2020-2021成都石室双楠实验学校九年级数学下期末试题(带答案)

一、选择题

1．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）

A．点A （ ）

B．点B C．点C D．点D

2．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为

A．66° B．104° C．114° D．124°

3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）

A．24 B．18 C．12 D．9

4．阅读理解：已知两点M(x1,y1),N(x2,y2)，则线段MN的中点Kx,y的坐标公式为：xx1x2yy20，eO经过点，y1．如图，已知点O为坐标原点，点A3,22A，点B为弦PA的中点．若点Pa,b，则有a,b满足等式：a2b29．设Bm,n，则m,n满足的等式是（ ）

A．mn9

C．2m32n3 A．（0，﹣2）

B．（0，﹣4）

2222m3nB．9 22D．2m34n29 C．（4，0）

D．（2，0）

2225．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（ ） 6．下列命题中，真命题的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数yx2，则（ ） A．y1＜y2

B．y1＝y2

C．y1＞y2

D．y1＝﹣y2

8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )

k

（k＞0）的图象上，且x1＝﹣x

A．110°

B．125°

C．135°

D．140°

9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．

11．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（ ） A．1

B．0，1

C．1，2

D．1，2，3

12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（ ） A．C．

1069605076020

x500x10696050760500

x20xB．D．

5076010696020 xx50050760106960500 xx20二、填空题

13．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为______．

14．关于x的一元二次方程ax23x10的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是___________

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=

k的图象上，则k的值为________. x

16．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____． 17．在函数y31的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），则y1，

2xy2，y3的大小关系为_____．

18．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____． 19．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．

1上，点N在直线y=﹣x+32x上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为 ．

20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y三、解答题

21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名；

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

22．修建隧道可以方便出行.如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度i1:3，从B到C坡面的坡角

CBA45，BC42公里.

（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）

（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（21.414，3≈1.732）

23．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF为菱形；

（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．

24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G． (1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长； (3)若BE＝8，sinB＝

5，求DG的长， 13

25．如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6cm，点

D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将ACD绕

点C逆时针方向旋转60°得到BCE，连接DE. （1）如图1，求证：CDE是等边三角形；

（2）如图2，当6（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

26．计算：

（1）2（m﹣1）2﹣（2m+1）（m﹣1） （2）（1﹣

）

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到. 【详解】

解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1， ∴连接PP1、NN1、MM1， 作PP1的垂直平分线过B、D、C， 作NN1的垂直平分线过B、A， 作MM1的垂直平分线过B， ∴三条线段的垂直平分线正好都过B， 即旋转中心是B． 故选：B．

【点睛】

此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=理可得. 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

1∠1，再根据三角形内角和定2∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC，

由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC， ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=

1∠1=22° 2-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°∴∠B=180°； 故选C． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．

3．A

解析：A 【解析】

【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解． 【详解】∵E是AC中点， ∵EF∥BC，交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线， 3=6， ∴BC=2EF=2×

6=24， ∴菱形ABCD的周长是4×故选A．

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据中点坐标公式求得点B的坐标，然后代入a,b满足的等式进行求解即可. 【详解】

0，点Pa,b，点Bm,n为弦PA的中点， ∵点A3,3a0b，n， 22∴a2m3,b2n，

∴m又a,b满足等式：a2b29， ∴2m34n29， 故选D． 【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．

25．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标. 【详解】

解:因为点 P（m + 3，m + 1）在x轴上, 所以m+1=0,解得:m=-1, 所以m+3=2,

所以P点坐标为（2，0）. 故选D. 【点睛】

本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】

对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题； 对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题． 故选D． 【点睛】

本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7．D

解析：D 【解析】 由题意得：y1kky2 ，故选D. x1x28．B

解析：B 【解析】 【分析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案. 【详解】 ∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠C=180°， ∵∠C=70°，

-70°=110°∴∠CAB=180°， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=55°，

∴∠AED=∠C+∠CAE=125°， 故选B. 【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

9．C

解析：C 【解析】 【详解】

①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=

=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛

物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确； ②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac ④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确． 故选C．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值． 【详解】

∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2， ∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），

∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)， ∵△OAC与△CBD的面积之和为， ∴(k-1)+ (k-1)=，

∴k＝4． 故选C． 【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．

11．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

3k， 由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0， 解得k≤

4， 34且k≠0， 3由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0， 所以k的取值范围为k≤

即k的非负整数值为1， 故选A．

12．A

解析：A 【解析】

试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴考点：由实际问题抽象出分式方程．

1069605076020．故选A．

x500x二、填空题

13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得

解析：2n-1 【解析】 【分析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案． 【详解】

∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°，

-120°-30°=30°∴∠1=180°， 又∵∠3=60°，

-60°-30°=90°∴∠5=180°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16，

以此类推：△AnBnAn+1的边长为 2n-1． 故答案是：2n-1． 【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．

14．9解析：解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根

a×∴△=（-3）2-4×（-1）＞0， 解得：a＞−

9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，

∵实数根都在-1和0之间，

3＜0， 2a3∴a＜−，

2∴-1＜−

且有f（-1）＜0，f（0）＜0，

即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0， 解得：a＜-2， ∴−

9＜a＜-2， 49＜a＜-2． 4故答案为−

15．-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(－x)点B的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等

解析：-6 【解析】

因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,AC=－2x,OB=

kk2k),则点A的坐标为(－x,),点B的坐标为(0,),因此xxx2K,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: X12kS菱形OABC2x12,解得k6.

2x16．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定题的关键是熟知平方根的性质

解析：5 【解析】 【分析】

根据平方根的定义即可求解. 【详解】

若一个数的平方等于5，则这个数等于：5． 故答案为：5． 【点睛】

此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.

