高中数学一轮复习讲义
专题六《导数》讲义
6.1导数的几何意义——切线
知识梳理.导数的几何意义1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数一般地，称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率f（x0＋Δx）－f（x0）Δy＝lim为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，Δx→0Δx→0ΔxΔxlim即f′(x0)＝limf（x0＋Δx）－f（x0）Δy＝lim．Δx→0ΔxΔx→0Δx(2)导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(3)函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝limf（x＋Δx）－f（x）为f(x)的导函数．Δx→0Δx2．基本初等函数的导数公式原函数f(x)＝c(c为常数)f(x)＝xn(n∈Q*)f(x)＝sinxf(x)＝cosxf(x)＝ax(a>0且a≠1)f(x)＝ex
f(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1)f(x)＝lnx(x>0)3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．导函数f′(x)＝0f′(x)＝nxn
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f′(x)＝cos_xf′(x)＝－sin_xf′(x)＝axln_af′(x)＝exf′(x)＝1xlna1xf′(x)＝高中数学一轮复习讲义
f（x）f′（x）g（x）－f（x）g′（x）(3)g（x）′＝(g(x)≠0)．[g（x）]24．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．题型一.在某点的切线1．函数f（x）＝xlnx﹣x3﹣x+1的图象在x＝1处的切线方程是2．直线y＝kx+1与曲线y＝x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值为13．已知曲线y=+1，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为（．．）A．x+4y﹣2＝0B．x﹣4y+2＝0C．4x+2y﹣1＝0D．4x﹣2y﹣1＝0题型二.过某点的切线
1．已知函数f（x）＝x2﹣5x+7，求经过点A（1，2）的曲线f（x）的切线方程．2．已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（A．1B．2C．﹣1）D．﹣23．已知曲线C：f（x）＝x3﹣ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为（27A．8）C．227D．−8B．﹣2题型三.已知切线求参数的取值范围11．函数f（x）＝ax2−3x3（x＞0）的图象存在与直线x﹣y+2＝0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）高中数学一轮复习讲义
C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞））2．已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x•ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（A．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）113．已知函数y=22的图象在点(0，22若直线l与函数y＝lnx，x∈（0，0)处的切线为直线l，1）的图象相切，则x0必满足条件（A．0＜x0＜1）B．1＜x0＜2C．2＜0＜3D．3＜0＜2题型四.距离最值问题1．若点P是函数f（x）＝x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣2＝0的最小距离为．）12．（2012·全国）设点P在曲线=2上，点Q在曲线y＝ln（2x）上，则|PQ|最小值为（A．1﹣ln2B．2(1−𝑙2)C．1+ln2D．2(1+𝑙2)题型五.公切线问题121．设函数𝐨𝐩=𝐨−)−2𝑙，𝐨𝐩=．若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求p的值；2．若直线y＝kx+b是曲线y＝lnx+2的切线，也是曲线y＝ln（x+1）的切线，则b＝．3．若存在a＞0，使得函数f（x）＝6a2lnx+4ax与g（x）＝x2﹣b在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为（1A．21B．22）1C．233D．2高中数学一轮复习讲义
课后作业.切线1．函数f（x）＝ln（x2+1）的图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（A．0B．2C．3D．4）2．已知：过点M（m，0）可作函数f（x）＝x2﹣2x+t图象的两条切线l1，l2，且l1⊥l2，则t＝（A．1）5B．43C．2D．23．已知函数f（x）＝2lnx+x2+ax，若曲线y＝f（x）存在与直线2x﹣y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是（A．（﹣∞，﹣2]）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞）4．若函数f（x）＝lnx与函数g（x）＝x2+2x+lna（x＜0）有公切线，则实数a的取值范围是（）1B．(0，2)A．（0，1）C．（1，+∞）1D．(2，+∞)
