平面直角坐标系复习与提高 第一部分知识点复习
7.1.1有序数对
平面上用主要的四种方法來确定物体的位置：行列定位法(坐标定位法)、方位角+距离 定位法、经纬定位法、区域定位法。这些方法确定物体的位置都需要 __________________ 数据。
确定一个座位一般需 ______ 数据。一个用来确定—，一个用来确定—，两个数据的 顺序 _____ 调换；
平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的，它们也需要 _________ 数据，并且是有—的, 顺序不同表示的点也不同，即平面上的点与有序数对是 ___________________ 关系。
有序数对：用含有 _______ 的方式表示一个确定的位置，其中各个数表示____________ 的含义，
我们把这种有 _______ 的 ______ 个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 _____________ 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
有序数对的两个数有顺序，“列数在前，排数在后”不能随意交换，写的时候要用小括 号，两数之间要用逗号隔开。
1. _______________________________________________________________________________ 如
图1,商场六楼点A的位置可表示为(6, 1,2),那么五楼点B的位置可表示为 ___________________ , 二楼点C的位置可表示为
A. ( 1, 1)
，。
)
D. ( 2, 4)
2. 如图2,是象棋盘的一部分，若帅位于点(5, 1)上，则炮位于点(
B. ( 4, 2) C. ( 2, 1)
3. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三
角形。若用有序实数对(m, n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4, 3)表示分数丄。那
12
么(9, 2)表示的分数是 ____________
7.1.2平面直角坐标
数轴是规定了 ________ 、 _________ 和 __________ 的直线。数轴上的点与 ______ 是一一对应的 如图点A和点B的位置分别表示的数是 _________ , ______ 这个数叫做这个点在数轴上的坐标。
知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的 __________ 就确定了,
如何确定平面上的点呢？
1. _____________________________________________ 平面直角坐标系：平面内两条互相 、 重合
的 _______________________________________________ ,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为 __________ 或 _________ ,习惯上取向 ____________ 为正方向；竖直的数轴称为 或 _______ ,习惯上取向 ___________ 为方正向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ___________ ,记为0,其坐标为 _____________ 。 有了平面直角坐标系，平而内的点就可以用一个 _______________ 来表示，叫做点的坐标。
2・建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别 叫 ____________________ , , , ,坐
标轴上的点不属于 ____
3.通常当平面坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线交横轴于a,过点A作纵轴的垂线 交纵轴于b,有
序实数对(a ,b)叫做点A的坐标，其中a叫横坐标小叫纵坐标。
• •
这里的两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离。
即时练习：
1. 如图A点坐标为(4, 5),请你在坐标图中描出下列各点：B (-2, 3), C (-4, -1), D (2.5, -2), E
(0, 4), F (3, 0) ,p(0,0)。
总结：
1・各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“ + ”或“一”
第一象限(—,_),第二象限(_, _),第三象限(_, _), 第四象限(_, _)。 2. 坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；
横轴上的点的 ________________________ ,纵轴上的点的 ________________________ o
2.写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。 A ( _) B ( _) C ( _) D ( _) E (_,_) F ( _ )。
如：若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标分别为：
A (
,
), B ( ,
), C (
,
), D (
,
), E (
,
), F (,
)。
1. _______________________________________________________ 由B (0, -3), C (3, -3)可以看出它们的纵坐标都是 __________________________________________ ,即B、C两点到X轴的
距离都是3,所以线段BC平行于横轴(x轴)，垂直于纵轴(y轴)
归纳(1)与X轴平行的点： _______________________________________________________________ 猜想(2)与Y轴平行的点：
2. 观察点B与点F,点C与点E,坐标特点_____________________________________________
归纳(1)关于X轴的对称点： ________________________________________________________ 猜想(2)关于Y轴的对称点： ________________________________________________________ 猜想(3)关于原点的对称点： _______________________________________________________
3. 连OE,OC可发现 __________________________________________
归纳(1) 一、二象限的角平分线上点的坐标特点： _________________________________ 归纳(2)三、四象限的角平分线上点的坐标特点： __________________________________ 拓展练习
1. 点A (-2, 3)到x轴的距离为 __________ ,到y轴的距离是 ________ 。
2. x轴上有A、B两点,A点坐标为(3, 0), A、B之间的距离为5,则B点坐标为 _________________ 3. 若点N (a+5, a-2)在y轴上，贝9 a二 _________ , N点的坐标为 __________ 。 4. 如果点A (x, y)在第三象限，则点B (-x, y-1)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5. 点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是( A. (3» —4)
B. (—3, 4)
C. (4, —3)
D. (—4, 3)
6. 在直角坐标系屮有两个点C、D,且CD±X轴，那么C、D两点的横坐标( A、不相等 B、互为相反数
C、相等
D、相等或互为相反数
7. 如图，点A的坐标为(-3, 4)0 (1)写出图屮点B、C、D、E、 F、G、H的坐标，并观察点A和C,点B和D有什么关系？ (2)在图中标岀(一2, 4)、(5, 5)、(4, -3)三点的位置。
8.己知点P (2, 3)o
(1) 在坐标平面内画出点P；
(2) 分别求出点P关于x轴、y轴的对称点A、P2. (2)求三角形P】PP2的面积。
7.2.1用坐标表示地理位置
如何利用平面直角坐标系准确的向陌生人介绍动物园情况?
