课时作业 古典概型
[练基础]
1．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( ) 11A.6 B.2 12C.3 D.3 2．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
11A.3 B.2 25C.3 D.6 3．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为( )
11A.6 B.3 12C.2 D.3 4．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2020年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________．
5．从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌，这张牌是J或Q或K的概率是________．
6．现共有6家企业参与某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
(1)列举所有企业的中标情况；
(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？
[提能力]
7．(多选)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是( )
1
A．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是2 B．每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16
C．每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件
1
次品的概率是2 D．每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为16
8．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为________．
9．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访． 员工 A B C D E F 项目 子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 继续教育 × × ○ × ○ ○ 大病医疗 × × × ○ × × 住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 赡养老人 ○ ○ × × × ○ ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．
[战疑难]
10．如果生男生女的概率一样，阿来叔叔家有4个小孩，全是女孩的概率大不大？
有1个男孩和3个女孩的概率，与有3个男孩和1个女孩的概率一样吗？
课时作业解析 1．解析：基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共六个，甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，21共2个，所以甲站在中间的概率为P＝6＝3. 答案：C 2．解析：从4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的2种数有4种，故概率为3，选C. 答案：C 3．解析：用(A，B，C)表示A，B，C通过台的次序，则所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有：(B，21C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P＝6＝3. 答案：B 4．解析：事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”113的概率为4，所以其对立事件“济南被选入”的概率为P＝1－4＝4. 3答案：4 5．解析：在52张牌中，J，Q和K共12张，故是J或Q或K123的概率是52＝13. 3答案：13 6．解析：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15种，以上就是中标情况． (2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种． 93则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为15＝5. 7．解析：记4件产品分别为1,2,3，a，其中a表示次品．在A中，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,3)，(2，a)，(3，a)}，“恰3有一件次品”的样本点为(1，a)，(2，a)，(3，a)，因此其概率P＝6＝12，A正确；在B中，每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)}，因此n(Ω)＝12，B错误；在C中，“取出的两1件中恰有一件次品”的样本点数为6，其概率为2，C正确；在D中，每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a，a)}，因此n(Ω)＝16，D正确．故选ACD. 答案：ACD 8．解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10个样本点，其中这3个数能构成一组勾股数的只有(3,4,5)，故所求1概率为10. 1答案：10 9．解析：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采用分层随机抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人． (2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有样本点为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个． ②由表格知，符合题意的所有样本点为(A，B)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，E)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共11种． 11故事件M发生的概率P(M)＝15. 10．解析：通常使用树状图来讨论，如下图所示，♀表示女孩，♂表示男孩，阿来叔叔的四个小孩性别的所有可能情况如下表所示： 由表可以看出，四个小孩性别的所有可能情况有16种，其中4个孩子都是女孩只有情况(1)一个，我们称“4个孩子都是女孩的概率1是16”． 1个男孩和3个女孩的情况有(2)(3)(5)(9)四个，我们称“1个男孩4和3个女孩的概率是16”． 3个男孩和1个女孩的情况有(8)(12)(14)(15)四个，我们称“3个4男孩和1个女孩的概率是16”． 因此，有1个男孩和3个女孩的概率，与有3个男孩和1个女孩的概率是一样的． 此题也可列表如下： 第一第二第三第四结果 情况 胎 胎 胎 胎 1 ♀ ♀ ♀ ♀ 4女 ♀ ♀ ♀ ♂ 3女1男 2 3 ♀ ♀ ♂ ♀ 3女1男 ♀ ♀ ♂ ♂ 2女2男 4 5 ♀ ♂ ♀ ♀ 3女1男 ♀ ♂ ♀ ♂ 2女2男 6 7 ♀ ♂ ♂ ♀ 2女2男 ♀ ♂ ♂ ♂ 1女3男 8 9 ♂ ♀ ♀ ♀ 3女1男 ♂ ♀ ♀ ♂ 2女2男 10 ♂ ♀ ♂ ♀ 2女2男 11 12 ♂ ♀ ♂ ♂ 1女3男 13 14 15 16 ♂ ♂ ♂ ♂ ♂ ♂ ♂ ♂ ♀ ♀ ♂ ♂ ♀ ♂ ♀ ♂ 2女2男 1女3男 1女3男 4男
（张老师推荐）好的学习方法和学习小窍门
一、提高听课的效率是关键。
学习期间，听课的效率如何，决定着学习的效果，提高听课效率应注意以下几个方面： 1、课前预习能提高听课的针对性。
预习中发现的问题，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力；预习还可以培养自己的自学能力。 2、听课要全神贯注。
全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作。 心到：就是用心思考，与老师的教学思路保持一致。 口到：就是主动回答问题或参加讨论。
手到：就是在听、看、想、说的基础上记下讲课的要点以及自己的感受。
3、作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点等作出简单扼要的记录，以便复习。 二，了解自己的学习方式会使你更容易找到适合自己的学习方法。但我们不能盲目的跟随他人的学习方式，一定要找到属于自己的学习方式。同时成为学习的管理者。 1． 明确学习目标：
每个人都有自己的学习目标，而学习计划则是实现学习目标的蓝图。古人云 “凡事预则立，不预则废。” 2．成为学习的管理者： 第一：学会自主学习
作为中学生，应学会逐步摆脱对父母和老师的依赖，成为一个管理学习者。就要在学习上能自律，自觉的学习。比如记好笔记，就是自主学习开始。（补充知识：笔记要注意格式、内容，注意以下方面：记录、简化、背诵、思考、复习环节。） 第二：提高学习效率
讨论： 造成学习效率低的原因？（如做事拖拉，无计划，学习习惯不好等）
学习的过程包括很多环节，学习的效率就蕴涵在各个学习环节中，只有把握好每个环节的质量，如课前认真预习，上课专心听讲，课后及时复习，才能从整体上提高学习效率。 第三：科学安排时间
随着中学学习科目的增多，难度增加，科学的安排时间十分重要。首先要对自己的学习有一个总体上的规划，制定一个适合自己的学习计划。制定学习计划时注意要遵循以下原则：弹性原则、自然原则、增强原则。
3. 具有克服困难的勇气和坚持到底的精神。
我们刚才一直在谈论关于在校学习的问题。其实学习对我们来说不仅包括通过在校的途径获取知识，还应包括从其他途径掌握知识。我们也要学会一些常用的获得知识的办法。
