2022-2023学年山东省济南市章丘区数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法正确的是（ ） A．两点确定一条直线 B．直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离 C．所有内错角都相等

D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2．王涵同学在解关于x的方程7a＋x＝18时，误将＋x看作－x，得方程的解为x＝－4，那么原方程的解为（A．x＝4 B．x＝2

C．x＝0

D．x＝－2

3．若xy3,xy2， 则5x23xy5y的值为（ ）

A．12

B．11

C．10

D．9

4．已知a＝b，下列变形正确的有（ ）个． ①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤abcc． A．5

B．4

C．3

D．2

5．以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A．旅客上飞机前的安检

B．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C．了解全校学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命 6．下列运算正确的是( ) A．3x3x B．3x2x2x C．3x22x35x5

D．0.25xy14xy0 7．如图，AOD120，OC平分AOD，OB平分AOC．下列结论：

①AOCCOD；②COD2BOC；③AOB与COD互余；④AOC与AOD互补． 正确的个数有（ ）．

）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．下列各组单项式：①ab2与a2b;②2a与a2;③2x2y与-3yx2;④3x与A．0

B．1

C．2

x，其中是同类项的有（ ）组． 2D．3

9．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用基本事实 “两点之间，线段最短”来解释的现象有( ) A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

10．如图，已知DO⊥AB于点O，CO⊥OE，则图中与∠DOE互余的角有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

11．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，某同学用计步器记录自己一周（七天）每天走的步数，统计如下表： 星期 步数（万步） 日 1.3 一 1.0 二 1.2 三 1.4 四 1.3 五 1.1 六 0.9 这组数据的众数是（ ） A．1.3

3B．1.2 C．0.9 D．1.4

12．单项式3xy的次数是（ ）． A．3

B．4

C．5

D．6

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．分式方程

x6x10x9x7的解为_________________． x5x9x8x614．已知A6515，则它的余角等于__________．

15．在科幻电影 《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示: 两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，···，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有____________.

16．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为__． 17．计算：3﹣（﹣5）＋7＝__________．

三、解答题 （本大题共7小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．

（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额． （2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ （3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？

19．（5分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答： 月份 用水量(吨) 水费(元) 一 16 32 二 18 36 三 30 65 四 35 80 (1)a＝ ；b＝ ；

(2)若小明家五月份用水32吨，则应缴水费 元；

(3)若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？ 20．（8分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–

11=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■22是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？ 21．（10分）观察下面这列数：

12345,,,,,25101726

（1）请你根据这列数的规律写出第8个数是 _________，

（2）再请你根据这列数的规律，写出表示第n个数的代数式． 22．（10分）计算：

（1）2×（﹣4）+6﹣（﹣12）÷（﹣3） （2）（﹣12）×（﹣﹣）﹣|﹣5|

2

23．（12分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 单价 里程费 1.8元/公里 时长费 0.45元/分钟 远途费 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元. (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费________元．

(2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.)

(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？

参

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A

【分析】根据点到这条直线的距离的定义、直线公理、垂线段的性质、平行线的性质判断即可． 【详解】解：A、两点确定一条直线，正确，故本选项符合题意；

B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项不符合题意； C、只有两条直线平行时，内错角才相等，本选项不符合题意；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意． 故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质、直线公理、点到直线的距离，正确把握相关定义及性质是解题关键． 2、A

【解析】分析：根据方程的解x＝－4满足方程7a-x=18,可得到a的值，把a的值代入方程7a＋x＝18,可得原方程的解. 详解：如果误将+x看作-x，得方程的解为x=-4， 那么原方程是7a-x=18， 则a=2，

将a=2代入原方程得到：7a＋x＝18， 解得x=4；

点睛：本题考查了一元一次方程的解,利用方程的解求出a的值是解题关键. 3、B

【分析】项将多项式去括号化简，再将xy3,xy2代入计算.

