福建省莆田市数学高考理数真题试卷（新课标Ⅱ)
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的 (共12题；共60分)
1. （5分） (2019高一上·武威期末) 设集合 （ ）
，则
A .
B .
C .
D .
2. （5分） 已知函数A . -1 B . 0 C . 1 D . -2
的最小值是（ ）
3. （5分） 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目。如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为
A . 360人 B . 240人 C . 144人 D . 120人
4. （5分） (2016高一上·景德镇期中) 等差数列{an}的通项公式是an=1﹣2n，其前n项和为Sn ， 则数列
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， 那么参加这次联欢会的教师共有（ ）
}的前11项和为（ ） A . ﹣45 B . ﹣50 C . ﹣55 D . ﹣66
5. （5分） 若点(2a ， a－1)在圆x2＋y2－2y－5a2＝0的内部，则a的取值范围是A . (－∞， ]
B . (－ ， )
C . (－ ，＋∞)
D . ( ，＋∞)
6. （5分） 数列满足：,且当时， ， 则（ ）
A .
B . C . 5 D . 6
7. （5分） 如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ）
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）{ （
A . 圆锥 B . 三棱锥 C . 三棱柱 D . 三棱台
8. （5分） 函数的最小值为（ ）
A . 12 B . 10 C . 8 D . 14
的图像恒过定点A，且点A在直线上，则
9. （5分） 设函数f（x）=x﹣sinx，则函数f（x）在R上（ ） A . 是有零点的减函数 B . 是没有零点的奇函数 C . 既是奇函数又是减函数 D . 既是奇函数又是增函数
10. （5分） (2016高二上·水富期中) 在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，则点P到平面ABC的距离为（ ）
A .
B .
C .
D .
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11. （5分） (2019高二上·水富期中) 设全集 （ ）
， ，
A .
B .
C .
D .
12. （5分） (2018高三上·定州期末) 老师在四个不同的盒子里面放了4张不同的扑克牌，分别是红桃 ，梅花 ，方片 以及黑桃 ，让明、小红、小张、小李四个人进行猜测：
小明说：第1个盒子里面放的是梅花 ，第3个盒子里面放的是方片 ； 小红说：第2个盒子里面饭的是梅花 ，第3个盒子里放的是黑桃 ； 小张说：第4个盒子里面放的是黑桃 ，第2个盒子里面放的是方片 ； 小李说：第4个盒子里面放的是红桃 ，第3个盒子里面放的是方片 ；
老师说：“小明、小红、小张、小李，你们都只说对了一半．”则可以推测，第4个盒子里装的是（ ） A . 红桃 或黑桃 B . 红桃 或梅花 C . 黑桃 或方片 D . 黑桃 或梅花
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 (共4题；共20分)
13. （5分） 已知向量 =（2，1），则与 垂直且长度为
的向量 的坐标为________．
14. （5分） (2017·长宁模拟) 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有________种．
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15. （5分） 如果复数z= 为纯虚数，则|z|=________．
16. （5分） 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为________． （注：把你认为正确的结论序号都填上）
三、 解答题 (共5题；共60分)
17. （12分） (2016高三上·平罗期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC=2b﹣c．
（1） 求sinA的值；
（2） 若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．
18. （12分） (2020·晋城模拟) “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表： 年份 销量（万台） 2014 8 2015 10 2016 13 2017 25 2018 24 某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示： 男性车主 购置传统燃油车 购置新能源车 6 第 5 页 共 14 页 总计 24 女性车主 总计 2 30 （1） 求新能源乘用车的销量 关于年份 的线性相关系数 ，并判断 与 是否线性相关； （2） 请将上述 别有关；
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性
参考公式：
，若 附表：
0．10 2.706 ，
，则可判断 与 线性相关.
，其中 .
0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 19. （12分） (2016·赤峰模拟) 已知F1 ， F2分别是椭圆 x+y﹣2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
（1） 求圆C的方程；
的左、右焦点F1 ， F2关于直线
（2） 设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程． 20. （12分） 空间四边形ABCD中，点E、F、G、H为边A B、B C、C D、DA上的点，且EH∥FG， 求证：EH∥BD．
21. （12分） (2017·新课标Ⅲ卷理) 已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．
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（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．
四、 [选修4-4：坐标系与参数方程] (共1题；共10分)
22. （10分） (2020·攀枝花模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为
（1）
，曲线 的极坐标方程为
，
设 为参数，若 ，求直线 的参数方程；
（2） 已知直线 与曲线 交于 ， 设 ，且 ，求实数 的值.
五、 [选修4-5：不等式选讲] (共1题；共10分)
23. （10分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数
.
（1） 解不等式 ；
（2） 若正数 ， ， 满足 ，求 的最小值.
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参
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的 (共12题；共60分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 (共4题；共20分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共5题；共60分)
17-1、
17-2、
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18-1、18-2
、
19-1
、
第 10 页 共 14 页
19-2、
20-1、
第 11 页 共 14 页
21-1、
四、 [选修4-4：坐标系与参数方程] (共1题；共10分)
22-1、
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22-2、
五、 [选修4-5：不等式选讲] (共1题；共10分)
23-1、
第 13 页 共 14 页
23-2、
第 14 页 共 14 页
