考虑桥墩及支座影响的梁桥竖向地震反应分析

工 程 力 学 ENGINEERING MECHANICS

232

考虑桥墩及支座影响的梁桥竖向地震反应分析

孙广俊1，李鸿晶1，王 通2

(1. 南京工业大学土木工程学院，南京 210009；2. 同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092)

摘 要：将桥墩和支座简化为竖向串联弹簧系统，考虑桥墩及支座轴向变形的影响，建立了竖向地震作用下梁桥动力分析模型。考虑边界条件，采用微分求积法对桥梁连续模型进行空间离散，将其转化为多自由度体系，采用逐步积分数值方法求解多自由度体系在竖向地震动下的反应。在此基础上，通过算例数值分析，研究了空间离散点数量、桥墩及支座轴向效应对桥梁竖向动力反应的影响；分析了不同外部激励下，桥墩及支座轴向刚度变化对桥梁竖向动力反应的影响。研究表明：不考虑桥墩及支座影响时，空间离散点数量对计算收敛性及计算结果影响很小；考虑桥墩及支座影响时，空间离散点数量对计算收敛性影响很大。不同外部激励下，桥墩及支座对梁桥反应的作用不同，需要根据地震地面运动的频谱特性来判断。

关键词：桥梁；地震反应；微分求积法；逐步积分；桥墩；支座；轴向变形

中图分类号：U448 文献标志码：A doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2011.02.0079

VERTICAL EARTHQUAKE RESPONSE ANALYSIS OF GIRDER BRIDGES

CONSIDERING INFLUENCE OF PIERS AND SUPPORTS

SUN Guang-jun1 , LI Hong-jing1 , WANG Tong2

(1. College of Civil Engineering, Nanjing University of Technology, Nanjing 210009, China;

2. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract: The piers and supports are simplified as a vertical series spring system and the vertical dynamic analysis model of the girder bridge considering effects of axial deformation of piers and supports is established. Considering the boundary conditions, the differential quadrature method (DQM) is applied to discretize the continuous model of the bridge to a MDOF (multi-degree-of-system) system in spatial domain. Then the responses of the MDOF system are calculated by step-by-step integration method. In addition, effects of discrete point number of spatial domain and axial deformation of piers and supports to vertical dynamic responses of bridge are studied, and the effect of stiffness of piers and supports to bridge seismic response is analyzed due to different external excitations. The research found the effects of discrete point number of spatial domain to calculation convergence and results are very small without considering the influence of piers and supports, but the effects of discrete point number of spatial domain have an enormous influence on calculation convergence with considering the effect of piers and supports. For different external exactions, the effects of piers and supports to dynamic response of bridge are different and the effects depend on the spectrum characteristic of earthquake-induced ground motion.

Key words: bridge; earthquake response; differential quadrature method; step-by-step integration; pier; support;

axial deformation

———————————————

收稿日期：2011-02-21；修改日期：2011-05-22

基金项目：地震行业科研专项经费项目(200808081)；江苏省高校自然科学研究重大项目(10KJA560012)

通讯作者：孙广俊(1979―)，男，南京人，讲师，博士，主要从事建筑与桥梁抗震研究(E-mail: guangjunsun@163.com). 作者简介：李鸿晶(1966―)，男，哈尔滨人，教授，博士，副院长，主要从事生命线工程抗震研究(E-mail: harbiner@163.com)；

王 通(1981―)，男，山东济宁人，博士生，主要从事建筑与桥梁抗震研究(E-mail: woton020206@163.com).

