四年级奥数习题(答案)

1、有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34…..这个有趣的“兔子”数列，在前120个数中有 40 个偶数？ 80 个奇数？第2004个数是 偶 数（奇或偶）？

【解析】 120÷3=40 2004÷3=668

2、一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和。这个数列的第3项为34，第11项为1597，那么，前9项的和是 。

【解析】 a1+a2=a3=34 a4=a2+a3=a2+34 a5=a3+a4=a2+34+34=a2+2*34

a6=a5+a4=a2+2*34+a2+34=2a2+3*24 a7=a6+a5=3a2+5*34 a8=a7+a6=5a2+8*34 a9=a8+a7=8a2+13*34 a10=a9+a8=13a2+21*34

a11=21a2+34*34=21a2+1156=1597 所以a2=(1597-1156) ÷21=21 S=34*34+20*21=1156+420=1566

3、一个楼梯共有9级台阶，规定每步可以迈一级台阶或三级台阶，从地面到最上面一级台阶，共有多少种不同的走法？

【解析】 第一级台阶和第二级台阶只能1步1步迈，只有1种方法，第三级台阶可以迈3

个1步，也可以迈3步，所以有2种方法，第四个台阶，可以迈1111，31、13所以有3种方法，第5级台阶，可以迈113，131，311，11111，有4种方法，第6台阶，可以迈1113、1131、1311、3111、33、111111，可以有6种方法，可以看出

1...........1 2...........1 3...........2 4....... ...3 5..........4 6..........6

7..........9 8...........13 9...........19

4、某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为分，缺考的同学补考各得99分，这个班级的平均分是 。

【解析】 因有2个缺考，考试同学为40-2=38名，所以38名同学总分为38*= 3382分，

两位补考同为为99*2=198分，40名同学的总分3382+298=3580分，平均分3580÷40=.5分。

5、A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算4次，得到下面4个数：23、26、30、33.A、B、C、D4个数的平均数是 。

【解析】 A+B+C=23*3 B+C+D=26*3 C+D+A=30*3 D+A+B=33*3

3A+3B+3C+3D=(23+26+30+33)*3 A+B+C+D=112

平均数=112÷4=28

6、三年级一班45名同学在“抗非典献爱心”活动捐款100元，其中11名同学捐1元，其他同学捐2元或5元，问捐2元和5元的同学各有多少人？

【解析】 1、去掉11名捐1元的人数和钱数，100-11=元，45-11=34名同学。

2、假设34名同学全部捐的2元，34*2=68元，但现在有元，所以还差-68=21元。

3、捐5元与捐2元的同学相差5-2=3元，所以21÷3=7名捐5元的。 4、34-7=27名捐2元的。

7、一些奇异的动物在草坪上聚会。有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚），和四脚蛇（1个头、4中脚）。如果草平上的动物共有58个头，160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍，那么，有多少只独脚兽参加聚会？

【解析】 把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则4头12脚，即1头3脚，同三脚猫一

样，所以可以假设全都是1头3脚，则3*58=174只脚，但只有160只脚，差了174-160=14只脚，独脚兽与三脚猫相差3-1=2只脚，所以14÷2=7只独角兽。

8、甲、乙两人相距30米面对面站好，玩“石头、剪刀、布”的游戏，胜者向前走8米，负者向后退5米，平局两人各向前走1米，玩了10局后，两人相距7米，那么两人平了 局。

【解析】 1、如果有胜负两个相距缩短8-5=3米，如平局则缩短1+1-=2米

2、假设全部平局，还剩下30-2*10=10米，但实际相距7米，

3、（10-7）÷（3-2）=3（局） 分胜负

10-3=7（局） 平局

9、从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问，从北京到广州一共有 种交通方式供选择。

【解析】 从北京转道上海到广州一共有339种方法，从北京转道武汉到广州一共也有

从北京直接去广州有2种方法，所以一共有99220种339种方法供选择，

方法．

10、如下图，八面体有12条棱，6个顶点．一只蚂蚁从顶点A出发，沿棱爬行，

要求恰好经过每一个顶点一次．问共有多少种不同的走法？

CDFEBA【解析】 走完6个顶点，有5个步骤，可分为两大类：

①第二次走C点：就是意味着从A点出发，我们要先走F，D，E，B中间的一点，再经过C点，但之后只能走D，B点，最后选择后面两点． 有412118种(从F到C的话，是不能到E的)；

②第二次不走C：有4222132种(同理，F不能到E)； 共计：83240种．

11、如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？

【解析】 因为强调2本书来自不同的学科，所以共有三种情况：来自语文、数学：3×4=12；

来自语文、外语：3×5=15；来自数学、外语：4×5=20；所以共有12＋15＋20=47．

12、某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票？

【解析】 1、新站为起点，旧站为终点有3×7=21张，2、旧站为起点，新站为终点有7×3=21张，3、起点、终点均为新站有3×2=6张，以上共有21＋21＋6=48张 ．