2016-2017学年福建省福州市平潭综合实验区七年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年福建省福州市平潭综合实验区七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）

1．（2分）要调查某校初一学生周末完成作业的时间，选取对象最合适的是（ ） A．选取50名女生 B．选取50名男生 C．选取一个班级的学生

D．随机选取50名初一学生

2．（2分）如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（ ） A．a+2＞b+2 3．（2分）若

B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．

=101，则

等于（ ）

A．1.01 B．10.1 C．101 D．1.0201

4．（2分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

5．（2分）如图所示，数轴上点P所表示的可能是（ ）A．

B．

C．

D．

6．（2分）要反映平潭县一周内每天最高气温的变化情况，宜采用（ ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图

7．（2分）表格中上下每对x、y的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）

x y A．5x+y=3 B．x+y=5

﹣1 8 0 5 1 2 2 ﹣1 C．2x﹣y=0 D．3x+y=5

8．（2分）下列各图中，∠1与∠2一定是互补关系的是（ ）

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A． B． C． D．

9．（2分）以方程组置是（ ） A．第一象限

的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．（2分）A、B两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案；在A店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在B店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到两店购物花费一样时为（ ） A．累计购物不超过50元

B．累计购物超过50元而不超过100元 C．累计购物超过100元

D．累计购物不超过50元或刚好为150元

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．（2分）在实数，

，

中，分数有 个．

12．（2分）若x3=，则x= ．

13．（2分）点P（a﹣2，a）在y轴上，则a= ． 14．（2分）不等式2x﹣3≤0的正整数解为x= ．

15．（2分）为了解2016届本科生的就业情况，某网站对该届毕业生的签约情况进行了网络调查，参与网络调查的12000人中，只有9320人已与用人单位签约，在这个网络调查中样本容量是 ．

16．（2分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ． 17．（2分）如图，AC∥DF，AB∥EF，若∠2=50°，则∠1= ．

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18．（2分）一个容量为77的样本最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成 组．

19．（2分）已知：关于x、y的方程组

，则x+y= ．

20．（2分）如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，如果AB=12cm，BE=5cm，DH=4cm，则图中阴影部分面积为 cm2．

三、解答题（本大题共6小题，共60分） 21．（15分）计算 （1）计算：

+

﹣

；

（2）解二元一次方程组：（3）解不等式：

≥2x+1，并将解集在数轴上表示出来

22．（9分）福州一中对初一学生进行体育“达标”测试．为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）试把图1中“一般”部分所对应的圆心角的大小填在横线上 ； （2）在图2中，将“优秀”部分的图形补充完整；

（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则被抽取的学生中有 人达标； （4）若初一年段学生有400人，请你估计此次测试中，初一年段学生中达标的有多少人？

第3页（共19页）

23．（8分）如图，已知点A的坐标是（0，5），每小格边长是1个单位． ①画出平面直角坐标系，并写出点B，C的坐标； ②连接AB，BC，CA，求△ABC的面积．

24．（8分）已知x=4，y=﹣2与x=﹣2，y=﹣5都是方程y=kx+b的解 （1）求k与b的值； （2）当x=2

时，求|y|的值．

25．（10分）为了更好地保护环境，我县运河治理部门决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

A型 a 220 B型 b 180 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） （1）求a，b的值；

（2）我县决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案？每月最多能处理污水多少吨？

26．（10分）如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．

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（1）如图1，求∠EFB的度数；

（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．

①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为 °； ②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．

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2016-2017学年福建省福州市平潭综合实验区七年级（下）

期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）

1．（2分）要调查某校初一学生周末完成作业的时间，选取对象最合适的是（ ） A．选取50名女生 B．选取50名男生 C．选取一个班级的学生

D．随机选取50名初一学生

【分析】抽样要具有随机性和代表性，比每个层次都要考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同．

【解答】解：因为要调查某校初一学生周末完成作业的时间，所以选取调查对象是随机选取50名初一学生， 故选：D．

2．（2分）如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（ ） A．a+2＞b+2

B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．

【分析】根据不等式的性质，若a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，若a＞b，且c＜0，那么ac＜bc；若a＞b，那么a±c＞b±c，依次判断即可得出答案． 【解答】解：根据不等式的性质，可得， A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项正确， B、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故本选项正确， C、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项错误， D、∵a＞b，∴a＞b，故本选项正确． 故选：C．

3．（2分）若

=101，则

等于（ ）

A．1.01 B．10.1 C．101 D．1.0201

【分析】依据被开放数向左或向右移动2n位，则对应的算术平方根向左或向右

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移动n位求解即可．γ 【解答】解：∵若∴故选：B．

4．（2分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）

=101，

等=10.1．

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

【分析】因为表示不等式的解集的折线向左延伸，且表示2的点是实心圆点，所以，x≤2．

【解答】解：∵不等式的解集表示在数轴上为：

∴x≤2； 即：选D．

5．（2分）如图所示，数轴上点P所表示的可能是（ ）A．

B．

C．

D．

【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点p的取值范围，即可求出点P表示的可能数值． 【解答】解：设点P表示的实数为x， 由数轴可知，3＜x＜3.5，2＜符合题意的数为B． 故选：B．

