陕西省汉中市龙岗学校2021年高一数学理月考试题含
解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如果函数示，那么不等式
是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x＜3时，函数
cos x＜0的解集是( )
的图象如图所
A.∪(0，1)∪
B.∪(0，1)∪
C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)
D.∪(0，1)∪(1，3)
参：
B 略
2. △ABC中，a=
，b=
，sinB=
，则符合条件的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
参：
B
【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．
【分析】根据sinB的值，求得cosB的值，进而利用余弦定理建立等式求得c的值，根据c的解得个数来判断符合条件的三角形的个数．
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【解答】解：∴sinB=∴cosB=±
=±
，
①当cosB=
2
时，cosB=
c+2=0，求得c=
==，
∴整理可得c﹣有两个解，
②当cosB=﹣整理得c+综合可知，c=
2
时，cosB=c+2=0，求得c=
，
==﹣，
＜0，与c＞0矛盾．
即这样的三角形有2个． 故选B．
3. 若
A．C．
则（ ）.
B． D．
参： .D 4. 已知集合（ ）
，
，若
，则实数的取值范围
A．C ．
B． D．
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参： A
5. 已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f（x）?f（﹣x）=1，
g（x）=，则g（x）（ ）
A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数
D．既非奇函数又非偶函数
参：
A
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】由题意先判断函数g（x）的定义域关于原点对称，再求出g（﹣x）与g（x）的关系，判断出其奇偶性．
【解答】解：由题意，要使函数g（x）有意义，则f（x）+1≠0，即f（x）≠﹣1， ∵对定义域中任意x均有：f（x）?f（﹣x）=1， ∴若f（a）=﹣1时，则有f（﹣a）=﹣1，
∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， ∴函数g（x）的定义域也关于原点对称，
∵g（﹣x）===﹣=﹣g（x），
∴函数g（x）是奇函数． 故选A．
6. 下列各式中错误的是（ ）
A．
B． C． D．
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参： D
7. 若向量A. （
，-1）
，则与B. （-1，
）
共线的向量可以是（ ） C. （
，-1）
D. （
）
参：
B 【分析】
先利用向量坐标运算求出向量【详解】
,然后利用向量平行的条件判断即可.
故选B
【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.
8. 若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ） A．3
B．2
C．3
D．4
参：
A
【考点】两点间距离公式的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】直线与圆．
【分析】求出两直线的距离为运用线段的关系求解．
=，原点到直线的l2：x+y﹣5=0距离
=，
【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，
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∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值 ∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，
∴两直线的距离为=， +
=3
，
∴AB的中点M到原点的距离的最小值为故选：A
【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题． 9. 已知f(x)是奇函数，且（ ） A.
B.
C.
D.
时，
，则当
时，f(x)的表达式是
参：
B
，则即 10. 若直线
与
平行，则实数a的值为（ ）
，
，
，，故选B.
是奇函数，
，
A. 或 B. C. D.
参：
B 【分析】
利用直线与直线平行的性质求解． 【详解】∵直线
解得a＝1或a＝﹣2． ∵当a＝﹣2时，两直线重合， ∴a＝1． 故选：B．
与
平行，
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【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自射击一次，均中靶的概率为 ______．
参：
0.56 【分析】
根据在一次射击中，甲、乙同时射中目标是相互的，利用相互事件的概率乘法公式，即可求解．
【详解】由题意，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7， 所以两人均中靶的概率为故答案为：0.56
【点睛】本题主要考查了相互事件的概率乘法公式的应用，其中解答中合理利用相互的概率乘法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
，
12. 已知，则
在
的最小值为__________．
上的最大值和最小值分别为和
参：
如图：
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则当时，
即时，
当时，原式
13. 已知向量=(2，3)，=(参：
，2)，那么在上的投影为 .
