河北省迁安市第二中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题

高一数学试题

[说明] 满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在选择题答题栏内，用机读卡的学校，直接涂卡，每小题5分，共60分.

2

1 .已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x,x∈R},则A∩B等于 （ ）

A.{x|x∈R} B.{y|y≥0} C.{(0,0),(1,1)} D. 2.直线x-3y-3=0的倾斜角是………………………………… （ ） A. 30B. 60C. 120D. 150

3、经过点P(-1，3)且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程是………………（ ） A. 2x+y+1=0 B. 2x+y-1=0 C. x-2y+7=0 D. x-2y-7=0 4. 若alog20092010,blog20112010,clog20100

0

0

0

A．abc B．bac 5.已知点A（1，0，2），B（1，－3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则

点M的坐标为 （ ） A．（－3，0，0） B．（0，－3，0） C．（0，0，－3） D．（0，0，3） 6．已知正四面体ABCD及其内切球O，经过该四面体的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于点E，，则截面图形正确的是……（ ）

A. B. C. D.

D D D D

O O O O

A E A E E A A E H H H H

2

7．.函数f(x)=x+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是 （ ）

A.［-3,+∞］ B. (-∞,5］ C.［3,+∞) D. (-∞,-3］ 的图像与函数g(x)log22x的图像关于x）8．函数f(x)loga2x（a0,且a1轴对称，则a= （ ） A．

1，则 （ ） 2011C．cab D．bca

11 B． C．2 D．4 421

9.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如下图示，则搭成该

几何体需要的小正方体的块数是( )

C．6

正视图 7 6 俯视图 ． 5 侧视图 A．8 B．C． D

n3(n10),10. 已知函数f(n)=其中n∈N，则f(8)等于 （ ）

f[f(n5)](n10),A.2 B.4 C.6 D.7

xxxx

11．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a , y=b , y=c ,y=d 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（ ） A、a12.已知直线a、b及平面，在下列命题：中，正确的有 （ ） ①

bab②abb//

aaa//ba//④ba//b

abO x ③

A、①② B ②③ C ③ ④ D ① ③

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是__________ 14.已知函数f(x)的定义域为xxR,x0,且f(x)为奇函数.当x0时,

f(x)x22x1,那么当x0时, f(x)的递减区间是 __ _____ 15．有6根木棒，已知其中有两根的长度为3cm和2cm，其余四根的长度均为1cm，

用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为__________cm.

3 2

16． 函数

ylog2(3x2)的定义域为_____________

3三、解答题：本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写

出文字说明、证明过程或解题步骤．

17．已知△ABC的三个顶点分别为A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），求 （1）BC边上的中线AD所在的直线方程； （2）△ABC的面积。

18、 已知函数f(x)ax1(a0且a1)

（1）若函数yf(x)的图象经过P（3，4）点，求a的值；

1)与f(2.1)大小，并写出比较过程； 10019．如右图,已知底角为45的等腰三角形ABC,底边AB的长为2,当一条垂直于AB（2）比较f(lg的直线L从左至右移动时,直线L把三角形ABC分成两部分（D是L与AB的交点，D点与A、B不重合）,令ADx,

(1)试写出左边部分的面积y与x的函数解析式； (2)在给出的坐标系中画出（1）中函数的大致图象.

0

20、如图，ABC是直角三角形，ABC=90，AP平面ABC，且AP=AB，点D是PB的中点，点E是PC上的一点，

（1）当DE//BC时，求证：直线PB平面ADE； （2）当DEPC时，求证：直线PC平面ADE； （3）当AB=BC时，求二面角A-PC-B的大小.

