宝坻区中小学课堂教学教案
授课教师： 授课时间： 课 题 21.3实际问题与一元二次方程（3） 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题． 课 2.根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题． 时 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问教 题． 学 3.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 目 标 教学重点 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题． 教学难点 教学方法 教学手段 教学环节 一、复习引入 二、探索新根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型 引导探究 合作交流 多媒体 教学内容 （一）通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？ （二）上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。 1．直角三角形的面积公式是什么？•一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？ 现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题． 例1．某林场计划修一条长750m，断2面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ 1
课型 新授课 教师活动 师点评 教师提问 教师引导学生进行分析 学生活动 学生口答 学生思考回答 学生列出相等关系并建立方程
知 （2）如果计划每天挖土48m，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，•渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模． 解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m 1 依题意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6 22 整理，得：5x+6x-8=0 4 解得：x1==0.8m，x2=-2（舍） 5 ∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m． 1.6750 （2）=25天 48 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m 和1.2m；需要25天才能挖完渠道． 例2．如图，要设计一本书的封面， 封面长27cm，宽21cm，•正是一个与 整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使 四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四 分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等 宽，•应如何设计四周边衬的宽度（精确到 0.1cm）？ 九 年 级 练数 学 习同 步 思考： (1)本体中有哪些数量关系？ （2）正是一个与整个封面长宽 比例相同的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的数量关系选取 未知数并列出方程？ 老师点评：依据题意知：矩形的长宽 之比等于封面的长宽之比＝9：7，•由此可 以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为 9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，•则 左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得： 矩形的长为（27-18x）cm，宽为 （21-14x）cm． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面 1 面积的，则矩形的面积是封面面积 4 的． 2
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四、应用拓展 所以（27-18x）（21-14x）=21 2 整理，得：16x-48x+9=0 教师提问引导 633 解方程，得：x=， 4 x1≈2.8cm，x2≈0.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm， 7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、 右边衬的宽均为1.4cm． 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题 知正的矩形两边之比也为9:7 某校为了美化校园,准备在一块长32 米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道 路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设 计,现在有两位学生各设计了一种方案(如 图),根据两种设计方案各列出方程,求图 中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草 2坪面积为540米. （2） （1） 练习 如图，在宽为20m，长为32m 的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且 与另一条相互垂直的道路，余下的六个相 同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为 2 500m，道路的宽为多少？ 解法一: 设道路的宽为x，我们利用“图 形经过移动，它的面积大小不会改变”的 道理，把纵、横两条路移动一下，使列方 程容易些（目的是求出路面的宽，至于实 际施工，仍可按原图的位置修路） 则可列方程：（20-x）（32-2x）=500 2 整理，得：x-36x+70=0 2解法二:20×32-2×20x-32x+2x=500 本 www.czsx.com.cn节课应 3×27× 4 学生思考小组讨论交流 3
五、归纳小结 掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题． 教材 综合运用5、6 拓广探索全部． 六、布置作业 教师点评 4
学生完成 学生总结归纳
板 书 设 计 例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ 3 （2）如果计划每天挖土48m，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 2 例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ 九 年级 练数 学 习同步 教 学 反 思 5
