施秉县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

施秉县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设a＞0，b＞0，若A．8

B．4

C．1

ab

是5与5的等比中项，则+的最小值为（ ）

D．

2． 已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ） A．π

B．

C．

D．

3． 复数A．

4． 复数Z=

=（ ） B．

C．

D．

（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）

C．（3，﹣1）

D．（2，4）

A．（1，3） B．（﹣1，3）

5． 设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a42(a2a3)，则 A．

S7（ ） a4714 B． C．7 D．14 45【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和，意在考查运算求解能力.

6． 已知在△ABC中，a=

，b=

，B=60°，那么角C等于（ ）

A．135° B．90° C．45° D．75° 7． 定义在R上的奇函数f（x），满足A．C．

8． 在ABC中，若A60，B45，BC32，则AC（ ） A．43 B．23 C.

B．

D．

+∞） ，且在（0，上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（ ）

3 D．3 29． 函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）

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精选高中模拟试卷

A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x﹣3 C．f（x）=1﹣x D．f（x）=x+1

10．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

11．已知函数f（x）=log2（x2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A．8

B．5

C．9

D．27

ax2x,x012．已知f(x)，若不等式f(x2)f(x)对一切xR恒成立，则a的最大值为（ ）

2x, x07911A． B． C． D．

161624

二、填空题

13．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 . 14．设全集

15．下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面

其中正确命题的序号是 ．

16．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．

______.

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精选高中模拟试卷

17．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z12i，则复数（ ）

z1在复平面内对应的点在

|z1|2z2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 18．在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为 ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=4（Ⅰ）当x∈[0，

sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．

]时，求函数f（x）的值域；

，

=2+2cos（A+C），

（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=求f（B）的值．

20．已知an是等差数列，bn是等比数列，Sn为数列an的前项和，a1b11，且b3S336，

b2S28（nN*）．

（1）求an和bn； （2）若anan1，求数列

1的前项和Tn． aann1第 3 页，共 13 页

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21．设函数

22．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{

23．现有5名男生和3名女生．

（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？

24．已知等比数列

中，

。

}的前n项和．

，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．

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（1）求数列（2）设等差数列

的通项公式;

中，

，求数列

的前项和

.

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施秉县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参） 一、选择题

1． 【答案】B 【解析】解：∵

ab

∴5•5=（

ab

是5与5的等比中项， 2

）=5，

即5a+b=5， 则a+b=1， 则

+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2

=2+2=4，

当且仅当=，即a=b=时，取等号， 即

+的最小值为4，

故选：B

【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．

2． 【答案】D

2

【解析】解：由函数f（x）=sin（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为

=π，可得ω=1，

故f（x）=﹣cos2x．

若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象； 再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+则实数a的最小值为故选：D

【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．

3． 【答案】A

【解析】解：故选A．

【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．

4． 【答案】A

=

=

=

，

．

，a=

+

，k∈Z．

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【解析】解：复数Z=故选：A．

==（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．

5． 【答案】C.

【解析】根据等差数列的性质，a42(a2a3)a13d2(a，)化简得a1d，∴1da12dS7a47a176d14d27，故选C.

a13d2d=，

，

6． 【答案】D

【解析】解：由正弦定理知∴sinA=∵a＜b， ∴A＜B， ∴A=45°，

∴C=180°﹣A﹣B=75°， 故选：D．

7． 【答案】B

【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0， ∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减， ∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0 当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0 综上xf（x）＞0的解集为故选B

8． 【答案】B

=

×

=

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【解析】

考点：正弦定理的应用.

9． 【答案】A

【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数， ∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0）， f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x， 故选A．

10．【答案】A

【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能； 由古典概型公式可得⊥的概率是：故选：A．

【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．

11．【答案】C

2

【解析】解：令log2（x+1）=0，得x=0， 22

令log2（x+1）=1，得x+1=2，x=±1， 22

令log2（x+1）=2，得x+1=4，x=

；

．

}，

}，

，

}．

则满足值域为{0，1，2}的定义域有： {0，﹣1，﹣{0，1，{0，﹣1，﹣故选：C．

【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．

}，{0，﹣1，，

}，{0，1，﹣

，

}，{0，﹣1，1，﹣

}，{0，﹣1，1，

}，{0，1，﹣ }，{0，﹣1，1，﹣

则满足这样条件的函数的个数为9．

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12．【答案】C

【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．

当a0（如图1）、a0（如图2）时，不等式不可能恒成立；当a0时，如图3，直线y2(x2)与函数yax2x图象相切时，a观察图象可得a1，切点横坐标为，函数yax2x图象经过点(2,0)时，a，

32161，选C． 2二、填空题

13．【答案】12 【解析】

考点：分层抽样 14．【答案】{7，9}

【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁UA）={4，6，7，9 }，∴（∁UA）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。

15．【答案】 ③ ．

【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误； ②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误； ③过两平行直线有且只有一个平面，正确；

④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误， 故正确命题的序号是③，

故答案为：③

16．【答案】 5﹣4 ．

【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3， 即：故答案为：5

﹣4．

﹣4=5

﹣4．

|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，

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【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．

17．【答案】D 【

解

析】

18．【答案】 （﹣1，﹣） ．

【解析】解：∵Sn =7n+∴

，即

，当且仅当n=8时Sn取得最大值， ，解得：

，

综上：d的取值范围为（﹣1，﹣）．

【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）f（x）=4

+3=2

∵x∈[0，

]，

sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+

）．

sin2x﹣

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∴2x+∈[，]，

∴f（x）∈[﹣2，4]．

（Ⅱ）由条件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）， ∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）， 化简得 sinC=2sinA， 由正弦定理得：c=2a， 又b=

，

a2cosA，解得：cosA=

，

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4故解得：A=∴f（B）=f（

，B=

，C=

，

）=4sin=2．

【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

20．【答案】（1）an2n1，bn2n1或an【解析】

1n(52n)，bn6n1；（2）. 32n1试题解析：（1）设an的公差为d，bn的公比为，

2q2(33d)36,d2,d,由题意得解得或3

q2,q(2d)8,q6.1n1∴an2n1，bn2n1或an(52n)，bn6．

3（2）若anan+1，由（1）知an2n1，

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∴

1a11)12(12n112n1)， nan1(2n1)(2n∴T11111n2(1335…2n112n1)n2n1．

考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用. 21．【答案】 【解析】解：∵

，

∴f′（x）=3x2

﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），

∴当x∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f′（x）＞0； 当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0；

∴f（x）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；

且f（﹣）=﹣

﹣×+2×+5=5+

，f（2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；

故fmax（x）=f（2）=7；

故对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立可化为7＜m；

故实数m的取值范围为（7，+∞）．

【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2

=

．

由条件可知各项均为正数，故q=．

由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．

故数列{an}的通项式为an=．

（Ⅱ）bn=+

+…+=﹣（1+2+…+n）=﹣故=﹣=﹣2（﹣）

则

+

+…+

=﹣2=﹣

， 所以数列{}的前n项和为﹣

．

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，

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【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．

23．【答案】

36

【解析】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A3A6=4320种．

235

（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C3C5A5=3600种

【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．

24．【答案】

【解析】

解：（1）设等比数列由已知，得

（2）由（1）得设等差数列

的公比为

，解得

的公差为，则，解得

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