八上数学教师辅导讲义
学员编号： 年 级：新初二 课时数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：赵老师 课 题 授课日期及时段 教学目的 尺规作图 教学内容 一、知识梳理 （一）尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 （二）五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： ① 作射线AP； ② 在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：
① 分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同 线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； ② 连接PQ交MN于O． 则点O就是所求作的ＭＮ的中点。 （试问：PQ与ＭＮ有何关系？） 4、作已知角的角平分线； 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法： ① 以O为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA，OB于M，N； ② 分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； ③ 作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。 5、过一点作已知直线的垂线； ① 以已知点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于A、B两点； ② 分别以A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径分别作弧， 两弧分别交于点M、点N； ③ 连接MN，则直线MN为所求作的直线。 6、过直线外一点作直线的平行线 （三）尺规作图拓展 （1）已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：
① 作线段AB = c； ② 以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心 a为半径作弧与前弧相交于C； ③ 连接AC，BC。 则△ABC就是所求作的三角形。 （2）已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n, ∠. 求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n. 作法： ① 作∠A=∠； ② 在AB上截取AB=m ,AC=n； ③ 连接BC。 则△ABC就是所求作的三角形。 （3）已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠，∠，线段m . 求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m. 作法： ① 作线段AB=m； ② 在AB的同旁作∠A=∠，作∠B=∠， ∠A与∠B的另一边相交于C。 则△ABC就是所求作的图形（三角形）。 （四）小试牛刀 1、如图: 107国道OA和320国道OB在某市相交于点O, 在∠AOB的内部有工厂C和D, 现要修建一个货站P, 使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 107国道AD 2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ （五）例题 1、如图，已知△ABC，C＝90º。按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）； ①作B的平分线，与AC相交于点D； ②在AB边上取一点E，使BE＝BC； ③连结ED。 ④根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。（不包括BE＝BC，EBD＝CBD） ACB 2、要在公路旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。 二、课后练习
1、已知：如图，点M、N及AOB。求作：一点G，使G点到OA、OB的距离相等，并且到点M、N的距离也相等。（要求写作法，保留作图痕迹，并指明结果） A MN OB 2、尺规作图，保留作图痕迹，注明结果，不写作法 （1）作∠AOB的对称轴 (2) 作线段AB关于直线L的对应线段A′B′ L A A BOB （3）已知△ABC 与△A′B′C′关于某条直线对称，请作出这条直线 AA′ BB′ CC′ （4）在直线L上求一点，使它到A 、B距离相等
B A L （5）在∠AOB的内部求一点P，使它到角的两边距离相等，到C、D两点距离也相等 A C D OB （6）已知△ABC，利用“SAS” 作出△A′B′C′，使这两个三角形全等 A BC （7）如图，求作一点P，使PA=PB, PC=PD. A C BD
