 中级 高级 中级 中级 高级 高级 高级 高级 高级 中级 大专 本科 本科 硕士 大专 本科 本科 硕士 本科 本科 中专 大专 硕士 硕士 本科 本科 硕士 本科 硕士 本科 院外 院内职工 院外 院外 院外 院内职工 院内干部 院内干部 院内职工 院内职工 院外 院内职工 院外 院内职工 院外 院内干部 院内干部 院内职工 院内干部 院外 1954.5 1956.3 1956.12 1958.3 1959.1 1956.7 1961.11 1958.2 1959.6 1955.11 1956.1 1957.1 1958.11 1957.4 1957.7 1960.3 1959.5 1958.1 1963.4 1960.5 1962.4 1962.9 1958.7 1960.8 1961.12 1957.7 1961.4 1962.12 1962.12 0 4 0 2 0 0 5 0 1 6 0 0 2 3 0 0 2 0 1 0 5 1 0 2 5 2 3 6 0 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 P21 P22 P23 p24 p25 p26 p27 p28 p29 p30 博士后 院内干部 本科 大专 硕士 博士后 博士 博士 博士 本科 院外 院内干部 院内干部 院外 院外 院内干部 院内干部 院内职工 p31 p32 p33 P34 p35 p36 p37 p38 9 9 9 1994.12 1995.1 1995.6 1979.10 1979.10 1980.1 中级 中级 高级 本科 本科 硕士 院内干部 院内干部 院内干部 1963.12 1961.7 1961.3 0 0 4 p39 p40 三、模型的分析

假设条件所起的作用依次为任职时间、工龄、职级、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况。这样能够符合大多数人的利益。任职时间早、工龄长、职级高、高职称、双职工、高学历、年龄大、受奖多的人员都能够得到充分的体现。任何一种条件的优越，在排序中都不能是绝对的优越，需要的是综合实力的优越。

由上面的分析，首先将各项条件进行量化，为了区分各条件中的档次差异，确定量化原则如下：

将决策的时间定为1998年5月，任职时间、工作时间、出生年月均按每个月0.1分计算；职级差为1分，8级(处级)算2分,9级(副处级)算1分；职称每差一级1分，初级算1分，中级2分，高级3分；学历每差一档差1分，中专1分，大专、本科、硕士、博士、博士后分别算2、3、4、5、6分；爱人情况：院外算1分，院内职工算2分，院内干部算3分；对原奖励得分再加1分。然后根据量化积分我们可以得到下表：

表2 40个人的量化分数表 人员 pi p1 p2 p3 任职时间 Ti(1) 工作时间 Ti(2) 职级 Ti(3) 职称 Ti(4) 爱人情况 Ti(5) 学历 Ti(6) 出生年月 奖励加分 Ti(7) Ti(8) 8.3 6.5 6.5 6.5 6.4 5.9 5.3 5.3 32.0 24.3 25.7 25.7 29.1 30.0 31.4 24.7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 1 2 1 1 1 1 2 3 3 4 4 2 4 2 2 4 52.4 49.4 51.8 48.6 49.9 51.1 52.2 45.3 1 5 2 1 3 1 1 4 P4 P5 P6 P7 P8 P9 5.3 5.3 5.3 5.3 5.3 5.3 5.2 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 30.5 28.5 28.9 26.9 27.3 27.2 23.5 25.8 27.2 27.0 30.5 28.4 27.7 27.2 26.4 25.6 23.5 26.2 23.5 24.3 23.5 22.4 27.5 24.7 23.8 27.3 23.5 23.5 23.5 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 1 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 1 2 1 1 1 2 3 3 2 2 1 2 1 2 1 3 3 2 3 1 3 1 3 3 1 1 3 3 2 2 3 3 4 2 3 3 4 3 3 1 2 4 4 3 3 4 3 4 3 6 3 2 4 6 5 5 5 3 52.8 50.6 49.7 48.2 47.2 50.2 43.6 48.3 46.8 51.0 50.8 49.6 47.4 49.3 49.0 45.8 46.9 48.4 42.1 45.6 43.3 42.8 47.8 45.3 43.5 49.0 44.5 42.2 42.2 1 5 1 3 1 1 6 1 2 7 1 1 3 4 1 1 3 1 2 1 6 2 1 3 6 3 4 7 1 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 P21 P22 P23 p24 p25 p26 p27 p28 p29 p30 p31 p32 p33 P34 p35 p36 p37 p38 4.1 4.0 3.5 22.3 22.3 22.0 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 4 41.0 44.2 44.6 1 1 5 p39 p40

