2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级（上）期中数学复习测试卷 题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1.
15
的倒数是( )
B. −5
C. 5
1
A. 5
D. −
5
1
2. 下面图形不是正方体展开图的是( )
A.
B.
1
C. D.
3. 下列各数：(−1)2、−(−3)，−|−2|，(−2)3，(−2)×(−3)，其中负数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 下列说法中正确的个数是( )
①1是单项式； ②单项式−
𝑎𝑏2
的系数是−1，次数是2；
③多项式𝑥2+𝑥−1的常数项是1； ④多项式𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2的次数是2． A. 1个
1
B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 若2𝑥2𝑛−1𝑦7与−5𝑦7𝑥5−𝑛是同类项，则n的值为( )
A. −2
B. 2
1
C. 2 D. 4
6. 下列比较大小的式子中，正确的是
A. 2<−(+3) C. −(−2)>|+(−3)|
B. −1>−0.01 D. −>−
23
3
5
7. 观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“·”的个数为( )
A. 90个 B. 91个 C. 110个 D. 111个
1 / 16
8. 由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一
面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为( ) A. 9
B. 11
C. 14
D. 18
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 据统计，2016年度春节期间(除夕至初五)，微信红包总收发次数达321亿次，几乎
覆盖了全国75%的网民，数据321亿用科学记数法可表示为______． 10. 已知满足|𝑎−3|+(𝑎−𝑏−5)2=0，则𝑏𝑎=______． 11. 观察下列各式：
(𝑥−1)(𝑥+1)=𝑥2−1；(𝑥−1)(𝑥2+𝑥+1)=𝑥3−1；(𝑥−1)(𝑥3+𝑥2+𝑥+1)=𝑥4−1．
根据各式的规律，可推测：(𝑥−1)(𝑥𝑛−1+𝑥𝑛−2+⋯+𝑥+1)=____． 根据你的结论计算：1+3+32+33+⋯+32013+32014的个位数字是____． 12. 按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数
都互为相反数，那么𝑐(𝑎+𝑏) =_____．
13. 若𝑚2+3𝑛的值为5，则代数式2𝑚2+6𝑛+5的值为______ ． 14. 已知a、b、c位置如图所示，试化简：|𝑎+𝑏−𝑐|+
|𝑏−𝑎|=______．
15. 若“△”表示一种新运算，规定𝑎△𝑏=𝑎×𝑏−(𝑎+𝑏)，则−3△6=______． 16. 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243…
根据其中规律可得30+31+32+33+34+⋯…+32019的结果的个位数字是______．
三、计算题（本大题共1小题，共10分） 17. 先化简，再求值
[(𝑥+2)(𝑥−3)+𝑥−3]÷𝑥−3，请你取一个自己喜欢的值代入计算．
四、解答题（本大题共6小题，共62分）
18. 先化简，再求值．2𝑥−2(𝑥−3𝑦2)+(−2𝑥+3𝑦2)，其中𝑥=2，𝑦=−3．
19. 嘉兴市巡逻车在一条东西方向的公路上巡逻，规定向东为正，向西为负．某天，
汽车从出发点开始所走的路程为：+2，−3，+2，+1，−2，−1，−2(单位：千米).队长要求汇报位置．
(1)此时，驾驶员如何向队长描述他的位置？
(2)如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻(含返回)共耗油多少升？ (已知每千米耗油0.2升)
20. 一辆大客车从甲地开往乙地，车上原有(5𝑎−2𝑏)人，中途停车一次，有一些人下
车，此时下车的人数比车上原有人数一半还多2人，同时又有一些上车，上车的人数比2(13𝑎−10𝑏)少3人． (1)用代数式表示中途下车的人数；
(2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人？ (3)当𝑎=10，𝑏=9时，求中途下车、上车之后，车上现在的人数？
3 / 16
1
1
1
