一、教学目标
1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 二、课时安排 1课时 三、教学重点
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 四、教学难点
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 五、教学过程 （一）新课导入
我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ （二）讲授新课
你能总结出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“▱”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AD//BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 2、【探究】
平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
（1） 由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形 中，相邻的角互为补角．
（2）猜想：平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性．
已知：如图□ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作□ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
证明：连接AC， ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）． ∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴ ∠BAD＝∠BCD． 由此得到：
平行四边形性质1：平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2：平行四边形的对角相等．
例、如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F。
求证：AE=CF。
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C，AD=CB 又 ∠AED=∠CFB=90° ∴△ADE≌△CBF ∴AE=CF
（三）重难点精讲 平行四边形的性质定理 （四）归纳小结
平行四边形性质1：平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2：平行四边形的对角相等． （五）随堂检测
1、如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
2、平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=8，平行四边形ABCD较大的边长是m，则m取值范围是（ ）
A．2＜m＜14 B．1＜m＜7 C．5＜m＜7 D．2＜m＜7
3、如图，在□ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（ ）
A．100°
B．95° C．90° D．85°
4、在□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AC=BD；④OA=OC．其中，错误的结论是 ．
5、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD=2AB，E是OA的中点．求证：BE⊥AC．
六、板书设计
18．1．1平行四边形性质
概念 例题 练习 七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：完成导学案18.1.1《平行四边形性质》预习案 八、教学反思
18.1.2 平行四边形性质
一、教学目标
1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。 二、课时安排 1课时 三、教学重点
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 四、教学难点
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 五、教学过程 （一）新课导入 复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质： ①、平行四边形的对边相等 ②、平行四边形的对角相等
（3）如何证明平行四边行的这些性质的？
（这个问题设计的目的是为证明平行四边形的下一个性质打的基础） （二）讲授新课
1、【探究】：请学生在纸上画两个全等的□ABCD和□EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将 ABCD绕点O旋转 ，观察它还和□EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
学生动手操作感知，辅以课件动画演示，激发学生学习兴趣，发现、验证所要学习的内容，教师引导学生寻找思路，证明结论，解决了重点突破了难点。
结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分．
结论1学生了解即可；结论2学生要理解、证明并会应用。
证明:“平行四边形的对角线互相平分” 已知：如图 ABCD的对角线AC、BD相交于点O． 求证：OA=OC,OB=OD．
证明：∵四边形ABCD是 平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠BAO＝∠DCO．∠ABO＝∠CDO． ∴ △AOB≌△COD（ASA）．
∴OA＝OC，OB=OD（全等三角形对应边相等）． 2、例题分析
例1（补充）已知：如图（a），□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF． 证明：在□ABCD中，AB∥CD， ∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)， ∴ △AOE≌△COF（ASA）．
∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）． ∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）． ∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．
【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
解略
（三）重难点精讲
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． （四）归纳小结
平行四边形的性质：平行四边形的对角线相互平分 （五）随堂检测
1、如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）
A．66° B．104°
C．114°
D．124°
2、平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=8，平行四边形ABCD较大的边长是m，则m取值范围是（ ）
A．2＜m＜14 B．1＜m＜7 C．5＜m＜7 D．2＜m＜7 3、平行四边形具有一般四边形不具有的特征是（ ） A. 外角和为360° B. 两条对角线 C. 不稳定性 D. 对角线互相平分
4、在□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AC=BD；④OA=OC．其中，错误的结论是 ．
5、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD=2AB，E是OA的中点．
求证：BE⊥AC 六、板书设计
18.1.2平行四边形性质
概念 例题 练习 七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：完成下一讲的预习案 八、教学反思
18.1.3 平行四边形判定
一、教学目标
