全等三角形与勾股定理练习题(一)
全等三角形与勾股定理练习题（一）
一．填空题
1．一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝
30cm，则AB＝ .
3．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另C D B D 到树顶D后直接跃到A处，距离以直B A 算，如果两只猴子所经过的距离相等，7cm 3题 A C 第
树高_________________________米。
B 2
一只爬线
计则这棵
A
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm。 5．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
2
6．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。 7．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. 8．一个三角形三边之比为2:5:3,则这个三角形的形状是 . 9．将一根长为24㎝5㎝，高为12㎝的设筷子露在杯子外
BA C的筷子置于底面直径为 圆柱形水杯中，
面的长为h㎝，则h的
D 取值范围是________________.
10．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿
纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________. 11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝的值是___________。
12.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180形成的，若BAC150，则的度数是 ． 二．选择题 1、若RtABCE D AC－BD，则∠B∶∠CB A C 中，C90且c=37,a=12，则b=（ ）
A、50 B、35 C、34 D、26 2、如图，平行四边形ABCD对角线AC,BD交于O，过O画直线EF交AD于E，
交BC于F,，则图中全等三角形共有（ ） (A)7对 (B)6对 (C)5对 (D)4对
3.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：① △ACE≌△DCB； ② CM＝CN；③ AC＝DN。正确结论的个数是( ).(A) 3个 （B）2个 (C)1个（D）0个
4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.
5如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长为 .
C D
A E B
6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32 7．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）
A、40 B、80 C、40或360 D、80或360
8.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A、4，5，6 B、1，1，2 C、6，8，11 D、5，12，23
9.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足
(a6)2b8c100，则三角形的形状是（ ）
A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形
10.正方形的面积是2，它的对角线长为（ ） A、1 B、2 C、2 D、
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11一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A、36 海里 B、48 海里C、60海里 D、84海里 三．简答题
1、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分ABC，
求证： AC180
0ADBC
2．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建
ADCB栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
3、如图、，CD是AB上的高，AC=4,BC=3, DB9 5（1）求AD的长 （2）
4、如图、四边形ABCD中，ABAD6, A60, ADC150,
ABC是直角三角形吗？请说明理由
已知四边形的周长为30，求S
四边形ABCD
5.如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8问这辆送家具的卡车能否通过这个通
BD2.6mA现有一米，请道. 4mC
6.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D
B 三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．
E F （1）求证：△ACE≌△BCD．
A C D（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．
7.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (!)求证：BF=AC； (2)求证：CE=1BF； 2
(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。
8、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长. 9.已知如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90º，点D是BC边的中点，且BE=AF. 求证：DE⊥DF EBGACFD
A F E B D C 10.正方形ABCD，E为BC上一点，∠AEF为直角，CF平分∠DCG。 (1)如图（1），当点E在线段BC上时，求证：AE=EF (2)如图（2），当点E在BC的延长线上时，试判断AE=EF是否依然成立，并说明理由。 A A F D D F B E C G B C E G
11. 如图，已知：点C是∠FAE的平分线AC上一点，CE⊥AE，CF⊥AF，E、F为垂足。点B在AE的延长线上，点D在AF上。若AB＝21，AD＝9，BC＝DC＝10。求AC的长。
FDCA图5EB
