微分积分公式(全集)

高中大学数学微分与积分公式（全集）

（高中大学数学）

a0bnm0a0xna1xn1Lan一、lim0nm （系数不为0的情况）

xbxmbxm1Lb01mnm1sinx二、重要公式（1）lim1 （2）lim1xxe （3）limna(ao)1

nx0x0x（4）limnn1 （5）limarctanxn2x （6）limarctanxx2

（7）limarccotx0 （8）limarccotx （9）lime0

xxxxx1 （10）lime （11）limxx0xx

三、下列常用等价无穷小关系（x0）

sinx:x tanx:x arcsinx:x arctanx:x 1cosx:

12x 2

ln1x:x ex1:x ax1:xlna 1x1:x

四、导数的四则运算法则

uuvuvuvuv uvuvuv 2

vv

五、基本导数公式

⑴c0 ⑵xx1 ⑶sinxcosx

22⑷cosxsinx ⑸tanxsecx ⑹cotxcscx ⑺secxsecxtanx ⑻cscxcscxcotx

x⑼eexx ⑽aax1lna ⑾lnx

x11x2⑿logax1 ⒀arcsinxxlna ⒁arccosx11x2 —

⒂arctanx11⒄ ⒃arccotx1x21x2x1⒅

x2n1x

六、高阶导数的运算法则 （1）uxvx（3）uaxbnnuxnnvx （2）cuxnncunx

naunaxb （4）uxvxknkcnuxv(k)x k0

七、基本初等函数的n阶导数公式 （1）xnnn! （2）eaxbnnaneaxb (3)axnaxlnna

(4)sinaxbansinaxbn

2(5) cosaxbnancosaxbn

2n1(6)axbn1ann!axbn1 (7) lnaxbn1n1ann1!axbn

八、微分公式与微分运算法则

⑴dc0 ⑵dxx1dx ⑶dsinxcosxdx ⑷dcosxsinxdx ⑸dtanxsecxdx ⑹dcotxcscxdx

22⑺dsecxsecxtanxdx ⑻dcscxcscxcotxdx ⑼dexexdx ⑽daxaxlnadx ⑾dlnxx1dx x⑿dloga111dx ⒁darccosxdx dx ⒀darcsinx22xlna1x1x⒂darctanx11dxdarccotxdx ⒃221x1x

九、微分运算法则

⑴duvdudv ⑵dcucdu ⑶duvvduudv ⑷d欢迎下载

uvduudv 2vv2

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十、基本积分公式

x1dxc ⑶⑴kdxkxc ⑵xdxlnxc 1xaxc ⑸exdxexc ⑹cosxdxsinxc ⑷adxlnax12cos2xdxsecxdxtanxc 112⑼ ⑽cscxdxcotxcdxarctanxc 22sinx1x⑺sinxdxcosxc ⑻⑾

11x2dxarcsinxc

十一、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 faxbdxfxx1dx1faxbdaxb auaxb 1fxdx ux 1flnxdxflnxdlnx xulnx uex fexexdxfexdex faxaxdx1xxfada lnauax fsinxcosxdxfsinxdsinx fcosxsinxdxfcosxdcosx usinx ucosx ftanxsec2xdxftanxdtanx fcotxcsc2xdxfcotxdcotx farctanxfarcsinxutanx ucotx 1dxfarctanxdarctanx 21x11x2dxfarcsinxdarcsinx

uarctanx uarcsinx

十二、补充下面几个积分公式

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tanxdxlncosxc cotxdxlnsinxc secxdxlnsecxtanxc cscxdxlncscxcotxc

11xdxarctanc a2x2aa

11xadxlnc x2a22axa1a2x2dxarcsinxc a1x2a2dxlnxx2a2c

十三、分部积分法公式

⑴形如xneaxdx，令ux，dvedx

nax形如xnsinxdx令ux，dvsinxdx

n形如xncosxdx令ux，dvcosxdx ⑵形如xnarctanxdx，令uarctanx，dvxdx

nn形如xnlnxdx，令ulnx，dvxdx

⑶形如eaxsinxdx，eaxcosxdx令ue,sinx,cosx均可。

nax

十四、第二换元积分法中的三角换元公式 (1)a2x2 xasint (2) 【特殊角的三角函数值】 （1）sin00 （2）sina2x2 xatant (3)x2a2 xasect

631 （3）sin （4）sin1） （5）sin0

322231 （3）cos （4）cos0） （5）cos1 23223 （3）tan3 （4）tan不存在 （5）tan0 332（1）cos01 （2）cos6（1）tan00 （2）tan6（1）cot0不存在 （2）cot在

十五、三角函数公式

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63 （3）cot33（4）cot0（5）cot不存324

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1.两角和公式

sin(AB)sinAcosBcosAsinB sin(AB)sinAcosBcosAsinB cos(AB)cosAcosBsinAsinB cos(AB)cosAcosBsinAsinB

tanAtanBtanAtanB tan(AB)

1tanAtanB1tanAtanBcotAcotB1cotAcotB1 cot(AB) cot(AB)cotBcotAcotBcotAtan(AB)

2.二倍角公式

sin2A2sinAcosA cos2Acos2Asin2A12sin2A2cos2A1 tan2A2tanA

1tan2A

3.半角公式

sinA1cosAA1cosA cos 2222A1cosAsinAA1cosAsinA cot 21cosA1cosA21cosA1cosAtan

4.和差化积公式

sinasinb2sinabababab sinasinb2cos cossin2222abababab cosacosb2sin cosacosb2coscossin2222tanatanbsinab

cosacosb

5.积化和差公式

11sinasinbcosabcosabcosacosbcosabcosab 2211sinacosbsinabsinabcosasinbsinabsinab 22

6.万能公式

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2tana1tan2asina2 cosa22tana1tan2a1tan2a tana2a 221tan22

7.平方关系

sin2xcos2x1 sec2xtan2x1 csc2xcot2x1

8.倒数关系

tanxcotx1 secxcosx1 cscxsinx1

9.商数关系

tanxsinxcosx cotxcosxsinx

十六、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程：

dydxfxgy ， f1xg1ydxf2xg2ydy02.齐次微分方程：dyydxfx

3.一阶线性非齐次微分方程：

dydxpxyQx 解为： yepxdxpxdxQxedxc

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