福建三明一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题及答案

数学学科试卷（总分150分，时间：120分钟）

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.曲线f(x)xlnx在x1处的切线的方程为

A.2xy20C.xy10

B.xy10D.3xy10

2.有3名新冠肺炎疫情防控的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同

的选择方法共有A.12种

B.9种

C.8种

D.6种

3.函数fxxln2x1的单调递增区间是

1

A.,0

21C.,

2

11

B.,

221D.,

2

4．函数f(x)e|x|2x2的大致图像为

A．B．

D．

C.

5.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的高为

A.1

B.C.2

D.

1

2第１页，共１１页6.《长津湖》和《我和我的父辈》都是2021年国庆档的热门电影．某放映厅在国庆节的白天可以放映6场，晚上可以放映4场电影．这两部影片只各放映一次，且两部电影不能连续放映（白天最后一场和晚上第一场视为不连续），也不能都在白天放映，则放映这两部电影不同的安排方式共有A.30种7.若函数fx

1A.0,

4

B.54种C.60种D.种

12

xxalnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为21B.0,21

C.,

4

x

1

D.,

4

8.

对任意x0,，不等式a1xlnaxe恒成立，则实数a的取值范围为A.

0,1B.

0,eC.

0,2eD.

0,e

2



二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图是函数yf(x)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是A.f(x)在(3,1)上是增函数C.f(x)在(1,2)上是增函数

B.f(x)在(1,3)上是减函数D.当x4时，f(x)取得极小值

（第9题图）

10.在二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下，云南华坪山区的2000多名女孩圆了大学梦，她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受她的影响，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到A,B,C三所山区学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是A.共有18种安排方法

B.若甲、乙被安排在同一所学校，则有6种安排方法C.若A学校需要两名志愿者，则有24种安排方法D.若甲被安排在A学校，则有12安排方法

211.已知函数fxlnxx，则下列说法正确的是

2A.fx在x处取得最大值

212B.fx在2,2上单调递增



x2D.fxex2恒成立

C.fx有两个不同的零点

第２页，共１１页12.已知1abe（e为自然对数的底数），则

A.ab

b

a

B.

bae

ab

eC.

aae

abeD.

abe

abe三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.小明跟父母､爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排．则小明

的父母都与他相邻的排法总数为****

．

14.由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字且比1300大的正整数****．15.设函数f(x)lnx2mx（m为实数），若f(x)在[1,)上单调递减，则实数m的取值

范围****．16.已知奇函数fx的定义域为R，导函数为fx，若对任意x0,，都有

3fxxfx0恒成立，f22，则不等式x1fx116的解集是****3

．

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.（10分）

求值：（要有详细的运算过程）

2

A5A110

;（1）计算：3A3A14

2xx2*

（2）已知C17C17xN，求x.

第３页，共１１页18.（12分）

32

已知函数fxxaxbx2a在x1处取得极小值1.

（1）求实数a,b的值；

2上的值域.（2）求函数yfx在区间2,

19.（12分）

（1）某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序共有多少种；

（2）某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院选派5名医生支援，5名医生要分配到3个不同的病毒疫情严重的地方，要求每一个地方至少有一名医生．则有多少种不同的分配方法．

.

第４页，共１１页20.（12分）

已知函数fx(x1)eax．

x

2

（1）讨论fx单调性；

x

（2）若函数gxfxxex在1,2上不单调，求a的取值范围．

21.（12分）

2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕．冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步．当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交a5元(5a8)的税收，预计当每件产品的售价定为x元(13x17)时，一年的销售量为(18x)2万件.(1)求该商店一年的利润L(万元)与每件纪念品的售价x的函数关系式；(2)求出L的最大值Q(a).

第５页，共１１页22.（12分）

x已知函数fxx1e1.

（1）证明：fx

12

x0；2（2）若x0时，fxmxlnx1恒成立，求实数m的取值范围.

第６页，共１１页三明一中2022-2023学年下学期高二第1次月考

数学学科参

一、选择题1B

2C

3D

4A

5C

6B

7A

8B

9CD

10BD

11ABD

12AD

二、填空题13.12种三､解答题

21AA541010510（1）17.解：131A3A432141014.22个15.

1,2

16.

