直线与圆复习试题

1．点（1，2）到直线3x-4y-3=0的距离为（ ） A．

45 B．

85 C．

157 D．

1110 2．已知圆C与直线xy30相切，直线mxy10始终平分圆C的面积，则圆C方程为（ ） A．x2y22y2 B．x2y22y2 C．x2y22y1

D．x2y22y1

3．已知直线l1:mxy30与直线l2:xym0平行，则它们之间的距离是（ ） A．22 B．4

C．2

D．2

4．以A（–1，1）、B（2，–1）、C（1，4）为顶点的三角形是（ ） A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．以A点为直角顶点的直角三角形

D．以B点为直角顶点的直角三角形

5．圆(x4)2y29和圆x2(y3)24的公切线有（ ） A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

6．直线l：3x-y-6=0被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长是（ ） A．10

B．5

C．10

D．102 7．若直线l1:ax2y10，l2:x(a1)y40互相平行，则实数a的值为（ ） A．1或-2

B．1

C．-2

D．不存在

8．已知过点(1，-2)的直线l与圆(x1)2(y2)225交于A，B两点，则弦长AB的取值范围是（ ）A．4,10

B．3,5

C．8,10 D．6,10

9．已知直线x2ym0(m0)与直线xny30互相平行，且两者之间的距离是5，则mn等于（ A．－1

B．0 C．1 D．2

10．已知直线4xm2ym0m0，若此直线在x轴，y轴的截距的和取得最小时，则直线的方程为（ A．4x2y20 B．4xy10 C．2x2y10

D．2x2y10

11．已知圆C与直线yx及xy40均相交，四个交点围成的四边形为正方形，则圆C的半径为（ 试卷第1页，总2页

）））.

A．1

2B．2

2C．2 D．3

12．若圆x3y5r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的范围是（ ） A．4,6

B．4,6

22C．4,6 D．4,6

13．直线ykx3被圆x2y34截得的弦长为23，则直线的斜率为( ) A．3

B．3 2C．

3 3D．3 314．若A、B为圆C:x2y23上任意两点，P为x轴上的一个动点，则APB的最大值是（） A．30°

B．60

C．90

D．120

15．圆 上的点到直线 距离的最大值是（ ） A．

B．2

C． D．

16．已知ABC的三个顶点Am,n、B2,1、C2,3. （1）求BC边所在直线的方程；

（2）BC边上中线AD的方程为2x3y60，且SABC7，求点A的坐标. 17．（1）已知直线l1:2xmy10与l2:4mxm1y20.若l1//l2，求m的值. （2）已知圆C过A2,2,B2,6两点，且圆心C在直线3xy0，求圆C的方程.

220是x轴上的一个定点，当点P在圆上运动时，线段PA的18．已知点P是圆xy16上的一个动点，点A12，22中点M的轨迹是什么？并分析此轨迹与圆xy16的位置关系.

19．在平面直角坐标系xOy中，设过点A0,1且斜率为k的直线l与圆C:(x2)2(y3)21交于M，N两点.

（1)求k的取值范围；

（2）若OMON12，求线段MN的长.

20．已知两个定点A(0,4),B(0,1)，动点P满足|PA|2|PB|.设动点P的轨迹为曲线E，直线l:ykx4. （1）求曲线E的轨迹方程；

（2）若k1， Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM,QN，切点为M,N，探究：直线MN是否过定点.

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直线和圆复习试题参

1-5．BDCCC 6-10．CADBD

11．C 12．C圆心坐标为3,5，它到直线4x3y2的距离为d3453243225，

因为有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，故半径Rd1,d1，所以R4,6． 13．D 14．D当PA和PB与圆C相切时，APB最大，当点P在x轴上运动时，由几何关系易知

APB2APC，且sinAPC此时sinAPC15．A

AC，当点P位于坐标原点时，PC有最小值，则sinAPC有最大值. PCAC3,APC60，据此可得APB的最大值是120. PC216．（1）x2y40；（2）点A坐标为3,4、3,0 （1）由B2,1、C2,3得BC边所在直线方程为

22y1x2，即x2y40. 3122m2n45，由于A在直线

（2）BC4225，A到BC边所在直线x2y40的距离为d1m2n47SBCd72x3y60上，故ABC20. ，即，解得A3,4或A3,2m3n602m3n6017．（1）122；（2）xy4x12y240. 2（1）因为l12(m1)4m201l2，所以，解得m.

22m(m1)0DE,) 22（2）设圆C方程为x2y2DxEyF0，则圆C的圆心为(又由圆C过A(2,2),B(2,6)两点，且圆心C在直线3xy0上，

3DE22022则有82D2EF0，解可得D4,E12,F24，则圆C的方程为xy4x12y240.

402D6EF0x012xx02x12，218．设M(x，y)，Px0,y0，则由中点坐标公式得 ，y0y2y.0y02答案第1页，总2页

0为∵Px0,y0在圆x2y216上，∴(2x12)2(2y)216，即(x6)2y24，∴点M的轨迹是以6，圆心，2为半径的圆.两圆的圆心距d(60)2026，而两圆半径之和为6，∴两圆外切。 19．（1）设直线方程：y＝kx+1，由d＜r，得2k31＜1，解得47＜k＜47

33k21（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），y＝kx+1代入（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7＝0，

x1x241k1k2712k24k1， ，x1x2，y1y2kx11kx21221k1k12k24k8，得k＝1，故圆心到直线的距离为0，即直线l过圆心，则MN=2r2 OMON12x1•x2+y1•y221k20．（1）设点P的坐标为(x,y)，由|PA|2|PB|可得，x2(y4)22x2(y1)2， 整理可得xy4，所以曲线E的轨迹方程为xy4.

（2）依题意，ONQN,OMQM，则M，N都在以OQ为直径的圆F上

2222tt4Q是直线l:yx4上的动点，设Q(t,t4)，则圆F的圆心为,，且经过坐标原点

22即圆的方程为xytx(t4)y0 ，又因为M,N在曲线E:xy4上

2222x2y24由2，可得tx+(t-4)y-4=0 2xytx(t4)y0xy0x1 即直线MN的方程为tx+(t-4)y-4=0，由tR且t(xy)4y40可得，解得4y40y1 所以直线MN是过定点(1,1).·

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