工 程 力 学 233

震害现象表明，高烈度区的竖向地震作用对桥梁的影响是不容忽视的，如19年美国Loma Prieta地震、1994年美国Northridge地震和1999年Chi-chi地震，断层附近都产生了较强的竖向地震动。竖向地震动会放大梁体的跨中弯矩和端部剪力作用，引发桥墩超负荷轴力，导致桥梁破坏[1]。实际桥梁一般是通过支座和桥墩或仅通过桥墩支撑在地面上，桥墩与支座就成了桥梁抵抗地震作用的一个重要构件，研究竖向地震动下桥梁的动力反应必须要考虑桥墩及支座的作用。针对竖向地震作用下桥梁结构的动力反应，国内外学者已作过不少研究工作，获得了一定的成果。张显明等[2]采用非线性三维空间梁单元建立了桥墩的有限元模型，选用了三组不同类型的地震记录作为输入，研究了近场竖向地震动对钢筋混凝土铁路简支梁桥的影响，分析发现，一旦水平地震动致使桥墩进入非线性阶段，竖向地震动对结构反应的影响就非常显著，尤其是因P-Δ效应的影响会使桥墩的墩顶位移显著增加。王常峰等[3]利用支座接触摩擦单元模拟竖向地震动在桥梁结构地震反应中的作用，通过算例讨论了竖向地震动对不同支座摩擦系数和不同墩径的桥梁的抗震性能的影响以及竖向地震动激励方向对分析结果的影响。研究表明，竖向地震动对支座剪力及竖向反应有较大影响；Warn等[4]通过地震仿真试验研究了竖向地震动对桥梁隔震系统的作用。研究发现，隔震系统的竖向变形在设计中是不能忽略的；Papazoglou等[1]列举了竖向地震动引发桥梁破坏的众多实例，分析表明，强烈竖向地震动引发的桥墩超负荷轴力是桥梁破坏的重要原因之一。

以往研究大部分采用以有限元法为主的数值方法和模型试验两种途经来研究竖向地震动对桥梁结构的影响。

本文将桥墩和支座简化为竖向弹簧，基于小位移假设，建立了梁桥竖向地震反应分析模型。根据边界条件，采用微分求积法进行了连续体模型离散，基于逐步积分法获得了离散后多自由度体系的地震反应，讨论了离散点数量及简化弹簧刚度对数值分析的影响，并基于不同激励研究了简化弹簧刚度对结构反应的影响。本文的研究思路不同于以往的研究方法，目的是探求一种桥梁地震响应分析的新的途径，并在此基础上研究桥墩与支座对简支梁桥和连续梁桥竖向地震反应的影响。

1 竖向地震动下梁桥动力模型

本文对竖向地震动下连续梁桥的反应分析采用如图1所示的简化模型。

支座 桥墩

(a) 梁桥简图

ABx k1y(x,t) k2v(x,t) kikmvg,1(t) vg,2(t) vg,i(t)vg,m(t)

(b) 分析模型

图1 连续直梁桥简化分析模型

Fig.1 Simplified analysis model of continuous straight girder

bridge

针对本文的研究对象和研究内容，图1所示模型采用下述基本假定：

1) 由于仅研究竖向地震动作用下的桥梁反应，暂不考虑水平地震动的耦合影响。

2) 由于一般梁桥的长细比都比较大，剪切变形及转动惯量对桥梁反应的影响很小，忽略这2个因素的影响。

3) 梁桥的长度一般比较小，行波效应不明显，采用一致地震动输入。

4) 一般公路桥梁，桥墩及支座质量远小于梁体质量，忽略桥墩及支座质量，假设桥墩和支座均为无质量的弹性杆。

5) 假设梁体为等截面形式，且截面形心与剪心重合。

6) 忽略土-结相互作用。 7) 结构反应满足小位移假设。

图1中，x轴为梁体形心轴；y(x,t)和v(x,t)分别为梁体截面相对x轴的竖向位移和竖向绝对位移，且由于结构反应满足小位移假设，y(x,t)和v(x,t)的方向可以始终认为是竖直向下的；vg,i(t)为第i个桥墩处地面竖向位移；ki为第i个支撑处由桥墩和支座串联而成的等效弹簧刚度，可以表示为：

kkipkis

i=kk， i =1, 2, ···, m (1)

ip+is式中，kip和kis分别为桥墩和支座的竖向刚度。

连续梁桥的各跨振动是耦联的，为方便讨论，本文重点研究单跨简支梁桥的竖向地震反应，而由

234 工 程 力 学

单跨过渡到多跨的问题可以通过已有的方法解决，如微分求积单元法。

取图1中的AB跨简支梁桥为研究对象，如 ¶2v(x,t)¶y(x,t)¶5y(x,t)¶4y(x,t)

