维普资讯 http://www.cqvip.com 股票市场价格波动分析 基于ＥＧＡＲＣＨ模型对沪综指的实证检验 于 彬 李 骥 （广东商学院 广东 广州 ５１０３２０） 摘要现代金融理论对资产收益的风险和价格不确定性的度量通常采用方差（或标准差）来描述。利用 ＥＧＡＲＣＨ模型对股权分置改革前后近６年的上证综指收益率进行了分析．验证了此阶段指数的长期记忆性和杠 杆效应的存在，并得出了市场应对利好和利空消息冲击的表现更加成熟的结论。 关键词 ＥＧＡＲＣＨ上证综指 长期记忆性 杠杆效应 中图分类号 Ｆ８３０．９１ 文献标识码 Ａ 些股价指数序列当中已得到验证 由 融经济研究数据库。ｓｐ 表示为第ｔ日上证 Ｎｅｌｓｏｎ提出的ＥＧＡＲＣＨ模型作为一种非 综指收盘指数。数据处理软件为Ｅ— １理论模型 从事股票价格、通货膨胀和外汇汇率 对称模型．能够用来揭示资本市场中存在 ＶＩＥＷＳ５．０。 等金融时间序列预测的研究人员发现．对 的非对称效应 这些变量的预测能力随时期的不同而有相 当大的变化 预测的误差在某一时期里相 对的小．而在某一时期里则相对的大．然后 在另－－Ｈｅ期又是较小的 从而有理由相信 简单的ＥＧＡＲＣＨ模型的一般表示为： ２．２数据分析 为减少舍人误差，在估计时对｛ｓｐ ｝进 条件均值方程： ｙｔ＝ｘ￣ｙ＋ｕｔ ２ 行自然对数处理 由于股票价格指数序列 （１） 常常用一种特殊的单位根过程——随机游 ｔ＝ｌ，２，３，…，Ｔ ２ 条件方差方程： Ｉｎ （ｔｉ ｌ）： －ｑ３Ｉｎ （ Ｉ－＇）＋ 走模型描述．所以结合ＥＧＡＲＣＨ模型将条 误差项的条件方差不是某个自变量的函 数．而是随着时间变化并且依赖于过去误 差的大小 为了刻画预测误差的条件方差 中可能存在的某种相关性．Ｅｎｇｋ提出了自 件均值方程设定如下： ｌｎ（ｓｐ１）－－－ｙｌｎ（ｓｐ ｃ－】）＋ｔｔ （３） １ｕｔ－ｌ／ｔｉｔ－ｌ－、／＿２／ １＋ （ ｔ／ｔｉ 一１） （２） 其中， 为常数项 为已知回归变 量 为残差并假定其条件分布服从广义 条件方差方程为： ２ ９ Ｌｎ（ｉｔ ）＝（Ｉ）＋ｐｌｎ（盯ｌ－１）＋ｏｒＩｕｔ＿ｔ／ｔｉｌ—ｌ Ｉ斗，Ｙ （ｕ １／ｔｉ １） 结果见图１、图２。 （４） 回归条件异方差（ＡＲＣＨ）模型 其主要思 ｉ 是以前面信息为基础 想是：扰动项的条件方差依赖于它的前期 误差分布（ＧＥＤ），ｔ值的大小 Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ于１９８６年提出了广 的一期向前预测方差 义自回归条件异方差（ＡＣＧＲＨ）模型，对 ＡＲＣＨ模型进行了一般化 将数据导人ＥＶＩＥＷＳ５．０得到的输出 杠杆效应的存在能够通过 ＜０的假设 得到检验。只要 不为０，冲击的影响就存 根据输出结果．条件均值方程表示为： ｌｎ （ｓｐ ）＝０．９９９９１ｎ （ｓｐ 一１）＋ｕｔ （２０ｏ２．０５．０９～２０ｏ５．０４．２９） （５） 在资本市场中．存在着资产的向下运 在非对称性 动通常伴随这比之程度更强的向上运动 Ｎｅｌｓｏｎ设定的主要优点之一是．由于 ｌｎ （ｓ ｐ１）＝１．０００２１Ｉｎ （ｓｐｌ一１）＋ｕｔ 为了解释该现象，Ｅｎｇｌｅ和Ｎｇ绘制了好消 条件方差方程描述了ｔｉ 的对数，所以方差 （２００５．０５．０９～２００８．４．００９） （６） 息和坏消息的非对称信息曲线．认为资本 条件方差方程： ｉｔ 本身就是正的，而不论方程右端的系数 市场中的冲击常常表现出一种非对称效 是否为正 因此与传统的ＧＡＲＣＨ模型不 Ｌｎ（ｔｉ ）＝－０．３７２１＋０．９７３１ｎ（ｔｉＩ－】）＋ 应 非对称效应允许波动率对市场下跌的 同．其条件方差方程无需施加任何．这 ０．１７９３１ｕｔ一１／ｔｉｔ一１１—０．０６４７（ｕｔ－１／ｏ＇ｔ一１） 反应比对市场上升的反应更加迅速．是许 使得条件方差方程成为求解过程更为简单 （２０ｏ２．０５．０９～２００５．０４．２９） （７） ’ ’ 多金融资产的一个重要事实特征 克里斯 汀（Ｃｈｒｉｓｔｉｅ）的研究认为，当股票价格下降 并且更为灵活的一族动态模型 （２０ｏ５．０５．Ｏ９～２００８．４．００９） （８） 所产生的波动性．大于等量正向冲击产生 的波动性．这种“利空消息”作用大于“利好 消息”作用的非对称性．在美国等国家的一 收稿日期：２００８—０５—１７ 时．