浙江省金华四中2013-2014学年九年级上第一次月考数学试卷

一、细心选一选（3×10=30分）

1．抛物线y(x3)21的顶点坐标是（ ）

A．（－3，1） B．（3，1） C．（－3，－1） D．（3，－1） 2. 已知反比例函数的图象经过点P（－1,2），则这个函数的图象位于（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第二、三象限 3. 已知两个相似三角形的相似比为4∶9，则它们的面积比为（ ） A．2∶3 B．4∶9 C．16∶81 D．2∶3

4. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若半径OA∥BC，∠B=54°，则∠C的度数为（ ） A．60° B．54° C．30° D．27° 5. 二次函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0

A AC ODE OB CBCAB第8题图 第6题图 第4题图

6. 如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（ ） A．

3 B．5 C．23 D．25

7. 函数yax1与yax2bx1(a0)的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

8. 如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（ ） A．9 B．6 C．3 D．4

k的图象经过点（－2，－3），则当x＞2时，函数值y的取值范围是（ ） xA．y＞3 B．0＜y＜2 C．y＞2 D．0＜y＜3

310. 已知抛物线yk(x1)(x)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC

k9. 反比例函数y为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

二、认真填一填（4×6=24分）

11. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ABC .

12. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16(cm)，则球的半径为 cm.

13. 二次函数yx26xn的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程

x26xn0的一个解为x1 =1，则另一个解x2 = ．

14. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °.

215. 已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：①ac0；②方2程axbx0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④abc0，其中正确的

有 .（填序号即可） 16. 已知函数y2x和函数yk的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△xAOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 . y O1x

第15题图

三、解答题（共66分）

17. （6分）点P（2,1）在反比例函数y（1）求该反比例函数解析式；

（2）如果A（－1，b1），B（－2，b2）也是该图象上的两点，试比较b1与b2的大小.

18. （6分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论.

19. （6分）如图，抛物线yx2x3与x轴分别交于A、B两点.

（1）求点A、B和顶点M的坐标；

AOyM2k的图象上. xBx（2）求△ABM的面积

20. （8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线yk（k＞0）经x过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4． （1）求该双曲线所表示的函数解析式； （2）求等边△AEF的边长．

21. （8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．

22. （10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

23. （10分）在直角坐标系中，点A是抛物线yx在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．

（1）如图1，当点A的横坐标为 时，矩形AOBC是正方形；

2（2）如图2，当点A的横坐标为①求点B的坐标；

1时， 2②将抛物线yx2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线yx2，试判断抛物线yx2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．

24. （12分）已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．

（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；

（2）抛物线的对称轴被直线l1、抛物线、直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；

（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标． 2012学年第一学期九年级数学第一次月考答题纸

一、细心选一选（3×10=30分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、认真填一填（4×6=24分）

11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共66分） 17.（6分）（1）

（2）

18.（6分）

19.（6分）

AOBxyM20.（8分）

21.（8分）

22.（10分）

23.（10分）（1） ；（2）

24.（12分）

2012学年第一学期九年级数学学科第一次月

一、细心选一选（3×10=30分） 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 D 5 D 6 C 7 A 8 B 9 D 10 C 二认真填一填（24分） 11. DB或EC或ADAE ABAC12. 10 13. 5 14. 60 15. ②④ 16. （0，,－4）（－4，－4）（4,4） 三、解答题

17.（6分）（1）y（2）b2b1

2 x18. (6分) 相似。理由：∵AE是⊙O的直径 ∴∠ABE=90°

∵AD是边BC上的高 ∴∠ADC=90°

∴∠ABE=∠ADC 又∵∠E=∠C ∴△ABE∽△ADC

19. （6分）（1）A(－1,0) B（3,0） M（1,4） （2）S=8

20. （8分）（1）C（1，3）， 函数解析式：y（2）设AH=a，则DH=3a. ∴D（4+a,3a） 则3a(4+a)=3

GH3 x 解得：a152，a252（舍去）

∴AE=4AH=458，即△AEF的边长是458.

⌒=CD⌒ ∴∠CBD=∠ABD ∴BD平分∠ABC. 21. (8分)（1）∵OD⊥AC ∴AD

（2）∵OD=OB ∴∠OBD=∠ODB=30° ∴∠CBD=30°

∵AB是直径 ∴∠C=90° ∴∠A=30° ∴BC=

1AB=OD. 222. （10分）：（1）根据题意得：

y=（30+x-20）（230-10x）=-10x2+130x+2300，

（0＜x≤10且x为正整数）；

（2）当y=2520时，得-10x2+130x+2300=2520，

解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去） 当x=2时，30+x=32（元）

答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元． （3）y=-10x2+130x+2300 =-10（x-6.5）2+2722.5，

∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5， ∵0＜x≤10且x为正整数，

∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元）， 当x=7时，30+x=37，y=2720（元），

答：每件玩具的售价定为36或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元． 23. （10分）（1）-1 （2）B（2,4） （3）A（1137，），C（，）

24242 过点A、B的抛物线为yx3x2

37时，y=，所以点C也在该抛物线上. 2437将抛物线yx2向右平移个单位，向上平移个单位，就可经过A、B、C三点.

24当x=

24. （12分）（1）C（0，3） 抛物线解析式为y3223x3. 33（2）K（-1，23）、D（-1，

4323）、E（-1，）、F（-1,0） 33∴KD=DE=EF=

23. 343）. 3（3）点M的坐标为（-2，3），（-1，