精度设计与质量控制基础习题答案

第一章 尺寸精度及孔轴结合的互换性

1．已知基准孔与下列三轴相配，试计算配合的极限间隙或极限过盈及配合公差，画出公差带图，并指明它们各属于哪类配合。 （1） （2） （3） 解：（1） X＝D－d=ES－ei=－(－=0.041mm

X= D－ d=EI－es=0－(－=0.007mm T==0.034mm

故属于间隙配合，公差带图略。 （2） X＝D－d=ES－ei=－=0.005mm Y= D－d=EI－es=0－=－0.028mm T==0.033mm

故属于过渡配合，公差带图略。 （3） Y＝D－ d= EI－es =0－=－0.048mm Y= D－d=ES－ei =－=－0.014mm T==0.034mm

故属于过盈配合，公差带图略。

2． 已知孔轴配合的基本尺寸为mm,配合公差为＝0.041mm,=+0.066mm,孔公差为＝

0.025mm,轴下偏差ei=－0.041mm,试求孔轴的极限偏差，画出公差带图，说明配合性质。

解： 轴公差为：T= T－T=－=0.016mm

因 T= es－ei 故 es=ei －T=－+=－0.025mm 因 X＝D－d=ES－ei

即 ＝ES+ 得ES＝0.025mm

因 T＝ES－EI 故 EI=ES－T=－=0mm 故 孔为φ50 轴为φ50

X= D－ d=EI－es＝0－（－）＝0.025mm 属于间隙配合，公差带图略。

3． 已知两根轴，其中：d=φ5mm,=0.005mm, d=φ180mm,=0.025mm,试比较以上两根轴的加工难易程度。

解：方法一：不查表比较

（1） d=φ5mm,属于3～6尺寸分段，d== 故 i=+*=0.73mm

d=φ180mm,属于120～180尺寸分段，d== 故 i=+*=2.52mm (2) 比较a及a的大小 a＝T/ i=5/= a=T/ i=25/=

因为 a＜a，所以d的精度高，难加工。 方法二：查表比较

由表1－6得，d为IT5，d为IT6 所以d的精度高，难加工。

4． 查表画出下列配合的孔轴公差带图；计算其配合的极限间隙或过盈及配合公差；并说明各配合代号的含义及配合性质。

（1） (2) (3) (4) (5) (6) 解：（1） 公差带图略

查表得ES=0.039mm,EI=0,es=－,ei=－

X＝D－d=ES－ei=－(－=0.0mm

X= D－ d=EI－es=0－(－=0.0025mm

T==0.0mm

该配合属于基孔制的配合，配合性质为间隙配合。 （2） 公差带图略

查表得ES=0.207mm,EI=,es=0,ei=－

X＝D－d=ES－ei=－(－=0.294mm

X= D－ d=EI－es=－0=0.120mm T==0.174mm

该配合属于基孔制的配合，配合性质为间隙配合 （3） 公差带图略

查表得ES=0.040mm,EI=0,es=,ei＝

Y= D－d=ES－ei=－=－0.023mm

Y＝D－ d=EI－es=0－=－0.088mm T=＝0.065mm

该配合属于基孔制的配合，配合性质为过盈配合。 （4） 公差带图略

查表得ES=0.006mm,EI=－,es=0,ei=－

X＝D－d=ES－ei=－(－=0.019mm

Y＝D－ d=EI－es =－－0=－0.015mm T==0.034mm

该配合属于基孔制的配合，配合性质为过渡配合。

（5） 公差带图略

查表得ES=－0.006mm,EI=－,es=0,ei=－

X＝D－d=ES－ei=－－(－=0.004mm

Y＝D－ d=EI－es =－－0=－0.015mm T==0.019mm

该配合属于基孔制的配合，配合性质为过渡配合。 （6） 公差带图略

查表得ES=0.04mm,EI=0,es=,ei=－

X＝D－d=ES－ei=－(－=0.061mm

Y＝D－ d=EI－es =0－=－0.015mm T==0.076mm

该配合属于基孔制的配合，配合性质为过渡配合。

5． 将下列基孔制配合，转换成配合性质性质相同的基轴制配合，并确定转换前后的极限偏差。

（1） (2) (3) (4) (5) (6)

