【华师大版】八年级下学期数学《期中检测试卷》含答案

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．在ABC中，ACB90，A15，则B的度数为( ) A．15

B．30

C．75

D．85

2．在RtABC中，C90，AB13，AC12，则ABC的面积为( ) A．5

B．60

C．45

D．30

3．如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点E，ABC的面积为15，AB6，DE3，则AC的长是( )

A．8

B．6

C．5

D．4

4．如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A20，则BDC( )

A．30

B．40

C．45

D．60

5．在ABC中，ACB90，CDAB于点D，A30，以下说法错误的是( ) A．AC2CD

B．AD2CD

C．AD3BD

D．AB2BC

6．以a、b、c三边长能构成直角三角形的是( ) A．a1，b2，c3 B．a32，b42，c52 C．a2，b3，c5

D．a5，b6，c7

7．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形ABCDE，旋转角为 (090)，若

DEBC，则为( )

精品数学期中测试

A．36

B．54

C．60

D．72

8．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是( ) A．四边形

B．五边形

C．六边形

D．七边形

9．一个多边形每个外角都等于36，则这个多边形是几边形( ) A．7

B．8

C．9

D．10

10．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，可用的方法是( ) A．测量两条对角线是否相等

B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直 C．测量两条对角线是否互相平分 D．用曲尺测量两条对角线是否互相垂直 11．在下列图形中，不是中心对称图形的是( )

A． B． C． D．

12．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则PMPN的最小值是( )

A．

1 2B．1 C．2 D．2

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．如图，RtABC中，ACB90，B30，D为斜边AB的中点，AC6cm，则CD的长为__________cm．

精品数学期中测试

14．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于__________．

15．在ABCD中，A30，AD43，连接BD，若BD4，则线段CD的长为__________． 16．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为120，则该矩形的面积为__________cm2． 17．如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD4，则BC__________．

18．顺次连接四边形的各边中点，所得四边形是菱形，则该四边形的对角线__________． 三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（4分）已知:如图，BD，12，ABAD，求证:BCDE．

20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F，证明:四边形DFBE是平行四边形．

精品数学期中测试

21．（8分）已知:如图，在ABC中，ACBC，C90，AD是BAC的平分线交BC于点D，DEAB，垂足为E．

（1）求证:BEDE． （2）若BE2，求CD的长．

22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上的一点，F在线段DE上，且AFEADC． （1）若AFE70，DEC40，求DAF的大小； （2）若DEAD，求证:AFDDCE

23．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF//BD，DF//AC，连接BF交AC于点E． （1）求证:FCEBOE；

（2）当ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．

精品数学期中测试

24．（10分）在矩形ABCD中，AC是对角线，AE、CF分别平分BAC、ACD，且E、F分别在边BC、AD上，连接EF交AC于O．

（1）求证:AECF；

（2）当ACB30时，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有为AE长度一半的线段．

25．（10分）若一个凸n边形A1A2A3An的每个内角的度数都是30的整数倍，且A1A2A390，写出n的所有可能取值．

26．（12分）已知，正方形ABCD，M在CB延长线上，N在DC延长线上，MAN45．求证:MNDNBM．

精品数学期中测试

答案与解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．在ABC中，ACB90，A15，则B的度数为( ) A．15

B．30

C．75

D．85

【解答】解:在ABC中，ACB90，A15， B901575，

故选:C．

2．在RtABC中，C90，AB13，AC12，则ABC的面积为( ) A．5 【解答】解:

B．60

C．45

D．30

AB13，AC12，C90，

BCAB2AC25．

112530ABC的面积2，

故选:D．

3．如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点E，ABC的面积为15，AB6，DE3，则AC的长是( )

A．8

B．6

C．5

D．4

【解答】解:过点D作DFAC于F，

AD是ABC的角平分线，DEAB，

DEDF3，

11SABC63AC31522，

解得AC4． 故选:D．

精品数学期中测试

4．如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A20，则BDC( )