+c+b+EI=0m244¶t¶t¶x¶t¶x

(9)

图2所示，m、EI、L分别为梁体的分布质量，竖向弯曲刚度和长度；实线AB为梁体初始状态；实线A¢B¢为由两端弹簧变形引起的梁体刚体位移后的状态；虚线A¢B¢为梁体变形后的状态；yg(x,t)为梁体竖向刚体位移；y(x,t)梁体相对于x轴的竖向 位移。

A m, EI, L B x )t ,)0t, () vA' xt (,g y)Lt(, )xB' vt(,vx(y 图2 单跨简支梁桥简化分析模型

Fig.2 Simplified analysis model of single span simply support

girder bridge

根据图2所示梁体变形，可以得到：

v(x,t)=yg(x,t)+y(x,t) (2)

yx

g(x,t)=v(0,t)+L

[v(L,t)-v(0,t)] (3) 图2中，梁体两端的剪力要与弹簧内力保持平衡，满足：

ìïkí

1[v(0,t)-vg,1(t)]=QA

ï)-v (4) îk2[v(L,tg,2(t)]=-QB

式中：

Q¶3y

A=EI¶x3

=EIy¢¢¢(0,t)

(5)

x=0

EI¶3Qy

B=¶x

3

=EIy¢¢¢(L,t) (6)

x=L

由梁体两端剪力与弹簧内力的平衡条件， 可得：

ì

ïï

v(0,t)=EIy¢¢¢(0,t)+vg,1í

k(t)1 (7) ïî

v(L,t)=EIy¢(L,t)k+vg,2(t)

2联立式(7)、式(3)和式(2)，可以得到：

v(x,t)=y(x,t)+æ

çè1-xöL÷ø

vxg,1(t)+Lvg,2(t)+

EIækç1-xöL÷øy¢¢¢(0,t)-EIx

y¢¢¢(L,t)

(8) 1èk2L

此外，考虑内外阻尼的影响，图2所示直梁的固有振动方程可以表示为[5]

：

式中，c和b分别为外阻尼系数和内阻尼系数。 将式(8)代入式(9)，并采用一致地震动输入假设，令&&vg,1(t)=v&&g,2(t)=v&&g(t)，可得竖向地震动作用下直梁桥动力方程： my&&(x,t)+mEIæxömEIx

kç1-÷y¢¢¢(0,t)-1èLø&&

k&&y¢¢¢(L,t)+2L

cy

&(x,t)+by&Ⅳ(x,t)+EIyⅣ(x,t)=-mv&&g(t)(10) 式中：“'”和“·”分别表示对x求导和对t求导；

如果不考虑桥墩和支座的影响，只需令1/k1和1/k2等于零。

对于梁两端为简支约束的情况，式(9)的边界条件可以表示为：

y(0,t)=0，y(L,t)=0 (11) y¢¢(0,t)=0，y¢¢(L,t)=0 (12) 初始条件可以表示为：

y(x,0)=y0(x)，y

&(x,0)=v0(x) (13) 2 连续体模型的微分求积离散

微分求积法作为一种高效的数值算法首先是由Bellman和Casti[6]于1971年提出的，该方法将函数在给定网点处的导数值近似用该导数自变量方向上全部网点处函数值的加权和表示，具有数学概念简单、精度高和计算时间少等优点，是一种不断受到重视的数值方法[7]。下面将采用微分求积法对直梁桥进行竖向地震响应分析。