3
1
2
𝑥2−4
𝑥+2𝑥+1
21. 一个长方形纸片剪掉一个半圆，尺寸如图所示．
(1)试用含字母a，b的代数式表示图中阴影部分的面积𝑆阴影；
(2)当𝑎=12𝑐𝑚，𝑏=4𝑐𝑚时，求阴影部分的面积𝑆阴影的值(𝜋≈3.14，结果精确到0.1)．
22. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“元
旦节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(𝑥>20)．
(1)若该客户按方式一购买，需付款________元．若该客户按方式二购买，需付款________元．(用含x的式子表示)
(2)当x为何值时，方案一和方案二付款一样多．
(3)若𝑥=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
23. 观察下表三行数的规律，回答下列问题：
第1行 第2行 第3行 0 −1 第1列 −2 第2列 4 6 2 第3列 −8 −6 −4 第4列 a 18 8 第5列 −32 −30 −16 第6列 66 b … … … … (1)第1行的第四列数𝑎=______，第3行的第六列数𝑏=______；
(2)若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为______.(用含c的式子表示)；
(3)已知第n列的三个数的和为2，试求n的值．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：5的倒数是5． 故选A．
根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．
此题主要考查倒数的意义，关键是求一个数的倒数的方法． 2.【答案】C
【解析】解：A、是正方体展开图，不符合题意； B、是正方体展开图，不符合题意；
C、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图，符合题意； D、是正方体展开图，不符合题意． 故选：C．
根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，)判断也可． 3.【答案】B
【解析】解：在所列实数中，负数有−|−2|，(−2)3这2个， 故选：B．
根据乘方的定义及绝对值的定义逐一判断可得．
本题主要考查乘方，掌握乘方的定义及其运算法则是解题的关键． 4.【答案】B 【解析】 【分析】
根据单项式和多项式的系数、次数、项数的定义可得．
本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式的系数、次数和多项式的项数、次数、
1
1
常数项等概念是关键． 【解答】
解：①单独的数字或字母是单项式，正确； ②单项式−
𝑎𝑏
的系数是−2，次数是2，错误； 2
1
③多项式𝑥2+𝑥−1的常数项是−1，错误； ④多项式𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2的次数是2，正确； 故选：B． 5.【答案】C 【解析】 【分析】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】
解：由2𝑥2𝑛−1𝑦7与−5𝑦7𝑥5−𝑛是同类项，得 2𝑛−1=5−𝑛． 解得𝑛=2， 故选C． 6.【答案】D 【解析】 【分析】
此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】
解：𝐴.∵−(+3)=−3， ∴2>−(+3)， ∴选项A不正确；
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1
B. ∵|−1|=1，|−0.01|=0.01， ∴1>0.01，所以−1<−0.01 ∴选项B不正确；
C. ∵−(−2)=2，|+(−3)|=3，
∴−(−2)<|+(−3)|
∴选项C不正确； D.−>−，
23∴选项D正确． 故选D． 7.【答案】D 【解析】 【分析】
本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“⋅”，所以可得规律为：第n个图形有[𝑛(𝑛+1)+1]个“⋅”.再将𝑛=10代入计算即可． 【解答】
解：由图形可知：𝑛=1时，“⋅”的个数为：1×2+1=3， 𝑛=2时，“⋅”的个数为：2×3+1=7， 𝑛=3时，“⋅”的个数为：3×4+1=13， 𝑛=4时，“⋅”的个数为：4×5+1=21， ∴𝑛=𝑛时，“⋅”的个数为：𝑛(𝑛+1)+1， ∴𝑛=10时，“⋅”的个数为：10×11+1=111． 故选D．
3
5