解： （1） ① 转换配合基准 φ60转换为φ60

② 查表确定转换前孔、轴的极限偏差

φ60属于50～80尺寸分段，IT9＝0.074mm 即 T=0.074mm T=0.074mm

对φ60H9，基本偏差EI＝0 故ES=EI+ T=+0.074mm

对φ60f9,基本偏差es=－0.030mm 故ei=es－T=－0.104mm 所以 转换前φ60

X＝D－d=ES－ei=0.178mm

X= D－ d=EI－es=0.030mm

属于间隙配合

③ 用换算公式确定转换后的极限偏差

F9属于A～H的范围，所以适用通用规则

对φ60h9 es=－EI=0 故ei= es－T＝－0.074mm

对φ60F9 EI＝－es＝+0.030mm 故ES= EI+ T＝+0.104mm 所以 转换后φ60

X＝D－d= ES－ei=0.178mm

X= D－ d= EI－es=0.030mm

属于间隙配合

即转换前后的配合性质相同。

（2） ① 转换配合基准 φ40转换为φ40

② 查表确定转换前孔、轴的极限偏差

φ40属于30～50尺寸分段，IT6＝0.016mm IT5＝0.011mm 即 T=0.016mm T=0.011mm

对φ40H6，基本偏差EI＝0 故ES=EI+ T=+0.016mm

对φ40g5, 基本偏差es=－0.009mm 故ei=es－T=－0.020mm 所以转换前φ40

X＝D－d=ES－ei=0.036mm

X= D－ d=EI－es=0.009mm

属于间隙配合

③ 用换算公式确定转换后的极限偏差

G6属于A～H的范围，所以适用通用规则

对φ40h5 es=－EI=0 故ei= es－T＝－0.011mm 对φ40G6 EI＝－es＝+0.009mm

故ES= EI+ T＝+0.025mm

所以转换后φ40

X＝D－d= ES－ei=0.036mm

X= D－ d= EI－es=0.009mm

属于间隙配合

即转换前后的配合性质相同。

（3） ① 转换配合基准 φ100转换为φ100

② 查表确定转换前孔、轴的极限偏差

φ100属于80～120尺寸分段，IT7＝0.035mm IT6＝0.022mm 即 T=0.035mm T=0.022mm

对φ100H7，基本偏差EI＝0 故ES=EI+ T=+0.035mm

对φ100p6, 基本偏差ei=+0.037mm 故es=ei+T=+0.059mm 所以转换前φ100

Y＝D－d= EI－es =－0.059mm

Y= D－d=ES－ei =－0.002mm

属于过盈配合

③ 用换算公式确定转换后的极限偏差

P7属于P～ZC(公差等级高于或等于7级)的范围，所以适用特殊规则

△＝IT7－IT6＝0.011mm

对φ100h6 es=－EI=0 故ei= es－T＝－0.022mm 对φ100P7 ES=－ei+△=－0.024mm

故EI= ES－ T＝－0.059mm

所以转换后φ100

Y＝D－d= EI－es=－0.059mm

Y= D－d= ES－ei=－0.002mm

属于过盈配合

即 转换前后的配合性质相同。

（4） ① 转换配合基准 φ50转换为φ50

② 查表确定转换前孔、轴的极限偏差

φ50属于30～50尺寸分段，IT7＝0.025mm IT6＝0.016mm 即 T=0.025mm T=0.016mm

对φ50H7，基本偏差EI＝0 故ES=EI+ T=+0.025mm

对φ50u6, 基本偏差ei=+0.070mm 故es=ei+T=+0.086mm 所以转换前φ50

Y＝D－d= EI－es =－0.086mm

Y= D－d=ES－ei =－0.045mm

属于过盈配合

③ 用换算公式确定转换后的极限偏差

Y= D（5） ① ② Y ③ Y （6） ① ② Y= D ③ U7属于P～ZC(公差等级高于或等于7级)的范围，所以适用特殊规则

△＝IT7－IT6＝0.09mm

对φ50h6 es=－EI=0 故ei= es－T＝－0.016mm 对φ50U7 ES=－ei+△=－0.061mm

故EI= ES－ T＝－0.086mm

所以转换后φ50

Y＝D－d= EI－es=－0.086mm

－d= ES－ei=－0.045mm

属于过盈配合

即 转换前后的配合性质相同。

转换配合基准 φ50转换为φ50

查表确定转换前孔、轴的极限偏差

φ50属于30～50尺寸分段，IT7＝0.025mm IT6＝0.016mm 即 T=0.025mm T=0.016mm

