线性拟合公式

1，线性拟合原理之袁州冬雪创作

一元线性拟合是指两个变量x、y之间的直线因果关系，

Yi01Xii （i=1,2,…，n） （式1）

其中，（Xi，j）暗示（X，Y）的第i个观测值，0，1为参数，01Xi为反映统计关系直线的分量，为反映在统计关系直线周围散布的随机分量，iYi~N(0,2)，i服从正态分布.式1中0，1均为未知数，根据样本数据对0和1停止统计，0和1的估计值为b0和b1，建立一元线性方程：

Yb0b1X （式2）

Y一般而言，所求的b0和b1应能使每一个样本观测点（Xi，j）与拟合直线之间的偏差尽量小.

2，最小二乘法原理

操纵最小二乘法原理，可以选出一条最能反映Y与X之间关系规律的直线.

令Q[Yi(b0b1Xi)]2i1n （式3）

其中Q达到最小值，b0和b1称为最小二乘法估计量，根据微积分中极值的需要条件

nQ2[Yi(b0b1Xi)]0b0i1 （式4）

b1(Xi1ni1niX)(YiY)2X)i(Xi1ni1niX)Yi(X(X2X)i （式5）

残差eiYiYiYib0b1Xi 代表观测点对于拟合直线的误差

可以证明：

残差越小，各观测值聚焦在拟合直线周围的慎密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好.