17．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=

解析：y2＞y1＞y3． 【解析】 【分析】

根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可． 【详解】 解：∵函数y=-∴-2y1=-y2=

31的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（，y3）， x21y3=-3， 2∴y1=1.5，y2=3，y3=-6， ∴y2＞y1＞y3． 故答案为y2＞y1＞y3． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

18．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主

解析：4 【解析】

【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得． 【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5， ∴x=5，

则这组数据为1、3、3、5、5、6， ∴这组数据的中位数为

35=4， 2故答案为：4．

【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.

19．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达

解析：20 【解析】 【分析】

根据图象横坐标的变化，问题可解． 【详解】

由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5 ∴矩形MNPQ的面积是20． 【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时， 要注意数形结合．

20．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为

解析：（±11 ，【解析】 【详解】

∵M、N两点关于y轴对称，

∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=∴ab=

11）． 21①，a+3=b②， 2a1，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=11， 21∴y=-x211x，

2b114acb211=11，=），即（11，）． ∴顶点坐标为（4a2a22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．

三、解答题

21．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1. 【解析】

【分析】

（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；

（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；

（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】

解：（1）56÷20%=280（名）， 答：这次调查的学生共有280名；

（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名）， 补全条形统计图，如图所示，

根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°， 答：“进取”所对应的圆心角是108°；

（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：

A B C D E A B （A，B） C （A，C） （B，C） D （A，D） （B，D） （C，D） E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） （C，B） （D，B） （E，B） （D，C） （E，C） （E，D） 用树状图为：

共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．

22．（1）隧道打通后从A到B的总路程是(434)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短2.73公里. 【解析】 【分析】

（1）过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．

（2）由坡度可以得出A的度数，从而得出AC的长，根据ACCBAB即可得出缩短的距离. 【详解】

（1）作CDAB于点D，

在RtBCD中，∵CBA45，BC42， ∴CDBD4. 在RtACD中， ∵i1:3CD， AD∴AD3CD43， ∴AB434公里.

答：隧道打通后从A到B的总路程是434公里.



（2）在RtACD中， ∵i1:3CD， AD∴A30，

∴AC2CD248， ∴ACCB842. ∵AB434，

∴ACCBAB8424342.73（公里）.

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短2.73公里. 【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义． 23．(1)见解析;(2)243.

【解析】 【分析】

（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；

（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可． 【详解】

证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠EBD=∠DBF， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠DBF， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=ED，

∴平行四边形BFDE是菱形； （2）连接EF，交BD于O，

∵∠BAC=90°，∠C=30°， ∴∠ABC=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=30°， ∴BD=DC=12， ∵DF∥AB， ∴∠FDC=∠A=90°， ∴DF=DC1243， 33在Rt△DOF中，OF=DF2OD2∴菱形BFDE的面积=【点评】

4326223，

11×EF•BD＝×12×43=243． 22此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 24．(1)证明见解析；(2)AD=xy；(3)DG=【解析】 【分析】

（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等

3013． 23量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证； （2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可． 【详解】

(1)如图，连接OD， ∵AD为∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AC， ∵∠C=90°， ∴∠ODC=90°， ∴OD⊥BC， ∴BC为圆O的切线；

(2)连接DF，由(1)知BC为圆O的切线， ∴∠FDC=∠DAF， ∴∠CDA=∠CFD， ∴∠AFD=∠ADB， ∵∠BAD=∠DAF， ∴△ABD∽△ADF， ∴ABAD，即AD2=AB•AF=xy，

ADAF则AD=xy ；

(3)连接EF，在Rt△BOD中，sinB=设圆的半径为r，可得解得：r=5， ∴AE=10，AB=18， ∵AE是直径， ∴∠AFE=∠C=90°， ∴EF∥BC， ∴∠AEF=∠B，

OD5， OB13r5， r813∴sin∠AEF=

AF5， AE13550=， 1313∴AF=AE•sin∠AEF=10×∵AF∥OD，

5013AF1310，即DG=AD， ∴AG23DGOD513∴AD=AB·AF18503013， 1313则DG=

133033013． 231323

【点睛】

圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 25．（1）详见解析；（2）存在，23+4；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形． 【解析】 试题分析：

（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE是等边三角形；

（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23； （3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得+∠BDC>60°∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了. 试题解析：

（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE， ∴∠DCE=60°，DC=EC， ∴△CDE是等边三角形；

（2）存在，当6＜t＜10时， 由（1）知，△CDE是等边三角形， ∴DE=CD，

由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小， 此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°， ∴∠ACD=30°， ∴ AD=∴ CD=1AC=2， 2AC2AD2422223，

∴ DE=23（cm）；

（3）存在，理由如下：

①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°， ∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°， 由（1）可知，△CDE是等边三角形， ∴∠DEC=60°，

∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°， ∴∠CDA=∠CEB=30°， ∵∠CAB=60°， ∴∠ACD=∠ADC=30°， ∴DA=CA=4，

∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2， 1=2（s）； ∴t=2÷

②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°， ∴此时△DBE不可能是直角三角形；

③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°， 又由（1）知∠CDE=60°，

+∠BDC， ∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°而∠BDC＞0°， ∴∠BDE＞60°， ∴只能∠BDE=90°， 从而∠BCD=30°， ∴BD=BC=4， ∴OD=14cm， 1=14（s）； ∴t=14÷

综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.

点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了. 26．（1）﹣3m+3；（2）【解析】 【分析】

（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得． 【详解】

（1）原式＝2（m2﹣2m+1）﹣（2m2﹣2m+m﹣1） ＝2m2﹣4m+2﹣2m2+2m﹣m+1 ＝﹣3m+3； （2）原式＝（＝＝

．

﹣

）÷

【点睛】

本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．