8.【答案】B 【解析】 【分析】
本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．
由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得． 【解答】
解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加， 即涂色部分面积为4+4+3=11， 故选：B．
9.【答案】3.21×1010
【解析】解数据321亿用科学记数法可表示为3.21×1010元． 故答案为：3.21×1010．
n为整数．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10.【答案】−8
【解析】解：由题意得：𝑎−3=0，𝑎−𝑏−5=0， 解得：𝑎=3，𝑏=−2， 𝑏𝑎=−8， 故答案为：−8．
根据偶次幂具有非负性，绝对值具有非负性可得𝑎−3=0，𝑎−𝑏−5=0，再解即可． 此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂和绝对值具有非负性． 11.【答案】(1)𝑥𝑛−1；
(2)3
9 / 16
【解析】【解析】
此题考查数字间规律问题和列代数式．第一个是x 2−1，第二个是x 3−1，…，依此类推，则第n个的结果即可，①根据上式中的规律，即可得到答案；②结合所得到的规律，先求出这列数的和，再找出3n的个位数的规律，即可得解． 【解答】
解：观察其右边的结果：第一个是x 2−1，第二个是x 3−1，…，依此类推， 则第n个的结果为(𝑥−1)(x 𝑛−1+⋯𝑥+1)=𝑥 𝑛−1； 故答案为x 𝑛−1；
原式=2(3−1)(1+3+32+33+⋯+32013+32014)
32015−1
=
2∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243…… ∵32015的个位数字是与33个位数字相同，是7，
32015−1
21
则的个位数字是3．
故答案为𝑥𝑛−1；3．
12.【答案】−8 【解析】 【分析】
本题考查了立方体的展开图以及正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，利用正方体及其表面展开图的特点，分别求得a，b，c的值，然后代入求解； 【解答】
解：根据图可知：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“−1”相对，面“c”与面“2”相对，“−3”与面“b”相对，
∵相对面上的两个数都互为相反数， ∴𝑎=1，𝑏=3，𝑐=−2，
则𝑐(𝑎+𝑏)=(−2)×(1+3)=−8． 故答案为−8． 13.【答案】15 【解析】 【分析】
此题考查了代数式求值，整体代入是解本题的关键． 将所求代数式变形，把𝑚2+3𝑛=5代入计算即可． 【解答】
解：∵𝑚2+3𝑛=5，
则原式=2(𝑚2+3𝑛)+5=10+5=15， 故答案为：15． 14.【答案】−2𝑎+𝑐
【解析】解：由数轴可得：𝑎+𝑏−𝑐<0，𝑏−𝑎>0， |𝑎+𝑏−𝑐|+|𝑏−𝑎| =−𝑎−𝑏+𝑐+𝑏−𝑎 =−2𝑎+𝑐． 故答案为：−2𝑎+𝑐．
直接利用数轴得出𝑎+𝑏−𝑐<0，𝑏−𝑎>0，进而化简即可．
此题主要考查了整式的化简、绝对值，得到𝑎+𝑏−𝑐<0，𝑏−𝑎>0是解题关键． 15.【答案】−21
【解析】解：∵𝑎△𝑏=𝑎×𝑏−(𝑎+𝑏)， ∴−3△6
=(−3)×6−(−3+6) =(−18)−3 =−21， 故答案为：−21．
根据𝑎△𝑏=𝑎×𝑏−(𝑎+𝑏)，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
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本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 16.【答案】0 【解析】 【分析】
此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．
首先得出尾数变化规律，进而得出30+31+32+⋯+32019的结果的个位数字． 【解答】
解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…， ∴只看个位数，4个数一循环，
又(2019+1)÷4=505，1+3+9+7=20， ∴30+31+32+⋯+32019的结果的个位数字是：0． 故答案为：0．
17.【答案】解：原式=[(𝑥+2)(𝑥−3)+𝑥−3]÷𝑥−3 𝑥−2+𝑥+2𝑥+1
÷
𝑥−3𝑥−3=
2𝑥
(𝑥+2)(𝑥−2)
𝑥+2
𝑥+1
=
2𝑥𝑥−3
·
