☆小学数学教学论文(30篇)

来源：百家汽车网

小学数学教学论文

浅谈小学数学教学媒体改革 ................................................................................................................................... 1 还学生“问”的权利 ............................................................................................................................................... 6 开放的课堂——孩子的需要 ................................................................................................................................... 8 小学低年级数学教学之我见 ................................................................................................................................. 11 小学生数学理趣培养初探 ..................................................................................................................................... 12 小学数学教学应注重学习习惯的培养 ................................................................................................................. 16 我的学生数感培养策略 ......................................................................................................................................... 18 实施快乐数学教学，关注学生健康成长 ............................................................................................................. 20 引导学习反思促进自主学习 ................................................................................................................................. 24 学生数学乐学习惯的养成训练 ............................................................................................................................. 28 在教学中营造探究氛围 ......................................................................................................................................... 30 关于算法多样化的教学反思 ................................................................................................................................. 31 课堂与生活有多远 ................................................................................................................................................. 33 新课程理念下对教学本色的思考 ......................................................................................................................... 36 发挥教材优势培养学生能力 ................................................................................................................................. 39 立足学校实际落实校本教研 ................................................................................................................................. 41 将数学与生活融合起来培养学生的数学素养 ..................................................................................................... 43 低年级学生数学思维的培养 ................................................................................................................................. 47 魅力听算：优化思维品质的有效途径 ................................................................................................................. 52 现代教育技术在数学教学中的运用 ..................................................................................................................... 54 在小学数学教学中关注学生的学习爱好与兴趣 ................................................................................................. 57 情感教学在小学数学教学中的体现与应用 ......................................................................................................... 61 在成功中反思在实践中进步──《小数的意义》教学反思 .............................................................................. 63 让学生在探索中学习数学 ..................................................................................................................................... 65 小学生数学学习障碍及教育对策 ......................................................................................................................... 68 开放数学教学过程，实现学生动态发展 ............................................................................................................. 77 让学生用心灵与数学“对话”——小学数学思维能力课堂评价初探 .............................................................. 91 数学课应引发学生的有意“反思” ..................................................................................................................... 97 农村小学生数学问题解决能力影响因素的调查与思考.................................................................................... 102

浅谈小学数学教学媒体改革

[摘要]本文通过六七十年代开始到现在的教学媒体的介绍，总结了小学数学教学手段的改革，并研究了改革带来的好处，主要通过四个方面：一、电化教学在小学数学中应用的利弊二、实物投影在小学数学中的应用三、多媒体CAI在小学数学中的应用四、校园网的兴起。

[关键词]小学数学教学媒体改革

小学数学教学媒体是教学手段中的一类，是在小学数学教学活动中师生互相传递信息的一种工具或设备。

在六七十年代，小学数学教学手段仅仅只是粉笔，黑板，教鞭，教科书，到了八十年代出现了模型，比如在一年级教10以内加减法时，出示小卡片贴在黑板上，原有鸭子七只，贴上七张卡片，游走两只，拿走两张卡片，还剩几只鸭子？教学媒体极其贫乏，教学形式当然也就单一，那么拿一堂六七十年代的数学课堂实录和现在新课标下运用全新媒体的课堂实录进行比较其结果当然是天壤之别的。

教育、经济、科技三者之间的辨证关系也可从教学媒体的不断变化中体现出来。教育发达的地区其科技、经济自然不在话下，那么反之在教育方面所投入的财力、物力就会更多，千方百计的要给教育带来便利。教学媒体就是不小的一块，就这样形成良性循环。

随着科学技术的迅猛发展，从现代科技为基础的教学媒体逐渐发展起来，先后出现了用于教学的电化教学、实物投影、多媒体辅助教学、校园网等等。接下来我来谈谈电化教学、实物投影、多媒体辅助教学、校园网的兴起给小学数学教学所带来得一些便利。

一、电化教学在小学数学教学中的利弊

（一）相较于六七十年代的教学媒体，使用电化教学手段是小学数学教学手段的一大改革，它为教学带来如下便利：

1．提供实例，引起探讨兴趣。

数学源于生活，用于生活，将生活中“行程问题”各种不同情况，当堂放映了一段实况录像，通过放映教学录像片段在课堂里只用了很短的时间就将实际生活中能碰到的种种情况展现在学生面前，学生很感兴趣，他们感到有很多知识等待他们去学习，激起求知欲。

2．化静为动，利教利学。

运用电教手段化静为动，便于突出特征，揭示规律，使抽象的概念具体化，形象化，能更好的促进学生理解概念，掌握公式，法则。

3．创设情境，激发兴趣。

根据儿童年龄特点，运用电教手段为学生创设情境，使教学内容的科学性与趣味性融为一体。

（二）科技的不断飞跃，在日渐成熟的教学过程中，我们不断地发现电化教学所带来的弊端：

1．现在社会上一般都用VCD而不再用录像机，而且录像也不方便，加之录像带的存放也是个问题。

2．制作幻灯片相当麻烦，需要一定的美术功底。

3．幻灯片不易保存，防霉防潮等等保存的要求比较高。 4．而且效果不如实物投影也不如多媒体。 5．幻灯机需要调焦，调不好了图像就相当模糊。 6．图像的动画需要人为地拉扯幻灯片。

于是在发达地区电化教学逐渐退出教学媒体的舞台，接踵而来的便是实物投影，多媒体辅助教学，而在经济稍微落后的地区因经济问题仍保持用电化教学，在不久的将来电化教学会退出历史舞台。

二、实物投影在小学数学教学中的应用实物投影运用于小学数学教学也是一大创举。（一）实物投影在概念教学中的应用

小学数学概念的形成，一般是首先对现实世界中大量客观事物进行观察，形成表象，然后通过比较，分析，综合，舍弃非本质的属性，抽象出共同的本质属性。通过实物投影能够为学生提供大量的具体表象使小学生从中进行分析抽象，掌握概念。[1]如新课标实验版小学数学二年级下册，教学“平均分”的概念可以先引导小朋友一起分一分：把6根小棒分成两部分有几种分法，小朋友们可以先在座位上摆放，教师在下面巡视，然后选择典型的方法让个别学生到投影机上摆出来，进行比较，小朋友们就可以发现分法有3种：5根和1根，4根和2根，3根和3根，其中只有最后一种方法每部分是一样多的，可以让学生把这三种分法进行分类，从而引进”平均分”的概念。

（二）实物投影在计算教学中的应用

采用实物投影，能够给学生提供具体实例，使学生从中分析综合，抽象概括出计算法则，有利于学生理解算理，掌握法则；有利于发展学生的计算能力，从而提高教学质量。如：教学20以内的进位加法，计算9＋8＝？时，可让不同方法的学生上台展示自己的方法，有些学生可能会用小棒数；也有些学生可能会用手指数；也有些学生可能会在9之后再数8个；也有些会把8拆成1和7，然后把9凑成10，再加上7，等于17；也有些学生可能把9拆成2和7，把2和8加在一起然后再加上7，等于17。把种种算法罗列出来让学生自己择优而解决问题，从而发展学生的计算能力。另外也可以把学生作业当中一些比较典型的错误，罗列出来让其他学生当作“小医生”来治病，另外也让他们以后别再出现这种状况。

（三）实物投影在应用题教学中的应用

在整个小学数学教学中，应用题教学占有重要地位。它能帮助学生理解概念，掌握法则，培养运用数学知识解决实际问题的能力，采用实物投影方法，可以为学生提供各种情境，促进学生思维，并且能让学生亲自到投影器上操作，动手动脑学好数学。如在教学整数应用题

时，我们可以把实物投影和投影片结合起来应用，先在投影片上让学生进行分析，列式计算或让学生根据情境编制各类应用题，在运用中，小的实物可以直接采用，也可以用硬纸板，各式透明胶片剪刻成各类形象以代表实物。

（四）实物投影在几何教学中的应用

几何学是逻辑性严密的科学，它要求学生要具有较强的抽象思维能力和空间观念，而小学生想象力差，学习这方面知识是有很大困难的，通过实物投影，能够为学生提供大量的感知材料，并且通过学生操作更好地让学生建立空间观念，正确地认识几何形体地特征，发展学生地思维。如在教学“三角形三内角和等于180度”时常用的方法是让学生用量角器测量三个角，然后相加得出结论，由于测量误差，计算结果与180度总是有差别而误差又很难给学生讲清，若采用实物投影则很易解决，我们可以让学生把三角形的三个角剪下然后拼在一起，很显然三角形三个内角重合成180度，把这个结果映在银幕上明显而易理解。

实物投影比起幻灯机来，它的好处是它可以避免了不少麻烦。比如有些实物投影可以不用通过明胶片制作幻灯片可以直接放在投影机上操作，当然也有其局限性：比如如果要实地测量高度，总不可能把高楼大厦之类的庞然大物放在实物投影机上操作给学生看。

再比如一些实际操作起来比较麻烦的，也不宜让实物投影投影出来，这也是它的一大缺陷。在一次听课中，《面积和面积单位》教学时，执教者让学生体验面积单位要统一时，采取让学生用大小不同的小方格去拼一个大的正方形，并让一个学生上来在实物投影机上拼，因为小方格非常小学生操作起来比较困难，为此花了很多时间。如果做一个简单的flash课件，将小方格拖到大的正方形当中，既省时又生动形象，学生也容易理解。

三、多媒体CAI在小学数学教学中的应用

在以前学生坐在教室里上课仅仅只是那种传统教学，往往只有视觉参与，很少有视，听觉各方面都参与进去，效果往往是不大理想，出来的仅仅是“书呆子”，随着高新技术的发展，多媒体教学投入到小学中使用，为学校教学工作带来极为良好的效应，拓宽学生的认知能力。

（一）巧用多媒体CAI丰富学生感知，激发其求知兴趣[2]

多媒体CAI集声音、文字、图像和视频于一体，具有很强的表现力，可清晰地显示出被观察对象各个部分及他们之间的联系，为大脑提供各类感知材料，使抽象的概念具体化，形象化，从而极大的激发学生的求知欲望，有利于学生理解数学规律，领悟数学思想等。