1、探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用 2、理解并掌握三角形中位线定理。 二、课时安排 1课时 三、教学重点 平行四边形判定条件． 四、教学难点 三角形中位线定理． 五、教学过程 （一）新课导入 教师提问：
1．平行四边形定义是什么？如何表示？ 2．平行四边形性质是什么？如何概括？ 学生活动：思考后举手回答：
回答：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）
回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“//”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．
教师归纳：（投影显示）
对边平行边对边相等对角相等平行四边形角
邻角互补对角线互相平分（二）讲授新课
1、【探究】：教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．
学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．（如下图）
平行四边形判定与性质：
判定1、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB
∴ △AOD≌∠COB ∴∠OAD=∠OCB ∴AD∥BC 同理 AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形。
例1、如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO, BO=DO ∵ AO-AE=C0-CF 即EO=FO 又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
判定2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
如图在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接AC ∵ AB∥CD ∴ ∠1=∠2 又 AB=CD AC=CA ∴ △ABC≌△CDA ∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形。
例2、如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点。求证四边形EBFD是平行四边形
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD EB∥FD
又 EB=∴ EB=FD
AB FD=CD
∴ 四边形EBFD是平行四边形 3、三角形中位线定理
前边我们在研究平行四边形的时候，常常把它分成几个三角形，利用全等三角形的性质研究平行四边形的相关问题。下面我们利用平行四边形研究三角形的相关问题。
如图，在△ABC，D、E分别是AB，AC的中点，连接DE。像DE这样，连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
【探究】你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置有什么关系？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？
【猜想】DE∥BC，DE=BC
如下图，D、E分别为△ABC的边AB，AC的中点。求证：DE∥BC，且DE=BC
分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条
线段的一半，将DE延长一倍后，可以将证明DE=BC转化为证明延长后的线段与BC相
等。又由于E是AC的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明。
证明：如上图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF。 ∵ AE=EC DE=EF
∴ 四边形ADCF是平行四边形 CF⊥DA，且CF∥DA ∴ CF⊥BD，且CF∥BD
∴ 四边形DBCF是平行四边形，DF⊥BC，且DF∥BC
又DE=DF
∴ DE∥BC，且DE=BC
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 （三）重难点精讲 平行四边形的判定定理． （四）归纳小结 平行四边形的判定：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 （五）随堂检测
1、有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边
平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2、下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB∥CD，AD=BC B. ∠A=∠B，∠C=∠D C. AB=AD，CB=CD D. AB∥CD，AB=CD
3、如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长．
5、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD=2AB，E是OA的中点．求证：BE⊥AC．
六、板书设计
18.1.3平行四边形判定
概念 例题 练习
七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习； 2.预习作业：完成下一讲的预习案 八、教学反思
18.2.1 特殊的平行四边形
一、教学目标
1．掌握矩形的概念和性质。
2．理解矩形与平行四边形的区别与联系，解决简单的实际问题。 二、课时安排 1课时 三、教学重点
矩形的概念和性质的得出． 四、教学难点 矩形的性质灵活运用 五、教学过程 （一）新课导入 问题：
（1）同学们，在我们的生活中，处处存在数学图形，观察一下你身旁的物体，说一说它们的表面的大部分都是什么形状？
（2）矩形与昨天所学的平行四边形有什么联系呢？ 动一动：
（1） 将手中的四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？ （2）试着改变平行四边形的形状，说一说在这个变化过程中，哪些发生了变化？怎样变化？哪些保持不变？为什么？
（3）你能拼出面积最大的平行四边形吗？此时这个平行四边形的一个内角是多少度？
（二）讲授新课 1、【矩形的性质定理】 1、 什么叫做矩形？
有一个直角的平行四边形叫做矩形．（也叫长方形） 2、矩形是轴对称图形吗？如果是,它有几条对称轴？
3、矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些特殊的性质呢？
已知：如图所示，四边形ABCD是矩形．
求证：AC=DB
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性质定理1)． ∵AB=CD(平行四边形的对边相等)，BC=CB． ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB．
于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等. 4、归纳矩形的性质： 边：两组对边平行且相等 角：四个角都是直角
对角线：对角线相等且互相平分
5、观察图形，你能发现直角三角形的性质吗？
得出：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O。∠AOB=60°，AB=4.求：矩形对角线的长。
解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AC与BD相等且互相平分。 ∴ OA=OB 又 ∠AOB=60° ∴ △OAB是等边三角形 ∴OA=AB=4 ∴AC=BD=2OA=8 （三）重难点精讲 矩形的性质定理 （四）归纳小结
1、矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （五）随堂检测
1、矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的点G在CD边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF，则△BDF的面积是（ ）
A．32 B．16 C．8
D．16+a
2