由于式(8)所示的动力方程比较复杂，同时进行时空离散较为困难，本文采取先空间离散后时间离散的方法，即首先考虑边值条件，把无限自由度系统离散为多自由度系统，然后在时间域内进行逐步积分来求解系统的地震反应。

引入相对坐标x=x/L，式(10)可以改写为无量纲形式：

my

&&(Lx,t)+mEIk3(1-x)&&y¢¢¢(0,t)-mEIx3

&&y¢¢¢(L,t)+ 1Lk2Lcy

&(Lx,t)+bⅣEI

L4y&(Lx,t)+L4yⅣ(Lx,t)=-mv&&g,1(t) (14)

式中：“'”表示对ξ求偏导；“·”表示对t求偏导。

在空间域中，将ξ离散为n个点，即ξ1=0, ξ1, ···, ξi, ··· , ξn-1, ξn=1，根据微分求积原理有[6

―9]

：

工 程 力 学 235

y¢=Ay (15)

式中：y={yT1,y2, L,yn}，yi=y(Lxi,t)；y¢为y对ξ的一阶导数；A为与空间对应的一阶权系数矩阵，可以表示为：

éa11La1nù

A=êêMOMú êaú

ën1Lannúû

考虑边值条件式(11)，式(15)转化为：

y¢=AY1 (16)

式中：

éa12La1,n-1ù

AêêMOMú1=ú；Y={y2,L,yn-1}T

êëan,2Lan,n-1úû

另有，

Y¢=G1Y (17)

式中：

éaGê22La2,n-1ùú1=êMOMú

êëan-1,2Lan-1,n-1úû

同理，可以得到：

y¢¢=Ay¢=AAY1=A2Y (18) Y¢¢=HAY1=G2Y (19)

式中：

éa21LH=êaO2MnùêMúú

êëan-1,1Lan-1,núû

考虑边值条件式(12)，由微分求积原理可得：

y¢¢¢=Ay¢¢=AY1¢¢=A1G2Y=A3Y (20) Y¢¢¢=G1G2Y=G3Y

(21)

同理，可以得到：

yⅣ=Ay¢¢¢=AA3Y=A4Y (22)

YⅣ=HA3Y=G4Y (23)

由式(20)可以得到：

y¢¢¢(0,t)=y1

¢¢¢=G5Y (24) y¢¢¢(L,t)=y¢n

¢¢=G6Y (25) 式中：

G5={a12,a13,L,a1,n-1}G2； G6={an2,an3,L,an,n-1}G2。

由式(23)~式MY

&&(25)，式(14)可以离散为：

+CY&+KY=Pv&&g,1(t)

(26) 式中：

M=mImEIm+

kL3(Im-X)IvG5-mEI

XIvG6； 1k2L3C=cI+b

EImL

4G4；K=L4G4；P=-mIv。

其中：Iv为(n-2)维指标向量；Im为(n-2)维单位矩阵；X为(n-2)维对角矩阵，X=dig[x2,L,xn-2]。 至此，通过微分求积离散，式(10)和式(14)所示的无限自由度直梁桥模型转化为式(26)所示的有限自由度体系，可以采用传统的数值积分法进行 求解。

上面分析了单跨简支梁桥竖向地震反应，而由单跨梁桥向连续梁桥过渡遇到的主要困难是内部边界问题，针对该问题可以采用微分求积单元法来解决：首先在内部边界点处断开，将连续梁桥进行单元离散，然后分别对各单元进行微分求积离散，再根据单元间的变形协调和内力平衡条件将各单元整合，从而把连续梁离散成多自由度体系，最后采用逐步积分法求解结构的地震反应，具体实施步骤可以参见相关文献[9

―10]

，限于篇幅这里不再赘述。

3 数值分析及讨论

采用本文建立的方法，基于MATLAB平台编制相应的计算程序，以一单跨简支梁桥为例进行数值分析。结构的基本参数如表1所示，从PEER强震数据库中选取6条竖向强震记录作为结构输入，分别列于表2中。