如：新课标实验教材小学数学二年级上册中，教学对称图形时，我利用现代信息技术收集了很多美丽的轴对称图形，用课件的形式一一呈现在学生的眼前。这些图形涉及的范围很广，有动物的，如蜻蜓、蝴蝶、七星瓢虫、知了、蜜蜂；有植物的，如不同形状的叶子、向日葵、花朵；还有建筑物；还有一些漫画。通过观察这些形态各异、美丽多姿的图形，引导

学生探究这些图形的共同特征，用学生的话来说：“这些图形左右两边是一样的。”通过多媒体课件让学生深切感受到这些图形的美，而且也充分激发了学生的兴趣。又如去年元、角、分等教学内容，学生在实际生活中积累了一些感性生活经验，但往往是“知其然”，而难以道其“所以然”。教学中，我们运用多媒体的音、形、像等功能，再现生活实际，这样就可达到易懂而又乐学的目的。

（二）巧用多媒体CAI探微入里，引发想象空间概念的形成有利于想象

在教学《圆面积公式的推导》这一课时，教材虽然提供了实验的方法，但实验过程复杂，难以具体操作，把一个圆割拼成一个长方形，近似度较差，引起许多学生对推导出的公式持怀疑态度，由于感知材料不充分学生难以展开正确合理的想象，影响空间观念的形成，我们应用多媒体技术，多层次地把圆依次等分成若干份，拼成所学过的长方形，平行四边形，梯形等，随着等分份数的增加，学生理解中的难点──近似长方形的长由曲线变成直线的过程动态呈现，为学生大胆合理的想象提供了充分的感知材料。

（三）巧用多媒体CAI凸现本质，发展学生思维

感知越具体，表象形成就越清晰深刻，越有利于促进从感性到理性的飞跃；促使形象思维向抽象思维进行转化，从而使我们建立概念，培养能力，电化教学的设计应以凸现对象的本质属性，实现课堂教学的整体优化为目的，最终着眼于发展学生的潜能，发挥每个学生的聪明才智。

（四）巧用多媒体CAI调节学生情绪，集中注意力

人是有理智的，也是有情感的，学习既有理智支配，也受情绪情感的影响，人的心理作用既有有意识的也有无意识的教育教学工作应把每个学生看作一个整体，全面发挥个体的学习能力。教育心理学告诉我们：人们从听觉获得的知识能够记忆约15％，从视觉获得的知识能够记忆约25％。如果同时使用这两种传递知识的工具，就能接受知识约65％。运用多媒体辅助教学，可以做到数形结合，声情并茂，能营造良好的学习氛围，使学生有意识的学习和无意识的学习结合起来，既调节了学生的情绪，又集中了学生的注意力。

（五）巧用多媒体CAI提高学习效率，增大学生接受能量

如果运用多媒体将课堂上的主要板书、录像、动画、例题、学生练习等课堂教学内容进行包装组成一个软件包，使教学内容程序化，上课时教师容易控制教学的进程，主要精力可放在如何发挥主导作用，启发学生的思维上，从而提高学习效率。多媒体运用于教学中，还能帮助学生归纳，比较，整理所学知识，使零散，片断的知识条理化，系统化，便于理解掌握与延伸拓展，从而可以增大课堂容量，达到优化课堂教学的目的。

四、校园网之前景

校园网简单地说就是服务于学校的局域网，我国中小学校园网从1995年开始着手建设，在短短的几年中，中小学校园网建设从无到又已经历了从建网之处的以硬件集成为主要硬件建设，到硬件软件并重，着眼教学应用建设，再到重校园息环境建设几个阶段的变化，1998年教育部启动了1000所“现代教育技术实验学校”工程，我国中小学教育新信息化的步伐加快。截止1999年底，已有500多所中小学建立校园子网，3000所中小学拥有校园子网，1999年教育部公布了《行动计划》，召开了信息技术教育座谈会，随之各省市相继召开了教育信息化规划会议，直接推动了校园网建设，校园网建设和应用成为中小学发展的亮点。

校园网是新生代是新生事物。当前我国校园网建设和应用尚属初级阶段，但仍对中小学教育产生了重大冲击和影响，为中小学带来了教学模式、管理模式和信息交流模式的跃变。校园网教学方面的应用变革了传统的教学模式和学习方式取代粉笔、黑板。新生事物都有其不成熟的一面，需要我们不断的去完善去改进在这里我不主张某些学校为了评“省重点小学”之类地头衔引进校园网设备，而不注重校园网的软件设备，那将是一种资源的最大限度的浪费。校园网前景甚佳，有如人的少年时期，其发展前途无量，我期待校园网给我们带来教育地更新更高地一个台阶。

还学生“问”的权利

西方哲学史上有一个著名的例子：在剑桥大学，维特根斯坦是大哲学家穆尔的学生，有一天，罗素问穆尔：“谁是你最好的学生?”穆尔毫不犹豫地说：“维特根斯坦。”“为什么?”“因为在我的学生中，只有他一个人在听我的课时老是露着茫然的神色，老是有一大堆的问题。”后来，维特根斯坦的名气超过了罗素。有人问：“罗素为什么会落伍?”维特根斯坦说：“因为他没有问题了。”从这个例子中我们不难看出，“问题意识”对于一个人的成功是多么的重要!而从现行数学课堂教学中学生问题意识的调查结果的总体情况来看，在数学教学过程中，学生还是处于较为被动的状态，思考问题，提出问题的意识和能力明显不足，有些教师甚至“剥夺”学生问的权利，下面笔者从心理学、教育学、教学主体三个方面谈谈为什么要还学生“问”的权利。

（一）从心理学的角度来看

“问题”是思维之源，培养学生主动提问的能力，是引导学生探求问题本源，打开新思路的关键。前苏联著名心理学家鲁宾斯坦指出“思维起始于问题”，“产生思维这一能动过程的最典型的情境是问题情境，即最鲜明的能动的思维过程表现为人提出并解决生活中遇到的各种问题。”人类生活普遍存在“疑问”或“问题”。问题是认识的不可分割的特征，它反映

了认识者的主观状态与世界万物联系的无限性之间的矛盾，而思维则从认识的问题性中得到自己的本源。思维由“问题”产生，而且以解决问题为主要目的。“问题”是创新之本。陶行知先生说：“发明千千万，起点在一问。”陶行知先生的创造教育的核心是善于发问，没有问就没有创新。所以培养学生的创新思维，首先就要还学生“问”的权利，让其养成主动提问的习惯和能力。在引导学生溯本求源的过程中，激活思路，培养思考的习惯，增强创新意识，这是素质教育的重要内容之一。

（二）从教育学角度来看

问题意识是学习的起点，是主动探究的动力。培养学生主动提问的能力，既是培养学生分析问题和解决问题的能力的起点和终点，也是提高学生数学素养的重要环节。有的教师质疑，让学生提问题，主动性是提高了，但就能提高教学效果吗？有的教师认为，学生不懂得如何提问题，提出的问题过于琐碎繁杂，问不到点子上，甚至有的离题万丈，配合不了教学，既浪费时间又影响教学目标的实现，还谈何提高教学效果？因而在实践中，老师们大多不敢让学生提问，一些人虽然也让学生问了，但问归问，教归教，忽视指导，流于形式，久而久之，学生也就失去了问的兴趣和勇气。看来，变传统的教师设问为学生提问，真正地达到提高教学质量的目的，关键是在于培养学生的提问题能力，能够准确地发现并提出问题是创新思维的前提和基础，学生有了提“问”的习惯和能力，课堂教学会收到事半功倍的效果。

（三）从教学主体角度来看

还学生“问”的权利，是开发学生主体性，促进学生主体发展的重要手段。信息化的现代社会对人的主体性水平提出了更高的要求，主体性发展在学生素质发展中已处于“牵一发而动全身”的核心地位。所以必须把教学过程建构成学生主体性开发、培养、提高的过程。尽管近来的课堂教学都强调学生是学习的主人，也强调培养学生的学习积极性和主动性，但一般强调的是学生接受知识的积极性、主动性，仍摆脱不了教师中心的阴影。究其原因，是课堂教学的问答双方错位现象严重。在教学过程中，经常遇到困难，产生疑问的是学生，因此问题的提出者，发问者理应也是学生。但事实恰恰相反，教师总是提出问题的主角，学生被动地学习。在课堂教学中，要让学生主动活泼、自主地学习，首先要把提“问”的权利还给学生，围绕学生学习中的问题展开教学，启发引导学生去发现问题，提出问题，并进而探索解决问题的途径和方法，使他们有充分的机会去发现、去研究、去创造。

著名华裔科学家李政道博士也指出：“做学问、需学问，只学答、非学问”。就是说，不论是研究活动还是学习活动，都必须提出有现实意义和创造性的问题。如果只学会解决别人提出的问题，并非真正意义上的学习。而在我们现行的数学课堂教学中，学生缺少、甚至根本上就没有问题意识，以至培养出来的学生大多数不会提问题，更谈不上提出有创意性的问

题。虽然一些教师也力求体现课改的精神，但是在实际的数学课堂教学中，教师的这些提问总是沿着自己预先设计好的问题思路进行，并且在实际教学中总是期盼得出自己想要的答案，使整个教学过程有条不紊、按部就班地进行，结果到头来还是牵着学生的鼻子走，学生只能尾随教师之后，不敢越雷池半步，所以在课堂教学中，要真正体现学生的主体性，教师就要把“学”的权利、“问”的权利还给学生，增强他们的问题意识，让学生在学习过程中有较多的机会去发现问题、去提出问题、去研究问题、去解决问题。

开放的课堂——孩子的需要

新课程下的数学教材图文并茂，生动有趣，适合儿童的年龄和心理特点。教材可谓情境生动有趣，题材丰富多彩，充分体现了学生在学习中的探索、合作活动。然而，教材为我们提供的仅仅是一个素材，如何把这种素材通过课堂教学转化为学生发展的需要呢？