𝑥−3𝑥+1=𝑥+1，
2𝑥
当𝑥=1时代入𝑥+1，得 原式=1+1=1， ∴原式的值为1．
【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可． 18.【答案】解：如图所示：
2×1
【解析】本题考查简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，3.据此可画出图形． 19.【答案】解：原式=2𝑥−2𝑥+3𝑦2−2𝑥+3𝑦2=−3𝑥+𝑦2， 把𝑥=2，𝑦=−3代入得：原式=−6+9=−59．
【解析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 20.【答案】解：(1)2−3+2+1−2−1−2=−3， 答：在出发点西侧3千米处．
(2)总路程(2+3+2+1+2+1+2)+3=16千米 耗油16×0.2=3.2升
答：这次巡逻(含返回)共耗油3.2升．
【解析】(1)将汽车从出发点开始所走的路程求和，过和为正，则方向向东，和为负，则方向向西，数值的大小即为距离；
(2)将汽车从出发点开始所走的路程的绝对值求和，再乘以0.2即可．
本题考查了正负数在实际问题中的应用，这属于基础知识的考查，比较简单． 21.(1)∵车上原有(5𝑎−2𝑏)人，【答案】解：下车的人数比车上原有人数一半还多2人， ∴中途下车的人数为：2(5𝑎−2𝑏)+2；
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1
2
4
5
1
2
3
1
(2)由题意可得：(5𝑎−2𝑏)−[2(5𝑎−2𝑏)+2]+2(13𝑎−10𝑏)−3 =9𝑎−6𝑏−5；
答：车上现在共有(9𝑎−6𝑏−5)人；
(3)∵𝑎=10，𝑏=9，
∴车上现在的人数=9𝑎−6𝑏−5=90−54−5=31(人)， 答：车上现在的人数31人．
(1)直接利用下车的人数比车上原有人数一半还多2人，【解析】得出中途下车的人数； (2)利用车上原有(5𝑎−2𝑏)人−下车人数+上车人数=车上现有人数，进而得出答案； (3)利用(2)中所求，将已知数代入求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确表示出下车人数是解题关键． 22.【答案】解：(1)𝑆阴影=𝑎𝑏−2⋅𝜋⋅(2)2=𝑎𝑏−8𝜋𝑏2； (2)当𝑎=12,𝑏=4时
答：阴影部分的面积约为41.7𝑐𝑚2.
【解析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． (1)利用长方形面积减去四分之一圆的面积和半圆的面积即可求解； (2)把a和b的值代入(1)所得的式子即可求解．
23.【答案】解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(𝑥>20)． 方案一费用：200𝑥+16000； 方案二费用：180𝑥+18000；
(2)根据题意得，200𝑥+16000=180𝑥+18000， 解得：𝑥=100，
即当𝑥=100时，方案一和方案二付款一样多．
(3)当𝑥=30时，方案一：200×30+16000=22000(元)， 方案二：180×30+18000=23400(元)， ∵22000<23400，
所以，按方案一购买较合算．
1
𝑏
1
11
【解析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
方案一：费用=1000×20+200(𝑥−20)，然后进行计算即可；方案二：1000×20×0.9+200×0.9𝑥，然后计算化简即可； (2)把(1)中的两个式子相等解出x即可；
(3)将𝑥=30带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．
24.【答案】解：(1)16 ；32； (2) 𝑐+2 ；
(3)∵(−1)𝑛⋅2𝑛+(−1)𝑛⋅2𝑛+2+(−1)𝑛⋅2𝑛−1=2， ∴𝑛为偶数，
∴2𝑛+2𝑛+2+2⋅2𝑛=2， ∴2𝑛=28， ∴𝑛=8， ∴𝑛的值为8． 【解析】
解：(1)第一行后一个数是前一个数乘以−2； ∴𝑎=16，
第三行后一个数是前一个数乘以−2； ∴𝑏=32， 故答案为16；32；
(2)第二行的每一个数第一行对于数加2， 故答案为𝑐+2； (3)见答案． 【分析】
(1)根据每一行的变化规律可得后一个数是前一个数乘以−2，即可求解；
(2)观察每列上下两个数的关系，得到第二行的每一个数第一行对于数加2，即可求解； (3)对比第一行和第二行对应的数易得第三行第n个数为(−1)𝑛⋅2𝑛÷2．
本题考查数的规律，实数的运算；能够横纵联系观察表格中的数，找到数之间的关系，
1
15 / 16
熟练幂的运算性质是解题的关键．