2、已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（ ）
A．3、5 B．4、5 C．3、4 D．4、3
3、如图，已知：矩形ABCD中对角线，AC，BD交于点O，E是AD中点，连接OE．若OE=3，
AD=8，则对角线AC的长为（ ）
A．5
B．6
C．8
D．10
4、已知矩形ABCD中，对角线AC=10，周长为28，则矩形的面积为 ．
5、如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求∠BA F的大小．
六、板书设计
18．2．1特殊的平行四边形
概念 例题 练习 七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：完成导学案18.2.2《特殊的平行四边形》预习案 八、教学反思
18.2.2 特殊的平行四边形
一、教学目标
（1）在对矩形性质认识的的基础上，探索并掌握矩形的判别方法 （2）应用矩形判定方法，解决简单的实际问题。 二、课时安排 1课时 三、教学重点
探索四边形是矩形的判定方法。
四、教学难点 矩形的判定灵活运用 五、教学过程 （一）新课导入
复习： 矩形具有哪些性质？哪些是平行四边形所没有的？ 列表比较：
边 角 对角线 （二）讲授新课 【矩形的判定定理】
除了矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，如何判定一个四边形是矩形呢？
1、工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。 下面证明这个结论的正确性．
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：如图□ABCD，AC与BD相交于O，AC=BD
平行四边形 矩形
求证：□ABCD是矩形
证明：∵AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又四边形ABCD是平行四边形 ∴ □ABCD是矩形
2、李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形
A B C 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
例2、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，
求∠OAB的度数。
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC=又 OA=OD ∴ AC=BD
AC OB=OD=BD
∴ 四边形ABCD是矩形 ∴ ∠DAB=90° 又∠OAD=50° ∴∠OAB=40° （三）重难点精讲 矩形的判定定理 （四）归纳小结
矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。
（五）随堂检测
1、根据下列条件，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（ ） A．AB=CD，AD=BC B．AB=BC C．AC=BD
D．AB∥CD，AD∥BC
2、检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ） A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分 C．测量门框的三个角，是否都是直角 D．测量两条对角线，是否互相垂直
3、四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ） A．AB=CD
B．AC=BD
C．AB=BC
D．AC⊥BD
4、木工周师傅计划做一个长方形桌面，实际测量得到桌面的长为80cm，宽为60cm，对角线为120cm，这个桌面 ．（填“合格”或“不合格”）
5、已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论
六、板书设计
18．2．2特殊的平行四边形
概念 例题 练习 七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：完成导学案18.2.3《特殊的平行四边形》预习案 八、教学反思
18.2.3 特殊的平行四边形
一、教学目标
（1）掌握菱形的概念、性质
（2）在对菱形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系． 二、课时安排 1课时 三、教学重点 菱形的性质。 四、教学难点 探索菱形的性质 五、教学过程 （一）新课导入
上面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形， 它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？
（二）讲授新课
【定义】：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 日常生活中具有菱形形象的离子：
【菱形的性质】
1、 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。 2、 菱形的特殊性质。 边：菱形的四条边都相等；
对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； 对称性：菱形是轴对称图形，它的对称轴就是对角线所在的直线。 如图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中：
（1） AB=BC=CD=DA
（2） AC⊥BD，且AO=CO，BO=DO； ∠ABO=∠CB0，∠BCO=∠DCO ∠CDO=∠ADO，∠DAO=∠BAO 想一想：如何证明菱形的性质呢？
菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 已知:如图，四边形ABCD是菱形.
求证: AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC. 证明：(1)∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ DA=AB(菱形的定义)，
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）， ∴ AC ⊥ DB ，
AC平分∠DAB（三线合一）. 同理： AC平分∠DCB ； DB平分∠ADC和∠ABC. 3、菱形的面积
例、 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了
两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形。
∴ AC⊥BD，∠ABO=在Rt△OAB中，
∠ABC=×60°
AO= BO=
AB=×20=10
∴ 花坛的两条小路长 AC=2AO=20(m) BD=2BO=20∴ 花坛的面积
≈34.（m）
2
S菱形ABCD=4×S△OAB=AC·BD=200≈346.4（m）
2
总结：菱形的面积公式：S菱形ABCD=（三）重难点精讲 菱形的性质 （四）归纳小结
AC·BD
菱形的性质：1、具有平行四边形的一切性质；2、菱形的四条边都相等；3、菱形的两条对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
（五）随堂检测
1、已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ） A．△ABD与△ABC的周长相等
B．菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍 C．△ABD与△ADC的周长相等
D．菱形的面积等于两条对角线长之积的两分之一
2、已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比是3：4，那么两对角线的长分别为（ ）
A．6cm8cm B．3cm4cm C．12cm16cm D．24cm32cm
3、在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为（ ）
A．120°
B．100°
C．80° D．60°
4、已知菱形ABCD的周长为20，其中一条对角线的长为8，则该菱形的另一条对角线长是 、面积是 ．
