2010年辽宁省抚顺

2010年抚顺市初中毕业生学业考试

数学试卷

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 考试时间：150分钟 试卷满分：150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内.每小题3分，共24分） 题号 答案 1.-1 2 3 4 5 6 7 8 1的绝对值等于 4111A.- B. C. D.4

4442.下列汉字中，属于中心对称图形的是

A B C D

3.数据0,1,2,2,4,4,8的众数是

A.2和4 B.3 C.4 D.2 4.下列说法正确的是

A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法； B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大； C.打开电视一定有新闻节目；

D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本.

5.有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是

A. B. C. D.

2

6.在数据1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程x-3x-4=0的根的概率是

1111 B. C. D. 632417.如图所示，点A是双曲线 y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作

xA.

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AC的垂直平分线双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积

A.逐渐变小 B.由大变小再由小变大 C.由小变大再有大变小 D.不变

8.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG,,则图中阴影部分的面积为 A.

1833 B. 6 C. D.

553

（第7题图） （第11题图） （第8题图）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.为鼓励大学生自主创业，某市可为每位大学生提供贷款150000元，将150000用科学记数法表示为_______.

10.因式分解：ax-4ax+4a=_________.

11.如图所示，已知a∥b，∠1=28，∠2=25，则∠3=______.

12.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为_________ (写出一个即可). 13.方程

0021x3的根是______. 2x12x1014.如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点,且∠AOC=80，点D在⊙O 上(不与B、C重合),则∠BDC的度数是______.

15.如图所示, RtABC中,∠B=90,AC=12㎝,BC=5cm .将其绕直角边AB所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 _________ .

0x2x3x4x5x616.观察下列数据:, , , , ，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，

315356399第n个数据是________ .

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（第14题图） （第15题图）

三、解答题（17题题6分 ，18题题8分共14分） 17.计算：∣-3∣+(-

18.先化简，再求值：（113210)-(-3)-1+16 221（2x-3）,其中x=3 ）2x2x4

四、解答题（第19题10分、第20题12分，共22分）

19.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元; 且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元. （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.

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20.2010年5月1日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)该校参加问卷调查的学生有________名； (2)补全两个统计图；

(3)若全校有1500名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？ (4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查，结果全校已有1176名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同，试求这个百分数.

（第20题图）

五、解答题（每题10分，共20分）

21.有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字-1、2、2、-3外，其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.

(1)从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无理数的概率是多少？ (2)若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回.重新洗匀后， 再从中随机抽取一张，并记录数据.请你用列表法或画树形图

法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率.

（第21题图）

0022.如图所示，在RtABC中，∠C=90,∠BAC=60，AB=8.半径为3的⊙M与射线BA

相切，切点为N，且AN=3.将RtABC顺时针旋转120后得到RtADE，点B、C的对应点分别是点D、E.

(1)画出旋转后的RtADE；

（2）求出RtADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;

(3)判断RtADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由.

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（第22题图）

六、解答题（每题10分，共20分）

23.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60角.在A处测得树顶D的俯角为15.如图所示，已知AB与地面的夹角为 60，AB为8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？ (结果精确到1米 .参考数据2≈1.4 3≈1.7)

（第23题图）

24.某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示.

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；

(3) 若每件T恤衫的成本价是45元，当10O＜X≤500件 ( x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？

000第 5 页 共 13 页

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（第24题图）

七、解答题（本题12分）

25.如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明； (2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由； (3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角.

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（第25题图）

八、解答题（本题14分）

26.如图所示，平面直角坐标系中, 抛物线y=ax+bx+c 经过 A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴，垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0,-2).

(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；

(2)当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB 、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由.

（第26题备用图）

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2010年抚顺市初中毕业生学业考试

数学试卷答案及评分标准

一． 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C

二． 9. 1.5×10 10.a(x-2) 11.53 12.y=x-1(在y=kx+b中k＞0,b＜0即可)

522xn1xn1213.x= 14.50°或130° 15.60cm 16.2或

54n1(2n1)(2n1)xn1或 2(2n)1三． 17. 解：∣-3∣+(-

13210)-(-3)-1+16 2=3+(-8)-9-1+4--------------------------------------------------------------------------------4分 =3-8-9-1+4

=-11--------------------------------------------------------------------------------------------6分 18．解：（1=

21（2x-3） ）2x2x4x(x2)(x2)2x3---------------------------------------------------------3分 x222=x+2x-2x+3

= x+3----------------------------------------------------------------------------------------5分