一、创设情境，以“趣”激情。 1.创设动画、故事情境。

“实验”教材中鲜艳、生动的图画，使学生仿佛进入了童话世界。但一年级学生年龄小，注意力缺乏持久性，如果课堂上一味看静态的画面，很快就会兴趣索然。为克服这一缺点，在教学中，我充分利用多媒体技术，采用动画、故事相结合的方式，创设情境。如在一年级上册第二单元“分类与比较”的教学中，课本上呈现了一幅小明帮妈妈整理衣服的生活场景，如何利用课本资源来创设分类的情境呢？我通过多媒体设计了这样一个动画故事：“一个叫淘气的小朋友从小就喜欢乱扔东西。一天晚上，他被一阵哭声吵醒，原来是他的玩具熊、球、书本正为被淘气乱扔而伤心呢！（多媒体演示各种物品的对话）淘气听到这些物品的对话，非常后悔，决心把他们整理好。可早上起来，他发现房间里太乱了，不只该如何整理房间。（大屏幕显示物品摆放零乱的房间）小朋友们，你愿意帮淘气收拾一下房间吗?学生们的思维顿时活跃起来，发言积极热烈。通过讨论交流不仅能够用不同的标准来分类整理房间，而且潜移默化地体会到分类整理事物的重要性。这种入境、动情的故事情境，令学生学得生动、活泼！

2.创设生活情境。

实验教材的一个重要特点就是把数学生活化。在教学中，我结合学生的生活创设情境，从而培养他们学习数学的兴趣，指导他们用数学的眼光看世界。如在教学一年级上册第二单元“比较”一课时，课本上呈现的是小明在帮妈妈整理完衣服后，与妈妈放衣服的情境。图中通过妈妈和小明的对话，提出比较衣服厚薄的问题。而生活中比较的事情很多，所以我就根据学生的生活实际，有目的地带他们到学校后面的幼儿园去玩，上了一节活动课，在玩跷

跷板的时候，我有意识的让又矮又瘦的李志远同学和又胖又高的王鑫同学一起玩，可李志远怎么也压不过王鑫，孩子们都呵呵大笑起来，我抓住有利时机，问：“你们笑什么？”孩子们争先恐后回答。生1：“李志远太轻了。”生2：“王鑫太重了。”生3：“李志远比王鑫轻，所以李志远压不过王鑫。”生4：“王鑫比李志远重，所以李志远压不过王鑫。”……“你们刚才说的真好，这叫比轻重。王鑫比李志远重；李志远比王鑫轻。他俩还可以比什么？”聪明的刘雯雯同学回答：“还可以比高矮。”“还可以比胖瘦。”李文轩抢着回答。“怎么比呢？”“让他们俩站在一块比一比。”“对，让他们站在一起比一比。”没等他俩站在一起。孩子们就七嘴八舌的说起来：王鑫比李志远高；李志远比王鑫矮。王鑫比李志远胖；李志远比王鑫瘦。……就这样通过一节室外活动课，孩子们不但轻轻松松的学会了比较轻重、比较高矮、比较胖瘦等，而且对数学产生了浓浓的亲切感！学生情趣激昂，活动气氛热烈。

二、鼓励质疑，以“问”引思。

“发明千千万，起点在一问。”实验教材在这方面给学生提供了一个广阔的空间。在教学中，我深入领会教材意图，从不同角度引导学生思考，从而激发他们思维的积极性，使每个同学的思维都活跃起来。

1.看图质疑。

对于刚上一年级的学生来说，提问题确实有些困难。教学时，我首先教学生如何利用教材插图来提问题。如：教学一年级上册第三单元信息窗一时，我出示课本上的“来到花果山”图，引导学生观察：“图上画的是什么地方？都有什么？你看懂了吗？能提出什么问题？”学生们经过观察、思考，提出了：“一共有多少只猴？”“一共有多少个桃子？”“天上共有多少只鸟？”“天上有多少朵云？”“共有多少个小朋友？”“岩石缝里共有多少朵花？”……甚至有的学生还提出了：“有多少棵树？”“共有多少块岩石？”虽然学生提的问题有的还很肤浅幼稚，但也不时地闪烁出创新的火花。

2.倾听质疑。

培养学生专心倾听他人发言的习惯，是培养学生质疑的一个重要内容。教学中，我鼓励学生听取别人意见的同时，敢于提出不同的见解。在课堂上，常常会发生一些激烈的质疑，甚至争论。如在教学完10以内数的加法后的一节练习课上，学生讲完故事，让另一名学生评价讲得怎样？由于学生的认真倾听，真是评价的有条有理。接着学生通过讨论列出算式，并说出为什么这样列式？

生1：左边树上有4只小鸟，右边树上有2只小鸟，合起来是6只小鸟。列式是4+2=6（只）。

生2：左边树上有5个苹果，右边树上有2个苹果，合起来是7个苹果。列式是5+2=7

（个）。

…… 3.困惑质疑。

有些问题，是学生明明知道却故意提出来的，这只是一种浅层的质疑，心存困惑能勇敢提出来的问题，才是真正的质疑，它往往极具典型性和针对性，会引发学生的深层思考。因此在教学中，我鼓励学生勇于提出令自己感到困惑的问题，请大家一起思考，帮助解决。如：在学完上册第六单元图形与位置后，一个学生问：“我不明白为什么我转到这边和转到那边，左右会不一样呢？怎么左右变来变去的呀？”这个问题提出后，我没有给他答案，全体学生都沉浸在思考之中。不一会，刘锦鹏同学跑到讲台上边表演边讲解。那个质疑的学生看过之后才恍然大悟地说：“澳！我明白了，原来是这么回事。”此时每个学生的脸上，都绽开了灿烂的笑容。

三、自主探究，以“放”促活。

学生是课堂活动的主体，是学习的主人。把课堂变成学生自主探究的舞台，这不仅仅是一种理念，更应当是我们追求的目标和努力的方向。在使用实验教材的过程中，我大胆尝试，放手让学生调查，放手让学生操作，组织学生合作学习，让学生在自主探究中经历相关的活动，从而使学生活起来，课堂动起来。

1.放手调查，拓宽视野。

“调查”是一种联系生活实际的重要方法。在教学中，我注意让学生在课前或课后调查数学问题，以丰富教材资源，令课堂向课外延伸。如在学习一年级上册第八单元“统计”时，我根据课本信息窗内容在小组内统计换牙的情境。课前，我布置学生们调查每个同学的换牙情况，让他们记录下来，上课的时候以小组为单位根据课前的调查情况交流后填写统计表和做统计图。这样通过学生亲自调查，去经历知识的形成过程，孩子们才感到统计真实有趣。

2.放手操作，加深体验。

“听了你就忘了，看了你就记住了，做了你就理解了。”这句话说明了动手操作的重要性。在教学中，我创设条件，让学生动起来，激励他们在手指尖上创新。如学习一年级下册第七单元厘米、米的认识时，让他们亲自动手量一量自己的学习用具有多长（铅笔、小刀、橡皮、课本等）？课桌、凳各有多长？黑板、教室各有多长？……通过动手操作体会到了厘米、米的实际长度，从而真正认识了厘米、米。再如教学上册第四单元认识物体时，我让学生从家里带来了自己的玩具以及其他喜欢的物品，让他们尽情地摸一摸，玩一玩。在有了丰富的体验后，给玩具和物品分类起名。然后，通过“口袋摸物”的游戏，进一步建立表象。最后，让学生发挥想象，搭拼出自己喜欢的东西。在放手让学生自主操作的过程中，他们在玩中学、

做中学，思维创造性得到极大的锻炼。

小学低年级数学教学之我见

教了一个学年的小学数学，时间虽短，感慨良多。回忆读书时对数学的印象，除了做题就还是做题。记得那时自己就在心中默默发誓：长大我要是当数学老师，就决不布置这么多作业，让学生们天天玩。儿时的想法虽然多少有些幼稚，但细想想，教师每天让小小的孩童们握着铅笔，埋头练习、计算，沉迷于题海之中，这样的教学方式也实在不可取。既不符合儿童的年龄特点，也不符合儿童的数学发展规律，更不能引起儿童对数学的兴趣。托尔斯泰曾经说过：“成功的教学，所需的不是强制，而是激发学生学习的兴趣。”。我认为小学数学教学的主要任务之一就是努力激发、培养学生学习数学的兴趣，使学生享受到学习的乐趣。那么怎样才能激发培养学生的学习兴趣呢？现将自己的点滴体会浅谈如下：

一、在游戏活动中，轻松自如的学习

游戏、玩乐，是儿童的天性。课堂上教师组织学生开展适当的游戏活动，既有助于学生体力、智力、交际能力的发展，又有利于激发学生的学习兴趣。国内外的实践也证明，科学的采用游戏教学将大有裨益。，我就经常在教学中采用做游戏这一教学手段，且收到了较好的教学效果。

例如，我在教学《数字5的读写》时，授课前，设计“抢凳子”这一游戏来导入所学知识：5名学生围着4张椅子绕圈，其他学生们唱歌，歌声停下来后，学生们奋力抢属于自己的座位，看谁的反应快。通过这个游戏，学生们直观的建立了数的概念，了解到“4比5少1，5比4多1”，既复习了上节课有关“4”的知识，又引发了学生们学习新课的兴趣，一举数得。

又如，教学“数的组成与分解”时，我设计了“找朋友”的游戏：参加游戏的小朋友头戴数字卡，伴随着“找呀找呀，找到一个好朋友”的旋律，相互找朋友，头饰上的数能组成需要分解的数，就是一对好朋友。（如：2和7组成9；3和6组成9中，“2”和“7”是一组好朋友，“3”和“6”是一组好朋友。）

