2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷
Ⅱ）数学（文科）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
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一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.
A. B. C. D. 2. 已知集合 3，5， ， 3，4， ，则 ( )
A. B. C. D. 2，3，4，5， 3. 函数
的图象大致为
A.
B.
C.
D.
， ， 4. 已知向量 满足 ，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
5. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的
概率为 A. B. C. D. 6. 双曲线
的离心率为 ，则其渐近线方程为
A. B.
C.
D.
7. 在 中， ， ， ，则
A. B. C. 第1页，共5页
D.
8. 为计算 ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应
填入
A. B. C. D.
9. 在正方体 中，E为棱 的中点，则异面直线AE与CD所成角的
正切值为
A.
B.
C.
D.
10. 若 在 是减函数，则a的最大值是
A.
B.
C.
D.
P是C上的一点， 是椭圆C的两个焦点，11. 已知 ，若 ，且 ，则
C的离心率为
A.
B. C.
D.
12. 已知 是定义域为 的奇函数，满足 ，若 ，
则 A. B. 0 C. 2 D. 50
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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 曲线 在点 处的切线方程为______．
的最大值为______． 14. 若x，y满足约束条件 ，则
15. 已知
，则 ______．
SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为 若 的16. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，
面积为8，则该圆锥的体积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）
17. 记 为等差数列 的前n项和，已知 ， ．
求 的通项公式；
求 ，并求 的最小值．
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18. 如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 单位：亿元 的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型 根据2000年至2016年的数据 时间变量t的值依次为1，2， ， 建立模型 ： ；根据2010年至2016年的数据 时间变量t的值依次为1，2， ， 建立模型 ： ．
分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19. 如图，在三棱锥 中， ， ，O为AC
的中点．
证明： 平面ABC；
若点M在棱BC上，且 ，求点C到平面POM的距离．
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20. 设抛物线C： 的焦点为F，过F且斜率为 的直线l与C交于A，B
两点， ． 求l的方程；
求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． 21. 已知函数 ．
若 ，求 的单调区间； 证明： 只有一个零点．
为参数 ，直线l的参数22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ，
方程为 ， 为参数 ．
求C和l的直角坐标方程；
若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为 ，求l的斜率．
23. 设函数 ．
当 时，求不等式 的解集； 若 ，求a的取值范围．
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