第4章 一次函数
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 1．下列函数中是一次函数的为( ) A．y＝8x2 B．y＝x＋1 81
C．y＝ D．y＝ xx＋1
2．一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( )
图1
3．已知某条经过原点的直线还经过点(2，1)，下列结论正确的是( ) A．直线的表达式为y＝2x B．函数图象经过第二、四象限 C．函数图象一定经过点(－2，－1) D．y随x的增大而减小
4．根据如图2所示的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y是( )
图2
A．2 B．4 C．6 D．8
5．若等腰三角形的周长为20 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x之间的函数表达式正确的是( )
A．y＝20－2x(0＜x＜20) B．y＝20－2x(0＜x＜10)
1
C．y＝(20－x)(0＜x＜20)
21
D．y＝(20－x)(0＜x＜10)
2
6．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象(图中v表示骑车速度，s表示小刚距出发地的距离，t表示出发时间)能表达这一过程的是( )
图3
7．已知一元一次方程k1x＋b1＝0的解为x＝－2，一元一次方程k2x＋b2＝0的解为x＝3，则直线y＝k1x＋b1与x轴的交点A到直线y＝k2x＋b2与x轴的交点B之间的距离为( ) A．1 B．5
C．6 D．无法确定
8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)之间的函数关系的图象如图4所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是( )
图4
A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
x－1
中，自变量x的取值范围是____________． x－2
10．已知函数y＝(m＋1)xm2－3是正比例函数，且y随x的增大而增大，则m＝________． 9．在函数y＝
11
11．将直线y＝x向上平移________个单位后得到直线y＝x＋7.
22
12．已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是________．
13．如图5，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为________．
图5
14．小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y(千米)与离家的时间x(分)之间的对应关系如图6所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为__________千米．
图6
三、解答题(本大题共3小题，共44分)
15．(14分)一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：
时间t(min)
1 2.5 5 10 20 50 …
路程s(km) 2 5 10 20 40 100 (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)当汽车行驶的路程为20 km时，所花的时间是多少分钟？ (3)随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？
… (4)路程s与时间t之间的函数表达式为______________．
(5)按照这一行驶规律，当所花的时间t是300 min时，汽车行驶的路程s是多少千米？
16．(15分)如图7，直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B，A，直线y＝－2x3
＋1与y轴交于点C，与直线y＝kx＋4交于点D，△ACD的面积是.
2
(1)求直线AB的表达式；
(2)设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．
图7
17．(15分)小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分)之间的函数图象如图8所示．
(1)求点A的纵坐标m的值；
(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．
图8
1.B 2.A 3.C 4.A
5.[解析] D ∵等腰三角形的周长为20 cm，腰长为y cm，底边长为x cm， ∴2y＋x＝20，
1
∴y＝（20－x）（0＜x＜10）.故选D.
2
6.[解析] C 前面骑车5分钟，小刚距出发地的距离s（千米）随时间t（分）的增大而增大至距离原地400×5＝2000（米）处（即2千米），这一段图象是从左至右呈上升趋势的一条线段，线段末端点的坐标为（5，2）；原地休息的6分钟内都是距离原地2千米（即纵坐标为2不变），这一段图象表现出来是平行于x轴的一条线段.休息之后，s（千米）随时间t（分）的增大而减小至距离原地为0千米（即回到原地），则线段末端点的坐标为（15，0），这一段图象是从左至右呈下降趋势的一条线段.故选C.
7.B
n
8.[解析] B 设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折.根据题意，得y＝200＋（x
10n
－200），由图象可知，当x＝500时，y＝410，即410＝200＋（500－200）×，解得n＝7，
10
∴超过200元的部分可以享受的优惠是打七折.故选B. 9.x≥1且x≠2 10.[答案] 2
[解析] 由题意，得m2－3＝1，且m＋1>0，解得m＝2.故答案为2.
11.7
12.[答案] 7≤a≤9
[解析] ∵直线y＝2x＋（3－a）与x轴的交点在A（2，0），B（3，0）之间（包括A，B两点），
∴2≤x≤3.令y＝0，则2x＋（3－a）＝0，
a－3a－3
解得x＝，则2≤≤3，解得7≤a≤9.
22
13.4
14.[答案] 0.3
[解析] 设小明从图书馆回家时对应的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），则该函数图象过
40k＋b＝0.9，k＝－0.06，点（40，0.9），（55，0），代入得解得即小明从图书馆回家对应
55k＋b＝0，b＝3.3，
的函数表达式为y＝－0.06x＋3.3.当x＝50时，y＝－0.06×50＋3.3＝0.3.故答案为0.3.
15.解：（1）自变量是时间，因变量是路程.
（2）当汽车行驶的路程为20 km时，所花的时间是10 min. （3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大.
（4）s＝2t（t≥0）
（5）把t＝300代入s＝2t，得s＝600.
即汽车行驶的路程是600 km. 16.解：（1）当x＝0时，y＝kx＋4＝4，y＝－2x＋1＝1， ∴A（0，4），C（0，1），
∴AC＝3.
133
∵S△ACD＝AC·（－xD）＝－xD＝，
222
∴xD＝－1.
当x＝－1时，y＝－2x＋1＝3， ∴D（－1，3）.
将D（－1，3）代入y＝kx＋4，得－k＋4＝3， 解得k＝1，
∴直线AB的表达式为y＝x＋4.
（2）∵直线AB的表达式为y＝x＋4， ∴△ACE为等腰直角三角形. 如图，当∠ACE＝90°时，
∵A（0，4），C（0，1），AC＝3， ∴CE1＝3，E1的横坐标为－3.
将x＝－3代入y＝x＋4中，得y＝1， ∴E1（－3，1）； 当∠AE2C＝90°时， ∵A（0，4），C（0，1），AC＝3，
13过点E2作E2F⊥AC于点F，E2F＝AF＝FC＝AC＝，
2235
∴E2（－，）.
22
35
综上所述，当△ACE是直角三角形时，点E的坐标为（－3，1）或（－，）.
2217.解：（1）校车的速度为3÷4＝0.75（千米/分），
点A的纵坐标m的值为3＋0.75×（8－6）＝4.5. 答：点A的纵坐标m的值为4.5.
（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75＋4＝16（分）， ∴C（16，9），E（15，9）.
由（1）得m＝4.5，∴A（8，4.5），∴B（10，4.5）.易知F（9，0）. 设直线BC的表达式为y＝k1x＋b1（k1≠0）， 直线FE的表达式为y＝k2x＋b2（k2≠0），
10k1＋b1＝4.5，k1＝0.75，则解得
16k＋b＝9，b＝－3，111
∴直线BC的表达式为y＝0.75x－3.
同理，直线FE的表达式为y＝1.5x－13.5.
y＝0.75x－3，联立
y＝1.5x－13.5，
x＝14，解得
y＝7.5.
14－9＝5（分），9－7.5＝1.5（千米）. 答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米.