学生们在感性直观、轻松自如的游戏中，感知了抽象的数学的理念，其乐融融，教师又何乐而不为呢？

二、在数学情境中，趣味盎然的学习

数学源于生活，生活中到处充满着数学。教师应为学生创设良好的数学学习氛围，让学习陶醉于数学情境之中，乐不思蜀。这里的“情境”主要指教师通过讲故事、创设生活场景、多媒体课件等教学手段使学生置身于学习数学的氛围中。

小学低年级的学生爱听故事。根据学生的这一心理特点，我常把书上的数学知识和生活实际联系起来，编成一个个故事，以引起学生的注意力，激发学习兴趣，启迪学生的思维，以达到更好的教学效果。

如，在“复习10以内的加减法”时，我利用故事的形式出了一道题：小兔子的好朋友给他过生日，小熊住在森林深处，一大早就赶来了。他带了2桶最好的蜂蜜送给小兔子。看，隔老远，他就喊起来了，“小兔，小兔，快开门，你看我给你送什么来了？”小兔子早就闻到蜂蜜的甜味了，她赶忙迎出来，“谢谢、谢谢，快屋里坐吧！”不一会儿，小花猫也来了，送给小兔5个苹果，小猴也赶来了，他从果园里摘了6桃给她。小鸡也赶来了，但她什么也没送，还偷吃了3个苹果，小兔子不高兴了，请小朋友们算算看，小兔共收了多少水果？最后还有几个苹果？学生们听完了这个栩栩如生的故事，学习积极性可高了，很快他们就列出了算式，算出了结果：5+4＝9 5-3＝2教后，我又鼓励学生用编小故事的方法，利用书上的图片编故事，学习算术，学生们学得兴高采烈，主动积极。

小学生低年级学生对于抽象的知识往往难以掌握，但教师如能根据条件，因地制宜的采用多媒体课件教学，尤其利用多媒体图、文、声、像并茂这一优点，刺激学生的多种感官，把抽象的数学具体化、形象化，激发学生的兴趣，将更有利于教学。低年级很多数学知识都适宜制成多媒体课件，如：口算、乘法口诀等口答类题目。具体细节就不一一再谈了。另外教师还应努力拓展学生的眼界，促使学生主动的用数学的眼光去观察生活、思考数学问题，培养应用数学的意识。例如我们可以在教室里设立“生活数学栏”，展示学生采集的生活数学题。总之，这种在情境中学习数学的教学方法，对教学将起到事半功倍的作用。

三、在竞赛中，紧张积极的学习

大量事实表明，竞赛是激发学生学习的有效手段。低年级学生求知欲望强，表现欲强，希望自己能受到老师和同学的信任和赞扬。教学中，可开展“比一比”、“争当小小数学家”“算术擂台赛”等学习竞赛活动，使学生在竞赛中学习知识、增长才干，不断提高学习的积极性。在教学中，我经常组织“比一比，赛一赛”“夺红旗”之类的竞赛活动。

古人云“授人以鱼，不如授之以渔”，新一轮课程改革也要求我们“教会学生学习，培养学生自主能力”，所以当我们面对天真烂漫、活泼可爱的孩子们还是少点埋怨、苛责，多在提高学习兴趣上，认真钻研教学理论上动些脑筋，有句话说的好“兴趣是最好的老师”。

小学生数学理趣培养初探

小学生对学习产生兴趣，才能促使他们主动地学习，子曰：知之者不如好之者，好之者

不如乐之者。一般地说，人类对韵律、节奏、语言和美的感受有一种与生俱来的本能。所以语文、音乐、美术等学科较之数学来讲，学生更感兴趣，而数学高度的抽象性常常使学生难以理解，对数学望而生畏，因此不容易对数学产生兴趣。《数学课程标准》提出了要对学生培养数学兴趣的要求；提出了“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”由此可见，如何使学生对数学产生理趣是个值得探讨的课题。

一、在活动中的生趣

1.在应用活动中生趣。数学是一门应用性很广的学科，教师要使学生了解数学知识的应用价值，使学生感到数学就在身边，从而产生学习兴趣。如在学习百分数知识时，教师要求学生搜集饮料瓶、商品外包装上的百分数；搜集日常生活中的百分数（如在报纸上写着的百分数），让学生解释含义，从而加深了学生对数学知识的理解，使学生了解到生活离不开数学知识，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时又使学生进一步关注以后生活中的百分数。再如讲到“比的意义”这一节时，可让学生了解人体中大致的比，如拳头的周长与脚长之比是1:1，身高与胸围的长度之比为2:1，身高与脚长之比为7:1，体重与血液重量的比为13:1，知道这些有趣的比，你能用这些知识解决哪些问题？学生兴趣高涨，动手实践，计算验证。

2.在操作活动中生趣。小学生的特点是活泼发好动，他们的思维发展处于从形象思维到抽象逻辑思维过渡阶段，因此教师在教学时必须创造条件，让学生动手操作，通过摆弄学具，帮助学生获取知识解决问题。例如在教学圆形面积时，先让学生动手把圆形转化成学过的图形，然后说一说学过图形与圆形之间的关系，最后教师进一步引导学生联系操作过程得到圆形面积=πr2。这种从动手操作到语言叙述，从语言叙述到公式的得出，就是由直观到抽象、由具体到概括的过程。在这种有教师指导下的实践活动中，学生手脑并用，发现和解决了数学问题，参与了获取知识的全过程，学得积极、主动，尝到了探求知识的乐趣。

3.在情境活动中生趣。数学教材有自己的特点，蕴含着丰富的可产生学生兴趣的因素。苏霍姆林斯基认为：“接近和探究事物本质及其因果联系的实质，这一过程本身乃是兴趣的源泉。”教师应挖掘这些因素，充分发挥教材中内在的潜力作用，创设情境，使学生产生兴趣。例如在教学能被3整除的数的特征时，由学生出题，教师与学生比赛，看谁判断快，学生对教师的“秘诀”产生了兴趣，迫切想要了解，强烈的求知欲望已经成为一种求知的“自我需要”。随着新课改的推进，各种情境的创设已越来越重视，特别是利用多媒体设计情景，学生的兴趣被激发，课堂效率大大提高。

4.在课外活动生趣。课外活动能创造一个非常自由、生动活泼的学习环境，学生可以根据自己的兴趣自愿参加，因此它比课堂教学更加开放，更有利于因材施教。如开展数学游戏

活动，在游戏中探索教学规律，发现规律，增强学习兴趣。又如向学生介绍一些数学小知识，如古老的数学计算方法、数学符号来源，数学家们的生活片断、诗歌中的数学，让学生领略数学的丰富世界，受到数学文化的熏陶。

二、在感悟中激趣

外在活动引发的兴趣只是暂时的，教师应引导学生内化为对数学内涵的欣赏和追求，让学生从感悟中领略数学的魅力。

1.感悟“美”。数学中的美不同于美术中的线条、造型、色彩的视觉美，不同于体育中的体形、动作、力量的运动美，也不同于各种的音响、节奏、旋律的听觉美。数学本身的内在美瑰丽多姿，充分挖掘数学中的美，让学生进行体验并感悟，能激发学生的学习兴趣。如在数学对称图形时，出示一幅幅对称美丽的画面，在学生的赞美声中教师进行引导：为什么大家对这些图形都说美，是数学中对称的神奇力量。从而让学生透过美的现象，感悟到数学的对称美。又如在教学加法结合律时，用语言是这样叙述的：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或先把后两个数相加，再加第一个数，它们的和不变。用字母来概括就是(ɑ＋b)＋c=ɑ＋(b＋c)，引导学生进行比较。用数学方法来表示太简洁了，从而感悟到数学中的简洁美。当然数学中还有许多的美（如统一美、奇异美等），教师应充分挖掘这些美的资源，激发学生兴趣。

2.感悟“趣”。学生能感悟到数学是有趣的，必将激发学生的学习兴趣，即使在苦在累也是乐而不疲。①巧用修辞手法激趣。有时对数学资源运用比喻、拟人等手法，使学生兴趣倍增。如在教学被减数中间有0的连续退位减法中，戏称0为大方的穷光蛋，这一比喻，不但把本课时中的难点凸显了出来，学生的兴趣一下子高涨了，下课后还谈论着这一有趣的称呼。风趣的语言，恰当的手法让枯燥乏味的数学变得有趣生动，使数学更具吸引力。②找有趣数学现象更能激发学生的兴趣。如在教学两位数乘两位数时，为了巩固计算方法，必须进行练习，但大量的练习往往枯燥乏味，有位教师充分利用回文算式的趣味性，激发了学生的兴趣，当学生知道计算方法后，出示了63×12，21×36，14×82，28×41四题，计算后发现了什么规律，你能创造这样的有趣算式吗？没有一个学生不想计算的，纷纷进行笔算寻找。因此，我们在教学中充分挖掘数学中的一些有趣现象，如数字黑洞、回文数等，让这些材料成为数学课堂中的有趣的教学资源。

3.感悟“理”。数学是一门理性的学科，它需要思考、分析、推理，用科学的方法来说明理由，用辨证的观点来分析事物解决问题。如果能让学生感悟到数学的理，必将激起学生对数学学科的兴趣。①在深入分析中感悟。在对一些生活现象用数学进行分析、思考，让学生领略到数学的理性。如小摊上转圈摸奖活动，让学生运用概率的初步知识，计算后才知道中

大奖的可能性很小，也就明白了为什么每次总是拿出去的钱多，回收到的钱少，揭穿了老板赚钱的方法，让学生感悟到用数学知识冷静的思考、分析才能看清事物的真面目。②在辨证的思想中感悟。辨证的看待事物才能看出事物的实质，才能灵活的运用方法。如在教学小数和分数相乘时，学生通过思考提供了多种方法，有把小数化分数，同除以一个数后计算，分数化小数计算等等，然后共同分析在什么情况下用哪种方法合适，每种方法有哪些优点和缺点，让学生辩证的看每一种方法，从而达到灵活运用。在这一过程中用辩证的方法感悟到数学的理性。③在探索推理活动中感悟。在教学三角形内角和时，课本上提到了用量角度数相加，剪角相拼和折拼这三种方式，然而这三种只是从操作上得到，因此有一定的误差，有学生对内角和是180度不信服，此时可引导进行推理验证。先出示长方形，用对角线分成两个任意直角三角形，得到任意直角三角形内角和是180度，然后让学生探究任意三角形内角和也是180度，可将任意三角形分成两个直角三角形，两个直角三角形内角和为360度，然后减去两个直角180度，正好等于180度。通过这样严密的推理，让学生心服口服，让学生感悟到数学的理。