【详解】5x23xy5y=23xy5(xy)， ∵xy3,xy2，

∴原式=2-6+15=11， 故选：B. 【点睛】

此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键. 4、B

【分析】运用等式的基本性质求解即可．①、②根据等式性质1判断，③、④、⑤根据等式的性质2判断，要注意应用等式性质2时，等式两边同除以一个数时必须具备该数不等于零这一条件. 【详解】解：已知a＝b，

①根据等式性质1，两边同时加上c得：a+c＝b+c，故①正确； ②根据等式性质1，两边同时减去c得：a﹣c＝b﹣c，故②正确； ③根据等式的性质2，两边同时乘以3，3a＝3b，故③正确； ④根据等式的性质2，两边同时乘以c，ac＝bc，故④正确； ⑤因为c可能为0，所以故选B． 【点睛】

本题考查等式的性质，选择相应的基本性质作依据是解题关键.要注意应用等式基本性质2时，等式两边同除以一个数

ab与不一定相等，故⑤不正确． cc时必须具备该数不等于零这一条件. 5、D

【解析】A. ∵旅客上飞机前的安检非常重要，∴ 适合用全面调查； B. ∵学校招聘教师，对应聘人员的面试，比较重要，∴ 适合用全面调查； C. ∵了解全校学生的课外读书时间工作量不大，∴ 适合用全面调查； D. ∵了解一批灯泡的使用寿命具有破坏性，∴ 不适合用全面调查； 故选D.

【点睛】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．应该选用哪种方式要从重要性，破坏性，工作量等几个方面综合考虑. 6、D

【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐项判断即可．

【详解】解：A、3与x不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意； B、3x2与x不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意； C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意； D、0.25xy故选：D． 【点睛】

本题考查的是合并同类项的法则，属于应知应会题型，熟练掌握合并同类项的法则是解答的关键． 7、D

【分析】根据角平分线的性质求出各角，再根据余角与补角的性质即可判断． 【详解】∵AOD120，OC平分AOD， ∴AOCDOC∵OB平分AOC． ∴AOBBOC1xy0，运算正确，所以本选项符合题意． 4112060 216030 2∴①AOCCOD，正确； ②COD2BOC，正确； ③AOB与COD互余，正确； ④AOC与AOD互补，正确 故选D．

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知余角与补角的定义及角平分线的性质． 8、C

【分析】同类项，需要满足2个条件： （1）字母完全相同； （2）字母的次数完全相同

【详解】①、②中，字母次数不同，不是同类项； ③、④中，字母相同，且次数也相同，是同类项 故选：C 【点睛】

本题考查同类项的概念，解题关键是把握住同类项的定义 9、D

【分析】①②根据“两点确定一条直线”解释，③④根据两点之间线段最短解释．

【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据“两点之间，线段最短”来解释 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短． 10、B

【分析】根据垂直的定义可得∠COE=∠DOB=90°，然后根据互余的定义即可得出结论． 【详解】解：∵DO⊥AB，CO⊥OE ∴∠COE=∠DOB=90°

∴∠DOE＋∠COD=90°，∠DOE＋∠EOB=90° ∴图中与∠DOE互余的角有2个 故选B． 【点睛】

此题考查的是找一个角的余角，掌握垂直的定义和互余的定义是解决此题的关键． 11、A

【解析】在这组数据中出现次数最多的是1.3，得到这组数据的众数；

【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3. 故选：A. 【点睛】

此题考查众数，解题关键在于掌握众数的定义. 12、B

【分析】根据单项式的定义分析，即可得到答案． 【详解】单项式3xy3的次数是：4 故选：B． 【点睛】

本题考查了单项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式的定义，从而完成求解．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、x7

1111，再求解方程即可． x5x9x8x6x6x10x9x7 【详解】

x5x9x8x611111111

x5x9x8x61111 x5x9x8x6【分析】方程两边同时减2得

x9x5x6x8x5x9x6x8 2x142x14x5x9x6x8

∵x6x8x14x48，x5x9x14x45

22∴x6x8x5x9 ∴2x140 解得x7 故答案为：x7． 【点睛】

本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 14、2445

【分析】根据余角的概念：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角进行计算即可． 【详解】解：它的余角：90°－6515=2445， 故答案为：2445 【点睛】

此题主要考查了余角，关键是掌握余角的概念． 15、21

【分析】设n个星球之间的路径有an条（n为正整数，且n≥2），观察图形，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径