三、模型的建立

1． 建立层次结构：

问题的层次结构分三层，第一层为目标层(O)：综合选优排序；第二层为准则层(C)：相减条件，共有8个因素，依次为任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况，分别记为ck(k1,2,,8)；第三层为方案层(P)：40个参评人员，依次记为

pi(i1,2,,40)。

2． 确定准则层 (C)对目标层(O)的权重W1：

根据假设，C层的8个因素是依次排列的，我们可以认为对决策目标的影响程度也是依次排列的，且相邻两个的影响程度之差可以认为基本相等。因此，构造比较矩阵如下：

Ac1c2c3A c4c5c6c7c8c111/21/31/41/51/61/71/8c2211/21/31/41/51/61/7c33211/21/31/41/51/6c8872345612345

1/212341/31/21231/41/31/2121/51/41/31/21c443c554c665c776这是一个8阶的正互反矩阵，经计算求得该矩阵的最大特征值为max的特征向量归一化处理后为：

8.2883，对应

W10.3313,0.2307,0.1572,0.1059,0.0709,0.0477,0.0327,0.0236C.I1(8.28838)/70.0412；查找相应的平均一致性指标R.I11.41

T

所以， C.R10.0412/1.410.02920.1 ，通过一致性检验，可以认为分配指标体系

的各属性指标在遵从要求原则的前提下给出的权重的方法是可行的。 3． 确定准则层 (P)对准则层(C)的权重W2：

根据问题的条件和模型的假设，对每个人各项条件的量化指标能够充分反映出每个人的综合实力。由此可以分别构造P层对准则层Ck(k1,2,,8)的比较矩阵

Bkb(k)ijNN，其中b(k)ijTi(k)(k)(i,j1,2,Tj8.36.56.56.56.56.53.56.58.36.56.56.56.56.53.56.5,40;k1,2,,8)

8.38.36.58.3B16.58.33.58.3显然，所有的Bk(k值(k)8.33.56.53.5，…… 6.53.53.53.540401,2,,8)均为一致阵，由一致阵的性质可知，Bk的最大特征

max40，C.R.(k)0，其任一列向量都是的特征向量，将其归一化可得P层对C层的权重向量，记作

W记

(k)w(k)1,w2,w3,(k)(k),w40(k)T(k1,2,,8)，

(1)(2)W2W,W,,W(8)8k1408，

即为P层对C层的权重，且一致性比率指标为C.R24． 确定方案层 (P)对目标层(O)的权重W：

C.R(k)28.81016。

由于C对O的权重W1和P对C的权重W2已求得，则P对O的权重为

(1)(2)WW2W1W,W,,W(8)408W1W(k)w1,w2,,w40

T其组合一致性比率指标为C.RC.R2C.R1标决策的依据。

0.02920.1，因此，组合权重W可作为目

四、程序

程序1：

function [ A ] = dcjz( n )

%UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here for i=1:n for j=1:n A(i,j)=j+1-i; end end for i=1:n for j=i:n

A(j,i)=1/A(i,j); end end

程序2：

A=dcjz(8); [V,D]=eig(A); W=V(:,1); W1=W1/sum(W1) RI1=1.41;

CI1=(D(1,1)-8)/(8-1); CR1=CI1/RI1;