三、在激励中促趣

有人曾说过，没有什么东西比成功更能增加满足的感觉，也没有什么东西比成功更能鼓起进一步求得成功的努力。一次次的成功就会给学生带来无限喜悦和美好的憧憬，从而可不断地提高学生对数学的兴趣。

1.设计不同层次的练习，让学生体验成功。教师应设计适合不同能力水平的作业，使广大学生都能得到相应的成绩，让学生的学习水平得到充分的发挥。如6□7＞9，□里可以是（）。对于差生只要求能够填出几个，对于中等生能够全部填出，对于优等生应概括出方法，让不同层次的学生都有不同的发展。这种形式的练习题让差生吃得了，中等生吃得饱，优等生吃得好，充分调动学生的学习积极性。

2.积极评价，体验成功。苏霍姆林斯基认为：在人的心灵深处有一种根深蒂固的需要，那就是使自己成为一个成功者。小学生很在乎教师的评价，因此教师给予学生多一些鼓励性的评价，尤其学生在数学学习中有进步时，教师应及时对其激励性评价。俗话说得好：“良言一句三九暖，冷言一句三伏寒。”教师应时刻注意自己的言行，切莫让自己的评价使学生对学生数学失去兴趣。

小学生对数学理趣的产生并非一朝一夕就能实现的，需要慢慢的积累和影响，一旦学生对数学产生了兴趣，那么学生会对学好数学产生很强的自信心，会不懈的学习数学知识，甚至会在数学中做出一些贡献。

小学数学教学应注重学习习惯的培养

习惯是一个人在长时期里逐渐养成的一时不易改变的行为或倾向。教育家乌申斯基说：“良好的习惯，是人在他的神经系统中所储蓄的资本不断在增值，而人在其整个一生中就享受着它的利息。”我国伟大的教育家叶圣陶说：“教育是什么？往简单方面说，只须一句话，就是培养良好的学习习惯的。”两位教育家的话足以说明培养学生良好的学习习惯的重要性。

分析小学生学习习惯的现状：

目前小学生在数学学习中，存在着许多不良习惯。如一些学生写字歪七扭八，浮皮潦草、字迹很难让别人看懂；添字、漏字、错字、漏掉数字或运算符号、点错小数点，也常有发生。有些学生计算粗心大意、经常出错，计算后也不检查验算。有些学生做作业也不善于思考、爱抄袭别人的。更为严重地是有些学生对作业中做错的题目，不是找其原因，及时纠正，而是走马观花、一带而过。如：1、全国大约有13548万小学生，如果每生节约1元钱，大约节约多少万元钱？若用这些钱支援贫困生，按每生1千元支付，可支援多少贫困生？

正确解法：135480000×1=135480000≈13548万元错误解法：13548×1＝13548元≈1万元

错将13548万元中的单位“万”漏掉。试想结果造成什么后果。

如2：工程师设计一座楼房需1000吨水泥，一吨水泥按250元计算，约需多少钱？粗心的施工人员错将1000吨看成10000吨。

正确需：1000×250＝25万元错误：10000×250＝250万元

如果采购员将错误的预算水泥全部购齐，试想会给整个工程带来不可估量的损失等等不一而举，长此下去便产生错误积累严重。

综上所述，笔者从以下几个方面论述应怎样注重学生学习习惯的培养。一、培养良好学习习惯的意义。

学习习惯是指经过有意识的训练和潜移默化陶冶所形成的具有相对稳定性、自动重复的学习行为、心理倾向。良好的学习习惯能使学生以一种稳定的心理状态有规律、有节奏地活动获得优质效果。学习习惯的培养是持之以恒，强化训练的结果，不是一朝一夕所能完成的，整个过程充满着对意志的磨练。勤奋、自信、、创新、严谨、谦虚等是良好的学习性格最主要的特征。其中勤奋、、严谨、谦虚又是随着习惯的形成，才表现出来的。因此，良好的学习习惯也是养成良好的学习习惯性格的基础。另一方面学习方法只有以习惯的形式

固定下来，才能真正成为方法，显现出应有的价值。一年之计在于春。小学是义务教育的基础阶段，是一个人形成良好学习习惯的关键时期，也是一个人成长的奠基时期。故此，在小学数学教学中教师应重视良好的学习习惯的培养，根据小学生可塑性强的特点，采取有效措施，有意识的进行训练和培养。

二、培养学生良好的学习习惯。

小学数学教学中对学生应培养的学习习惯如下：1.书写整洁、一丝不苟；2.计算认真仔细、快速正确；3.审题认真全面，做题格式规范、画图符合要求；4.计算完毕要验算检查；5.课前预习，课后回忆复习；6.听课精力集中，活动积极参与；7.作业思考、按时完成；8.知错改错，及时纠正；9.勤学好问，积极求教；10.今日功课今日完成等等。

三、培养学生良好学习习惯的措施。 1.教师要以身作则，起榜样表率作用。

近朱者赤，近墨者黑。学生的学习习惯许多是受教师行为习惯影响形成的。如有的教师板书时常潦草、不规范；做题、计算马虎不认真，日久天长，学生模仿老师也就养成了不良习惯。因此，教师首先要严格要求自己，不断学习，提高业务素质，时时处处都要用自己良好的行为习惯影响、感染学生，身教重于言教，日复一日、月复一月，经过潜移默化，就容易使学生养成良好的学习习惯。

2.强化培养和训练

由于受“应试教育”的影响，许多老师只重视知识讲授，大搞题海战术，却忽视了对学生进行良好学习习惯的培养。因此，教师要端正教学思想，从提高学生素质出发，在教学中要向学生讲清良好学习习惯对学生学习和成长的意义。注意学生这方面的培养和训练，不妨采取以下几种方法：①要求学生从现在做起，从一点一滴的小事做起，从学习习惯中的每一项内容做起，持之以恒，涓涓细流，汇成江河，功到自然成。②教师要抓住每一个机会，不失时机地进行培养和训练，如利用小学生争强好胜的心里，在口算时，比一比，哪位同学算得既快又对；板演、笔算、做作业时，比一比哪位同学书写得仔细认真，工整规范；老师讲课时，看谁精力集中、回答问题积极主动、正确，对做的好的要及时表扬、鼓励。③举办作业展览评比，对作业书写工整规范、认真仔细、计算正确，按时完成作业的学生给予表扬、奖励。④在评选三好学生，评选班干部时，可把具有良好学习习惯作为评选的一个条件，从而激发学生的情感，比较自觉地按学习习惯要求去做。⑤当学生在学习习惯方面有点滴进步时，要及时鼓励，更上一层楼；对学习习惯不良的学生不要讽刺挖苦，要耐心纠正、具体指导、期待进步。

综上所述，培养良好的学习习惯是教师在教学中的重中之重。

我的学生数感培养策略

《数学课程标准》明确要求：“教师在教学中要培养学生良好的数感”。那么什么是数感呢?所谓数感就是一种数学素养,就是一个人对数与运算的感觉、感受乃至感情，是对日常生活中的数与运算有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，理解数的意义，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。能用多种方法来表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系，能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释；能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择适当的方法。良好的数感的建立有助于学生创新精神和实践能力的培养。培养学生数感是当前数学教学的一个重要任务。本人在学生数感培养的教学实践中，采取了如下的策略。

一、让学生在生活感知中获得数感启蒙。

《标准》强调：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事情，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表达和交流的作用，初步形成数感。”数感主要不是通过传授来得到培养的，而是让学生自己去感知、发现和探索，使他们在学习数学活动的过程中，更多地接触、经历有关情境、实例、去感受、去体验，从而更具体更深刻地把握数的概念，构建数感。

如在认识20以内数的时候，可以让学生通过观察实物、图片来认识这些数，可以让学生用自己喜欢的方式表示出这些数。如老师给出一个数，让学生可以用自己的学具来摆出这个数，可以用自己的手指来表示出这个数，可以用身边其他东西来表示出这个数，使学生构建起物与数一一对应观念。教师甚至可以带学生出教室，数一数校园里有几幢房子、几株树、几个花台，让学生把20以内的数与他们熟悉的、生活中的事物结合起来，从使数在他们头脑中形成一个鲜明的表象。然后再要求学生用小棒表示出老师随意给出的每一个数，使学生通过运用学具摆数字进一步体会数的含义，使学生逐步形成数的概念，诱发数感。又如，我们在教学生认识了常用的质量单位以后，可以要求学生自己到食品超市、副食店、水果店等地方去提提、称称、掂掂各种糖果、袋装零食、水果等学生非常熟悉的物品的重量，感受10克、50克、100克、500克、1千克（1000克）物品的实际重量等等。这些活动学生都很熟悉也很喜爱，不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生的“亲数学”的情感，对数学学习充满乐趣。

二、让学生在合作交流中形成数感。

在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中学会倾听，同学之间互相启发、

互相学习、互相借鉴，从他人对某些数量的描述中发现问题、思考问题，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而能促进数感的形成。

例如：在实际测量中，教师带学生走出教室，去测量篮球场的长和宽，学生会用不同的方式去测出了它的长和宽。交流的时候，展示出全班多种多样的测量方法。有的用卷尺量；有的先测出线条砖的长度，再数出它的长和宽中各包含多少块砖，最后用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；有的先测出一根绳子的长度，再用这根绳子一段一段地量；还有的用步测的方法去量。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的，怎样做的，从不同角度感知了一定的长度，发展了距离感，同时也增进了数感。