1的条数的变化，可得出变化规律annn1，（n为正整数，且n≥2），再代入n=7即可求出结论．

2【详解】解：设n个星球之间的路径有an条（n为正整数，且n≥2）．

111观察图形，可知：a2211，a3323，a4436，…，

2221∴annn1（n为正整数，且n≥2），

21∴a77621，

2故答案为：1． 【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，找出变化规律

1annn1，（n为正整数，且n≥2），是解题的关键．

216、240x=150x+12×150

时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程. 【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×【详解】解：设良马x天能够追上驽马． 根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150. 【点睛】

本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程． 17、1

【分析】先把减法转化为加法，再计算加法即得答案． 【详解】解：3﹣（﹣5）＋7＝3+5+7=1． 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了有理数的加减运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．

三、解答题 （本大题共7小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x；（2）方案一更省钱；（3）商品价格为6000元时. 【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；

（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可； （3）根据列方程，解之求出x的值即可得． 【详解】解：（1）方案一：y=0.95x； 方案二：y=0.9x+300；

（2）当x=5880时，

方案一：y=0.95x=5586（元）， 方案二：y=0.9x+300=5592（元）， 5586＜5592

所以选择方案一更省钱．

（3）根据题意，得：0.95x=0.9x+300， 解得：x=6000，

所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同． 【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系，并据此列出代数式和方程． 19、 (1) a2；b3；（2）71；（3）42.5吨

【解析】试题分析：（1）根据1、2月份的条件，当用水量不超过25吨时，即可求出每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水30吨，其中25吨应交50元，则超过的5吨收费15元，则超出5吨的部分每吨收费3元． （2）根据求出的缴费标准，则用水32吨应缴水费就可以算出；

（3）根据相等关系：25吨的费用50元+超过部分的费用=102.5元，列方程求解可得． 试题解析： (1) 由表可知,规定用量内的收费标准是2元/吨,超过部分的收费标准为故答案为 a2；b3

（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费 71 元； （3）因为102.550，所以六月份的用水量超过25吨 设六月份用水量为x吨，

65503元/吨，

30252253x25102.5，

解得：x42.5，

答：小明家六月份用水量为42.5吨. 20、见解析

【分析】把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5， 2－5＝1， 当x＝2时，3x－5＝3×∴y＝1.

把y＝1代入2y－2×1－

11＝y-■”的y，再代入该式子求出■． 2211＝y－■中，得 2211＝×1－■， 22∴■＝-1. 即这个常数为-1. 【点睛】

根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法． 21、（1）n8n1；（2）1 2n165n1【分析】(1)先观察前面几个数，得到一定的规律，然后写出第8个数即可得到答案； (2)先分析前面几个数的特点，从前面几个数得到：1【详解】（1）根据题意，从前面几个数得第8个数为：（2）观察数据得到： 第一个数：(1)11n； n218 6511 ， 211222， 22151331第三个数：(1) 32110第二个数：(1)21∴这列数的规律得表示第n个数的代数式是： 1【点睛】

n1n； 2n1本题主要考查了数字的变化类问题，解决问题的关键是仔细观察数据并认真找规律． 22、 (1)34;(2)1.

【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）根据乘法分配律，先去括号，同时求绝对值，再算加减. 【详解】解：（1）原式=2×16+6﹣4=34；

（2）原式=﹣3+2+6﹣5=1． 【点睛】

本题考核知识点：有理数混合运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则.

23、 (1)53.5；(2)a10，1.8a0.45b；a10，2.2a0.45b4；(3)这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟. 【分析】(1)根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可. (2)分a10和a10两种情况进行讨论即可.

(3) 设小王行车时间为x分，小张行车时间为y分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解. 【详解】(1)1.8200.45300.4201053.5（元）， 故答案为53.5

(2)当a10时，小明应付车费：1.8a0.45b元 当a10时，小明应付车费：

1.8a0.45b0.4a102.2a0.45b4元

(3)设小王行车时间为x分，小张行车时间为y分，依题意有

1.89.50.45x14.51.80.45y14.5100.4,

整理得0.45x0.45y10.8,

xy24.

答;这两辆滴滴快车的行车时间相差24分. 【点睛】

考查列代数式以及二元一次方程，读懂题目中车费的计算方法是解题的关键.