当x=3时，原式=3+3=12-----------------------------------------------------------------8分 四．19解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元.---------------1分 根据题意可得 20x+10y=110

30x+10=20y-------------------------------------------------------------------------3分 解这个方程组得 x=3

y=5---------------------------------------------------------------------------------4分 答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元.-----------------------------------5分 （2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m-10）个.----------------------------6分 根据题意可得 3（2m-10）+5m≤320--------------------------------------------------------------8分

2解这个不等式得m≤31

9 --------------------------------------------------------------------------9分 11因为m为正整数，所以m的最大整数值为31

答：本次乙种笔记本最多购买31个.------------------------------------------------------------10分 20．解：(1)

1 ----------------------------------------------------------------------------------------3分 3 第二次 第一次 -1 2 2 第 8 页 共 13 页

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(2)由列表得

画树形图得

-1 2 (-1, -1 ) (2, -1) (2,-1) (-1, 2 ) (2, 2 ) (2,2 ) (-1,2) (2,2) (2,2) 2 ---------------7分或

第一次 -1 2 2 第二次 -1 2 2 -1 2 2 -1 2 2

积 1 -2 -2 -2 4 22 -2 22 2-----------------------------------------7分 从列表或树形图可以看出，所有可能出现的结果相同，共有9种，其中积是无理数的只 4种，分别是-2，22，-2，22，∴P(积为无理数)=

4 ---------------------------10分 9五21.(1)50------------------------------------------------------------------------------------------------2分 (2)见统计图-------------------------------------------------------------------------------------------6分 (3)600 --------------------------------------------------------------------------------------------------8分

（4）解：设这个百分数为x.

根据题意可得 600（1+x）=1176-----------------------------------------------------------------10分 （1+x）=1.96 解得 x1=0.4 x2=-2.4（负值不合题意舍去）--------------------12分 答：这个百分数为40℅

(注：若（3）的计算结果出现错误，将其代入（4）中，按错误的结果进行解答，只要正确，只扣1分.)

六、22.（1）如图RtADE就是要画的(图形正确就得分) .----------------------------------2分 (2) 22--------------------------------------------------------------------------------------------------5分 (3)AD与⊙M相切. -------------------------------------------------------------------------------------6分 证法一：过点M作MH⊥AD于H，连接MN, MA,则MN⊥AE且MN=3

22在Rt△AMN中,tan∠MAN=∵∠DAE=∠BAC=60° ∴∠MAD=30°

∴∠MAN=∠MAD=30°

MN3=∴∠MAN=30°---------------------------------------------7分 AN3∴MH=MN（由△MHA≌△MNA或解Rt△AMH求得MH=3从而得MH=MN 亦可）------------9分

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∴AD与⊙M相切. --------------------------------------------------------------------------------------10分 证法二：连接MA、ME、MD，则SADE=SAMDSAMESDME-----------------------------8分 过M作MH⊥AD于H, MG⊥DE于G, 连接MN, 则MN⊥AE且MN=3,MG=1 ∴

1111AC·BC=AD·MH+AE·MN+DE·MG 2222由此可以计算出MH =3 ∴MH=MN ---------------------------------------------------------------9分 ∴AD与⊙M相切----------------------------------------------------------------------------------------10分 23．解：∵AF∥CE ∠ABC=60° ∴∠FAB=60°

∵∠FAD=15°∴∠DAB=45°--------------------------------------------------------------------------1分 ∵∠DBE=60° ∠ABC=60°∴∠ABD=60°---------------------------------------------------------2分 过点D作DM⊥AB于点M，则有AM=DM ∵tan∠ABD=

DMDM ∴tan60°= ∴DM=3BM-----------------------------------------3分 BMBM设BM=x则AM=DM=3x

∵AB=AM+BM=8 ∴3x + x=8-----------------------------------------------------------------------5分 ∴ x=

8 ≈3.0或 x=4(3-1) 31∴DM=3x ≈5或DM=3x=12-43--------------------------------------------------------------7分 ∵∠ABD=∠DBE=60° DE⊥BE DM⊥AB

∴DE=DM≈5（米）或DE=DM=12-43≈5（米）（由△DEB≌△DMB得DE=DM同样正确或 根据BD=2BM=2x,由DE=BDsin60°=3x≈5（米）亦正确）---------------------------------9分 答这棵树约有5米高. --------------------------------------------------------------------------------10分 （不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.） 24、解：（1）当0＜x≤100且x为整数（或x取1,2,3，…,100）时，y=80;