三、让学生在参与数学情景活动中发展数感。

根据儿童好动、好奇的天性，可以多组织学生开展数学游戏活动，以培养、发展学生的数感。儿童喜欢游戏活动，把游戏活动引人课堂教学会使学生感到一种快乐，一种享受。但游戏活动必须紧扣教学内容这条主线来展开，将游戏活动的玩法和知识点紧密地结合在一起，让学生在愉快而欢乐的气氛中学习新知、构建新知。

例如，我设计一道应用题：小明的存钱罐里有9张1角纸币、4张2角纸币和2张5角纸币，他要从钱罐里取出1元钱去买铅笔，他应该怎么拿？学生们通过积极思考会找到很多运算方法：①5角×2、②5角＋1角×5、③5角+2角×2+1角、④2角×3＋1角×4、⑤2角×2＋1角×6、⑥2角＋1角×8、⑦2角×4+1角×2、⑧2角×2+1角+5角、⑨2角+1角×3+5角……这是开放题，题意清楚明白，表述通俗易懂，选材贴近儿童生活。这类训练，能引导学生在活动过程中选择恰当的算法，对运算结果的合理性做出解释，不断增强对运算实际意义的理解，既能培养学生数感，也能让形成数感的具体表象。

四、让学生在生活问题探究中强化数感。

只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性做出解释，这样不仅使学生建立起一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。

教学《面积和面积单位》时，我是这样设计的：老师正在装修房子，25平方米的客厅地面要铺地砖，请同学们帮助老师设计一下，老师用什么颜色地砖美观？用多大尺寸地砖节省？共需要多少地砖？如果每平方米地砖45元，至少需要花去多少钱？几个问题，把全班学生的积极性调动起来了，有低头苦想的，也有几个人凑在一起讨论的，有画平面设计图的，也有

用计算器计算的。不久好几种设计方案出来了。学生解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系起来，强化了数感。

五、让学生在估算活动中内化数感。

在具体的情境中把握数的相对大小关系，理解数的概念与它表示的实际含义，在比较中形成多、少、多一些、少一些、几倍等的认识，促进学生数感内化。估算不仅是促进学生数感内化的有效途径之一，也是保证计算正确的重要环节，由其对提高学生的计算能力很有益处。计算前估算出大致结果，为计算的准确性创设条件；计算后进行估算，能验证自己的计算有无错误并找出错误的原因，及时纠正。如，计算5.96×8.2，可以要求学生从两方面进行估算：一看因数中一共有几位小数；二看因数接近整数几，5.96接近6，8.2接近8，所以积一定在48左右。估算在人们日常生活中的应用非常广泛。教师要运用各种有利时机，创设情境，从而激发学生学好估算的兴趣。如这样一些问题：估计500张纸大约有多厚？一本书中有多少个字？走300步大约有多米？50克大米大约有多少粒？学校阶梯教室大约有多少个座位等？学生在进行大数目估算时很少会凭空估计，大多数学生能自觉地把估算的数平均分成若干份，数出或估计出其中一份是多少，再看大数相当于一份的多少倍，用这种方法估算大数。当学生把一份数与大数比较时，感受了数的大小关系，了解大数在生活中的应用。学生在这种估算活动中不但亲身感受到有一个可以展示自己的空间和学习极大的乐趣，而且促进了学生数感的内化。

总之，培养学生数感的过程是循序渐进的，也是一个潜移默化的过程。教师必须在实际教学中进一步深入钻研教材，结合具体内容有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情景，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程。随着数感的建立、发展、形成和强化，学生的数学素养也必将有所提高。

实施快乐数学教学，关注学生健康成长

【摘要】在新课改的大潮中，“快乐教学”脱颖而出。岑松江夫人小学教学教研在“爱”与“会”理念的正确指引下,树立“快乐教学”的思想，沿着“爱会课堂”教研方向，既教师“爱教—教会—会学”，学生“爱学—学会—会学”，强调教学要激发学生的积极情感，培养学生以学为乐的志趣，变“厌学”为“愿学”，变“苦学”为“乐学”，以人的发展为本，促进学生和谐、健康地发展，并践行于日常的教学中，架设了梯度课堂教学研究平台----“三

轮教学研究课”，有效地消除了学生的厌学情绪，使学习变得有趣，让学习过程变得愉快，学校的教育教学成效提升到了又一个新的高度。在实际教学中，我校数学教师牢固地掌握了以下几点实施“快乐数学教学”的策略：一、让学生在平等、信任、和谐的课堂氛围中感受学习的乐趣。二、让学生在生动有趣的情境中感受学习的乐趣。三、让学生在丰富多彩的活动中感受学习的乐趣。四、让学生在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。五、让学生在多媒体辅助教学中感受学习的乐趣。六、让学生在教师榜样的情感熏陶下感受学习的乐趣。

【关键词】新课改“快乐教学”激发积极情感培养乐学志趣变“厌学”为“愿学”变“苦学”为“乐学”以人的发展为本促进和谐、健康地发展实施“快乐数学教学”的策略

在新课改的大潮中，各种先进的教学理念涌现，可谓“百花齐放”。其中“快乐教学”脱颖而出，受到越来越多的关注，特别是数学教育界，它已逐渐成为广大数学教师在教学过程中认知和运用最多的教学指导理论。

岑松江夫人小学教研在“爱”与“会”理念的正确指引下,树立“快乐教学”的思想，沿着“爱会课堂”教研方向，既教师“爱教—教会—会学”，学生“爱学—学会—会学”，强调教学要激发学生的积极情感，培养学生以学为乐的志趣，变“厌学”为“愿学”，变“苦学”为“乐学”，以人的发展为本，促进学生和谐、健康地发展，并践行于日常的教学中，架设了梯度课堂教学研究平台----“三轮教学研究课”，有效地消除了学生的厌学情绪，使学习变得有趣，让学习过程变得愉快，学校的教育教学成效提升到了又一个新的高度。

小学数学作为实施素质教育的重要学科之一，不仅要让学生掌握有关数、图形、统计等基础知识，而且还要通过这些知识的学习发展学生的数学应用意识及一定的推理能力，培养良好的数学情感和态度，养成以学为乐，乐于探索，敢于成功的良好习惯，促进他们各方面的素质和能力得到和谐发展。在实际教学中，我校数学教师牢固地掌握了以下几点实施“快乐数学教学”的策略。

一让学生在平等、信任、和谐的课堂氛围中感受学习的乐趣

教学是一个涉及教师和学生在理性与情感两方面的动态的人际交流过程。师生关系在教学活动与教学效果之间起着一种潜在的“中介”作用。调查表明：“学生不喜欢学校的第一位因素不是课程的压力，而是师生关系，学生需要老师的信任、公平、鼓励和表扬。”因为任何一个教学目标只有通过师生之间良好的人际沟通这个潜在的和谐环节才能得以实现。没有和谐融洽的师生关系，就不能有真正意义上的教学活动。所以，教师在教学活动中一定要扮演好自己是教学活动的组织者、指导者和参与者角色。在教学过程中，我们常常用商量的口气与学生交谈，如：“谁想说说......”“请你说说......”“谁愿意说说......”等等。课后，也常常和同学们一起交流、探讨或其它活动等。由此建立起来的师生关系更加平等，更加融

洽。另外，教师还关怀、尊重、信任、理解和热爱每一个学生，和学生全心全意地交朋友，使这种新型的民主师生关系成为一种友好的合作关系，形成一种师生间的思想交流，情感沟通，人格碰撞的良好互动关系。美国心理学家罗杰斯说：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的事实关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”只有在这样的氛围中，学生才能焕发出求知的积极情感，才能调动其学习的积极性，提高课堂效率。

二让学生在生动有趣的情境中感受学习的乐趣

赞可夫说：“教学法一旦触及学生的情感、意志领域，触及学生的精神需要，就能发挥高度有效的作用。”创设生动有趣的问题情境，就是给学生提供让问题意识萌芽的合适土壤，启迪学生积极思维。课堂教学中，教师采取讲故事，猜谜语，做游戏等方式，把枯燥的数字、符号，抽象的概念、公式，变成有实用性、愉悦性的具体场景，从而引发学生的兴趣和疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使其全身心投入学习活动中。

例如，在教学“循环小数”时，我让学生先在脑中再现春夏秋冬自然风光，一年中的春夏秋冬四季更换，周而复始；再让学生说一说生活中的“循环”现象（如星期一到星期日），使学生初步理解“循环”的含义，激发学生探求新知的欲望，感受到学习的快乐。

又如：在教学“质数和合数”时，我从学生的学号入手，创设游戏情景。上课伊始，学生就从自己熟悉的学号开始游戏复习旧知——能被2、3、5整除的数的特征、自然数按能被2整除可以分为奇数和偶数等知识，引入新课——自然数的另一种分类“质数和合数”。有效地激发了学生学习、探究的兴趣和欲望。

再如：在教学“分数的基本性质”时，根据建构主义理论学说，学生的认知来源与生活，只有对知识产生兴趣，才能产生好的学习效果。因此，在课的开始，创设情境，激趣导入。我创设了一个“猴王分饼”的故事情境——猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的饼了。有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给猴1一块。猴2见到说：“太少了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给猴2两块。猴3更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切成十二块，分给猴3三块。引出数学问题—同学们，你知道哪只猴子分得多吗？一上课，先听一段故事，学生非常乐意，并会立即被吸引。思考故事当中提出的问题，学生自然兴趣浓厚。通过故事设疑，激起了学生探求新知的欲望。用生动有趣的故事引入新知，使学生感到学习很有趣，不枯燥无味。

三让学生在丰富多彩的活动中感受学习的乐趣

认识的愉悦性是自己去体验感受知识，愿意学、主动学才是学生发展的先决条件。新课标提出了数学教学是数学活动的教学，强调学生在生活中学习数学。所以，我们的数学教学

应跳出“书本——教室”这个小圈子，让学生从自己生活中，从社会生产实践中寻找数学问题，使学生从封闭的教室走向开放的社会大课堂，组织丰富多彩的活动，让学生通过自由活动，亲身体验如何做数学，实现数学再创造。

