第2章 第8节
一、选择题
11
1. 为了得到函数y＝3×()x的图象，可以把函数y＝()x的图象( )
33A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 答案：D
11－1
解析：y＝3×()x＝()x1，故只需把y＝()x的图象向右平移1个单位长度，∴选D.
333
2x x<0
2. 函数y＝x的图象大致是( )
2－1 x≥0
答案：B
解析：由题意可知，x<0时的图象是抛物线，x≥0时的图象是指数函数y＝2x的图象向下平移一个单位，故选B.
3. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( )
答案：B
解析：由题意知液体是匀速漏入圆柱形桶中，随时间增大，H的增速越来越大，故选B.
4. (2010·江西联考)函数f(x)＝
1
的图象是( ) 1＋|x|
答案：C
1
解析：本题通过函数图象考查了函数的性质．f(x)＝＝
1＋|x|
1
1－xx<0
1
x≥01＋x
，当x≥0
11
时，x增大，减小，所以f(x)当x≥0时为减函数；当x<0时，x增大，增大，所以
1＋x1－x11
f(x)当x<0时为增函数．本题也可以根据f(－x)＝＝＝f(x)得f(x)为偶函数，图象
1＋|－x|1＋|x|关于y轴对称，选C.
x＋1， x∈[－1，0
5. 已知f(x)＝2，则下列函数的图象错误的是( )
x＋1， x∈[0，1]
答案：D
解析：由f(x)的函数表达式易画出其图象，如图．易知选项D的图象是错误的．
x
6. (2010·福建质检)如图，当参数λ分别取λ1，λ2时，函数y＝(x≥0)的部分图象分
1＋λx别对应曲线C1和C2，则( )
A. 0<λ1<λ2 B. 0<λ2<λ1 C. λ1<λ2<0 D. λ2<λ1<0 答案：A
xx
解析：由图可知，λ显然不为0.当λ分别取λ1，λ2时，≥(x≥0)，则1＋λ1x≤1
1＋λ1x1＋λ2xx
＋λ2x，因此λ1≠λ2，所以λ1<λ2，又≥0(x≥0)，则1＋λ1x>0，即λ1>0，故0<λ1<λ2.
1＋λ1x
二、填空题
x＋2
7．将函数f(x)＝的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后，得到函数g(x)
x－1的图象，则g(1)＋2g(2)＋3g(3)＝________.
答案：9
x＋1＋23
解析：由题意得g(x)＝－1＝，因此g(1)＋2g(2)＋3g(3)＝9.
xx＋1－18. 使log2(－x)解析：作出函数y＝log2(－x)及y＝x＋1的图象，其中y＝log2(－x)与y＝log2x的图象关于y轴对称，观察图象知(如图所示)，－1－x>0，也可把原不等式化为x＋1后作图． －x<2
19. (2010·江苏调研)方程x2＝()x的实根个数是________．
2答案：1
1
1
解析：设f(x)＝x2，g(x)＝()x，其图象如右图，
21
由图象知，x2＝()x实根个数是1个．
2三、解答题
10．作出下列函数的图象： (1)y＝10lgx； (2)y＝x2－|2x－1|； 1
(3)y＝. |x|－1
1
1
解：(1)函数y＝10lgx的定义域为(0，＋∞)，且y＝10lgx＝x，所以原函数即y＝x(x>0)，故其图象是一条射线，如图①.
(2)由于y＝x－|2x－1|＝1
x＋2x－1，x<，2
2
2
1x2－2x＋1，x≥，2
所以该函数为分段函数，其图象如图②.
，x≥0且x≠1，x－11
(3)由于y＝＝|x|－11
－
x＋1，x<0且x≠－1，
1
所以其函数图象如图③.
11. 已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋1|. (1)作出y＝f(x)的图象； (2)解不等式f(x)≤6.
－2x＋2，x≤－1，
解：(1)f(x)＝|x－3|＋|x＋1|＝4，－12x－2，x>3，图象如下图所示：(2)由f(x)≤6，得当x≤－1时，－2x＋2≤6，x≥－2， ∴－2≤x≤－1.
当－13时，2x－2≤6，x≤4.∴3由上图可知，不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤4}．12．设a为实数，试讨论关于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)的实数解的个数． x－1>0，
解：原方程等价于3－x>0，
x－13－x＝a－x，
1即 2a＝－x＋5x－3.
513
x－2＋(1当a>，或a≤1时，原方程的实数解的个数为0；413
当a＝，或1413当34