5、菱形ABCD的边长为24厘米，∠A=60°，质点P从点A出发沿着AB-BD-DA作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿着线路DC-CB-BD作匀速运动．
（1）求BD的长；
（2）已知质点P、Q运动的速度分别为4cm/秒、5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由．
六、板书设计
18．2．3特殊的平行四边形
概念 例题 练习 七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习； 2.预习作业：完成下一讲的预习案 八、教学反思
18.2.4 特殊的平行四边形
一、教学目标
（1）理解并掌握菱形的定义及两个判定方法； （2）会用这些判定方法进行有关的论证和计算。 二、课时安排 1课时 三、教学重点 菱形的判定方法 四、教学难点
菱形判定方法的相关论证 五、教学过程 （一）新课导入
想一想：菱形和矩形分别比平行
四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？ 定义 性质 边 角 对角线 判 定 四个角都是直角 相等 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 （二）讲授新课
想一想：前边根据矩形的性质的逆命题假设矩形的判定定理并证明是正确的，那么对于菱形是不是也可以呢？
菱形的判定定理一：对角线相互垂直的平行四边形是菱形。 如何证明呢？
已知：如图，在□ABCD中，AC⊥BD,
矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形的性质 四边都相等 互相垂直且平分每一组对角 求证：□ABCD是菱形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ A0=CO， ∵ AC⊥BD,
∴ AB=BC，(线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等) ∴ □ABCD是菱形.（菱形的定义）
菱形的判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形。 已知：如图，在四边形ABCD中，、AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形。 证明：∵ AB=DC,AD=BC,
∴ 四边形ABCD是平行四边形，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 又 AB=AD,
∴ 四边形ABCD是菱形.（菱形的定义）
例题分析：例、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
证明：在矩形ABCD中， AD=BC AB=CD ∵ 点E、F、G 、H分别是四边的中点 ∴ AE=DE=BG=CG
AF=BF=DH=CH
又∵∠A=∠B=∠C=∠D=
∴ △EAF≌△FBG≌△HCG≌△HDE ∴ EF=FG=GH=GE ∴ 四边形EFGH是菱形 （三）重难点精讲 菱形的判定定理 （四）归纳小结
菱形判定定理：1、对角线相互垂直的平行四边形是菱形；
2、四条边都相等的四边形是菱形
（五）随堂检测
1、根据下列条件，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（ ） A．AB=CD，AD=BC B．AB=BC C．AC=BD
D．AB∥CD，AD∥BC
2、检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ） A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分 C．测量门框的三个角，是否都是直角 D．测量两条对角线，是否互相垂直
3、四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ） A．AB=CD
B．AC=BD
C．AB=BC
D．AC⊥BD
4、木工周师傅计划做一个长方形桌面，实际测量得到桌面的长为80cm，宽为60cm，对角线为120cm，这个桌面 ．（填“合格”或“不合格”）
5、已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论
六、板书设计
18．2．4特殊的平行四边形
概念 例题 练习
七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习； 2.预习作业：完成下一讲导学案中的预习案 八、教学反思
18.2.5 特殊的平行四边形
一、教学目标
（1）掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算；
（2）理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。
二、课时安排 1课时 三、教学重点 正方形的性质和判定 四、教学难点
正方形与平行四边形、菱形、矩形的区别和联系 五、教学过程 （一）新课导入
鞋匠们钉鞋时常用的铁钉的横截面的形状，不像普通铁钉那样是圆的，而呈正方形，你们知道其中的原因吗？
你提的问题十分有趣，为什么是正方形而不是圆形，这是正方形独特的性质所起的作用，我们只要再进一步深入接触正方形就会知道其中的道理
（二）讲授新课
做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形。
正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等且相互垂直平分的四边形。
例题分析：例1（教材P58的例5） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）． ∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形， 并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）． 又 DG⊥AE，
∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°． ∴ ∠EAO=∠FDO． ∴ △AEO ≌△DFO． ∴ OE=OF．
例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形． 证明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1， ∴ PN∥QM，∠PNM=90°． ∵ PQ∥NM，
∴ 四边形PQMN是矩形． ∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴ ∠1+∠2=90°．
又 ∠3+∠2=90°， ∴ ∠1=∠3． ∴ △ABM≌△DAN． ∴ AM=DN． 同理 AN=DP． ∴ AM+AN=DN+DP 即 MN=PN．
∴ 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）． （三）重难点精讲 菱形的判定定理 （四）归纳小结
菱形判定定理：1、对角线相互垂直的平行四边形是菱形； 2、四条边都相等的四边形是菱形 （五）随堂检测
1、根据下列条件，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（ ） A．AB=CD，AD=BC B．AB=BC C．AC=BD
D．AB∥CD，AD∥BC
2、检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ） A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分 C．测量门框的三个角，是否都是直角 D．测量两条对角线，是否互相垂直
3、四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ A．AB=CD
B．AC=BD
C．AB=BC
D．AC⊥BD
） 4、木工周师傅计划做一个长方形桌面，实际测量得到桌面的长为80cm，宽为60cm，对角线为120cm，这个桌面 ．（填“合格”或“不合格”）
5、已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论
六、板书设计
18．2．5特殊的平行四边形