A．30

B．40

C．45

D．60

【解答】解:ACB90，CD是斜边AB上的中线， BDCDAD， ADCA20，

BDCADCA202040．

故选:B．

5．在ABC中，ACB90，CDAB于点D，A30，以下说法错误的是( ) A．AC2CD

B．AD2CD

C．AD3BD

D．AB2BC

【解答】解:ABC中，ACB90，A30， AB2BC；

CDAB， AC2CD，

B60，又CDAB， BCD30，

在RtBCD中，BCD30，CD3BD， 在RtABC中，A30，AD3CD3BD， 故选:B．

精品数学期中测试

6．以a、b、c三边长能构成直角三角形的是( ) A．a1，b2，c3 B．a32，b42，c52 C．a2，b3，c5 222【解答】解:A、123，

D．a5，b6，c7

222不符合abc．

不能构成直角三角形．

222B、a3，b4，c5，

a9，b16．c25，

92162252，不符合a2b2c2， 不能构成直角三角形．

C、235，符合a2b2c2， 能构成直角三角形．

222222D、567，不符合abc，

222不能构成直角三角形．

故选:C．

7．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形ABCDE，旋转角为 (090)，若

DEBC，则为( )

A．36

B．54

C．60

D．72

【解答】解:DE与BC相交于点O，如图， 五边形ABCDE为正五边形， BBAEE(52)1801085，

正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形ABCDE，旋转角为(090)，

精品数学期中测试

BAB，BB108，

DEBC， BOE90，

BAE360BEBOE3601081089054， BABBAEBAE1085454，

即54． 故选:B．

8．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是( ) A．四边形

B．五边形

C．六边形

D．七边形

【解答】解:设这个多边形的边数是n，由题意得

n32，解得n5． 故选:B．

9．一个多边形每个外角都等于36，则这个多边形是几边形( ) A．7

B．8

C．9

D．10

3601036【解答】解:这个多边形的边数是:．故答案是D．

10．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，可用的方法是( ) A．测量两条对角线是否相等

B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直 C．测量两条对角线是否互相平分 D．用曲尺测量两条对角线是否互相垂直 【解答】解:两组对边分别相等， 门框是个平行四边形，

当对角线相等的平行四边形是矩形，

故A符合题意，

精品数学期中测试

门框不一定水平放置，

竖门框与地面垂直，门框不一定是矩形；

故B不符合题意，

平行四边形的对角线互相平分， C不符合题意，

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，

D不符合题意，

故选:A．

11．在下列图形中，不是中心对称图形的是( )

A． B． C． D．

【解答】解:A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选:C．

12．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则PMPN的最小值是( )

A．

1 2B．1 C．2 D．2

【解答】解:如图，作点M关于AC的对称点M，连接MN交AC于P，此时MPNP有最小值，最小值为MN的长．

菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点， M是AD的中点，

又

N是BC边上的中点，

精品数学期中测试

AM//BN，AMBN， 四边形ABNM是平行四边形，

MNAB1，

MPNPMN1，即MPNP的最小值为1，

故选:B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．如图，RtABC中，ACB90，B30，D为斜边AB的中点，AC6cm，则CD的长为 6 cm．

【解答】解:ACB90，B30，AC6cm， AB2AC12cm，

D为斜边AB的中点，

CD1AB6cm2．

故答案为:6．

14．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于 72 ． 【解答】解: 设此多边形为n边形， 根据题意得:180(n2)540， 解得:n5，

36072这个正多边形的每一个外角等于:5．

故答案为:72．

15．在ABCD中，A30，AD43，连接BD，若BD4，则线段CD的长为 4或8 ．

精品数学期中测试

【解答】解:作DEAB于E，如图所示:

A30， DE1AD232，

2222AE3DE6，BEBDDE4(23)2，

ABAEBE4，或ABAEBE8，

四边形ABCD是平行四边形，

CDAB4或8； 故答案为:4或8．

16．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为120，则该矩形的面积为 163 cm2． 【解答】解:

ABCD为矩形

OAOCOBOD

两条对角线的一个交角为120，

AOD60， BCOB4cm

2222根据勾股定理CDBDBC8443，

2面积BCCD443163cm．

故答案为163．

17．如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD4，则BC 22 ．

精品数学期中测试

【解答】解:四边形ABCD是正方形，

CDBC，C90， BCD是等腰直角三角形， BD2BC4， BC22，

故答案为:22．

18．顺次连接四边形的各边中点，所得四边形是菱形，则该四边形的对角线 对角线相等的四边形 ． 【解答】解:如图，根据题意得:四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，

EFFGGHEH，BD2EF，AC2FG，

BDAC．

原四边形一定是对角线相等的四边形．

故答案为:对角线相等的四边形．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（4分）已知:如图，BD，12，ABAD，求证:BCDE．

