湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考理科数学试题

湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考

高三数学试卷（理科）

命题学校: 武汉六中 命题教师: 徐 涛 审题教师: 涂中华

考试时间：2014年元月20日下午15：00—17：00 试卷满分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若zsini(cos)是纯虚数，则tan的值为 A． B． C． D．

2．设集合M=x|yx2,xR，集合N＝y|yx2,xR，则MN A． B．N C．0, D．M

2y2x3．抛物线的焦点坐标是

354534433443111(,0)(0,)(0,)4 8 A．2 B．(1,0) C．D．

24．各项均不为零的等差数列{an}中，若anan1an10(nN,n2)，则S2009等于

A．0 B．2 C．2009 D．4018

5．设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,||)的最小正周期为π，且

2f(x)f(x)，则

A．f(x)在(0,)单调递增

23C．f(x)在(,)单调递减

44B．f(x)在(0,)单调递减

23D．f(x)在(,)单调递增

441 1 6、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为 A. 8 B. 4 C.43 D.3 正视图

x2y217．设椭圆221 (ab0)的离心率e，右焦点F(c,0)，方程ax2bxc0的

ab2两个根分别为x1，x2，则点P(x1,x2)在

A．圆x2y22内 B．圆x2y22上 C．圆x2y22外 D．以上三种情况都有可能

1

8．已知命题p：函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数yx2a在

(0,)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是

A.a1 B.a2 C.1a2 D.a1或a2

19．正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE1，BF，将

2此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥PDEF的体积是

1523A． B． C． 396D．2 310．在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D{a|a(x,y),xR,yR}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下： 对于任意两个向量a1(x1,y1),a2(x2,y2),，

a1a2当且仅当“x1x2”或“x1x2且y1y2”．

按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若e1(1,0),e2(0,1),0(0,0)则e1e20； ②若a1a2,a2a3,则a1a3； ③若a1a2,则对于任意aD,a1aa2a；

④对于任意向量a 0 ，0(0,0),若a1a2，则aa1aa2.其中真命题的序号为 A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

二、填空题：本大题共5小题，，每小题5分，满分25分． 11. 设m,n是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，给定下列 四个命题，其中为真命题的序号为 mna① ② m nammn ③ ④ m//nm//n n//12．在等比数列{an}中，a5a113,a3a134，则

a15= a513．若函数f(x)loga(2ax)(a0,a1)在区间1,3内单调递增，则a的取值范围是 14．如图，在△ABC中，cos

C25,AHBC0,AB(CACB)0， 25则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为 _________

111115.已知正实数x,y,z满足2x，则xyzxx的最小值为 yzyz

2

三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

2已知函数f(x)cos(2x)cos2x(xR )．

3（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(Ⅱ) ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f()ab,试判断ABC的形状，并说明理由．

B23,b1, c23,且

17．（本小题满分12分）

如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为

梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2． (Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小；

1(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．

3B C A D E F (第17题图)

18．（本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且满足2anSn1,nN*. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）在数列{an}的每相邻两项an和an1之间插入n个数，使这n2个数构成等差数列，记其公差为dn

例如：在a1和a2之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为d1；在a2和a3之间插入2个数，使这4个数成等差数列，记公差为d2；„„以此类推 （i）求出dn的表达式（用n表示）

（ii）按照以上规则插入数后，依次排列构成新的数列{bn}，求b2014的值 19．（本小题满分12分）

某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择： (1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示： X1 11 12 17 P a 0.4 b 且X1的数学期望E(X1)=12； (2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互且在4月和8月

3

进行价格调整的概率分别为p(0< p <1)和1p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示： X(次) X2(万元) （Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）求X2的分布列；

（Ⅲ）若E(X1)< E(X2)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围．

20．（本小题满分13分）

x2y23如图，已知椭圆C：221(ab0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心

ab20 4.12 1 11.76 2 20.40 作圆T：(x2)2y2r2(r0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N． （1）求椭圆C的方程；

（2）求TMTN的最小值；

（3）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与x轴交于点

yR,S，O为坐标原点，求OROS的最小值．

RTMSNOPx

21．（本小题满分14分）

1设函数fn(x)xn(1x)2在[,1]上的最大值为an（n1,2,3,）．

2（I）求函数fn(x)的导函数fn(x)，以及a1，a2；

（II）求数列{an}的通项公式，并求证对任何正整数n(n2)，都有an（III）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有Sn

4

1成立；

(n2)27成立． 16