对φ50H7，基本偏差EI＝0 故ES=EI+ T=+0.025mm

对φ50k6, 基本偏差ei=+0.002mm 故es=ei+T=+0.018mm 所以转换前φ50

X＝D－d=ES－ei =+0.023mm

＝D－ d=EI－es =－0.018mm 属于过渡配合

用换算公式确定转换后的极限偏差

K7属于K、M、N(公差等级高于或等于8级)的范围，所以适用特殊规则

△＝IT7－IT6＝0.009mm

对φ50h6 es=－EI=0 故ei= es－T＝－0.016mm 对φ50K7 ES=－ei+△=+0.007mm

故EI= ES－ T＝－0.018mm

所以转换后φ50

X＝D－d= ES－ei=+0.023mm

＝D－ d= EI－es=－0.018mm 属于过渡配合

即 转换前后的配合性质相同。

转换配合基准 φ30转换为φ30

查表确定转换前孔、轴的极限偏差

φ30属于18～30尺寸分段，IT6＝0.013mm IT5=0.009mm 即 T=0.013mm T=0.009mm

对φ30H6，基本偏差EI＝0 故ES=EI+ T=+0.013mm

对φ50k6, 基本偏差ei=+0.015mm 故es=ei+T=+0.024mm 所以转换前φ30

Y＝D－d= EI－es =－0.024mm

－d=ES－ei =－0.002mm

属于过盈配合

用换算公式确定转换后的极限偏差

N6属于K、M、N(公差等级高于或等于8级)的范围，所以适用特殊

规则

△＝IT6－IT5＝0.004mm

对φ30h5 es=－EI=0 故ei= es－T＝－0.009mm 对φ50K7 ES=－ei+△=－0.011mm

故EI= ES－ T＝－0.024mm

所以转换后φ30

Y＝D－d= EI－es=－0.024mm

Y= D－d= ES－ei=－0.002mm

属于过盈配合

即 转换前后的配合性质相同。

6．有下列三组孔、轴配合，试根据给定的条件，分别确定其公差等级，并选择适当的配合（写出代号）、画出公差带图。

（1）基本尺寸为φ50mm,=+0.050mm,=+0.009mm 解：① 选用基准制：基孔制

② 公差等级的确定：T==0.041mm

又 反查表1-6得：

=0.025mm(孔公差等级为7级)，T＝0.016mm（轴公差等级为6级） 此时满足

③ 确定配合：由题知该孔轴配合为间隙配合，在基孔制条件下

=0.009mm

故 es=－0.009mm 反查表1－8，确定轴基本偏差代号为g 而 ei=es－T=－－=－0.025mm ES==+0.025mm,EI=0

④ 检验：φ50H7为，φ50g6为

此时 X＝ES－ei=+=+0.050mm

X=EI－es=0－(－=+0.009mm 所以 满足题意。

（2）基本尺寸为φ25mm,=+0.013mm,=－0.021mm 解：① 选用基准制：基孔制

② 公差等级的确定：T==0.034mm

又 反查表1-6得：

=0.021mm(孔公差等级为7级)，T＝0.013mm（轴公差等级为6级） 此时满足

③ 确定配合：由题知该孔轴配合为过渡配合，在基孔制条件下

ei=－X＝－＝+0.008mm

反查表1－8得,轴基本偏差代号为m 故 ei=+0.008mm es=ei+ T=+0.021mm ES==+0.025mm,EI=0

④ 检验：φ25H7为，φ25m6为

此时 X＝ES－ei=+=+0.050mm

Y= EI－es=0－=－0.021mm 所以 满足题意。

（3）基本尺寸为φ18mm,= 0,=－0.029mm 解：① 选用基准制：基孔制

② 公差等级的确定：T==0.029mm

又 反查表1-6得：

=0.018mm(孔公差等级为7级)，T＝0.011mm（轴公差等级为6级） 此时满足

③ 确定配合：由题知该孔轴配合为过盈配合，在基孔制条件下

ei=－＝+0＝+0.018mm

反查表1－8得,轴基本偏差代号为p , es=ei+ T=+0.029mm

ES==+0.025mm,EI=0

④ 检验：φ18H7为，φ18m6为

此时 Y＝EI－es =0－=－0.029mm

Y= ES－ei =－=0

所以 满足题意。

7．活塞与汽缸体的配合，其配合尺寸为φ150mm,工作温度=100℃，＝180℃，线膨胀系数=12*10/℃,=24*10/℃,实验确定其工作时的间隙量应该在～0.3mm内，若设计者选择配合为φ150H9/d9，问是否合适？若不合适，应选那种配合？ 解： （1） 对于φ150H9/d9的配合