6．（2分）要反映平潭县一周内每天最高气温的变化情况，宜采用（ ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【分析】根据统计图的特点得出选项即可．

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＜3，3＜＜4，

【解答】解：要反映平潭县一周内每天最高气温的变化情况，宜采用折线统计图， 故选：B．

7．（2分）表格中上下每对x、y的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）

x y A．5x+y=3 B．x+y=5

﹣1 8 0 5 1 2 2 ﹣1 C．2x﹣y=0 D．3x+y=5

【分析】设方程为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出方程．

【解答】解：设方程为y=kx+b， 把（0，5）与（1，2）代入得：解得：

，

，

∴这个方程为y=﹣3x+5，即3x+y=5， 故选：D．

8．（2分）下列各图中，∠1与∠2一定是互补关系的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据补角的定义即可得到结论． 【解答】解：∵∠1与∠2一定是互补关系， ∴∠1+∠2=180°， 故选：B．

9．（2分）以方程组置是（ ） A．第一象限

的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位

B．第二象限 C．第三象限

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D．第四象限

【分析】此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．

【解答】解：根据题意可知﹣x+2=x﹣1， ∴x=， ∴y=． ∵x＞0，y＞0，

∴该点坐标在第一象限． 故选：A．

10．（2分）A、B两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案；在A店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在B店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到两店购物花费一样时为（ ） A．累计购物不超过50元

B．累计购物超过50元而不超过100元 C．累计购物超过100元

D．累计购物不超过50元或刚好为150元

【分析】设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，分x＞100及x≤50两种情况考虑，当x≤50时，显然两店花费意义多；当x＞100时，根据优惠方案列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设顾客累计购物x元时，两店花费一样多， 当x＞100时，有100+解得：x=150；

当x≤50时，两店花费均为x元．

答：累计购物不超过50元或刚好为150元时，两店花费一样多． 故选：D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

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，

（x﹣100）=50+（x﹣50），

11．（2分）在实数，，中，分数有 1 个．

【分析】根据分数的定义，可得答案． 【解答】解：是分数， 所以分数有1个， 故答案为：1．

12．（2分）若x3=，则x= 4 ． 【分析】根据立方根的定义即可得． 【解答】解：∵x3=， ∴x=

=4，

故答案为：4．

13．（2分）点P（a﹣2，a）在y轴上，则a= 2 ． 【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得答案． 【解答】解：由题意，得 a﹣2=0， 解得a=2， 故答案为：2．

14．（2分）不等式2x﹣3≤0的正整数解为x= 1 ．

【分析】根据题意可以求出不等式的解集，从而得到不等式的正整数解． 【解答】解：2x﹣3≤0 2x≤3 x≤1.5，

∴不等式2x﹣3≤0的正整数解为x=1， 故答案为：1．

15．（2分）为了解2016届本科生的就业情况，某网站对该届毕业生的签约情况

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进行了网络调查，参与网络调查的12000人中，只有9320人已与用人单位签约，在这个网络调查中样本容量是 12000 ．

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【解答】解：为了解2016届本科生的就业情况，某网站对该届毕业生的签约情况进行了网络调查，参与网络调查的12000人中，只有9320人已与用人单位签约，在这个网络调查中样本容量是12000， 故答案为：12000．

16．（2分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 ．

【分析】命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．

【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．

故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．

17．（2分）如图，AC∥DF，AB∥EF，若∠2=50°，则∠1= 50° ．

【分析】由AC∥DF，AB∥EF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A=∠2=50°．

【解答】解：∵AB∥EF， ∴∠A=∠2=50°，

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∵AC∥DF， ∴∠1=∠A=50°． 故答案为：50°．

18．（2分）一个容量为77的样本最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成 10 组．

【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数． 【解答】解：∵153﹣60=93，而93÷10=9.3， ∴应该分成10组． 故答案为：10．

19．（2分）已知：关于x、y的方程组

，则x+y= 9 ．

【分析】方程组的两个方程相加，即可求出答案． 【解答】解：

，

①+②得：x+y+a﹣3=6+a， x+y=9， 故答案为：9．

20．（2分）如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，如果AB=12cm，BE=5cm，DH=4cm，则图中阴影部分面积为 50 cm2．

【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得AB=DE，△ABC≌△DEF，然后求出HE，再求出梯形ABEH的面积即为阴影部分的面积． 【解答】解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF， ∴AB=DE=12cm，△ABC≌△DEF， ∴阴影部分面积=梯形ABEH的面积，