【解答】证明:12， DAC12DAC BACDAE，

在ABC和ADE中，

精品数学期中测试

BDABADBACDAE，

ADEABC(ASA)

BCDE，

20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F，证明:四边形DFBE是平行四边形．

【解答】解:四边形ABCD是平行四边形，

ADCB，AC，ADCABC． 11ADFADCCBEABC22又，，

ADFCBE．

ADFCBE． AFCE．

ABAFCDCE即DEFB． 又

DE//BF，

四边形DFBE是平行四边形．

21．（8分）已知:如图，在ABC中，ACBC，C90，AD是BAC的平分线交BC于点D，DEAB，垂足为E．

（1）求证:BEDE． （2）若BE2，求CD的长．

【解答】（1）证明:C90，CACB，

B45，

精品数学期中测试

DEAB，

DEB90，

EDB90B45，

EDBB，

BEDE．

（2）解:

AD平分CAB，DCAC，DEAE，

DCDE，

DEBE2，

CD2．

22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上的一点，F在线段DE上，且AFEADC． （1）若AFE70，DEC40，求DAF的大小； （2）若DEAD，求证:AFDDCE

【解答】（1）解:四边形ABCD是平行四边形， AD//BC，

ADFDEC40． AFDAFE180，

AFD180AFE110， DAF180ADFAFD30；

（2）证明:四边形ABCD是平行四边形，

BADC，AB//CD，AD//BC，

CB180，ADFDEC， AFDAFE180，AFEADC，

AFDC，

精品数学期中测试

在AFD和DEC中，

ADFDECAFDCADDE，

AFDDCE(AAS)．

23．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF//BD，DF//AC，连接BF交AC于点E． （1）求证:FCEBOE；

（2）当ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．

【解答】（1）证明:CF//BD，DF//AC， 四边形OCFD是平行四边形，OBECFE，

ODCF，

四边形ABCD是平行四边形，

OBOD，

OBCF，在

OBECFEBEOFECOBCFFCE和BOE中，

，

FCEBOE(AAS)；

（2）解:当ADC满足ADC90时，四边形OCFD为菱形；理由如下:

ADC90，四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是矩形，

OAOC，OBOD，ACBD， OCOD，

四边形OCFD为菱形．

精品数学期中测试

24．（10分）在矩形ABCD中，AC是对角线，AE、CF分别平分BAC、ACD，且E、F分别在边BC、AD上，连接EF交AC于O．

（1）求证:AECF；

（2）当ACB30时，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有为AE长度一半的线段．

【解答】解:（1）矩形ABCD中，AB//CD， BACDCA，

又

AE、CF分别平分BAC、ACD，

BAEDCF，

又矩形ABCD中，ABCD，BD90， ABECDF(ASA)，

AECF；

（2）当ACB30时，BAC60， 又

AE平分BAC，

BAEOAE30，

OAEOCE30，

AECE， 同理可得AFCF，

EF垂直平分AC，

RtAOE中，

OE1AE2，

又B90，

1AE2RtABE中，， 1DFOFCF2同理可得，，

BEABECDF，

精品数学期中测试

AECF，

BEOEOFDF1AE2．

25．（10分）若一个凸n边形A1A2A3An的每个内角的度数都是30的整数倍，且A1A2A390，写出n的所有可能取值．

【解答】解:设这个n边形的一个内角为，与它相邻的外角为（2分） 则180，

是30的整数倍数，

也是30的整数倍数，

（4分） 从而这个多边形的每个内角的度数都是30的整数倍数又A1A2A390，

（6分） 其余n3个外角的度数和为:36039090， 又每个外角都是30的整数倍，

（8分） 故(n3)3090 解得:n6，n为正整数且n3，

n的所有可能取值为4，5，6（10分）

26．（12分）已知，正方形ABCD，M在CB延长线上，N在DC延长线上，MAN45．求证:MNDNBM．

【解答】证明:如图，在DN上截取DEMB，连接AE，

精品数学期中测试

四边形ABCD是正方形， ADAB，DABM90，

在ABM与ADE中，

ABADABMDBMDE，

ABMADE(SAS)， AMAE，MABEAD，

MAN45MABBAN， DAEBAN45，

EAN904545MAN，

AMAEMANEANANAN在AMN和AEN中，

，

AMNAEN(SAS)，

MNEN， DNDEEN， DNBMMN．

精品数学期中测试