动能定理的应用1

编制：任振伟 高海生 审核：高一物理组 时间 ：2011-5-15

一、学习目标：

1．知识与技能

会运用动能定理处理变力和曲线运动的做功问题，能对做功和能量变化互求。 通过用动能定理分析、解决较复杂情况下做功问题，提高解决问题的能力。 2．过程与方法

通过例题及练习，进一步养成用动能定理解题时，按受力分析、运动过程分析、做功情况分析、寻找初末动能、列方程求解的程序解题。

通过运用动能定理研究相似情境下的不同问题，经历分析、推理、比较等方法。 3．情感态度与价值观

体会在解决物理问题时，严谨的思维习惯与一丝不苟的科学态度的重要性。体验用动能定理解题的优越性，获得解决较复杂问题的成就感。 二、学习难点：

1．物体受变力情况分析及各力做功情况分析。 2．较复杂物理过程的分析。 三、学习重点：

重点掌握动能定理相关问题中典型问题的分析方法和思路。 四、知识连接

受力分析 合力做功的求法 动能定理 五 学习过程： （一）动能定理

1. 动能定理的内容和表达式 ①合外力所做的功等于物体动能的变化量，即WEk2Ek1

②外力做功的代数和等于物体动能的变化量，即

曲线运动，计算都会特别方便。当题给条件涉及力的位移效应，而不涉及加速度和时间，用动能定

理求解比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便，用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程，曲线运动等等。 总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间，就可考虑应用动能定理解决动力学问题。 3. 动能定理解题的基本思路 ①选取研究对象，明确它的运动过程。

②分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。

③明确物体在过程始末状态的动能Ek1和Ek2。

④列出动能定理的方程W合Ek2Ek1，及其它必要的解题方程，进行求解。 4. 动能定理的理解及应用要点：

（1）动能定理的计算式为标量式，v、s的参考系为地面。

（2）动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。

（3）动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。

（4）若物体运动的过程包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以全过程为一整体考虑，一般情况下过程取的范围大，运算较简单 （三） 例题分析

1、应用动能定理求变力的功。 例1、如图，水平面上有一个被固定在墙上的弹簧，质量为m的小球紧靠在被压缩的弹簧的另一端。静止起释放弹簧和小球，当小球向右移动了距离x 时与弹簧分离，速度为V。小球与平面的摩擦力为f 。求在此过程中弹簧对小球做的功。

说明：1 受力情况，哪个力做功，明确什么样的力做功不可以用定义式求；

2 求变力功，不能用定义式时，常从Ek求W合；

变式练习1、如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.

说明： 1、从W合求Ek常用于恒力作用下的曲线运动。2、 变力作用、又是曲线运动时，用常从Ek求W合。3 再强调写表达式的要求。 2、应用动能定理解多过程问题 例2、如图所示，AB为半径R=0.8m 的1/4圆弧轨道。摩擦因数μ=1/15A 的水平轨道BC段长L=3m。现有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑，到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

O R B C112Ek2Ek1mv2mv12W1W2W3……=22

2. 物理意义

动能定理说明了做功是改变物体动能的一种途径，外力对物体做正功，物体的动能就增加，意味着其他物体通过做功的方式向所研究的对象输送了一部分能量；外力对物体做负功，物体的动能就减少，意味着研究对象向外输送了一部分能量。总之，动能变化的多少由合外力做功的多少来量度。

（二）动能定理应用过程中的几个注意点：

1. 动能定理一般应用于单个物体。外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和。这里，我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力。物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差。

2. 动能定理中涉及的物理量有F、S、m、v、w、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能的变化去考查，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动或

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说明：１分清哪一段的哪些力在做功，哪一个力的功可以用定义式求解。

２进一步强调受力分析、运动过程分析的重要性。 变式练习2、如图所示，一质量为m的物体，沿半径为R的1/4圆弧形轨道自P点由静止起运动，在圆轨道上运动时受到一个方向总与运动方向相同的，大小恒为F的拉力作用，在轨道底端Q处撤去F，物体与轨道间的动摩擦因数为，物体最后在水平轨道上滑行距离s后停在M点。根据下列要求列动能定理方程式：（1）全过程中摩擦力做的功；（2）在弧形轨道上摩擦力做的功；（3）到Q点时的速度。

说明：有两个变力做功时特点。 3、从动能定理看功能关系

例3、如图所示，质量是m=20kg的小车，在一个与斜面平行的F=200N的拉力作用下，由静止开始前进了L=3m,斜面的倾角为30o，小车与斜面间的摩擦忽略不计。求这一过程物体的重力势能增加了多少？物体的动能增加了多少？物体的动能和势能之和变化了多少？拉力F做的功是多少？通过此题你对功能关系的认识是什么？

P R O F Q s M （六）课堂小结：

（1）变力、曲线过程的功、多过程问题：

分析做功时，顺序应为：是否恒力？是用定义式求解；是否大小不变的变力？是用微元累加法求解；是否大小也变？是则常用动能定理求解。

（2）变力做功：用Ek求W合；恒力曲线：用W合求Ek。 （七）课后作业：

1. 质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力作用. 已知小球经过最低点时轻绳受到的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为 （ ）

A. mgL/4 B. mgL/3 C. mgL/2 D. mgL 2.质量为m的物体，在水平面上只受摩擦力作用，以初速度v0做匀加速直线运动，经距离d后，速度减为

v0，则（ ） 223v0dA．此平面动摩擦因数为 B.物体再前进便停止

38gdC．摩擦力做功为

33mv02 D．若使物体前进总距离为2d时，其初速度至少为v0 423. 将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。

4. 如图所示，质量为m的从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑深h/10处停止，则（1）在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若让进入沙坑深h/8，则在h处应以多大的初动能向下抛出？

变式练习3：一火车的质量是3000t，以额定功率自静止出发，所受阻力恒定，经过10s行驶12km达到最大速度72km/h，求：（1）列车的额定功率；（2）运动中所受阻力

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