查表得ES＝0.1mm EI=0 es=－0.145mm ei=－0.245mm 所以在不考虑热变形得影响时候，极限间隙为：

X＝D－d=ES－ei=－(－=0.345mm

X= D－ d=EI－es=0－(－=0.145mm 而由热变形引起得间隙变化量为：

＝150【12*10*（100－20）－24*10*（180－20）】 ＝－0.432mm

所以实际的极限间隙为： ＝X+△＝－0.087mm = X+△= －0.287mm 故 不合格 （2）重新进行设计

考虑到热变形的影响，实际应该满足的极限间隙为

X＝－△＝0.732mm

X= －△＝0.532mm ① 选用基准制：基孔制

② 公差等级的确定：T==0.2mm

又 反查表1-6得：

=0.1mm(孔公差等级为9级)，T＝0.1mm（轴公差等级为9级） 此时满足

③ 确定配合：该孔轴配合为间隙配合，在基孔制条件下

=0.532mm

故 es=－0.532mm 反查表1－8，确定轴基本偏差代号为a 此时es=－0.520mm

而 ei= es －T＝－=－0.620mm ES==+0.100mm,EI=0

④ 检验：φ150H9为，φ150a9为

此时 X＝ES－ei=－（－）=+0.720mm

X= EI－es=0－(－=+0.520mm

即工作时候的间隙量在~之间，基本满足题意。

所以应选择的配合为φ150H9/a9

第二章 形状和位置精度及互换性

3. 用指示表测量一平板的平面度误差，其相对于同一基准的读数如附图2－4所示，若该平板的平面度公差为0.008mm，问该平板的平

面度是否合格？

解：首先看该数据是用对角线法测量而得

直接法：＝最大读数－最小读数＝0－（－9）＝9>t=8 故 不能判定

最小区域法：通过基面旋转法，转换成两个等值最高点与两个等值最低

点且两高点位于两低点连线两侧的（交叉准则）的形式，

+1 +1/3 +2 -1/3 -25/3 -8 -1 -2/3 -8 -8 -2 -8 -9 -4 使-8为最底点 找最高相等点 -5/3 0 -6 5 -1 -6 -4 -5/3 -19/3 -4 -2 -1 -4 -2 -8 -6 -3 -8 -7 -11/3

f＝－5/3－（－25/3）＝20/3≈解： 最大正偏离量 ＝+0.05mm 最大负偏离量 ＝－0.01mm 故 最大偏离量

即 同轴度误差 f=2=0.1mm>t=0.08mm 所以，不合格。 5．附图2－5所示零件的技术要求是：（1）2－φd孔轴线对其公共轴线的同轴度的公差为φ0.02mm; （2）2－φd孔的圆度公差为0.05mm；（3）φD轴线对2－φd孔公共轴线垂直度公差为每100mm上不超过0.02mm;（4）φD轴线对2－φd孔公共轴线偏离量不大于0.01mm。试用形位公差代号在图上标注出这些技术要求。

解：尺寸标注如下图：

应注意要点：

1．同轴度◎，公差值前必须加φ，基准标注A-B使组合基准为一个框格，箭头对准尺寸线，表示对中心要素的控制，基准A、B也必须对准基准线，表示基准是中心要素。

2．圆度○，公差值前不能加φ，因为是形状误差，没有基准，箭头严格地与尺寸线错开，表示控制轮廓要素。

3．垂直度，公差值前不加φ，表示只控制左右方向，箭头与尺寸线对齐，表示控制中心要素，且注意每100mm表示为100。 4．对称度或位置度，公差值是最大偏离量的2倍且前不加φ，对轴线的偏离量，控制的是前后方向，只能由左视图（侧视图）来反映，箭头对准尺寸线，其方向为公差带的方向。 5．注意有相同要求的不同被测要素的标注。

6．附图2－6所示圆柱滚珠轴承内环的技术要求是：（1）内孔φ应用包容要求，且对圆度公差有进一步的要求，即圆度公差值为0.006mm; （2）外圆锥面圆度

公差为0.006mm；（3）外圆锥面素线直线度公差为0.002mm，且只允许向材料外凸起;（4）右端面相对于左端面的平行度公差为0.01mm; （5）外圆锥面相对于φ孔轴线的斜向圆跳动公差值为0.012mm;（6）左端面相对于φ孔轴线的垂直度公差值为0.015mm.试用形位公差代号在图上标注出这些技术要求。 解：标注如下图所示：

注意要点：

1．圆度○，公差值前不能加φ，因为是形状误差，没有基准，箭头严格地与尺寸线错开，表示控制轮廓要素，并注意包容要求应标注在尺寸公差的后面。

2．圆锥面的圆度○，箭头必须与中心线垂直，不能与轮廓线垂直，但是必须与尺寸线错开。

3．直线度－，控制素线，箭头方向必须与素线（轮廓要素）垂直，即箭头方向指明公差带方向，只允许外凸符号“+”。 4．平行度∥，箭头方向表明公差带的方向，基准是单一基准且一定不能对准尺寸线。 5．斜向圆跳动↗，公差值前不能加φ，箭头与锥面的素线（轮廓要素）垂直，必须有基准，且基准必须对准尺寸线。

