高一数学导学案

课 型： 新授课 编号 姓名 等级 2、①请试着用sinα 或cosα,表示sin2α，cos2α。 3. 1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

（应用示例） 例

1 已知

sin2α=

5,<α<,求1342sin4α,cos4α,tan4α的值. 时间2014-3-20主 备 人：娄和欣 一年级数学组 备课组长 李鸿超 段长签字 使用说明及方法指导： 1、课前完成预习学案，掌握基本题型； 2、认真限时规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。 3、A、B层全部掌握，C层选做。 学习目标： 1.通过探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与

和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.

2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用，进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高分析问题、解决问题的能力.

3.通过本节学习，引导领悟寻找数学规律的方法，培养的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.

学习重点：．二倍角公式推导及其应用.

学习难点：．如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、

求值、证明恒等式. 学习过程

(问题导入) 1、 若sinα=35,α∈(2,π),求sin2α，cos2α的值.

并总结思想方法。

②请试着用tanα表示tan2α。

（新知讲解）

这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系. 公式说明： (Ⅰ)这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去； (Ⅱ)通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数； (Ⅲ)二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况； (Ⅳ)公式(S2α),(C2α)中的角α没有，都是α∈R.但公式(T2α)需在α≠12kπ+4和α≠kπ+2(k∈Z)时才成立，但是当α=kπ+2,k∈Z时,虽然tanα不存在,此时不能用此公式，但tan2α是存在的,故可改用诱导公式.

（Ⅴ）二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式,其他如4α是2α

的二倍,a2是a4的二倍,3α是3aaaa2的二倍,3是6的二倍，2-α是4-2的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式.

练习1、已知cos8=45,8π<α<12π,求sin

a4,cosa4 ,tana4的值。

2、已知sin（α-π）=35，求cos2α的值。

例2、已知sin2α=- sinα，α∈(

,π)，求tanα的值。 22、求下列各式的值：①sin15°cos15°; ②cos2tan22.5 ;

1tan222.5-sin2 ; ③ 88（课堂小结）

本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明

白从一般到特殊的思想，并要正确熟练地运用二倍角公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较最佳解决问题的途径，以达到优化解④2cos²22.5°-1.

练习1、已知tan2α=13，求tanα的值。

例3、

在△ABC中,cosA=45,tanB=2,求tan(2A+2B)的值. 题过程，规范解题步骤，领悟变换思路，强化数学思想方法之目的.

(作业布置)

课本习题3.1 A组15、16、17、题