1,3………………5分

2xx2

（2）已知C17，则2xx2或2x(x2)17………………7分C17

解得：x2或x5，经检验均符合.………………9分故x2或x5.…………………10分

（1）因为fxx3ax2bx2a，所以fx3x22axb，………………1分18.解：

f(1)1,根据题意，f(1)0,………………3分

1ab2a1,即………………5分32ab0,解得a＝3，b＝－9，经检验满足题意.………………6分

（2）由（1）知，fxx33x29x6,fx3x26x93x3x1，令fx0，解得x3或x1，

当x2,2时，fx及fx的变化情况如下表：xfxfx2

………………7分

2,1

10

1,2

2

28单调递减1单调递增8

………………9分

第７页，共１１页因此当x1时，fx取得最小值f11，

当x2时，fx取得最大值f228，………………11分故fx的值域为1,28.………………12分

19.解：（1）先从相声、音乐、魔术、朗诵4个节目中选3个，有C434种，………2分再把5个节目排列且满足舞蹈在前、小品在后，

5A5有60，总共有460240种.………………5分2A2（2）根据题意，先把5名医生分成3组再分配，

3

一是分成3,1,1然后分配，共有C3种分配方法，………………8分A5310660

22C305二是分成2,2,1然后分配，共有C3A3690种分配方法，………………11分32A22所以共有6090150种分配方法.………………12分20.解：（1）函数f(x)的定义域为R,

f'xex(x1)ex2axxex2a，……………1分

（i）当a0时，e2a0，所以x0时，f'x0，此时fx单调递减；

x

x0时，f'x0，此时fx单调递增；……………2分

（ii）当0a

1

时，ln2a0时，2令f'x0，得xln2a或x0，令f'x0，得ln2ax0，所以fx的单调递增区间为(,ln2a),(0,)，

fx的单调递减区间为(ln2a,0)……………3分

1

时，f'x0恒成立，fx在R上单调递增.……………4分21

（iv）当a时，ln2a0，令f'x0，得xln2a或x0，令f'x0，得

2（iii）当a

0xln2a，

所以fx的单调递增区间为(,0),(ln2a,)，fx的单调递减区间为(0,ln2a)5分

第８页，共１１页综上所述：当a0时，fx在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增；

1

时，fx在ln2a,0上单调递减，在,ln2a和（0，+∞）上单调递增；211

当a时，fx在R上单调递增；当a时，fx在0,ln2a上单调递减，在

22当0a

,0和(ln2a,)上单调递增.

x

x

2

……………6分

（2）函数gxfxxexxeax，若函数gx在1,2上不单调，则

g'x0在1,2上有解.……………7分

1ex

又g'x1e2ax0，可得：2a……………8分

x

x

exx1ex1xex11ex

令hx，则有h'x，……………9分22xxx因为x1,2，则有h'x0恒成立，所以hx在1,2上单调递减，……………10分

1e21e2

,1e，即所以hx2a1e，……………11分

221e21e1e21e

解得：，则a的取值范围为(a,).……………12分

424221.解：（1）由题意，预计当每件产品的售价为x元(13x17)，而每件产品的成本为5元，且每件产品需向税务部门上交(a5)元(5a8)，

所以商店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：L(x10a)(18x)2,x[13,17]．

……………3分

（2）∵L(x10a)(18x)2,x[13,17]，∴L(382a3x)(18x)，

……………4分

令L0，解得：x382a或x18，而5a8，则16382a18，……………5分

33①当16382a17，即5a6.5时，……………6分

3382a时，L0，L单调递增，当x13,3382a时，L0，L单调递减，……………7分当x,173第９页，共１１页4∴当x382a时，L取最大值(8a)3；……………8分273②当17382a18，即6.5a8时，……………9分

3当x13,17时，L0，L单调递增，……………10分∴当x17时，L取最大值7a，……………11分

348a,5a6.5综上，Qa277a,6.5a8

……………12分

（1）证明：令gxfx1x2x1ex1x21，xR，g00，………1分22.解：

22gxxex1，由gx0可得x0，由gx0可得x0.……………2分

所以，函数gx的减区间为,0，增区间为0,，……………3分所以，gxg00，故原不等式得证.……………4分

（2）解：当x0时，由fxmxlnx1可得x1exmxlnx110，…………5分令hxx1exmxlnx11，其中x0，

x，且h00，……………6分hxxexmlnx1x1

令pxhx，其中x0，则pxx1e

x

mx2x1223x

x2x1em2x1x2

，

令txx13exx2m，其中x0，则txx1x25x7ex2x2min

0，

所以，函数tx在0,上为增函数，则txt0

1

m.……………7分2①当1m0时，即当m1时，对任意的x0，px0且px不恒为零，

22故函数px在0,上为增函数，则hxh00且hx不恒为零，

故函数hx在0,上为增函数，则hxh00，合乎题意；……………8分②当1m0时，即当m1时，t01m0，

222tmm1

3emm2m1m

m32m2m1

m0，m2m23第１０页，共１１页所以，存在x00,m，使得tx00，

当0xx0时，tx0，则px0，此时函数px单调递减，

则当0xx0时，pxp00，即hx0，故函数hx在0,x0上单调递减，所以，hx0h00，不合乎题意.……………11分综上所述，m1.

2……………12分

第１１页，共１１页