第四讲 分数应用题
一、量率对应 解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1”的量，如果单位“1”的量已知则用乘法解，如果单位“1”的量未知，则用除法解。
（1）已读了多少页？
2例1一本书30页，已读了， （2）还剩下多少页？
5 （3）已读的比剩下的少多少页？
全书的分率：（ ）；已读的分率：（ ） 剩下的分率：（ ）；已读比剩下少的分率：（ ）
练习1
（1）白花多少朵？
1红花有60朵，白花比红花多， （2）白花比红花多多少朵？
6 （3）两种花一共有多少朵？ 红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）； 白花比红花多的分率；（ ）；两种花一共的分率：（ ）
1例2一辆汽车4小时行了全程的，照这样的速度，再行几小时到达？
3
练习2：
1六（1）班，男生比女生少8人，女生比男生多，全班多少人？
3
11例3 小红看一本小说，第一天看总页数的还多19页，第二天看的比总页数的少17页，还余下
123页，这本书共多少页?
练习3
2一批木料，先用去总数的，又用去总数的4这时用去的比剩下的多21方，这批木料共多少方?
59，
1
二、抓不变量：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变量，把不变的量看做单位1,将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位1的几分之几，再列式解答。
12例1：晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了的，第二天比第一天多看了15页。
45这本书共有多少页？
练习1：
13有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。这批货物有多
45少吨？
23例2：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216。甲、乙、丙各是多少？
34
练习2：
53甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是152。甲、乙、丙各是多少？
例3：牛的头数比羊的头数多20%，羊的头数比牛的头数少几分之几？
练习3：
甲仓存粮的吨数比乙仓的少25%，乙仓存粮的吨数比甲仓多几分之几？
3例4：某工厂有三个车间，第一车间的人数占总人数的1，第二车间人数是第三车间的。已知第一
44车间比第二车间少40人，三个车间一共多少人？
2
练习4：
图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本书占总数的
23，科技书的本书是文艺书的，54文艺书比故事书少20本。图书角共有书多少本？
211例5：在一城市中，中学生数是居民的，大学生数是中学生数的，那么占大学生总数的的理工
554科大学生是居民数的几分之几？
练习5：
23已知甲校学生是乙校学生人数的，甲校的女生数是甲校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的
51021，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？ 50
37例6：有两筐苹果。乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的。甲乙
59两筐苹果共重多少千克？
练习6：
1某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后又有39名同学加入少先队。这样，少先队员人数是
37非少先队人数的，低年级有多少学生？
8
3
3例7：某校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。后又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、
87短总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
12
练习7：
34在阅览室看书的学生中，女生占，从阅览室走出5名女生后，看书的同学中女生占。原阅览室一
57共有多少名同学在看书？
111例8：甲是乙、丙、丁之和的，乙是甲、丙、丁之和的，丙是甲、乙、丁之和的。已知丁是260，
234求甲乙丙丁四数之和。
练习8：
1甲、乙、丙、丁四个修路队共修1200米长的一段公路，甲队修的路是其他三队的，乙队修的路是
211其他三队的，丙队修的路是其他三队的。丁队修路多少米？
34
4
三、倒推法：倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。
例1：把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原长多少米？
练习1：
王大伯屋后有一颗桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总
111111个数的，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的，，，... ，，摘了9天,树上还留下10个桃
1098732子。树上原有多少个桃子？
12例2：筑路对修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米。这段公
57路全长多少米？
练习2：
21一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。这堆煤原有多少吨？
73
11例3：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出油给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油各有24
35千克。原甲、乙两个桶中各有多少千克油？
练习3：
11小华拿出自己画片数的给小强，小强再从自己现有的画片数中拿出给小华，这时两人各有画片12
54张。原两人各有画片多少张？
5
11到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，44这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