当100＜x≤500且x为整数（或x取101，102，…，500）时，y=1x+85; 20当x＞500且x为整数（或x取501,502,503，…）时，y=60.------------4分 （注：自变量的取值范围只要连续即可）

（2）当x=200时，y=1×200+85=75 201x+85 20∴所花的钱数为75×200=15000（元）. ----------------------------------------------------6分 （3）当100＜x≤500且x为整数时, y= ∴w=（y-45）x=(1x+85-45)x 20第 10 页 共 13 页

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12x+40x--------------------------------------------------------------------------------8分 2012∴w=（x-400）+8000-------------------------------------------------------------------9分

201∵＜0∴当x=400时， w最大，最大值为8000元

20∴w=答：一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. ---------------------------10分 七、25.（1）证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G.---------------------------------------1分 在正方形ABCD和等腰直角△AEF中 AD=AB,AF=AE,

∠BAD=∠EAF =90° ∴∠FAD=∠EAB

∴△FAD≌△EAB -----------------------------------------------------------------------------------2分 ∴∠FDA=∠EBA DF=BE --------------------------------------------------------------------------3分 ∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90° ∴∠EBP+∠BPG=90° ∴∠DGB=90°

∴DF⊥BE --------------------------------------------------------------------------------------------5分 （2）改变. DF=kBE，=180°-.---------------------------------------------------------------7分 证法（一）：延长DF交EB的延长线于点H

∵AD=kAB,AF=kAE

ADAF=k, =k ABAEADAF∴= ABAE∴

∵∠BAD=∠EAF = ∴∠FAD=∠EAB

∴△FAD∽△EAB--------------------------------------------------------------------------------9分 ∴

DFAF==k BEAE∴DF=kBE---------------------------------------------------------------------------------------10分 由△FAD∽△EAB得∠AFD=∠AEB ∵∠AFD+∠AFH=180

∴∠AEB+∠AFH=180°

∵四边形AEHF的内角和为360°， ∴∠EAF+∠EHF=180° ∵∠EAF=,∠EHF=

∴+=180°∴=180°-----------------------------------------------------------12分 证法（二）：DF=kBE的证法与证法（一）相同

第 11 页 共 13 页

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延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G. 由△FAD∽△EAB得∠ADF=∠ABE ∵∠ABE=∠GBH∴∠ADF=∠GBH

∵=∠BHF =∠GBH+∠G∴=∠ADF+∠G. 在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=

∴+=180°∴=180°-----------------------------------------------------------12分 证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C=180° ∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH

在BHP、CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CDP=∠BHP

由△FAD∽△EAB得∠ADP=∠EBA

∴∠ADP+∠CDP=∠BHP即∠ADC=∠BHP ∵∠BAD+∠ADC=180,∠BAD=,∠BHP=

∴+=180 ∴=180------------------------------------------------------------12分 （有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.） 八、26.解：（1）∵抛物线经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0) ∴得到 c=4

4a-2b+c=0

36a+6b+c=0------------------------------------------------------------------------------2分

14 , b= , c=4 33124∴抛物线的解析式为y=-x+x+4---------------------------------------------------------3分

3311216（或y=-（x+2）（x-6）或y=-(x-2)+. ）

333解得a=-四边形OADE为正方形. --------------------------------------------------------------------------4分

（2）根据题意可知OE=OA=4 OC=6 OB=OF=2 ∴CE=2∴CO=FA=6

∵运动的时间为t∴CP=FQ=t 过M作MN⊥OE于N,则MN=2

当0≤t＜2时，OP=6-t, OQ=2-t -------------------------------------------------------------------5分 ∴S=SOPQ+SOPM=∴S =

111(6-t)×2+(6-t)(2- t)=(6-t)(4- t) 22212t-5t+12. --------------------------------------------------------------------------------7分 2当t=2时，Q与O重合，点M、O、P、Q不能构成四边形.(不写也可) 当2＜t＜6时，连接MO,ME则MO=ME且∠QOM=∠

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PEM=45---------------------------------8分 ∵FQ=CP=t,FO=CE=2

∴OQ=EP

∴△QOM≌△PEM

∴四边形OPMQ的面积S=SMOE=综上所述，当0≤t＜2时，S=（3）存在N1(1,5),N2(5,

1×4×2=4------------------------------------------------10分 212t-5t+12；当2＜t＜6时，S=4 27),N3(2+22,-2),N4(2-22,-2) -----------------------14分 3第 13 页 共 13 页