概念 例题 练习 七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习； 2.预习作业：完成下一节课导学案中的预习案 八、教学反思
第18章 平行四边形复习
一、复习目标
1、经历平行四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础．
2、让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系．
3、通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美. 二、课时安排 1课时
三、复习重难点
重点：平行四边形的性质以及判定． 难点：定理的综合应用． 四、教学过程
(一)知识梳理 1、平行四边形定义：
2、平行四边形的性质：
3、平行四边形的判定：
4、三角形的中位线概念：
5、三角形的中位线 三角形的第三边，且等于第三边的 . 6、一个三角形有 中位线。 (二)题型、技巧归纳 考点一 平行四边形的定义
例1、如图， ABCD中，∠A=120°，则∠1= 。
考点二 平行四边形的性质
例2．平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ，则△AOB的周长为多少？
考点三 平行四边形的判定
例3、点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A．①② B．②③ C． ①③ D． ③④
考点四 三角形中位线
例4．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为 。
（三）典例精讲
1.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( ) A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.8cm
2.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( )
A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm D.10 cm
3.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB=＿＿＿＿＿＿cm.
4.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为＿＿＿＿＿＿.
5.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是＿＿＿＿＿＿.
6.已知,如图,O为▱ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.
(1)图有几对全等三角形?请把它们都写出来； (2)求证:∠MAE=∠NCF.
（四）归纳小结
1．本节课学习了哪些主要内容？
2．在平行四边形的综合应用时要注意哪些问题？ （五）随堂检测
1．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D= , ∠BCD=______．
2.平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（ ） A．大于2， B．小于14 C．大于2且小于14 D．大于2或小于12
3、如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠ BAD 、∠ADC的平分线分别交BC于点E、F上，则EF= 。
2
4、如图，a∥b点，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，如S△ABC=5cm，则S△BCD= 。
5、已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
6、如图，在平行四边形ABCD 中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相关于点M
（1）请说明：AE⊥BF
（2）判断线段DF和CE的大小关系，并加以证明
五、板书设计
把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用 六、作业布置 完成课后同步练习题 七、教学反思
第18章 平行四边形
一、复习目标
1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法等；
2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；
3、引导学生思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。.
二、课时安排 1课时
三、复习重难点
重点：梳理矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。 难点：各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。 四、教学过程 (一)知识梳理
1、矩形的定义： 2、矩形的性质：
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边 。 4、矩形的判定：
5、菱形： 6、菱形的性质： 7、菱形的判定： 8、正方形定义：
9、正方形的性质：
10、正方形的判定
(二)题型、技巧归纳 考点一 矩形有关问题
例1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
考点二 菱形有关问题
例2、如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是（ ）
A．一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
考点三 正方形有关问题
例3、在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F.求证：DP=EF
（四）典例精讲
已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点O， EF过点O与AB、CD分别交于点E、F． 求证：OE=OF．
变式1：在图1中，若改为过A作AH⊥BC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，则四边形AHCG是什么四边形？为什么？
变式2：在图1中，若GH⊥BD，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？为什么？
（四）归纳小结
1．本节课学习了哪些主要内容？
2．各种特殊平行四边形的综合应用时要注意哪些问题？ （六）随堂检测
1.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是( )．
A.4 B.8 C.12
D.16
2.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（ ） ①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．
A.①③ B.②③ C.②④ D.①②③
3．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点
E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为 .
4．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线 l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E,F.若AE=1，CF=3，则AB的长度为 ．
5、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点
（1）求证：△ABM≌△DCM
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
五、板书设计
把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用 六、作业布置 完成课后同步练习题 七、教学反思
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