高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)含解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 3g【答案】(1) (2)v4GRgR (3)h3gT2R2R 24【解析】

（1）在地球表面重力与万有引力相等：GMmmg， R2地球密度：

MM4R3 V3解得：3g 4GRv2（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgm

RvgR （3）天宫一号的轨道半径rRh， 据万有引力提供圆周运动向心力有：GMm42mRh2，

TRh2解得：h3gT2R2R 24

2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g月； (2)月球的质量M；

(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.

Rt2v02R2v0【答案】(1)；(2)；(3)2 2vtGt0【解析】

【详解】

(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有t月球表面的重力加速度大小g月2v0 g月2v0 t(2)假设月球表面一物体质量为m，有

GMm=mg月 R22R2v0月球的质量M Gt(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有

Mm2 G2mR RT飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期

2T2

Rt 2v03．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。已知月球的半径为R，求： (1)月球的质量； (2)月球的自转周期。

【答案】(1)【解析】 【分析】

(2)

本题考查考虑天体自转时，天体两极处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系。 【详解】

(1)科学家在“两极”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式解得月球“两极”处的重力加速度同理可得月球“赤道”处的重力加速度

在“两极”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，

解得月球的质量

(2)由于月球自转的影响，在“赤道”上，有

。

解得：

4．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月． 【答案】(1)r【解析】

本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解

3222R月h0gR2T2 (2) M=月22Gs4

5．地球的质量M=5.98×1024kg，地球半径R=6370km，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）h【解析】

试题分析：（1）万有引力提供向心力，则

GMR（2）h=8.41×107m 2v

解得：hGMR v2（2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用

6．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以v010m/s的速度从

h10m的高度水平抛出，测得落到星球表面A时速度与水平地面的夹角为60。已

10m/s。则： 知该星球半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度g＝（1）该星球表面的重力加速度g'是多少？ （2）该星球的质量是地球的几倍？

2

【答案】（1）g15m/s（2）星球质量是地球质量的6倍 【解析】 【详解】

（1）星球表面平拋物体，水平方向匀速运动：

vxv010m/s

2竖直方向自由落体

2'vy2g'h(vy2gh)

（或vygt，h因为

1g't2 ） 2tan解得g15m/s

2vyvx3

（2）对地球表面的物体m，其重力等于万有引力：

mgGM地m R地2对星球表面的物体m，其重力等于万有引力：

mgGM星m R星2M星6 M地所以星球质量是地球质量的6倍

7．设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．

（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；

（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；

（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h．

2GMmMm42GMT （2）F2G2m2R（3）h3【答案】（1）R 22RRT4【解析】 【详解】

(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：G物体相对地心是静止的则有：F1mg，因此有：F1GMmmg R2Mm R2(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：

GMmR2F2m42T2R

Mm42解得： F2G2m2R

RT(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T

以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：GMm(Rh)2m42T2(Rh)

2GMT解得卫星距地面的高度为：h3R 24

8．一名宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为G，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：

（1）该星球表面的“重力”加速度g的大小； （2）该星球的质量M；

（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T为多大？

2vRt2vR2（2）M（3）T2【答案】（1）g t2vGt【解析】 【详解】

（1）由运动学公式得：t＝2v g解得该星球表面的“重力”加速度的大小 g＝2v tmM R2（2）质量为m的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg＝G2vR2 解得该星球的质量为 MGt（3）当某个质量为m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R时，该卫星运行

mM42mR 的周期T最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律G＝R2T2解得该卫星运行的最小周期 T＝2Rt 2v【点睛】重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供．

9．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v＝2.7×105 m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，ms＝2.0×103 kg）

【答案】（1）m'3m223m22m1m2m1m2v3T(3)有可能是黑洞 2G【解析】

试题分析：（1）设A、B圆轨道的半径分别为r1、r2，由题意知，A、B的角速度相等，为

0，

22有：FAm10r1，FBm20r2，又FAFB

设A、B之间的距离为r，又rr1r2 由以上各式得，rm1m2r1① m2由万有引力定律得FAGm1m2 r23m1m2将①代入得FAG2 mmr1213m2m1m'令FAG2，比较可得m'2② r1mm12m1m'v2③ （2）由牛顿第二定律有：G2m1r1r1又可见星的轨道半径r1由②③④得

3m2vT④ 2m1m22v3T 2G3m223m2v3Tv3T⑤ 得

2G6msm222G（3）将m16ms代入

3m2m1m22代入数据得

6msm23.5ms⑥

3m22设m2nms，（n＞0）将其代入⑥式得，m1m2n61n2ms3.5ms⑦

可见，

3m26msm222的值随n的增大而增大，令n=2时得

n61nms0.125ms3.5ms⑧

要使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2m1，由此得出结论，暗星B有可能是黑洞．

考点：考查了万有引力定律的应用

【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相

等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算

10．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G．求： （1）月球的密度ρ；

（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v．

2Rh3(Rh)32【答案】（1）（）TGT2R3【解析】 【详解】

Rh R(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：

2Mm4mG（R+h）， 2(Rh)2T42(Rh)3解得月球的质量为：M； 2GT则月球的密度为：

M3(Rh)3； 23VGTR（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：

Mmv2G2m， RR解得：v2RhTRh； R