等差数列说课稿

尊敬的各位评委： 下午好！

今天我说课的课题是《等差数列》第一课时。我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析5个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位评委批评指正。 一、教材分析

（一）地位与作用

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。 《等差数列》是人教版教材《数学》必修5第二章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 （二）学情分析

对于高二学生，知识经验已较为丰富，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 二、目标分析

新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据等差数列在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课的教学目标为：

（一）教学目标

知识与技能：理解并掌握等差数列的概念，掌握其通项公式的推导过程及其思想，通过探索等差数列的特点，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。在领会函数与数列的前提下，把研究函数的方法移植到数列，培养学生的知识方法迁移能力，并以此提高学生解决问题的能力。

过程与方法：通过设问让学生进行探索、分析、交流、讨论，激发学生的学习兴趣，使学生通过数学的思维方式，体会到数学学习的魅力，培养学生分析问题和解决问题的能力以及自主，合作学习的能力。

情感态度和价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索，勇于创新的求知精神，养成运用科学的思维方式，进行探索，思考，交流，讨论等探索活动使之贯穿于课堂教学的始末，突出学生的主体地位。 （二）重点难点

根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。 三、教法、学法分析 （一）教法

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我将采取“启发探究”的教学方法。根据实际情况让学生分组讨论，并探讨本节课的重要性，以培养同学们的合作精神，并通过创设问题的情景，启发、引导学生运用科学的思维方法，进行探索、思考、交流等活动，真正意义上突出“教师为主导，学生为主体”的教学思想。 （二）学法

我将更多的以学生努力思考，主动探索为主，留给学生更多的思考空间，发挥学生的潜能，让学生去联想，探索以达到对数列的概念，通项公式等更深刻的了解，同时鼓励学生大胆质疑，使学生真正的掌握到利用数学方法去解决数学问题，以达到对数学知识融会贯通。最后，通过练习培养学生自主灵活运用知识的能力。 四、教学过程分析 （一）教学过程设计

教学是一个教师的“导”，学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。教师的“导”也就是教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生，学生就是接受任务，探究问题、完成任务。 （1）创设情境，提出问题。

新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生最大的思考空间，充分体现学生主体地位。 1.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ① 2. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，15，25，35，45 ②

通过练习1和2引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。 （2）分析问题，形成概念

数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要．但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过后自然的给出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 强调：① “从第二项起”；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）； 在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：ana1(n1)d (n≥1),同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。 1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01 3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

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4. 1，2，3，2，3，4，……；× 5. 1，0，1，0，1，……×

其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0 由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

（3）合作探究，深化概念

有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究

在理解等差数列概念的基础上提出：

如果等差数列的首项是a1，公差是d，如何用首项和公差将an表示出来？ 思考：

1.下述等差数列的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 由学生自己经过观察，探索，写出通项公式： ① 1+0×3,1+1×3,1+2×3,1+3×3,1+4×3,1+5×3 ② 3+0×（-3），3+1×（-3），3+2×（-3），3+3×（-3），3+4×（-3） ③ 5，5, 5, 5，5 ①an=3 n-2； ②an=6-3n； ③an=5

让学生自己经历对几个特殊的等差数列通项公式的观察，归纳，猜想过程，体会数列问题的一般研究方法（观察，归纳，猜想，证明）。 2.观察上述3个通项公式，如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，你能猜想，发现它的通项公式吗？

（从感性认识逐步上升到理性思维，让学生体会归纳，猜想在发现一般结论中的作用。）

3.根据等差数列{an}的定义，你能够归纳出它的通项公式吗？ 设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有： a2a1d , a3a2d,a4a3d… 所以有：

aad, 21aa32d = (a1d) + d = a1+ 2d d=（a1+2d）+d=a1+3d aa43… 如此继续，由此归纳得出通项公式为ana1(n1)d

（运用等差数列的定义，归纳出的通项公式，这只是一个合理的猜想，严格的证明需要用到数学归纳法的知识）

4. 根据等差数列{an }的定义，你能够推导出出它的通项公式吗？利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1

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个等式相加，最后证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求。

aa21d d d

aa32aa43…………

an1an2d

n1aand

让上面式子左边相加，右边相加，得：ana1(n1)d 所以ana1(n1)d 当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N时上式都成立，因而它就是等差数列{ an }的通项公式

（运用等差数列定义的递推公式，推导出通项公式，运用了累加法的数学基本方法。）

(4)应用举例,提高升华

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。 在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固 例3 是一个实际问题 建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？ 这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型------等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用课件展示实际楼梯图以化解难点） 设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题

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引出等差数列问题，激发了学生的兴趣； （5）当堂训练，巩固深化。

通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。

1、小节后的练习中的第1题

目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。 2、小节后的练习中的第2题 目的：对学生加强实际问题的训练。 课本P38例3（备用） 已知数列{an}的通项公式

anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是

否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 它与函数y=px+q两者图象间有什么关系？ 目的：此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定决数列问题同时强化了等差数列的概念；进而让学生从数（结构特征）与形（图象）上进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系 （6）小结归纳，回顾反思。

小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：①通过本节课的学习，你学到了哪些知识？②通过本节课的学习，你最大的体验是什么？③通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？

（由学生总结这节课的收获）

1.等差数列的概念及数学表达式．

强调关键词：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d会知三求一 （二）作业设计

作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成． 我设计了以下作业：

（1）必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题

（2）选做题：已知等差数列{an}的首项a１= -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。 课后实践：

将学生分成三个小组，要求他们分别找出现实生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差数列的模型，在下节课派代表为我们讲解所选的等差数列。 目的是让学生主动参与具体的教学实践，进一步巩固知识，激发兴趣。 （三）板书设计

板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

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五、评价分析

学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对等差数列是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。 本节课我根据高二学生的心理特征及认知规律，通过一系列问题贯穿教学始终，符合新课标要求的“以教师为主导，学生为主体”的思想，并最终达到预期的教学效果。

我的说课完毕，谢谢！

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