P E A D B (第20题图)

3

C

21、函数f(x)2x和g(x)x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点

Ax1,y1，Bx2,y2，且x1x2．

（1）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数? （2）证明：x11,2，且x29,10；

（3）结合函数图象的示意图，判断f(6)，g(6)，f(100)，g(100)的大小，并按

从小到大的顺序排列．

22．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切． （I）求圆C的方程；

（II）过点Q（0，－3）的直线l与圆C交于不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，

当x1x2y1y23时，求△AOB的面积．

4

高一数学参

一 、BABAC BDBCD CD 二、13 9∶16

14 1,或（1，+∞）

15

2. 122316(,1]

三、17．解：（Ⅰ）由已知得BC中点D的坐标为D(2,1)，

∴中线AD所在直线的方程是

y1x(2)， 312(2)

即x2y40 5（分）

（Ⅱ）∵BC

(1(3))2(24)2210，

直线BC的方程是3xy50， 点A到直线BC的距离是d

|3235|321214 10

∴△ABC的面积是S1BCd14．---------------10（分） 218、解：（1） ∵函数yf(x)的图象经过P(3,4) ∴a4，即a4. 又a0，所以a2. ………4分

（2）当a1时，f(lg因为，f(lg3-1211)f(2.1); 当0a1时，f(lg)f(2.1) 1001001)f(2)a3，f(2.1)a3.1 100 5

当a1时，ya在(,)上为增函数， ∵33.1，∴a3xa3.1. 即f(lgx1)f(2.1).………8分 1001)f(2.1).………12分 100当0a1时，ya在(,)上为减函数， ∵33.1，∴a3a3.1. 即f(lgy19、（1） 当0x1时，

12x ，当1x2时，211y1(2x)2x22x1

2212x(0x1)2 面积y与x的函数解析式为 y………6分

1x22x1(1x2)2

（2）函数的大致图象为下图

20、（1）证：∵AP=AB，点D是PB的中点，∴ADPB， ∵AP平面ABC，BC平面ABC，

∴APBC，∵ABBC，∴BC平面PAB， ∵PB平面PAB，∴BCPB，

∵DE//BC，∴DEPB，∴PB平面ADE. （4）

（2）证：∵BC平面PAB，AD平面PAB，∴BCAD， 又ADPB，∴AD平面PBC，∵PC平面PBC， ∴ADPC，

又DEPC，∴PC平面ADE. （7）

（3）由（2）可知，当DEPC时，PC平面ADE， ∴AED是二面角A-PC-B的平面角. （8）

6

设AP=a，则AB=BC=a，AC（9） 2a，PC3a，

∵AD平面PBC，DE平面PBC，∴ADDE， 在RtADE中，可求得，AD2APACa2a2（10） a，AEa，

2PC3a3∴sinAEDAD30

，∴AED=60， AE20

∴二面角A-PC-B的大小为60. （12）

21、解：（1）C1对应的函数为g(x)x3，C2对应的函数为f(x)2x. ………4分 （2）证明：令(x)f(x)g(x)2xx3，则x1，x2为函数(x)的零点，

(2)40，(9)29930，(10)2101030，由于(1)10，

所以方程(x)f(x)g(x)的两个零点x1（1，2），x2（9，10）

x11,2,x29,10 ………8分

（3）从图象上可以看出，当x1xx2时，fxgx，∴f(6)g(6). ………10分

当xx2时，fxgx，∴g(100)f(100)，

g(6)g(100)，

∴f(6)g(6)g(100)f(100)．………12分

22、解：（I）设圆心为C(a,0)(a0),则圆C的方程为(xa)y4，

因为圆C与3x4y40相切，

22 所以

|3a4|34222,即|3a4|10，

7

解得a2或a143（舍去），

所以圆C的方程为(x2)2y24. 5分

（II）显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx3，

由ykx3(x2)y4得(1k2)x2(46k)x90， 6分 22 ∵直线l与圆相交于不同两点

(46k)24(1k2)90,解得k512， 7分 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则

x46k1x21k2,x1x291k2， ① 8分

y21y2(kx13)(kx23)kx1x23k(x1x2)9，

已知x1x2y1y23.即(1k2)x

1x23k(x1x2)60, 将①代入并整理得k24k50，

解得k = 1或k =－5（舍去）， 10分

所以直线l的方程为yx3.

圆心C到l的距离d|23|222， 在ACB中,|AB|2221

214,原点O到直线l的距离,即AOB底边AB上的高h32322,

分

8

12