河北省唐山市第十六中学2015-2016学年八年级数学4月份月考试题
选择题（每题2分，共24分）
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是（ ） A．
=2
B．
•
=
C．
﹣
=
D．
=﹣3
3．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≥﹣ C．x＞﹣ D．x≤﹣
4．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣1
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5
222
B．三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c则满足a﹣b=c C．以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形
D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形
6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为（ ）
A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm
7、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（ ）．
A．4 B．
1224 C． D． 55
8、．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
9、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ） A．78° B．75° C．60° D．45°
10、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是 （ ）
1
A．2 B．3 C．4 D．5
0
11．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形CFHE是菱形； ②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4； ④当点H与点A重合时，EF=25． 以上结论中，你认为正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分共18分） 13．比较大小： ． （选填“＞”、“=”、“＜”）．
314．在实数范围内分解因式：4a8a= ．
15. 直角三角形两条边长分别是5和12，则第三边上的中线长是 ．
16．一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积
2
是21cm，则该矩形的面积为（ ）
2222
A．60cm B．70cm C．120cm D．140cm
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的小值是
18．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．
其中，正确的有 （只填写序号）．
三、解答题（共58分） 19、（8分）计算：（1）
． （2） (464138)22． 22
20、（6分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形BC边上的高．辉辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高．
（1）请在正方形网格中画出格点△ABC； （2）求出这个三角形BC边上的高． 21．（7分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合， 折痕为DE． （1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为 ； （2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为 ；
操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠， 使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长． 22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．
（1）求证：四边形AECD为平行四边形； （2）如果EF=2，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．
3
23．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积． 24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10． （1）求矩形ABCD的周长；
（2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处． ①求DE的长；
② 点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．
（3）M是AD上的动点，在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,求线段CT长度的最大值与最小值之和． 25．（10分）在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC． （1）如图1，当点G在BC边上时，若AB=10，BF=4，求PG的长；
（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想；并给予证明． （3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系？直接写出你的猜想
4