表1 桥梁结构基本参数 Table 1 Parameters of bridge structure

m/(kg/m) EI/(N·m2) L/(m) k1/(N/m) k2/(N/m) c/(N·s/m) b/(N·s·m3

)

3×104 1×1010

30

5×108 5×108 1×102 1×108

注：c和b的确定实际上是一个很复杂的工作，表中所给c与b的

数值是由经验估算所得；另外k1、k2的数值是根据实际工程估算所得，这个数值不能过小，否则计算发散，详细讨论见下文。

表2 竖向地震动输入

Table 2 Inputs of vertical earthquake motion

编号

时间

地震名称

站台 持时/s 采样间隔/s E-15056 El Centro 1979/10/15 Imperial Valley Array #1 11 0.005 E-2 1941/10/03 Northern Calif

1023 Ferndale City Hall 40 0.005 E-3 1999/9/20 Chi-Chi

Als 59 0.005 E-4 1940/5/19 Imperial Valley 117 El Centro Array #9 40 0.01 E-5 1971/2/9 San Fernando 135 LA-Hollywood

Stor Lot 28 0.01 E-6 1994/1/17

Northridge

25340 Ventura-Harbor

& California

65

0.02

236 工 程 力 学 为了验证本文方法的合理性和所编制程序的可信性，采用通用有限元软件SAP2000对本文编制的计算程序进行验证，地震记录选用E-4(1940年EL Centro记录)，不考虑阻尼作用，其他结构参数按表1选取，结果比较如图3所示，两者符合较好。 有限元编程0.04m/0.02应反0点中-0.02-0.040510152025303540时间/s 图3 有限元软件和编程计算结果比较 Fig.3 Calculated result comparison of finite element software and computer program 首先，不考虑桥墩及支座的作用，令k1=k2=¥，研究空间离散点数量n对桥梁竖向地震反应的影响。本文不针对空间离散的节点形式进行讨论，统一采用Chebyshev-Gauss-Lobatto节点[11]，仅改变n的大小，采用Newmark-β法计算结构的反应，算得的直梁桥跨中反应如图4所示。 由图4可以看出，在不考虑桥墩及支座影响的情况下，n=3时的桥梁跨中反应和n>3时的桥梁跨中反应差别较大；而当n>3时，桥梁跨中反应差别较小，在图4中表现为曲线基本重合在一起。在不考虑桥墩及支座影响的情况下，将各地震波作用下n>3时的桥梁跨中反应同时除以n=3时的桥梁跨中反应，进行单位归一化处理，空间离散点数n的取值对峰值反应计算结果的影响如图5所示。 nn=3=3 nn=5=5 nn=13=13 0.0015m/应0.0005反点中-0.0005-0.00150123456710时间/s (a) E-1 0.015nn=3=3 n=5n=5 nn=13=13 m0.010 0.01/应0.005反0点中-0.005-0.010 -0.01-0.015010203040时间/s(b) E-2

n=3n=3 nn=5=5 n=13n=13 0.08m/0.04应反0点中-0.04-0.08-0.0801020304050时间/s (c) E-3 n=3n=3 nn=5=5 n=13n=13 0.03m0.02/应0.01反0点中-0.01-0.02-0.03010203040时间/s (d) E-4 nn=3=3 n=5 n=5nn=13=13 0.03m0.02/应0.01反0点中-0.01-0.02-0.0301020时间/s (e) E-5 n=3n=3 nn=5=5 n=13n=13 0.03m0.02/应0.01反0点中-0.01-0.02-0.030102030405060时间/s (f) E-6 图4 不考虑桥墩及支座影响时桥梁跨中反应 Fig.4 Response of mid-span of bridge without considering piers and supports effects E-1E-2E-3E-4E-5E-6值比2.0应反1.5值峰1.0点中0.53456710111213空间离散点数图5 不考虑桥墩及支座影响时桥梁跨中峰值反应与n关系 Fig.5 Relation of the maximum response of mid-span of bridge with n without considering piers and supports effects 由图5可以看出，随着n值的增大，峰值反应的偏差逐步减小，当n取值大于5以后，空间离散 工 程 力 学