6．垂直度，公差值前不加φ，必须有基准，且基准必须对准尺寸线。

7. 附图2－7所示零件的五种标注方法，试分析解释其含义（包括应用了何种原则或要求；所遵守的理想边界，允许的垂直度误差与实际尺寸的关系）等。 解： a图

即孔的尺寸公差与位置公 应用了原则 IP ， 形位误差与实际尺寸的关系

差垂直度是相对的，分别给定，分别测量，实际尺寸 允许误差 分别满足，也就是说尺寸公差控制尺寸误差，（LMS） 形位公差控制形位误差。 形位误差的允许值不随实际尺寸的变化而变 化，而实际尺寸不能超越最大和最小实体尺寸(MMS) （MMS和LMS）

b图

应用了最大实体要求MMR，应遵守最大

形位误差与实际尺寸的关系

实体实效边界（MMVB），最大实体实效实际尺寸 允许误差 尺寸（MMVS）(孔)=最大实体尺寸（MMS）（LMS） －给定的形位公差值（t）=50－＝49.92mm。 正补偿，即只允许尺寸误差补给形位误(MMS) 差，且补偿量等于实际尺寸的偏离量。

c图

应用了最大实体要求MMR和可逆要求RR，形位误差与实际尺寸的关系

应遵守最大实体实效边界（MMVB），最大实体实效尺寸（MMVS）(孔)=最大实体尺寸（MMS）－给定的形位公差值（t）=50－＝49.92mm。 正反补偿均可，既允许尺寸误差补给形

实际尺寸 允许误差 （LMS） (MMS) （MMVB） 0

d图 应用了最大实体要求MMR的零形位公差，应遵守最大实体边界（MMB）。 正补偿，即只允许尺寸误差补给形位误差，在不超出最大和最小实体尺寸的情况下，把尺寸误差的偏离量补偿给形位误差。 形位误差与实际尺寸的关系

实际尺寸 允许误差 （LMS） (MMS) 0

e 图

应用了最大实体要求MMR的零形位

公差，同时对形位误差又有进一步的要求应遵守最大实体边界（MMB）。 正补偿，即只允许尺寸误差补给形位误差，在不超出最大和最小实体尺寸的情况下，把尺寸误差的偏离量补偿给形位误差，但补偿的最大只等于给定的形位公差值。 形位误差与实际尺寸的关系

实际尺寸 允许误差 （LMS） (MMS) 0

第三章 表面粗糙度

1．某箱体孔尺寸为φ50H7，若其形状公差按其尺寸公差的60％选用，试确定该孔的表面粗糙度允许值和。

解：已知尺寸公差IT7＝0.025mm，形状公差T＝，由尺寸公差、形状公差和粗

糙度允许值三者之间的关系得：≤＝ ≤＝5

查表3－1、3－2进行标准化圆整，得到最接近的允许值为： ：第一系列 ，或 第二系列 ：第一系列 ， 或 第二系列 取：（1）＝，＝ 符合优先选用标准，但过于保守，不够经济，要求严

格时可以选用。

（2）＝，＝ 符合优先选用标准，但偏于要求低，若不影响使用要

求时可以选用。

（3）＝，＝ 虽为第二系列，但不仅符合要求，且经济，若工厂条件

允许可以选用。

由于，题目所给的条件不充分，故这里答案不唯一。在工厂实际中，应根据实际条件具体确定，要综合考虑盗经济性和实际生产条件。 2.测量某表面的粗糙度，在取样长度内测得其距中线的数值如下，试计算其与值。 轮廓峰高（）：8 13 9 11 8 10 11 轮廓谷深（）：11 8 11 10 12 8 10 解：

＝【（8+13+9+11+8+10+11）+（11+8+11+10+12+8+10）】 ＝20

＝＝13+8＝21

3.附图2－8所示减速器轴，根据图样上给定的尺寸公差分别确定各轴段（2－φ30k5和2－φ50js6）外圆柱面的表面粗糙度允许值，并允许在检测2－φ50js6轴外表面粗糙度实测值可以有一部分（即小于总数16％）超过规定的允许值；而对2－φ30k5轴颈表面不允许有任何实测值超过规定的允许值，试按照国家标准（GB/T 131）规定正确标注在图样上。 解：方法一：根据经验统计关系式近似计算

查表1－6大于18～30段 IT5＝9 大于30～50段 IT6＝16 （1） 实验关系式 ≤ 理想关系式不够经济 计算略 （2） 考虑磨合的修正关系式≤或≤ 更为经济