资本结构中附加在债务上的权重增加． ２实证分析 如果债务权重增加的消息泄露．资产持有 ２．１样本数据选取 者和购买者就会产生“未来资产收益率将 本文采用的数据为上证综指从２０ｏ２ 导致更高波动性”的预期．从而导致该资产 年５月９日至２０ｏ８年４月９日的日收盘 的股票价格波动 因此对于股价反向冲击 指数共计１ ４３６个．其中以２００５年５月９ 日（股权分置改革正式启动日）为分界点对 对方程进行异方差的ＡＲＣＨ ＬＭ检 验．得到上述方程的残差序列在滞后阶数 为３时的统计结果见图３、图４。 此时的相伴概率分别为０．９８６１和 ０．９ｌ１．接受原假设．均可认为残差序列不 存在ＡＲＣＨ效应 进行残差平方相关图检验．得到结果 ２个时段分别处理 数据来源于国泰安金 （见图５、图６），可以看到ＡＣ和ＰＡＣ系数 ２２ 科技创业月刊２００８年第７期 维普资讯 http://www.cqvip.com 股票市场价格波动分析 Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒｉａｂｌｅ：ＬＯＧ（ＳＰ） Ｍｅｔｈｏｄ：ＭＬ—ＡＲＣＨ（Ｍａｒｑｕａｒｄｔ）一Ｎｏｒｍａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｄａｔｅ：０４／１０／０８ Ｔｉｍｅ：１６：１４ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒｉａｂｌｅ：ＬＯＧ（ＳＰ） Ｍｅｔｈｏｄ：ＭＬ—ＡＲＣＨ（Ｍａｒｑｕａｒｄｔ）一Ｎｏｒｍａｌ ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ Ｄａｔｅ：０４／１０／０８ Ｔｉｍｅ：ｌ４：２８ “利好消息”产 生更大的波 动．就２００５年 ５月９日至 Ｓａｍｐｌｅ（ａｄｊｕｓｔｅｄ）：２７２４ Ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ：７２３ ａｆｔｅｒ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｓ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ａｆｔｅｒ ３８ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ Ｖａｒｉａｎｃｅ ｂａｃｋｃａｓｔ：ＯＮ Ｓａｍｐｌｅ（ａｄｊｕｓｔｄ）：２７１３ ｅＩｎｃｌｕｄｅｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ：７１２ ａｆｔｅｒ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｓ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ａｆｔｅｒ ２２ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ Ｖａｒｉａｎｃｅ ｂａｃｋｃａｓｔ：ＯＮ ２００８年４月９ 日时间段而 ＬＯＧ（ＧＡＲＣＨ）＝ｃ（２）＋ｃ（３）ｘＡＢＳ（ＲＥＳＩＤ（一１）／＠ＳＱＲＴ （ＧＡＲＣＨ（一１）））＋ｃ（４）￣ＲＥＳＩＤ（一１）／＠ＳＱＲＴ（ＧＡＲＣＨ（一１））＋ｃ （５）￣ＬＯＧ（ＧＡＲＣＨ（－１）） ＬＯＧ（ＧＡＲＣＨ）＝ｃ（２）＋ｃ（３）ｘＡＢＳ（ＲＥＳＩＤ（一１）／＠ＳＱＲＴ （ＧＡＲＣＨ（一１）））＋ｃ（４）￣ＲＥＳＩＤ（一１）／＠ＳＱＲＴ（ＧＡＲＣＨ（－１））＋ｃ （５）￣ＬＯＧ（ＧＡＲＣＨ（一１）） 言．当出现利 好消息时．会 给条件方差的 对数带来 ＝ ０．１９４１ （０．２０８９ ＋（一 ０．０１４８））倍的 冲击：出现利 空消息时．则 会给条件方差 Ｒ—ｓｑｕａｒｅｄ ０．９８２９３４ Ｍｅａｎ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒ ７．２８８２８ １ Ｒ－ｓｑｕａｒｅｄ ０．９９８９９５ Ｍｅａｎ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｖａｒ ７．