略
14. 已知函数
过定点，则此定点坐标为________．
参：
( 0.5，0) 15. 若向量
与
平行．则y=__．
参：
【分析】
由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得【详解】由题意，向量
与
平行，所以
的值．
．
，解得
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故答案为．
【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 16. 若向量
，
满足
且
与
的夹角为
，则
=
．
参：
【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据【解答】解：∵∴∴则故答案为：
=
且
与
的夹角为=7
可得答案．
17. 若参：
，则的值为_____
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （14分）已知函数f（x）=x2+2xsinθ﹣1，x∈[﹣，]．
（1）当θ=时，求函数f（x）的最小值；
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（2）若函数f（x）在x∈[﹣，]上是单调增函数，且θ∈[0，2π]，求θ的取值范围．
参：
【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）当θ=
时，f（x）=x2+x﹣1=（x+）2+，利用二次函数的性质求得f
（x）的最大值和最小值．
（2）利用f（x）=x2+2xsinθ﹣1的对称轴为x=﹣sinθ，由题意可得﹣sinθ≤﹣sinθ≥，求得sinθ的范围，再结合θ的范围，确定出θ的具体范围． 【解答】解：（1）当θ=
时，f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，
，或﹣
由于x∈[﹣，]，故当x=﹣时，f（x）有最小值﹣；
当x=时，f（x）有最大值﹣．
（2）因为f（x）=x2+2xsinθ﹣1的对称轴为x=﹣sinθ，
又欲使f（x）在区间[﹣，]上是单调函数，
则﹣sinθ≤﹣，或﹣sinθ≥，即sinθ≥或sinθ≤﹣
因为θ∈[0，2π]， 故所求θ的范围是[
，
]∪[
，
]．
【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的思想方法，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题和易错题． 19.
(1)
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(2)计算
参：
略
20. （本小题14分 ） 已知函数（1）求实数m的值； （2）判断f(x)奇偶性；
且此函数图象过点（1，5）.
(3)求函数f(x)在上的值域
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参：
略
21. （本题12分）已知数列
（1）若数列（2）若
的前项和为（），其中是常数。
为等比数列，求常数的值； ，求数列
的通项公式。
参：
1）；（2）
22. （14分）如图，已知圆O：x2+y2=分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、B，直线l：y=kx﹣k+2分别于x轴、y轴的正半轴交于点N、M． （Ⅰ）求证：直线l恒过定点，并求出定点P的坐标； （Ⅱ）求证：直线l与圆O恒有两个不同的交点；
（Ⅲ）求当M、N恒在圆O内部时，试求四边形ABMN面积S的最大值及此时直线l的方程．
参：
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考点： 直线与圆相交的性质． 专题： 综合题；直线与圆．
分析： （Ⅰ）直线l：y=kx﹣k+2，变形为y﹣2=k（x﹣1），利用点斜式，可得直线l恒过定点P（1，2）； （Ⅱ）证明|OP|=点；
＜8，可得P在圆O内，即可证明直线l与圆O恒有两个不同的交
（Ⅲ）由M、N恒在圆O内部，可得﹣6＜k＜﹣．SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）
=30+（k+），利用﹣6＜k＜﹣2，函数单调递增，﹣2＜k＜﹣函数单调递减，即可求四边形ABMN面积S的最大值及此时直线l的方程．
解答： （Ⅰ）证明：直线l：y=kx﹣k+2，变形为y﹣2=k（x﹣1）， 由题意x=1且y=2，
所以直线l恒过定点P（1，2）；
（Ⅱ）证明：圆O：x2+y2=的圆心为（0，0），半径为8， 因为|OP|=
＜8，所以P在圆O内，
所以直线l与圆O恒有两个不同的交点；
（Ⅲ）由题意，A（8，0），B（0，8），M（0，2﹣k），N（1﹣，0），
因为M、N恒在圆O内部，所以﹣6＜k＜﹣．
所以SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）=30+（k+），
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因为﹣6＜k＜﹣2，函数单调递增，﹣2＜k＜﹣函数单调递减，
所以k=﹣2时，四边形ABMN面积S的最大值为28，此时直线l的方程为2x+y﹣4=0． 点评： 本题考查直线与圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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