对2－φ30k5轴段

≤＝*9＝

≤＝*9＝

查表3－1，最接近的值为第一系列

第二系列 或 最后取＝

对2－φ50js6轴段

≤＝*16＝

≤＝*16＝

查表3－1，最接近的值为第一系列

第二系列 或

最后取＝（优先选用，经济性好）

或＝（要求高时，且有该系列的量块）

方法二：根据经验统计资料类比选择

（1） 查表3－10确定粗糙度参数值的范围

对2－φ30k5轴段

D＞6～50mm IT5 则＞～ 对2－φ50js6轴段

D＞10～80mm IT6 则＞~3

（2） 对2－φ30k5轴段

为获得最大的经济效益，取＝，与该值较接近的有

第一系列 和

第二系列

尽量选用优先系列，取＝（满足功能要求时可选用）

＝（功能要求严格时选用）

当的粗糙度值不能满足功能要求，同时工厂中有第二系列的量块时，

从经济角度考虑，可选用。或者实际工厂加工不能达到的要求时，也可以选用第二系列的。

对2－φ50js6轴段

为获得最大的经济效益，取＝，与该值较接近的有

第一系列 和

第二系列

尽量选用优先系列，取＝（满足功能要求时可选用）

＝（功能要求严格时选用）

当的粗糙度值不能满足功能要求，同时工厂中有第二系列的量块时，

从经济角度考虑，可选用。或者实际工厂加工不能达到的要求时，也可以选用第二系列的。 （3） 标注方法：

对2－φ30k5轴段

a. 标注最大允许值 如 （适用于一般情况）

b. 标注最大和最小允许值 ～（适用于特殊场合）

对2－φ50js6轴段

a. 标注上限值 如（适用于一般情况）

b. 标注最大和最上限值 如～（适用于特殊场合） 标注如图所示：

第四章 测量技术及数据处理

1．在相同的条件下用立式光学比较仪对轴的同一部位，重复测量十次，按照测量顺序记下测值为：，，，，，，，，，。要求：（1）求出算术平均值及标准偏差。（2）判断有无变值系统误差。（3）判断有无粗大误差，如有则剔除之。（4）求出算术平均值的标准偏差。（5）写出以算术平均值和第一次测值为测量结果的表达式。 解：（1）＝25.997mm 因为

即 δ＝－3＝+2…………..＝+1 =0.007844mm （2）

＝ ＝+ ＝+ ＝－ ＝+ ＝－ ＝+ ＝+ ＝－ ＝+

因为残余误差大体正负相间，无显著变化，故不存在变值系统误差。 （3） ＝0.002055mm

N＝10 故 z=

即 zs＝*＝

＜zs 故不存在粗大误差。 （4） =0.00065mm ＝0.00195mm

（5） 算术平均值做为测量结果的表达式： 0.002mm

第一次测值做为测量结果的表达式： mm

2．已知某仪器测量极限误差0.006mm，若某一次的测量值为20.029mm,9次测得值的平均值为20.032mm，试分别写出它们的测量结果。 解： 以某一次作为测量结果的表达式：

因 =3mm

以9次的平均值作为测量结果的表达式：

0.002mm

4.间接测量工件的直径如附图所示。已知：弦长l=90mm,测量误差为：，，弓高h=30mm,测量误差为：，。试求工件的直径D及测量误差及，并写出间接测量直径的测量结果表达式。

解： (1) 计算直径D D=＝97.5mm

(2) 计算直径D的系统误差

因 ＝90/2*30＝ +1＝－

＝*+（－）*＝0.01625mm (3) 计算函数D的测量极限误差 =

＝ ＝

(4) 函数测量结果表达式：

D+=+0.00325mm在万能工具显微镜上，用影响法测量附图4－3所示零件的中心距，其测量方案有三种：（！）测量孔径d1、d2和孔边距L1（2）测量孔径d1、d2和孔边距L2（3）测量孔边距L1和L2若已知：，，。试计算三种测量方案的测量极限误差，并选择最佳测量方案。 解： （1）第一种方案：

L=

1 ＝1/2 ＝1/2

＝0.0066mm （2）第二种方案：

=1 ＝-1/2 ＝-1/2

＝0.00755mm

（3）第三种方案： 1/2

=0.0046mm

通过以上三种方案比较知：第三种方案测得的极限误差最小，第二种方案的极限误差最大，故选择第三种方案。

第五章 光滑工件尺寸的检验

1.被测工件为E，已知工艺能力指数＝，尺寸遵循正态分布，要求：（1）选择合适的计量器具；（2）确定验收方式和验收极限，并计算其误差概率；（3）按照极限尺寸判断原则，写出其合格条件。 解：（1）由表5－1优先选Ⅰ档＝，由表5－3知可选用：分度值为的比较仪，其

