第13讲 （全等）三角形及其性质
☞【基础知识归纳】☜
☞归纳1. 三角形中的三条主要线段
⑴三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点和交点间的线段叫做
⑵在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做 ⑶从三角形一个顶点向它的对边做垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做 （简称 ）
☞归纳2. 三角形的中位线
三角形的中位线平行于 ，并且等于 ．
☞归纳3. 三角形的三边关系
三角形三边关系：任意两边之和 第三边；任意两边之差 第三边．
☞归纳4. 三角形的内角和
⑴ 三角形内角和：三角形三内角之和等于 ． ⑵ 三角形外角的性质：
①三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角； ②三角形的一个外角 与它不相邻的两内角之和．
☞归纳5. 全等三角形
⑴能够完全重合的两个三角形就是 ⑵全等三角形的对应边 ，对应角
⑶全等三角形的对应线段(对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线) ⑷全等三角形的周长 ，面积
☞归纳6. 三角形全等的判定定理：
①边边边定理：（可简写成 ） ②边角边定理：（可简写成 ） ③角边角定理：（可简写成 ） ④角角边定理：（可简写成 ）
⑤直角三角形全等的判定：（斜边、直角边定理）（可简写成 ）
☞【常考题型剖析】☜
☺ 题型一、三角形的边和角
【例1】（2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
【例2】(2012广东) 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长
可能是（ ）
A. 5
B. 6 C. 11 D. 16
【例3】(2014广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，
则DE=
【举一反三】
1. (2017扬州) 若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）
A. 6 B. 7 C. 11 D. 12
2. (2017南宁) 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
(第2题图) (第3题图)
A. 100°
B. 80° C. 60° D. 40°
3. (2017黔东南) 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ）
A. 120°
B. 90° C. 100° D. 30°
4. (2017成都) 在△ABC中，∠A :∠B :∠C=2: 3: 4，则∠A的度数为______________
5. (2017南通) 如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE=
☺ 题型二、全等三角形的性质和判定
【例4】(2015广东) 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，
将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG. (1) 求证：△ABG≌△AFG； (2) 求BG的长.
【例5】(2011广东) 如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．
求证：AE=CF
【举一反三】
6. (2006广东) 若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=
(第6题图) (第7题图)
7. (2007广东) 两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的
直角边AC、C1A1共线．
⑴ 问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形? 并将它们写出来； ⑵ 选出其中一对全等三角形进行证明．(△ABC≌△AlBlC1除外)
☞【巩固提升自我】☜
1. (2017舟山) 长度分别为2, 7, x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
2. (2017长春) 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE//BC，
若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（ ）
(第2题图) (第3题图)
A.54° B. 62° C. ° D. 74°
3. (2017黔东南) 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，
请你添加一个适当的条件 , 使得△ABC≌△DEF．
4. (2017怀化) 如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件： ，
使得△ABC≌△DEC．
5. (2017广州) 如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．
求证：△ADF≌△BCE．
第13讲 （全等）三角形及其性质
☞【基础知识归纳】☜
☞归纳1. 三角形中的三条主要线段
⑴三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点和交点间的线段叫做 角平分线
⑵在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做 中线 ⑶从三角形一个顶点向它的对边做垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做 三角形的高 （简称 高 ）
☞归纳2. 三角形的中位线
三角形的中位线平行于 第三边 ，并且等于 第三边的一半
☞归纳3. 三角形的三边关系
三角形三边关系：任意两边之和 大于 第三边；任意两边之差 小于 第三边．
☞归纳4. 三角形的内角和
⑴ 三角形内角和：三角形三内角之和等于 180° ． ⑵ 三角形外角的性质：
①三角形的一个外角 大于 任何一个和它不相邻的内角； ②三角形的一个外角 等于 与它不相邻的两内角之和．
☞归纳5. 全等三角形
⑴能够完全重合的两个三角形就是全等三角形 ⑵全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等
⑶全等三角形的对应线段(对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线) 相等 ⑷全等三角形的周长 相等 ，面积 相等
☞归纳6. 三角形全等的判定定理：
①边边边定理：（可简写成 SSS ） ②边角边定理：（可简写成 SAS ） ③角边角定理：（可简写成 ASA ） ④角角边定理：（可简写成 AAS ）
⑤直角三角形全等的判定：（斜边、直角边定理）（可简写成 HL ）