练习4：
11甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、
33乙两仓库的粮食存量相等。原甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
111111例5一根铁丝，第一次用去它的又米；第二次用去余下的又米；第三次用去这时的又米，
3344221最后还剩下米．这根铁丝原有多少米？
4
11练习五：（1）把一批电话线分给三位安装电话的工人，先把总数的多20米分给甲，再把剩下的多
44140米分给乙，最后把剩下的？多60米分给丙，正好分完，这批电话线总长是多少？
4
例4：甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出
1111
（2）一根铁丝，第一次剪去它的 ，第二次剪去余下的 ，第三次剪去又余下的 ，第四次剪去又余下的 ……照
2345
这样的剪法，剪了2014次后剩下的铁丝是原的多少？
五、方程解分数应用题：有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁琐，甚至无法列出算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
31例1：两筐苹果一共140个，甲筐苹果个数的等于乙筐苹果个数的。甲乙两筐苹果各有多少个苹
82果？
练习1：
6
六（4）班共有学生58人，已知女生人数的
例2：原学校书法组的人数是美术组人数的人数是美术组的
练习2：
原甲书架上的书是乙书架上的书的的
48等于男生人数的。六（4）班男生、女生各有多少人？ 7152，这学期书法组和美术组各增加了5人，现在书法组的35。原书法组和美术组各多少人？ 75，后从甲书架搬60本书到乙书架，这时甲书架上的书是乙书架69。原两个书架各有多少本书？ 13
例3：某工厂生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零
4件只有合格，两种零件合格的共有42个。两种零件各生产了多少个？
5
练习3：
3某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的得优，男、女生得优的一共有42
4人。男、女生参赛的共有多少人？
11例4：阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数
46相等，原一共有多少名学生在阅览室看书？
练习4：
1某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少，
5
7
参加航模小组的人数减少
1，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？ 10
例5：两根绳子，第一根长40米，第二根长30米，两根绳子各剪去同样长的一段后，发现第二根绳
3子剩下的长度是第一根剩下长度的，两根绳子各剪去多少米？
5
练习5：
有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米。如果两根绳子各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长
2度是长绳剩下长度的。两根绳子各剪去多少米？
7
11例6：甲乙两堆棋子数相等,已知甲堆白子数是乙堆黑子数的,乙堆白子数是甲堆黑子数的，甲堆
58黑子数是乙堆黑子数的几分之几?
练习6：
甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班
11没有参加的人数的，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的，甲班没有参加的人数是
34乙班没有参加的人数的几分之几？
课后练习：
22
1、把一根铁丝分成两段，第一段是全长的 ，第二段长 米。第一段与第二段比，（ ）更长。
33
3 1
2、90平方米的 是（ ）平方米；60比45多（ ），120增加它的 后是（ ）；96比（ ）
5 3
8
11
少 ；12米减少 米是（ ） 53
3、五（1）班共有学生42人，其中女生18人，女生人数是全班的（ （
）。
），男生人数比女生人数多
4、2把一根长60厘米的均匀的铁棒，锯成每条长5厘米的小段，每锯1段需要4分钟，那么每锯1
段所有的时间是锯完全部所有时间的（ ）。
5115、 一根绳长米，剪下米，再接上2米，这时绳长多少米？
934
6、 水果店有桃子120千克，比苹果少40千克，桃子和苹果各占两种水果总数的几分之几？
73
7、一个修路队，全月共修路15 千米，上半月修了6 千米，比下半月少修多少千米？
88
13
8、六年级某班学生中，有 的学生年龄为13岁，有 的学生年龄为12岁，其余的学生年龄为11
1
岁，这个班的学生的平均年龄为 岁。
21
9、甲、乙两个书架，共有书3000册，甲的册数的 比乙的册数的 多420本，求两个书架各有多少
54
本？
1
10、李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只，现在把西院养鸡的 卖给商店，
4
1
卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原东、西两院养鸡总数的50%。原3
东西两院一共养鸡多少只？
9
11
11、小红看一本故事会，全书共132页，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，还剩多少页没
43
有看？
55
12、一辆汽车从甲地到乙地， 小时行了150千米，正好行了全程的 ，照这样计算，这辆汽车行完
36
全程共用多少小时？
21
13、甲、乙两个书架，共有书3000册，甲的册数的 比乙的册数的 多420本，求两个书架各有多
54
少本？
114、某市举行数学竞赛，所有选手都要参加两场考试。考试结果：第一场不及格人数是及格人数的；
71第二场及格人数减少24人，不及格人数是及格人数的。参加数学竞赛的选手一共有多少人？
5
215、修一条长2000米的路，前10天修了全长的，照这样计算，修完这条路还需要多少天？
5
16、甲乙丙丁四人合买电脑，甲带的钱是其他三人所带总钱数的一半，乙带的钱是其他三人所带总钱
11数的，丙带的钱是其他三人所带总钱数的，丁带了910元。四人一共带了多少元钱？
34
10