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点数对计算精度的影响很小，计算结果的精度显著提高，且反应趋于稳定。因此，在实际应用中，根据需要可以把空间点数取得尽可能的少些。

其次，考虑桥墩及支座的影响，令k1=k2= 5×108N/m，令n=5，算得桥梁跨中竖向位移反应如图6所示。为方便对比，图中还给出了未考虑桥墩及支座影响结果，两种情况下的桥梁跨中峰值反应如表3所示。

不考虑竖向支承考虑竖向支承0.0015m/应0.0005反点中-0.0005-0.00150123456710时间/s (a) E-1 不考虑竖向支承考虑竖向支承0.02m/应0.01反0点中-0.01-0.020510152025303540时间/s (b) E-2 不考虑竖向支承考虑竖向支承0.06m/0.04应0.02反0点中-0.02-0.04-0.060510152025303540455055时间/s (c) E-3 不考虑竖向支承考虑竖向支承0.04m/应0.02反点0中-0.02-0.040510152025303540时间/s (d) E-4 不考虑竖向支承考虑竖向支承0.02m/应0.01反0中点-0.01-0.020510152025时间/s (e) E-5

不考虑竖向支承考虑竖向支承0.03m/0.02应0.01反点0中-0.01-0.02-0.0305101520253035404550556065时间/s (f) E-6

图6 考虑桥墩及支座影响时桥梁跨中反应

Fig.6 Response of mid-span of bridge considering piers and

supports effects 表3 两种情况下桥梁跨中峰值反应比较

Table 3 Comparison of the maximum responses of mid-span

of bridge in two conditions

跨中反应峰值/m 地震动 地震动 峰值/(m/s2) 不考虑 考虑 变化率/(%)

桥墩及支座影响 桥墩及支座影响

E-1

0.27453 0.0010097 0.0010451 3.51 E-2 0.37931 0.010365 0.010931 5.46 E-3 0.73107 0.04346 0.039946 -8.09 E-4 1.51 0.024273 0.027178 11.97 E-5 1.3592 0.018378 0.017511 -4.72 E-6

0.252

0.019192

0.018259

-4.87

由图6和表3的结果可以看出，考虑桥墩及支

座影响后，结构反应有所变化，E-1、E-2和E-4地震作用下跨中峰值反应放大，E-3、E-5和E-6地震作用下跨中峰值反应减小。此外，E-4和E-5地震波的峰值比其它地震波的峰值高出几倍，但算得的结构反应却接近甚至小于其它地震波下的结构 反应。

此外，数值分析表明，当k1和k2按表1取值时，

若n的取值大于某个值，计算结果会产生发散现象。但是，随着k1和k2的增大，n可以取值很大后才开始发散。以E4地震作用为例，令k1=k2=k，改变k和n的取值，算得结果如表4所示。

由表4结果可以看出，在考虑桥墩及支座的影响情况下，k和n对数值计算的收敛性影响很大。

当k<3×108N/m，计算很难收敛，随着k值的增大，

能够使计算收敛的n值也随之增大，当k取无穷大时，收敛性几乎不受n值影响。当n固定时，k值越大，结构反应越小；当k值固定时，随着n值的增大，反应趋于稳定。此外，由于n对计算结果的影响很小，所以在实际应用中，n取理论最小值5的结果一般可以满足工程要求。