例如：在教学“质数和合数”一课时，我组织学生“猜张老师的电话号码”和用学号描述奇数、偶数、质数、合数的“游戏下课”，学生在实践活动中应用和掌握新学知识，享受获取新知识，运用新知识的喜悦。

又如：在教学“分数的基本性质”一课时，在新授的开始是根据“猴王分饼”的故事引发出几个分数让学生猜想哪些分数的大小相等呢？于是学生就七嘴八舌地讨论开了，再请学生说说那些分数的大小为什么相等？然后让学生通过“模拟分饼”折纸的小组活动验证自己的结论，最后引导学生观察这些分数的分子、分母之间发生了什么变化，怎么变化的？小组观察、讨论、发现规律，总结出分数的基本性质。得出性质后，再让学生说出猴王的想法，并回答如果小猴子要四块，猴王怎么办？既前后照应，又让学生在帮猴王想办法的过程中，运用新知解决实际问题。在一系列的实践活动中让学生感悟数学思想（变与不变的思想），感受和体验生活中处处有数学。

四让学生在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣

学生在数学课堂中所表现出来的情感受到班内同学的影响，同学之间的交往和对话是多元的。新课标明确提出：“动手实践、自主探索、合作交流将是学生学习数学的重要方式。”在学习的过程中，学生通过与同伴一起观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动，经历了认知历程，情感相互感染的历程。因此，要让学生获得与同伴合作解决问题的体验，分享成功的快乐和喜悦。

如：教学“分数的基本性质”一课时，教师将学生分成若干学习小组“模拟分饼”，先思考，有了自己的想法后，分工合作，动手操作学具圆形纸片。让学生在画画、剪剪、涂涂、比比等过程中合作学习，经历知识的形成的过程，有利于教学的多边互动，使每一位学生获得成功的体验，感受探究乐趣。

五让学生在多媒体辅助教学中感受学习的乐趣

信息时代，以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，给我们的教育教学改革带来了历史的飞跃。中国教育由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”，由讲授型教学向创新型教学发展。在小学数学教学中，适时恰当地选用多媒体来辅助教学，以形象具体的“图、文、声、像”来创造教学的文体化情景，使抽象的教学内容具体化、清晰化，给数学课增添了无穷的魅力，激发学生的学习兴趣，使学生保持旺盛的学习兴趣，这不仅可以有效的避免厌学情绪、减轻学生过重的学习负担，并且有助于学生发挥学习的主动性，积极思考，

真正的体现学生为主体，从而提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果。

例如：在教学“长方形、正方形、平行四边形的认识”这节课时，本来这节课的内容是相当抽象和枯燥的，为了激发学生的学习兴趣和欲望，可以在教学课件中设计这样一个环节：一只卡通熊带领大家参观新建成的小区，整个小区的环境是由学生已学过的各种图形组成的，有圆形、正方形、长方形、平行四边形、菱形等等。然后问大家：“这个小区漂亮不漂亮，你发现它们都是由那些图形组成的了吗？”学生的兴趣一下子调动起来了，争先恐后的抢着回答问题。这样把抽象的知识和生动的情景有机的结合起来，激发了学生学习新知的兴趣和欲望。

又如：在讲解“圆的面积”时，为了让学生更好地理解和掌握圆面积计算的方法这一重点，可以先在电脑上画好一个圆，接着把这个圆分割成相等的两部分共16份，然后通过动画把这两部分交错拼好，这样就可以拼成一个近似的长方形。反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到这个近似的长方形的面积与原来的圆的面积是完全相等的。再问学生还发现了什么？这个近似的长方形的长、宽与圆的什么有关？从而导出求圆的面积公式。使这课的重难点轻易地突破了，大大提高了教学效率，培养了学生的空间想象能力。

六让学生在教师榜样的情感熏陶下感受学习的乐趣

教师有其自身的情感熏陶与激励促进作用。皮亚杰认为，好的“构造”可以是学生在良好的环境和气氛中，依靠对教师的认识、模仿和领悟并在老师的熏陶下达到一个新境界。“学高为师，身正为范”。在对学生进行心理品质的培育时，教师自身的心理品质和严谨的教风显得由为重要，表现为良好的情感能力和富有自制力，注意情感的传递效应。教师的讲评、板书、批改和教育中所显露出来的品质对于学生是一种感化，是一种榜样的力量。现代教育要求教师要更多地掌握和运用教育心理学的理论知识，尊重学生在数学课堂学习规程中情感体验方面的差异，从而使教师不仅能够传授知识，而且能够促进学生健康情感的形成。

学生是鲜活的花朵，是未来的希望，而他们的健康成长很大程度上决定我们的教育。所以，当代教师应当以“快乐教学”的理念来实施教学，让快乐教学成为一个新的教育里程碑，让快乐的阳光普照校园，让我们的学生尽情编织童年的梦想，享受数学，享受快乐。

引导学习反思促进自主学习

数学学习中的反思是普遍存在的。反思，简单的说就是对过去经历的再认识，数学学习中的反思就是对原有学习经历的回顾、重新思考。建构主义学习观认为：一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能得以完成，反思是建构主义的一个核心特征。我国著名理学家朱

熹早就提出了“学、问、思、辩、行”的学习模式，实践证明，在学习过程中，充分提供给学生学习反思的机会，多关注学生的反思行为，通过多种途径培养学生反思的习惯，不但可以培养学生的自主学习能力，而且可以促使学生产生勇于探索的科学精神，对学生来说终身受益。

在现实的教育实践中，对学生学习的反思还未能得到足够的重视，造成学生的自主学习能力不强。原因之一，小学生的反思行为大多数处于一种下意识的、不自觉的状态。也就是说，我们的学生还不会反思、或者不善于反思。不知道该在什么时候反思？反思什么？怎么反思？我们在教学实践中总会看到这样的现象：学生在数学学习过程中发生的错误，有时只要学生稍微反思一下就能发现，并能的加以更正。比如，抄错数据、得出了不符实际的答案（小明的身高138分米；一共2.8人）等。原因之二，我们教师还没有意识到反思对于提高学生数学学习能力水平的重要性，没有及时去培养学生自觉反思的习惯。因此，教给学生一些反思的方法，培养学生反思的习惯，是我们数学老师迫在眉睫的一大任务。现笔者根据数学学习过程的特点，结合自己的教学实践，就如何培养学生的反思习惯展开简要论述，以期有更多的教师关注学生学习过程中的反思，使我们的学生能在不断反思中更有效地学习数学、学好数学。

一、课堂总结——引导学生反思自问

教师在教学过程中，及时让学生回顾本节课所学知识和对自己的学习做一个评价，就是训练学生整理思维过程和思维策略，通过自我评价、自我赞赏，提高学习信心，逐步养成反思的习惯。但在实际教学中，我们经常可以看到，课堂教学一结束，教师立即打开课本布置作业，让学生埋头于习题中。教师来回于学生中间，对“接受较差”的学生进行指导……在这里，学生完全没有了反思的机会。

其实，教师要舍得花一些时间，让学生进行反思自问：1、今天老师讲的是什么知识？（整理内化，构建知识体系）2、我知道了多少？（对照检查，确定补习方向）3、还有哪些不懂的地方？对书中的哪些地方还存在疑问？（质疑提高，培养创新精神）……然后有问题的可以举手提问，师生集体商讨解决。这种课堂空间的安排必然能帮助学生对所学知识进行自我的整理和内化，从而构建自身的知识体系，可以起到“磨刀不误砍柴功”的作用。在课末这样的反思，教师要以鼓励和表扬为主，让学生敢想，更敢说。

同时，在引导学生反思自问时，也应注意这样一个问题：在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情景（如板书、教师的语言暗示等）来进行简单的回顾总结，这种总结是受具体情景制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就很有局限，不易产生迁移。因此应在总结时让学生反思整个学习过程，结合数学基本方法，引导学生在思维策略上

回顾总结，分析具体内容中包含的数学基本思想方法，对具体内容进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的一般数学思想方法。

二、完成作业——引导学生反思自查

现在的学生作业做完了就往组长那儿一扔，便去做自己的事情。把作业交给老师去评，错了，返回订正，再送老师批改……有的学生甚至要在这样的循环中来回数次。这种重复，不仅不能使学生增加对数学学习的兴趣，反而会产生一种厌烦情绪。学生在这样的往复中，增加自己麻烦的同时，也给老师增加了负担，不但大大降低了学习的效率，还会滋长不负责任的坏习惯。

上述情形的现出，大多是因为学生在作业时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、主次不分等不足。还有的学生在学习基础知识时不求甚解、粗心大意，满足于一知半解，在解题完之后，忽视对结论的反思，经常出现结果不符合实际，数据出错等现象。

例如：小强带着15元钱购买了4瓶牛奶，牛奶每瓶1.5元，剩下的钱买矿泉水，每瓶2.5元，可以买多少瓶矿泉水？

学生完成的算式是“（15-1.5×4）÷2.5=3.6（瓶）”。

但大部分学生可能未认识到结果的不合理，这时对结果的反思就显得尤为重要了。因此教师应当结合学生作业中出现的错误设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念的本质。同时通过这一反思过程，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多样、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、着眼于相互联系的数学认知结构。

在教学实践中，我要求学生在作业完成后不要急于上交。而是要给自己提这样的三个层次的问题：1、我今天的作业和昨天相比怎么样，进步了？还是退步了？（浅层次的反思）2、我认真检查了吗？我都做对了吗？（中层次的实践反思）3、当学生反思习惯的养成达到一定水平时，可以引导学生这样问自己：这道题有没有别的解法？（深层次的质疑反思）在批改作业过程中，为了检查学生的反思情况，打开作业本，不急于用红笔在学生作业本上做对或错的符号。而是认真“扫描”，发现有错误的，总是把本子退给学生，让他自己去检查找出来。那些没有认真反思自查的学生经过这样多次的“教训”之后，就会觉得：与其要被退回重查，还不如自己进行认真反思自查。另外，还可以让学生把反思的结果写在作业本上，教师根据学生的反思结果，进行方法上的指导、疑难问题的解答、反思质量的评价。