７０７ １４５ 的对数带来 ＝ Ａｄｊｕｓｔｅｄ Ｒ—ｓｑｕａｒｅｄ ０．９８２８３９ Ｓ．Ｄ．ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒ ０．０９６６６７ Ｓ．Ｅ．ｏｆ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ０．０１２６６３ Ａｋａｉｋｅ ｉｎｆｏ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ一５．９７３６１５ Ｓｕｍ ｓｑｕａｒｅｄ ｒｅｓｉｄ ０．１ １５１３９ Ｌｏｇ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ Ｓｃｈｗａｒｚ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ 一５．９４１９１８ ０．９９８９８９ Ｓ．Ｄ．ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｖａｒ ０．５９２０１２ ０．Ａｄｊｕｓｔｅｄ Ｒ－ｓｑｕａｒｅｄ ２２３７ Ｓ．Ｅ．ｏｆ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ０．０ｌ８８２ｌ Ａｋａｉｋｅ ｉｎｆｏ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ一５．２８２ｌ７５ （０．２０８９ ＋（一 Ｓｕｍ ｓｑｕａｒｅｄ ｒｅｓｉｄ ０．２５Ｏ４４０ Ｌｏｇ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ Ｓｃｈｗａｒｚ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ 一５．２５ｏｏ９６ ０．０１４８）（一１）） ２１６４．４６２ Ｄｕｒｂｉｎ—Ｗａｔｓｏｎ ｓｔａｔ １．９７９１ｏｏ ｌ ８８５．４５４ Ｄｕｒｂｉｎ—Ｗａｔｓｏｎ ｓｔａｔ １．９６７５３ ｌ 倍的冲击 相比之 图１输出结果ｆ２００２．０５．０９～２００５．４．０２９） 图２输出结果《２００５．０５．０９～２００８．４．００９） 下．２００２年５ ＡＲＣＨ Ｔｅｓｔ ＡＲＣＨ Ｔｅｓｔ 月９日至２００５年４月２９ １３的 上证综指１３收盘指数数据分析 得出利好消息给条件方差的对 图３统计结果（２００２．０５．０９～２００５．４．０２９） 图４统计结果｛２００５．０５．０９～２００８．４．００９） 数带来０．１１５倍冲击．利空消息 都接近０，Ｑ统计量不显著。也说明该模型 消除了ＡＲＣＨ效应。因此认为该模型可以 较好的拟合２个时期的数据。 ３结语 给条件方差的对数带来０．２４３倍的冲击． 可以看出这２个连续时间段共近６年的跨 （１）该模型的１３ 系数为０．９７３和 度内．投资者在面对市场冲击时逐渐变得 ０．９７８．且通过 更加理性．利好消息能够引发投资者更大 显著性检验。 的热情．而利空消息对市场的冲击力度相 说明上证综指 比过去有所减弱．，说明从整体上来看，市 波动具有长期 场变得更加成熟．投资者对市场的信心增 记忆性．即期价 强 格（指数）与之 参考文献 前各期价格（指 ， 数）波动的大小 １ 高铁梅・计量经济分析方法与建模［Ｍ］・北京： 都有关系．并且 清华大学出版社，２００６ 过去的波动对２耄 ＃譬 图５残差平方相关图检验结果《２００２．０５．０９～２００５．４．０２９） ．未来的波动有 ３顾岚时间序列’着正向并且衰 减的影响。ｓ应用 Ｍ 北京： ．分析——在经济中的应用 ［Ｍ］．北京：中国统计出版社，ｌ９９４ ．４特伦斯ｃ米尔斯．俞卓菁译．金融时间序列的 （２）模型系 数 ＝－０．０６４７ 经济计量学模型（第２版）『Ｍ］北京：经济科 学出版社．２００２ 和一０．０１４８，显 著小于０。根据 ＥＧＡＲＣＨ模型 的性质．可以看 （责任编辑何丽） 到上证综指价 格波动具有杠 杆效应．“利空 图６残差平方相关图检验结果《２００５．０５．０９～２００８．４．００９） 消息”比等量的 ２３ ＰｌｏｍＥＥＲｌｍＧ ＷｌＴＨ ＳＣｌＥｍＣＥ＆ＴＥＣＨＮｏＬｏＧＹ ＭｏＮＴＨＬＹ ＮＯ．７ ２００８