＝<

（2）采用了包容要求，应采用内缩的验收极限

由表5－1查得 IT8＝0.039mm，A＝0.0039mm 所以轴的验收极限为：

上验收极限＝MML-A＝－＝34.9461mm 下验收极限＝LML+A＝+＝34.9149mm

由表5－5知，误收率m％＝0，误废率n%=% （3）合适条件为 =34.95mm,=34.911mm

5．设计检验的孔、轴工作量规和轴用校对量规的工作尺寸，并画出 量规公差带图。 解：（1）选择量规型式

由图5－9的推荐，孔用量规通规采用全型量规，止规采用两点式量规；轴用量规的通规、止规均采用卡规。 （2）查表知： （3）由表5－8查得

对于孔用塞规 制造公差T=0.004mm 位置要素Z＝0.006mm 形状公差＝T/2＝0.002mm

对于轴用卡规 制造公差T=0.003mm 位置要素Z＝0.004mm 形状公差＝T/2＝0.0015mm 校对量规制造公差＝T/2＝0.0015mm （4）计算量规的极限偏差及工作尺寸 ①φ50H8孔用塞规 通规 T：

上偏差＝EI+Z+T/2=0.008mm 下偏差＝EI+Z-T/2＝0.004mm 磨损极限＝EI＝0 通规工作尺寸φ50

止规 Z：

上偏差＝ES＝0.039mm

下偏差＝ES-T=0.035mm 止规工作尺寸：

② φ50f7轴用卡规

通规 T：

上偏差＝es-Z+T/2=-0.0275mm 下偏差＝es-Z-T/2＝-0.0305mm 磨损极限＝es＝ 通规工作尺寸φ50 止规 Z：

上偏差＝ei+T＝-0.047mm

下偏差＝ei=-0.05mm

止规工作尺寸：φ50mm ③ 轴用卡规的校对量规 “校通－通”量规 TT:

上偏差＝es-Z+T/2+T=-0.0275mm 下偏差＝es-Z-T/2＝-0.0305mm 其工作尺寸φ50

“校通－损”量规 TS：

上偏差＝es=-0.025mm

下偏差＝es- T＝-0.0265mm

其工作尺寸φ50 “校止－通”量规 ZT:

上偏差＝ei+T=-0.0485mm 下偏差＝ei＝-0.050mm 其工作尺寸φ50 （5）孔与轴用量规公差带图：

第六章 典型零部件及互换性

1.滚动轴承D306（内径d =30mm,外径D＝72mm）与轴配合采用k5、与壳体孔配合采用J6，试画出它们的公差带图解，并计算极限间隙或极限过盈以及平均间

隙或过盈。 解：查表知：，，D306轴承内圈上偏差为0，下偏差为-0.006mm，外圈上偏差为0，

下偏差为-0.009mm

＝0.017mm =0.002mm

＝（+）/2＝0.0095mm

＝0.022mm =－0.006mm ＝（+）/2＝0.008mm

3.某减速器从动轴两端的轴承均才用G210向心球轴承（d =50mm,D=100mm）,轴承承受的径向负荷为2585N；内圈旋转，外圈静止；额定动负荷C＝34000N，试用类比法：（1）确定轴承内圈与轴、外圈与箱体孔的配合，并标注在局部标注图（附图6－1）上；（2）完成轴承和箱体孔的几何精度设计（包括其尺寸公差，形位公差，表面粗糙度等要求），并要求标注在零件图上。 解：因为P/C=2585/34000＝，所以轴承承受正常负荷

内圈旋转，由表6－5选轴公差带为：k5 外圈静止，由表6－6选壳体孔公差带为：H7

由表6－9查得：轴颈圆柱度 t=0.005mm,轴肩端面圆跳动t1=0.015mm 壳体孔圆柱度t=0.008mm, 壳体孔肩圆跳动 t1=0.025mm 由表6－10查得：轴颈 Ra=1 轴肩Ra=

外壳体孔 Ra= 外壳体孔端面Ra=

零件图标注见课本P139

4.有一个M242－6G的螺母，其公称中径为D＝22.701mm;测得其实际中径D＝22.865mm,螺距累积误差=+0.01mm,半角误差分别为：＝－15和。试问该螺纹中径是否合格？并画出公差带图。

解：由表6－17知 螺母的基本偏差 EI =+0.038mm

由表6－18知 螺母的中径公差 =0.224mm 所以 ES＝EI+＝0.262mm 故 +ES=22.963mm +EI=22.739mm

而 中径误差的影响 =0.01732mm 牙型半角的影响

＝0.01095mm

螺母的作用中径 ＝22.837mm 根据判断合格性的泰勒原则： ＝＝

＝＝

所以 合格

6．有一批螺栓M24－6h(其公称螺距P＝3mm，公称中径＝22.051mm)，经抽样检测得：螺距累积误差=+0.05mm，牙型半角误差＝52。要求：（1）根据此抽样结果推断，螺栓的中径总公差将有多少可以作为实际中径的允差范围？（2）由此推断，合格螺栓实际中径的尺寸范围应该控制在什么范围内？（3）画出公差带图。 解：(1) 由表6－17知 螺栓的基本偏差 es=0