)
利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：
1、 建立坐标系，选择一个适当的参照点为 _______ ,确定X轴、Y轴的 ________ 。 2、 根据具体问题确定适当的 _________ ,在坐标轴上标出 __________ 。 3、 在坐标平面内画出这些点，写出各点的 _________ 和各个地点的名称。 拓展练习
张先生手屮有一张残缺不全的旧地图，依稀可见钟楼坐标A(4, -2),街口坐标B(4, 2), 资料记载张先生祖居坐标C(l, -2)。你能帮张先生找到他家的老屋吗？
7.2.2用坐标表示平移
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变 物体的 ____________ 和 _____
在平而直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形上的点的位置发生了变化， ___________ 也发生 了变化
1.在平面直角坐标系中，有一点P (-4, 2),若将点P： (1) 向左平移2个单位长度, (2) 向右平移3个单位长度, (3) 向下平移4个单位长度,
所得点的坐标为 所得点的坐标为 所得
点的坐标为 所得点的坐标为
向上平移 (4)
5个单位长度,
图像左右平移，纵坐标不变, 图像上下平移，横坐标不变,
横坐标左(移)减右(移)加; 纵坐标下(移減上(移)加。
) ) ) )
(1) 左、右平移： 原
图形上的点(x, y) 原图形上的点(x, y)
(2) 上、下平移： 原
图形上的点(x, y) 原
图形上的点(x, y)
2.已知 A(l, 4), B(-4, 0), C(2, 0)o
⑴将AABC三顶点A、B、C的横坐标都增加2,相应的
新图形就是把原图形向 ______ 平移了 _____ 个单位长度。 ⑵将AABC三顶点A、B、C的纵坐标都增加3,相应的 新图形就是把原图形向 ______ 平移了 _____ 个单位长度。 ⑶将AABC三顶点A、B、C的横坐标都减少3,纵坐标 都减少4相应的新图形就是把原图形先向 _______ 平移了
个单位长度，再向
平移了 个单位长度。
(1)横坐标变化，纵坐标不变:
原图形上的点(x, y) 原图形上的点(x, y)
(2)横坐标不变，纵坐标变化:
向 平移 个单位 向 平移 个单位
原图形上的点(x, y) 原图形上的点(x, y)
向 平移 个单位 向 平移 个单位
在平面直角坐标系中，将坐标(0, 0), (2, 4), (4, 4), (2, 0)的点用线段依次连接起来 形成一个图案：
⑴这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变 成原来的一半，将所得的四个点用线段依次 连接起來，所得的图案与原图案相比有什么 变化？请在平面直角坐标系中画出图形。 ⑵纵坐标保持不变，横坐标分别加1呢？
第二部分综合提高
一.选择题
1. 若点P(m, l-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点戶一定在( )・
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 已知点 P(a, b), ab>0, a+b<0,则点卩在( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3. 若点P(x, y)的坐标满足xy=O(xHy),则点P必在(
)・
A.原点上 B. x轴上 C. y轴上 D. x轴上或y轴上(除原点)
4. 线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段MiNi与MN关于y轴对称,
则点M的对应的点Mi的坐标为(
2’
)・
1 -4 ■3 ■2 -1 0 1 2 3 4 X -1 -2 N ・3
A. (4, 2) B. (-4, 2)
C. (-4, 一2) D. (4, 一2)
5.设平而直角坐标系的轴以lcm作为长度单位，△PQR的顶点坐标为P (0,3), Q(4,0), R(k, 5),其中0A. 1 B・色 C・2 D.丄3
2
6. 如果矩形ABCD的对角线的交点与平面肓角坐标系的原点重合，且点A和点C 的坐标分别为(-3, 2)和(3, 2),则矩形的面积为().
