高一数学试卷

一中四校联考2005-2006 学年第二学期半期考

高一数学试卷

(本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)考试时间：120分钟 满分：150分）

命题人：漳平一中 叶培杰 审题人：漳平一中 苏德林

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、角θ为第二象限角的充分必要条件是（ ）

A、sin0且tan0 B、sin0且cot0 C、sin0且tan0

D、sincos0

2、化简12sin4cos4的结果是（ ）

A、sin4＋cos4 B、sin4－cos4 C、cos4－sin4

D、－sin4－cos4

3、sin(196)的值是（ ） A、12 B、－12 C、332 D、－2

4、若cot130°＝a，则cos50°是（ ）

A、

a1a2 B、－

a1a2

2C、±

a1a2

D、±1aa

5、已知α是第一象限角，那么

2是（ ） A、第一与第二象限角 B、第二与第三象限角 C、第一与第三象限角 D、第一与第四象限角 6、方程2x＝cosx的解有（ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、无穷多个

高一数学试卷第1页(共6页) 7、若yAsin(x)在同一周期内，当x12时取最大值y＝2，当x712时取最小值 y＝－2，则函数的解析式是（ ）

A、y2sin(2x3) B、y2sin(x26) C、y2sin(2x6)

D、y2sin(2x3)

8、函数y3sin(2x3)的图像可以由函数y＝3sin2x的图像经过下列哪种变换得到（ ）

A、向右平移

3单位 B、向右平移6单位 C、向左平移3单位 D、向左平移6单位

9、下列函数中，在（0,2）内单调递增，且以π为周期的偶函数是（ ）

A、y＝tan|x| B、y＝|tanx| C、y＝cot|x|

D、y＝|cotx|

10、在△ABC中若sinBsinCcos2A2，则此三角形为（ ） A、等边三角形 B、等腰三角形

C、直角三角形

D、等腰直角三角形

11、函数ysin(2x6)的单调递减区间是（ ）

A、2k,

B、632k,kZ

62k,562k,kZ

C、

6k,3k,kZ

D、6k,56k,kZ

12、已知f（x）是定义在（－3,3）上的奇函数，当0A、（－3，－

2）（0，1）（2，3） B、（－2，－1）（0，1）（2，3）

C、（－3，－1）（0，1）（1，3）

D、（－3，－2）（0，1）（1，3）

高一数学试卷第2页(共6页)

华安、连城 永安、漳平

一中四校联考2005-2006学年第二学期半期考

高一数学试题答题卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卷的横线上）

13、已知tan＝

34，则cos－sin＝ 14、已知cos＝17，cos()＝－1114，且、(0,2)，则cos＝

15、关于函数f(x)＝4sin(2x＋3)（x∈R）有下列命题：

①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是的整数倍； ②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－6) ③y＝f(x)的图象关于点（－

6，0）对称； ④y＝f(x)的图像关于直线x＝－6对称。

其中正确的命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 16、函数y＝2＋sinx＋cosx＋sin2x的最大值为 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）求值：2sin130sin100(13tan370)1cos10.

高一数学试卷第3页(共6页)

18、（本小题满分12分）证明coscos2sin2sin2

19、（本小题满分12分）

下图，它表示电流强度I＝Asin(t)在一个周期内的图象。

（1） 试根据图象写出y＝Asin(t)的解析式（其中0＜＜）； （2） 在任意一段3100秒的时间内，电流强度I既能取得最大值A，又能取得最小值－A吗？

高一数学试卷第4页(共6页)

20、（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝2asin2x－23asin²cosx＋b的定义域为［0,22、（本小题满分14分）

］，值域为［－5,4］,求a、b的值。 如果方程x4xcos220与方程2x4xsin210(0)有一根互为倒数， 222 求θ的值。

21、（本小题满分12分） 设α、β、（0, 2），且sinα＋sin＝sinβ，cosβ＋cos＝cosα，求β－α的值。

高一数学试卷第5页(共6页)

高一数学试卷第6页(共6页)