下面，研究不同外部地震激励下桥墩和支座等

效简化弹簧刚度对桥梁反应的影响。令n=5，k1=k2=k，分别计算在上述几种地震激励下，k的变

238 工 程 力 学

化对桥梁跨中峰值反应的影响，将各地震波作用下不同k的桥梁跨中反应同时除以δ=3×108N·m时

的桥梁跨中反应，进行单位归一化处理，计算结果如图7所示。

/cm

表4 n和k变化时桥梁跨中峰值反应

Table 4 The maximum response of mid-span of bridge with variations of n and k

n 5 6 7 8 9 10 11 >11

k /(N/m)

2×10 ― ― ― ― ― ― ― ―

8

3×10 2.865221 ― ― ― ― ― ― ―

8

8×10 2.619440 2.713987 ― ― ― ― ― ―

8

3×10 2.481904 2.580677 2.591888 ― ― ― ― ―

9

5×109 2.459507 2.559446 2.570697 2.569748 ― ― ― ―

2×1010 2.435459 2.536602 2.546115 2.545241 2.545271 2.545239 ― ―

4×1010 2.431402 2.532675 2.542281 2.541401 2.541433 2.541401 2.541415 ―

无限大 2.427320 2.528715 2.538412 2.537526 2.537561 2.537528 2.537542

···

备注：“―”表示计算发散。

E-1E-1 中点峰值反应比值1.21.11.00.90.83.00E+083.00´108 8.00E+088.00´108 1.30E+091.30´109 1.80E+091.80´109 2.30E+092.30´109 2.80E+092.80´109 3.30E+093.30´109 E-2E-2 E-3E-3 E-4E-4 E-5E-5 E-6E-6 刚度/(N·m) 刚度/N*m图7 桥墩及支座刚度对桥梁跨中峰值反应的影响 Fig.7 Effect of stiffness of piers and supports on the

maximum response of mid-span of bridge

由图7可以看出，外部激励不同，桥梁支承处的竖向弹簧影响效应也不同，可能放大反应，也可能减小反应，这一结论和表3的结果是一致的。根据结构动力学原理，这一结果是合理的：对于给定的一条地震波，其频谱特性是一定的，而考虑弹簧刚度变化后，桥梁结构的特性将发生改变，从而必然使得桥梁的跨中反应发生改变，可能增大也可能减小，这主要取决于地震地面运动加速度的频谱特性和结构的动力特性。

通过上述分析可知，桥梁通过支座连接于桥墩，支座不一定都有隔震作用，桥墩及支座对上部结构的影响还与地震动因素有关，需要根据地震地面运动的频谱特性而定。

弹簧刚度对结构地震反应的作用，得到如下结论：

(1) 将桥梁支撑处的桥墩及支座简化为弹簧，采用串联弹簧系统的等效刚度模拟轴向支撑作用，可以考虑竖向地震动下桥墩及支座轴向变形对桥梁反应的影响，从模型上实现了对结构的简化。

(2) 采用微求积法从数学上对偏微分动力方程进行简化，可以将无限自由度模型离散为有限自由度模型，以方便采用传统的时域逐步积分法计算结构动力反应的数值解。

(3) 不考虑简化弹簧作用时，空间离散点数量对计算收敛性及计算结果的影响很小；考虑简化弹簧作用时，空间离散点数量对计算收敛性影响很大，随着弹簧刚度的增大，可使结果收敛的离散点数量取值增多，且计算结果也越趋稳定。

(4) 不同外部激励作用下，简化弹簧对结构反应的作用不同，需要根据地震地面运动的频谱特性来判断，并可据此决定是否采用支座连接梁体与桥墩以减小地震作用，或者通过改变支座轴向刚度来提高竖向抗震能力。 参考文献：

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4 结论

本文建立了竖向地震动下考虑桥墩及支座轴向变形的直梁桥动力模型，基于微分求积法和逐步积分法实现了连续体模型的离散化和竖向地震反应的求解。通过数值分析研究了空间离散点数量及简化弹簧刚度对桥梁地震反应的影响，讨论了简化

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