A. 32 B. 24 C. 6 D. 8
7. 如图所示，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从
内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,…顶点依次用Ai，A2, A3, A4…表示, 则顶点A55的坐标为( ).
8•如图，坐标平面上有两直线I、m,其方程式分别为y=9、y=-6.若/上有一点 P,加
A. (13, 13) B・(-13, -13) C. (14, 14) D. (-14, -14)
上有一点Q, PQ与y轴平行，且PQ上有一点R, PR： RQ=1： 2,则R点与x 轴的距离为何( )•
/ F / X m 0 A. 1 B. 4 C. 5 D. 10
二、填空题
9.如图，图中。点用(0, 0)表示，力点用(2, 1)表示.若左一进二”表 示将A向左平移一个单位，再向上平移两个单位，此时A到达C点，则C点为(1, 3)。若将A (2, 1) “右二进三”到达D点，在图屮确定D的位置，可表示 为 •
C 1 1 A'
10. 如果点M (a+b, ab)在第二象限，那么点N (a, b)在第 ____________ 象限. 11. ______________________________________________ 对任意实数X,点P (x, X2
—2x) 一定不在第 ___________________________________ 象限. 12. 已知点P (2, -3)与Q (x, y)在同一条平行y轴的直线上，且Q到x轴的距
离为5,则点Q的坐标为 ________ o
13. 已知正方形的对角线的长为4 cm,取两条对角线所在直线为坐标轴，则正
方形的四个顶点的坐标分别为 _________ ・
14. 将点A(l, -3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B (a, b), 贝0 ab= ____ .
15. 如图，正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1, 1) , AB平行于x轴,
则点C的坐标为 _______ ・
D \" C A B X 0 16. (锦州)如图，在平面直角坐标系上有点A (1, 0),点A第一次跳动至点 A. (-1, 1),
第四次向右跳动5个单位至点佻(3, 2),…，依此规律跳动下
17. 如图，点表示3街与3大道的十字路口，点〃表示5街与5人道的十字路 口，
如果用(3, 3) -> (4, 3) -> (5, 3) - (5, 4) -> (5, 5)表示由 / 到〃 的一条路径，那么请你用同样的方法找出由力到〃的其他三种路径.
18. 在平而直角坐标系中，点M的坐标为(a, ・2a) •
(1) 当a二(2) 将点M向左平移2个单位，再向上平移「个单位后得到点N,当点N在第 三象限时，求a的取值范围.
19.在如图所示的直角坐标系中，多边形ABCDEF的各顶点的坐标分别是A（1,O）, B（2, 3）, C（5, 6）, D（7, 4）, E（6, 2）, F（9, 0）,确定这个多边形的面积,你
是怎样做的？
9 8 7 6 5 4 C - \\ / 3 2
B / / L / 1 A F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 、 、 20•已知一个直角三角形纸片0AB,其中ZA0B二90° , 0A=2, 0B=4.如图，将该 纸片
放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边0B交于点C,与边AB交 于点D. （1）若折叠后使点B与点A重合，求D点坐标；（*你还能求岀点C的坐标?）
（2）若折叠后点B落在边0A上的点为〃，且使BQ//OB,此时你能否判断出FC 与的
位置关系?若能，给岀证明，若不能试说岀理由。（*你能求此吋点C的 坐标吗？还能…？）