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∵DH=4cm， ∴EH=12﹣4=8cm，

∴阴影部分面积=×（8+12）×5=50cm2． 故答案为：50．

三、解答题（本大题共6小题，共60分） 21．（15分）计算 （1）计算：

+

﹣

；

（2）解二元一次方程组：（3）解不等式：

≥2x+1，并将解集在数轴上表示出来

【分析】（1）先进行开方运算，然后合并． （2）方程组利用加减消元法求出解即可．

（3）利用不等式的基本性质，求得不等式的解集，进一步在数轴上表示即可． 【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣=； （2）

②﹣①得：x=6， 把x=6代入①得：y=4， 则方程组的解为（3）

≥2x+1，

． ，

x﹣3≥8x+4， x﹣8x≥4+3， ﹣7x≥7， 解得x≤﹣1． 在数轴上表示为：

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．

22．（9分）福州一中对初一学生进行体育“达标”测试．为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）试把图1中“一般”部分所对应的圆心角的大小填在横线上 108° ； （2）在图2中，将“优秀”部分的图形补充完整；

（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则被抽取的学生中有 96 人达标； （4）若初一年段学生有400人，请你估计此次测试中，初一年段学生中达标的有多少人？

【分析】（1）先求出一般所占的百分比，再乘以360°即可得出答案；

（2）由“不合格”的人数除以所占的百分比求出总人数，从而确定出“优秀”的人数，即可补全统计图；

（3）用“一般”与“优秀”的人数相加即可得到答案； （4）用达标占的百分比乘以400，即可得出答案．

【解答】解：（1）一般所占的百分比是：1﹣50%﹣20%=30%， 则“一般”部分所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°； 故答案为：108°；

（2）根据题意得：24÷20%=120（人），

则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），补全统计图，如图所示：

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（3）根据题意得：36+60=96（人）， 则被抽取的学生中有96人达标； 故答案为：96；

（4）根据题意得：×400=320（人），

则初一年段学生中达标的有320人．

23．（8分）如图，已知点A的坐标是（0，5），每小格边长是1个单位． ①画出平面直角坐标系，并写出点B，C的坐标； ②连接AB，BC，CA，求△ABC的面积．

【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可得到结论； （2）根据图形的面积的和差即可得到结论． 【解答】解：（1）∵点A的坐标是（0，5）， ∴建立如图所示的平面直角坐标系， ∴B（2，0），C（5，2）；

（2）S△ABC=5×5﹣×2×5﹣×2×3﹣×5×3=

．

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24．（8分）已知x=4，y=﹣2与x=﹣2，y=﹣5都是方程y=kx+b的解 （1）求k与b的值； （2）当x=2

时，求|y|的值．

【分析】（1）把x与y的两对值代入方程计算，即可求出k与b的值； （2）把x的值代入计算即可求出所求．

【解答】解：（1）把x=4，y=﹣2与x=﹣2，y=﹣5代入方程得：解得：（2）把x=2则|y|=4﹣

25．（10分）为了更好地保护环境，我县运河治理部门决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

，

；

代入得：y=x﹣4=．

﹣4，

A型 a 220 B型 b 180 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） （1）求a，b的值；

（2）我县决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案？每月最多能处理污水多少吨？

【分析】（1）根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A

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型设备比购买3台B型设备少6万元，列出方程组，求出方程组的解即可； （2）设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，能处理污水y吨，根据购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，列出不等式组，求出不等式组的解集，得出购买方案，再根据每月处理污水量的吨数，即可得出答案．

【解答】解：（1）根据题意，得解得：

．

，

答：a的值是12，b的值是10．

（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，能处理污水y吨，根据题意得：

，

解得：4≤x≤5， ∵x为正整数， ∴有2种购买方案，

方案1：购买A型设备4台，则B型设备6台； 方案2：购买A型设备5台，则B型设备5台； ∵y=220x+180（10﹣x）=40x+1800， ∴y随x的增大而增大，

当x=5时，y=40×5+1800=2000（吨）， 则最多能处理污水2000吨．

26．（10分）如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°． （1）如图1，求∠EFB的度数；

（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．

①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为 30 °； ②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否

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还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；

（2）①根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠A，再根据同角的余角相等可得∠ECB=∠ACD；

②分CE、DE、CD与AB平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可． 【解答】解：（1）∵∠A=30°，∠CDE=45°， ∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∠E=90°﹣45°=45°， ∴∠EFB=∠ABC﹣∠E=60°﹣45°=15°；

（2）①∵CD∥AB， ∴∠ACD=∠A=30°，

∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°， ∴∠ECB=∠ACD=30°；

②如图1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°， ∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°； 如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F， 则∠BFC=∠D=45°，

在△BCF中，∠BCF=180°﹣∠B﹣∠BFC， =180°﹣60°﹣45°=75°，

∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°；

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如图3，CD∥AB时，∠BCD=∠B=60°， ∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°； 如图4，CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°， 如图5，DE∥AB时，∠ECB=60°﹣45°=15°．

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