由表6－18知 螺栓的中径公差 =0.200mm 所以 ei=es－＝－0.200mm 故 ＝+es＝22.051mm =+ei=21.851mm

而 中径误差的影响 =0.0866mm 牙型半角的影响 =0.045396mm ＝0.132mm

所以实际中径的允差范围为：－＝0.068mm （2）外螺纹 ＝+

根据判断合格性的泰勒原则：≥＝21.851mm

＝+≤

≤－＝21.919mm

所以 ≤≤ （3）公差带图略。

10．有一7级精度的直齿圆柱齿轮，模数m=3mm，齿数z=40,齿形角α＝20，检测结果为：＝30，＝38，＝48，问该齿轮第1公差组是否合格？ 解： 当齿数等于40时， K＝z/2=20

公称弧长L=K＝188.4mm 查表6－33得 ＝63

此齿轮的分度圆直径是：＝120mm 由表6－34查得 ＝28 由表6－35查得 ＝36

当采用第1公差组的第3检验组时，＜，＞，但是不能判断不合格，需要用仲裁，因＜，所以可以判断此齿轮合格。

11.某减速器用直齿圆柱齿轮，其模数m=3mm，齿数z=50,齿形角α＝20，齿宽B＝25mm,齿轮基准孔直径d=45mm,啮合中心距a=120mm,传动效率为，转速n=750r/min,传动中齿轮工作温度＝80℃，箱体工作温度＝40℃；要求传动要均匀，生产类型为小批量生产。要求：（1）确定齿轮的精度等级；（2）确定齿轮传动的最小保证侧隙；（确定齿厚极限偏差及代号，并计算其公称弦齿厚和公称弦齿高；（4）确定齿轮的检验指标，并查出这些指标的公差及极限偏差数值；（5）确定齿坯公差；（6）画出齿轮工作图，并将以上各项公差及极限偏差标注在图样上（齿轮的工作图见本书图6－52）。 解：（1） 确定齿轮的精度等级 ＝5.m/s

由表6－28选取第Ⅱ公差组的精度等级为8级。

一般减速器齿轮，对传递运动的准确性要求不高，故第Ⅰ公差组可选

8、9级，第Ⅲ公差组可选7、8级。

（2）确定各公差组的检验组

由表6－31知 第Ⅰ公差组的检验组为与 查表6－35知 ＝80或63

＝50或71

第Ⅱ公差组的检验组为与 查表6－38知 ＝18

查表6－39知 ＝22

第Ⅲ公差组的检验组为

查表6－41知 ＝11或18 （3）确定齿厚上、下偏差代号 由式6－25 其中 ①

由式6－22 ＝0.039mm 而 ＝0.03mm 所以 ＝0.069mm ② 由式6－24计算K

因 故＝30 查表6－40：，

所以 K=0.0313mm(第Ⅲ公差组选7级)

或者K＝0.0375mm(第Ⅲ公差组选8级) ③ 由表6－43 查得

（a=120mm,由表1－6知 IT8＝0.054mm） 所以 ＝－0.073mm (第Ⅲ公差组选7级) /－＝－

或＝－0.07mm (第Ⅲ公差组选8级) /－=－

由 表6－44 齿厚上偏差代号选F F＝－4＝－0.088mm

由表6－32得：＝＝0.126mm (第Ⅰ公差组选8级) ＝0.16mm (第Ⅰ公差组选9级) 由式6－26得：＝0.1025mm

(第Ⅰ公差组选8级)

=0.1302mm (第Ⅰ公差组选9级) 所以 ＝－ (第Ⅰ公差组选8级) 或 ＝－ (第Ⅰ公差组选9级) ＝－＝－ (第Ⅰ公差组选8级) 或 ＝－＝－ (第Ⅰ公差组选9级)

由表6－44得下偏差代号J J=－10＝－0.22mm （4）齿轮精度的标注为：

9－8－8（或9－8－7，或8－8－8，或8－8－7），F J GB10095－88 （5）公法线平均长度及其上、下偏差 该齿轮为中模数齿轮，控制侧隙的指标宜采用公法线平均长度上、下偏差 按式6－28 及式6－29得：

当第Ⅰ公差组选8级时 ＝－0.09821mm =-0.191mm

当第Ⅰ公差组选9级时 ＝－0.1024mm =-0.1870mm

计算公法线平均长度值W及跨齿数n n＝Z/9+＝50/9+＝ 取n＝6 W＝m【（2n－1）+】=50.808mm

＝50.808mm (第Ⅰ公差组选8级) ＝50.808mm (第Ⅰ公差组选9级) （6）确定齿坯的技术要求

以内孔和端面作为定位基准，由表6－45知：基准孔，且采用，顶圆柱面

h11,基准端面的端面圆跳动公差是0.022mm.