华安、连城

永安、漳平

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高一数学试卷参及评分说明

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B C D A B B B C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、±15 14、12 15、②③ 16、3＋2

三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17、（本题满分12分） 解：原式＝

2sin50sin80(13tan10)2cos5…………………………………………4分

2sin50sin80cos103sin10＝

cos102cos5……………………………………………6分

＝

2(sin50sin40)2cos5……………………………………………………………………8分

＝

2(sin50cos50)2cos5……………………………………………………………………10分

＝22sin(5045)2cos5……………………………………………………………………11分

＝2 …………………………………………………………………………………………12分 18、（本小题满分12分） 证明：cos－cos ＝cos（

22）－cos（

22）……………………………………5分

参第1页(共4页)

＝cos

2cos2－sin

2sin2－（cos

2cos2＋sin2sin2）

………………………………………………………………………………………………10分 ＝－2sin

2sin2…………………………………………………………………12分

注：本题选自教材P46 3（3） 19、（本小题满分12分）

（1）观察得：A＝3。…………………………………………………………………2分

∵112T201503100, ………………………………………………………………4分 ∴T＝350。∴ω＝2100T＝3. ………………………………………………………5分 ∴I＝3sin(1003t＋) ………………………………………………………………6分

∵图象经过（150，0）

∴1003150＋＝或0.………………………………………………………………7分

∴＝3或＝－23(舍).…………………………………………………………… 8分

∴I＝3sin(1003t＋3).………………………………………………………………9分

(2)∵T＝350＞3100,…………………………………………………………………… 10分

∴在任意一段3100秒的时间间隔内，I不能既取得最大值3，又取得最小值－3。………12分20、（本小题满分12分）

解：f(x)＝2asin2x－23asinxcosxb

＝a(1－cos2x)－3asin2xb…………………………………………………………2分

＝－2a(

12cos2x32sin2x)ab…………………………………………………4分 ＝－2asin（2x＋

6）＋b＋a……………………………………………………………5分 参第2页(共4页)

高一数学试卷) ∵0≤x≤

2 ∴6≤2x＋6≤76 ∴－12≤sin(2x+6)≤1 ………………7分

又∵a≠0

∴当a＜0时，2a＋b≤f(x) ≤b－a.而已知函数值域为［－5，4］，…………………8分 ∴2ab5ba4a3……………………………………………………………9分 b1当a＞0时，b－a≤f(x)≤2a＋b…………………………………………………………10分

∴2ab4ba5a3…………………………………………………………… 11分 b2综上a，b的值为：a31或a3………………………………………………12分

bb221（本小题满分12分） 解∵α、、(0,2)

∴0＜sinα＜1 0＜sin＜1 0＜sinβ＜1………………………………2分 由sinα+sin=sinβ 得sinβ＞sinα ∵α、β（0,

2） ∴β＞α ∴0＜β－α＜

2……………………………………………………6分 又由sin＋sin＝sinβcosβcos＝cos

得sinsinβsin　　　　①coscoscos　　　　②…………………………………………………7分

由（1）2＋（2）2 得

1＝2－2cos(β－)………………………………………………………………………10分即cos（β－）＝12………………………………………………………………… 11分 β－＝

3………………………………………………………………………………12分 参第3页(共4页)

22、（本小题满分14分） 解：非零x11为第一个方程的根，

x的第二个方程的根，则……………………………………1分 1x214x1cos220　　　　①……………………………………………………………21110　　②3分 x241xsin21由②得

x214x1sin220　　　　③…………………………………………………………5分

①+③得

4x1(cos2sin2)4

即

1xcos2sin2 代入②得…………………………………………………………7分 12(cos2sin2)24(cos2sin2)sin210

即2(12cos2sin2)4sin2cos24sin2210

sin2214…………………………………………………………………………………10分 sin212…………………………………………………………………………………11分

0 022

2,571166,6,6……………………………………………………………………13分

571112,12,12,12……………………………………………………………………14分

说明：第1、5、13、14、18分别是课本改编题或原题。

参第4页(共4页)

第34页(共4页