初三数学二次函数经典习题

二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____

一、填空题： 1、函数y(m1)xm212mx1是抛物线，则m＝ . 2、抛物线yx22x3与x轴交点为 ，与y轴交点为 . 3、二次函数yax2的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y随x的增大而增大.

4．抛物线y6(x1)22可由抛物线y6x22向 平移 个单位得到． 5．抛物线yx24x3在x轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线yx22xm24的图象经过原点，则m ． 7．抛物线yx2xm，若其顶点在x轴上，则m ．

8. 如果抛物线yax2bxc 的对称轴是x＝－2，且开口方向与形状与抛物线 c＝ .

3y x2相同，又过原点，那么a＝ ，b＝ ，29、二次函数yx2bxc的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值y0时，

对应x的取值范围是 .

y y A B O x －3 1 x

10、已知二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点

A（－2，4）和B（8，2），如上右图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围 . 二、选择题：

11.下列各式中,y是x的二次函数的是 ( )

A．xyx21 B． x2y20 C． y2ax2 D．x2y210

112．在同一坐标系中，作y2x2、y2x2、yx2的图象，它们共同特点是 ( )

2A．都是关于x轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于y轴对称，抛物线开口向下

B．都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于y轴对称，顶点都是原点 13．抛物线yx2mxm21的图象过原点，则m为（ ）

A．0 B．1 C．－1 D．±1

14．把二次函数yx22x1配方成为（ ）

A．y(x1)2 B． y(x1)22 C．y(x1)21 D．y(x1)22 15．已知原点是抛物线y(m1)x2的最高点，则m的范围是( )

A． m1 B． m1 C． m1 D． m2 16、函数y2x2x1的图象经过点( )

A、（－1，1） B、（1 ，1） C、（0 , 1） D 、(1 , 0 )

17、抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A、y3(x1)22 B、y3(x1)22C、y3(x1)22 D、y3(x1)22 18、已知h关于t的函数关系式h12gt（ g为正常数，t为时间）如图，则函数图象2为 ( )

h h h h o o t t o t o t A B C D 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y轴上的函数是（ ）

A、yx23x2 B、y5x2 C、yx22x D、yx24x4 20、已知二次函数yax2bxc，若a0，c0，那么它的图象大致是（ ）

y y y y

o o x o x o x x (C) (A) (B) (D)

三、解答题： 21、根据所给条件求抛物线的解析式：

（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）

（2）、抛物线关于y轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0）

22．已知二次函数yx2bxc的图像经过A（0，1），B（2，－1）两点.

(1)求b和c的值； (2）试判断点P（－1，2）是否在此函数图像上？

23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米.

（1） 求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； （2） 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.

24、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384•件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，•由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．

（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；

（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

25、如图，有一个抛物线的拱形立交桥，•这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，•若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？

26、如图，抛物线yx25xn经过点A(1，0)，与y轴交于点B.

⑴求抛物线的解析式；

⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.

yO-1BA1x二次函数单元检测 （B） 姓名___ ____

一、新课标基础训练

1．将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式（ ）

A．y=3（x+5）2-5； B．y=3（x-1）2-5；C．y=3（x-1）2-3； D．y=3（x+5）2-3 2．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，•若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价（ ）

A．5元 B．10元 C．15元 D．20元

3．若直线y=ax+b（ab≠0）不过第三象限，则抛物线y=ax2+bx的顶点所在的象限是（ ） A．一 B．二 C．三 D．四

4．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y>0，则m的取值范围是（ ）

1111 A．m≥ B．m> C．m≤ D．m< 44442

5．二次函数y=mx-4x+1有最小值-3，则m等于（ ） 1 A．1 B．-1 C．±1 D．±

2二、新课标能力训练

6．如图，用2m长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进

2

的光线最多，那么这个窗子的面积应为_______m． 7．如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m， •跨度为•40m，• 现把它的示意图放在平面直角坐标中••，••则此抛物线的函数关系式为__________．

8、已知函数y(m2)xm2系

m4是关于x的二次函数， 求：(1)满足条件的m值；

(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增

大而增大?

（3）m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大

而减小?