2022-2023学年河北省承德市普通高校对口
单招数学自考测试卷(含答案)
班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.
A.x=y B.x=-y
C.
D.
2.“a,b,c都不等于0”的否定是
A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于0
3.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（） A.B.C.D.
4.A. B. C. D.
5.若102x=25，则A.
B. C. D.
6.cos240°=() A.1/2 B.-1/2 C.
/2
10-x等于（） D.-
/2
7.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）
A. B. C. D.
8.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（） A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好
9.函数y=3sin+4cos的周期是（） A.2π B.3π C.5π D.6π
10.
A.偶函数 B.奇函数 C.既不是奇函数，也不是偶函数 D.既是奇函数，也
是偶函数
二、填空题(10题)
11.
12.
13.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.
14.
15.已知点A（5，-3）B（1，5）
,则点P的坐标是_____.
16.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.
17.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
18.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.
19.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)= 。
20.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.
三、计算题(5题)
21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
22.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.
23.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
.
24.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
25.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。
四、简答题(10题)
26.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21
（1） 求{an}的通项公式；
（2） 令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.
27.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，
求b的值。
28.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA
（1）求AB的值
（2）求的值
29.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生选取2人取参加校际活动，求 （1）选出的2人都是女生的概率。 （2）选出的2人是1男1女的概率。
30.简化
31.化简
20人，现在从中
32.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：
（1）此三位数是偶数的概率； （2）此三位数中奇数相邻的概率.
33.已知
是等差数列的前n项和，若，.求公差d.
34.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-
1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长
35.已知a是第二象限内的角，简化
五、解答题(10题)
36.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.
(1)求此椭圆的标准方程；
(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.
37.
38.已知函数f(x）=log21+x/1-x. (1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x）的奇偶性； (3)用定义讨论f(x)的单调性.
39.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0. (1)求常数a，b的值； (2)求f(x)的单调区间.
40.
41.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1. (1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
42.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.
(1)求证：PA⊥CD;
(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.
43.己知 sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：
44.
45.
六、单选题(0题)
46.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（） A.18 B.6 C.D. 1.D 2.D 3.B
三角函数的诱导公式化简
sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，
参
所以sinα 4.C 5.B
6.B 7.A
诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2
8.B
函数的实际应用.设日销售利润为y元，则y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，将上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42时，利润最大. 9.D
y=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。
10.A
11.π/2
12.5
13.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.
14.-3
由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.
15.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.
16.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.
17.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的
直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为
，外接球的表面积为
。
18.11/12
流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12 19.
20.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 2 21.
22.
23.
24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75
解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
25.
26.（1）∵a5=a2＋3d d=4 a2=a1＋d ∴an=a1＋（n－1） d=5＋4n-4=4n＋1
（2）∴数列
为首项b1=32，q=16的等比数列
27.
28.
29.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510 (2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510 选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.47 30.
31.sinα
32.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有
，故所求概率为
个
（2）其中奇数相邻的三位数有故所求概率为
33.根据等差数列前n项和公式得
解得：d=4 34.
35.
36.
37.
38.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.
(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒
21+x/1-x=-f(x).所以
f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.
(3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-
x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1
39.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：
40.
41.
42.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.
(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PAD中，PD=AD，故∠PAD=45°即为所求.
43.
44.
45.
46.B
不等式求最值.3a+3b≥2