程序3：

b1=zeros(40,40); for i=1:40 for j=1:40

b1(i,j)=ydata(i,1)/ydata(j,1); end end

b2=zeros(40,40); for i=1:40 for j=1:40

b2(i,j)=ydata(i,2)/ydata(j,2); end end

b3=zeros(40,40); for i=1:40 for j=1:40

b3(i,j)=ydata(i,3)/ydata(j,3);

end end

b4=zeros(40,40); for i=1:40 for j=1:40

b4(i,j)=ydata(i,4)/ydata(j,4); end end

b5=zeros(40,40); for i=1:40 for j=1:40

b5(i,j)=ydata(i,5)/ydata(j,5); end end

b6=zeros(40,40); for i=1:40 for j=1:40

b6(i,j)=ydata(i,6)/ydata(j,6); end end

b7=zeros(40,40); for i=1:40 for j=1:40

b7(i,j)=ydata(i,7)/ydata(j,7); end end

b8=zeros(40,40); for i=1:40 for j=1:40

b8(i,j)=ydata(i,8)/ydata(j,8); end end

程序4：

[V1,D1]=eig(b1); w1=V1(:,2); w1=w1/sum(w1); [V2,D2]=eig(b2); w2=V2(:,2); w2=w2/sum(w2); [V3,D3]=eig(b3); w3=V3(:,2); w3=w3/sum(w3); [V4,D4]=eig(b4);

w4=V4(:,2); w4=w4/sum(w4); [V5,D5]=eig(b5); w5=V5(:,2); w5=w5/sum(w5); [V6,D6]=eig(b6); w6=V6(:,2); w6=w6/sum(w6); [V7,D7]=eig(b7); w7=V7(:,2); w7=w7/sum(w7); [V8,D8]=eig(b8); w8=V8(:,2); w8=w8/sum(w8);

程序5：

W2=[w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7,w8]; W=W2*W1;

程序6：

C1=(D1(2,2)-40)/(40-1); C2=(D2(2,2)-40)/(40-1); C3=(D3(2,2)-40)/(40-1); C4=(D4(2,2)-40)/(40-1); C5=(D5(2,2)-40)/(40-1); C6=(D6(2,2)-40)/(40-1); C7=(D7(2,2)-40)/(40-1); C8=(D8(2,2)-40)/(40-1);

R1=((C1+C2+C3+C4+C5+C6+C7+C8)/8-40)/(40-1); CR2=(C1+C2+C3+C4+C5+C6+C7+C8)/R1; CR=CR1+CR2;

五、结果

表3 40人的综合实力指标排名 排名

人员 综合实力指标1 1

0.031491

P1 P2 1 2 P11

P12

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

表4 P3 P4 6 10 P13

P14 2 8 10 5 3 12 25 7 4 6 32 22 14 29 9 33 11 15 18 13 31 36 16 40 35 17 21 27 24 34 20 26 38 39 23 28 30 19 37

40人的排序结果 P5 P6 P7 5 11 9 P15 P16 P17

0.029965

0.028 0.028554 0.028445 0.027668 0.027175 0.027175 0.026879 0.026675 0.026665 0.021 0.026292 0.026273 0.025839 0.025804 0.025799 0.025753 0.025611 0.025038 0.025001 0.024826 0.0246 0.024588 0.024362 0.024049 0.023855 0.023672 0.02312 0.0230 0.022609 0.022505 0.022355 0.022333 0.022221 0.021523 0.021001 0.02076 0.020666 0.020651

P8 P9 P10 3 16 4 P18 P19 P20

18 P21 28 P31 22

7 P22 13 P32 12 21 P23 36 P33 17 14 P24 30 P34 31 19 P25 8 P35 26 24 P26 33 P36 23 27 P27 29 P37 40 20 P28 37 P38 34 39 P29 15 P39 35 32 P30 38 P40 25

六、结果分析

1．决策中选择的权重符合住房分配的原则，从权重值上可以看出它们是逐渐变小的，而这恰好吻合了分配原则中对各项指标在优先次序上的安排。

2.从上表中我们可以看出P1排第一，紧接着排第二的是P2，第三的是P3，再观察一下这些人的原始数据，我们可以看出这些人排在前面主要是因为这些人他们在有些地方有着绝对的优势，尽管其它并不占多大优势.但是他们仍然排在前面，而排在最后的是P37，他的原始数据都比较弱势，并不占优势，而排在第二的是P19，第三的是P30.

3.上述模型我们可以利用改变对不同的因素赋不同的权重，来改变上表的排序，这是完全可以实现的.