福建省南平市2019-2020学年高一下学期期中考试——数学试题

2019-2020学年第二学期高一年级数学期中考试试题卷

时间：120分钟 总分：150分

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知

sincos1，则tan的值为（ ）

sin2cos211A． B． 4 C． D． 4

442．化简ACBDCDAB得（ ）

A．AB B．DA C．BC D．0 3．sin70cos20cos70sin20（ ） A．0

B．1

C．1

D．sin50

4．已知sin4，,，则sin2的值为（ ） 52

B．

A．

7 2524 25

C．24 25

D．12 255．将ycos2x图像向左平移A．ycos(2xC．ycos(2x个单位，所得的函数为（ ） 63) )

B．ycos(2xD．ycos(2x6) )

366．已知向量 a=(x-5,3) , b=(2,x) 且 ab 则由x的值构成的集合是（ ） A.2,3 B.1,6 C.2 D.6

7．若向量a，b满足a(ab)5，|a|2，b1，则向量a，b的夹角为（ ） A．

25 B． C． D．

36638．已知函数f(x)sin2x，则下列说法正确的是（ ） A．f(x)的最小正周期为2 C．f(x)的图像关于点(B．f(x)在区间[4,0)对称 D．f(x)的图像关于直线x

,]上是增函数

222

对称

），在一个周期内的图象，

9．如图是函数fxAsinx（A0，0，则其解析式是（ ）

2

A．fx3sinxππfx3sin2x B．

33ππfx3sin2x D．

36C．fx3sin2x

10．在ABC中，点D为边AB的中点，则向量CD（ ）

A．

12CA12CB B．12CA12CB C．112CA2CB

D．12CA12CB

11．已知角的终边经过点P(4,3)，则2sincos的值等于( )

A．25 B．435 C．5 D．

25 12．若△ABC外接圆圆心为O，半径为4，且OA2AB2AC0,则CA•CB的值为（ A．2

B．27 C．7

D．14

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若tan12，则tan2__________. 14．函数f(x)sin2x，若f(xt)为偶函数，则最小的正数t的值为______．

15．已知向量a3,1， b2,1，则a在b方向上的投影为__________． 16．若,都是锐角，sin35，sin513，则cos .

三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17.（本小题满分10分） 已知向量a(3,2),b(1,0), （1）求|a2b|；

）

（2）当xa(3x)b//a2b时，求x的值.

18.（本小题满分12分） 已知a(1,1)，b(3,4)，

（1）若kab与kab垂直，求k的值；（2）若|ka2b|10，求k的值.

19.（本小题满分12分）

3sin(5)cos()cos()2已知f()；

3cos()tan(3)sin()22（1）化简f()；

（2）若是第三象限角，且cos(

20.（本小题满分12分）

已知函数f(x)sin2x2sinx. （1）求函数fx的最小正周期； （2）当x[0,]时，求函数f(x)的值域. 21.（本小题满分12分）

已知函数x)=cos2x23sinxcosx(0x（1）求f(x)的周期和单调递减区间； （2）若0

233)，求f()的值． 2522).

6，且f()4，计算cos2的值. 3

22.（本小题满分12分）

已知函数fx2sinωxcosωx3sinωx3(ω0)的最小正周期为π． （1）求函数fx的单调递增区间； （2）将函数fx的图象向左平移

π个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数gx6的图象，求函数gx在区间0,5π上零点的和．



答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. BDCCA CCDBA AD

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 、

634 14、 15、5 16、 3465三．解答题：本大题共6小题，共70分 17、 (本小题满分10分)

解：（1）a2b(3,2)(2,0)(1,2)

|a2b|145…………6分

（2）xa(3x)b(3x,2x)(x3,0)(4x3,2x)

当xa(3x)b//a2b时,（24x3）(2x)0,解得x1.[………12分 18、 (本题满分12分)

………12分

19、(本题满分12分)

3sin(5)cos()cos()2f()3cos()tan(3)sin().…………6分 解：（1）

22sin(cos)sincos(sin)(tan)cos

333)sin，所以sin， 25544又由是第三象限角，所以cos，故f()cos.[………12分

55（2）cos(20、(本题满分12分)

解：（1）因为fxsin2x1cos2x所以函数fx的最小正周期为Tπ2sin2x1，

42ππ．.…………6分 2（2）x0,时，2x,， 2444πππ5ππ2 sin2x,1． ∴42∴2sin2xπ1,2． 4∴fx的值域为fx2,21．………12分

21、(本题满分12分)

解：（1）由题得x)=cos2x3sin2x=2sin(2x所以函数的周期为T令2k2. 26)，

22x62k32,kZ,所以kxk,kZ， 263,，此时k0.…………6分 62因为0x2，所以函数的单调递减区间为（2）由题得2sin(2因为066)42，所以sin(2)， 3636，所以

262，所以cos(26)5， 3所以cos2=cos[(222、(本题满分12分) 解：（1）函数

532115+2..………12分 )]+6632326

fx2sinωxcosωx3sinωx3sin2ωx231cos2ωxπ32sin2ωx(ω0)23的最小正周期为

π2ππ，ω1，fx2sin2x.

32ω令2kπππππ5π2x2kπ，求得kπxkπ，可得函数的增区间为2321212π5πkπ,kπ，kZ．…………6分 1212（2）将函数fx的图象向左平移

π个单位长度，可得y2sin2x 的图象； 6再向上平移2个单位长度，得到函数gx2sin2x2的图象．

ππ，xkπ，kZ． 243π7π11π15π19π55π函数gx在区间0,5π上零点的和为．………12分 444444令gx0，求得sin2x1，2x2kπ