三、解决问题——引导学生反思自究

一个人对解决问题的体验是有时效的，如果不及时进行总结，这种经验就会消退，从而也就失去宝贵思想方法的训练机会，失去从经验上升到规律、从感性上升到理性的机会，这是教学上的一种最大浪费。因此，为了提高数学学习效率，必须使学生有时间、有机会对自己的思维活动进行反思，对自己是怎样发现问题和解决问题的、应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧、走过哪些弯路、从中获得哪些经验教训进行认真的剖析，逐渐培养随时监控自己的数学思维活动的习惯。

学生解决问题时，或多或少都会带有一定的“尝试错误”，再加上缺乏对解题过程的反思，不对解题过程进行提炼和概括，为完成任务而解题，导致解题质量不高，效率低下。解题是学好数学的必由之路，但是不同的解题指导思想会有不同的解题效果。养成对自己的解题过程进行反思的习惯是具有正确的解题思想的体现。为提高解题质量和效率，教师应该帮助学生整理思维过程，确定解题关键，引导学生回顾和整理解题思路，使解题的过程清晰、思维条理化、精确化和概括化。

例如：解决应用题“一个人加工一批零件，原计划每天加工200个，6天可以完成；现在要在5天完成，每天需要比计划多加工多少个零件？”时，学生按常规的解法是“200×6÷5-200=40（个）”，教师就可以启发学生反思：“有没有其它的方法？”通过思考，学生探究出另一思路：“假设把原来第6天加工的200个零件平均分到前5天去做，那么就是5天完成了全部任务，所以每天需要比计划多加工200÷5=40（个）。然后让学生进一步比较、反思两种方法，使学生体会到第二种方法的优势。

四、学习态度——引导学生反思自省

没有一个学生不希望自己优秀。在对自身学习态度的反思过程中，可以让学生通过对比，清楚的知晓认真学与不认真学的结果差异。从而坚定“一份耕耘，一份收获”的信念，认真学习。无数事实证明，人总是在不断的反思总结中提高的。每周我都主动与班主任进行协调，利用十几分钟的时间集中进行反思。让学生自己好好回顾在近阶段中的表现，进行深入的反思。就集体或其他人的学习状况也可以开展类似一家之言的评议，哪些地方做的好，哪些地方还需要改进，在不断的总结中反思、纠正、端正自己的学习态度。

这样的反思训练，首先，要求教师有这样的观念：并不是知识传授的越多，积累的越厚实，就等于学生良好知识结构与数学能力的形成。教师的发问不能替代学生的反思，要重视培养善于思考的学生。其次，为了把反思能力的培养落到实处，需要教师带头进行反思，为学生树立榜样，营造良好的氛围。诸如，“这节课最精彩的地方是XXX提出的一个问题”；“在……地方老师处理的不够好，有待于老师改进”。……这样潜移默化的对学生施加影响。

另外，还要制定相应的激励措施，调动学生反思的积极性。教师根据学生各方面的表现情况，开展反思学习争星比赛，一周一总结，一周一评比。这样长期训练，直到学生能自觉反思，最终养成了反思的习惯。

反思是一种隐性的教育资源。学生对自己学习中的不足或成功进行反思，进而修正或强化。事实上，学生这种自我发现问题、自我调整、主动应对的过程，不正是我们老师所追求的学生自我教育的境界吗？学生学会了反思，就相当于给学生请了一位尽心尽责的老师，随时随地对学生的数学学习进行有效指导，从而可以实现自我教育，提高学习的效率。哲人笛卡儿说过“我思故我在”，我们说：“在学习过程中，让学生多反思吧！”

学生数学乐学习惯的养成训练

所谓“乐学习惯”是指学生在学习时表现出的自觉性、积极性、主动性特征的总和，是良好学习习惯的一种心理能动状态。

一、让学生乐于参与学习

1．创设情境,激发兴趣，培养学生参与学习积极性。

创设恰当的情境，能唤起学生的学习热情，既能创造愉快学习的乐学气氛，激发学生求知欲，又能促进学生主动进行知识探究。在情境教学活动中，引导学生通过动脑、动口、动手，自觉思考，主动地去分析问题和解决问题。例如，在教学分数的初步认识时，可设计为：请学生用小棒表示每人分到的苹果个数。有6个苹果，如果平均分给李军和王平，他们各分到几个苹果？学生能很快取出3根小棒。教师接着说现在只1个苹果，还是平均分给李军和王平，请用小棒表示每人分到的苹果个数。许多同学被难住了，有的同学把一根小棒用手指握住一半露出一半，问他表示什么意思？回答说，因为每人分到半个苹果。教师进一步问：你能用一个数来表示“半个”吗？学生被问住了。此时，一种新的数（分数）的学习，成了学生自身的欲望。

2.探索知识形成过程，为学生体验成功创设条件。

新课程提倡注重过程，要让学生自己主宰学习的认知过程，亲自去实践探索知识的奥秘。探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。在教学中，要加强实践操作，学生通过自己实践、思索，以“动”促“思”，对所学的内容才能真正有所领悟，进而内化为自己所有，逐步形成自己的数学认知结构，并享受学习的快乐。例如：在教学“平方厘米的认识”时，让学生参与新知识的发展和形成过程，通过动手操作、观察、比较等活动：量一量，发现1平方厘米的正方形的秘密；找一找，找到了生活中许多物体的面积大约是1平方厘米；摆一

摆，用1平方厘米的正方形摆图形。经历亲身体验和感知，很好地获得感性经验，从而实现了认识知识的内化过程。这样，学生在平等、民主、和谐、愉悦的教学氛围中，促进了理解力和判断力的发展。

3.营造民主和谐的课堂教学氛围，呵护学生好奇心。

小学生特点就是好奇心强，对什么都感到新奇，对什么都要问个“为什么？”而好奇心正是创造的起源，是独创思维火花的闪现。教师就需要给学生营造一个宽松、愉悦的学习环境。教师那微笑的面庞，亲切的话语，信任的目光，让每个学生感到安全、舒畅，学生便会思路开阔，思维敏捷，有许许多多稀奇古怪的念头涌现。我们给予启发诱导，鼓励呵护，便会大大激发学生的求知欲望。

二、尊重、理解、包容学生自己解决问题的方式与策略，锻炼胆量，树立自信。 1.课堂上要鼓励学生敢想敢说，不怕说错，建立自信。

在课堂教学过程中，教师不能因为学生的想法与自己不一样或方式繁琐就一律抹。要充分体现学生学习“自主”性，就要尊重学生解决问题的思维方式和策略。在教学中，即使遇到学生提出一些意想不到的问题，也不要随便指责，只要学生以积极心态调动已有知识经验，迁移通化了新知识，解决了新问题，我们就应给予表扬、鼓励，使其体会到成功的喜悦，激发学生的学习欲望。如在学习了加法、乘法的运算定律后，有的学生可能会问为什么减法、除法没有，老师在肯定学生问得好后再启发学生：“你能自己算算试试吗？”学生敢想、敢疑、敢说，受到启发，通过努力学生明白了其中的道理，不但认识上就会产生飞跃，也锻炼了胆量，树立自信心。

2.善待每一个学生，拉近与学生的心理距离。

师生是平等的，教师应走下讲台，深入学生中间，以饱满的热情、良好的情绪和真诚的微笑面对每一个学生，尊重关心每一位学生，与学生多接触，谈心了解他们学习、生活情况；在学生有错时不过分批评指责，而是给他们改过的时间和机会，拉近师生间的心理距离，让学生感到老师平易近人，和蔼可亲，从而乐于和教师交往，从而自觉地投入到积极学习之中。

三、让学生在公平、和谐、竞争的环境中主动学习

1.给学生创造良好的竞争环境，激发他们学习的激情和潜能，主动思维、大胆实践、克服困难，不断进取，去获得成功。

如在计算训练、统计操作中经常设计“夺红旗”、“找朋友”、“送回家”、“开火车”、“接力赛”等游戏活动，学生对这些活动特别感兴趣，并且在竞争中把个人与集体融合起来，形成了团结互助，共同提高的良好道德品质。在应用题、几何知识、综合实践等学习活动中安排一些争当“小神探”、“攻坚能手”、“智多星”、“红旗组”等竞赛活动，培养了学生锲而不

舍的进取精神，更鼓励了那些肯动脑筋、勤于思考、勇于攀登的奋斗精神。

2.设置合理科学的评价方式，引导学生沿着健康轨道开展竞争。

在学习上不仅赛知识、技能，还要赛习惯、意志、学法、思维和语言的表达。那就不能把考试的分数作为唯一评价标准。如一个学难生经历了艰苦努力，取得进步，那他就应该与考第一名的同学一样得到肯定和赞扬。在学习中都按要求完成好作业的同学，老师还要引导学生去比谁的解法更优、思路更简，从而让学生朝着更高的标准不断努力，永不满足。

3.注重学法指导，培养学生获取知识的能力。

小学生好奇，有求知欲望，但不刻苦、没耐心、少毅力、自我控制力差。要想使学生主动听课、积极动脑、学会学习，教师在教学活动中，就要善于用生动的语言、恰当的比喻、直观的演示、形象的画图、启发性的提问、变化多样的教学方法把学生的注意力吸引过来，使他们有效地把耳、目、脑、口利用起来，在动手、动脑、动口解决问题的过程中，发展他们学、思、用的能力；在概念、法则、公式的推导过程中，体会数学知识的来龙去脉，懂得如何学习数学，从而培养其主动获取数学知识的能力。

4.让学生在知识运用中养成乐学好习惯。

数学知识来源于生活，又服务于生活。在学习了“利息”前，就可以安排学生去调查银行与人们生活息息相关的有关存贷款、债券、建设基金、住房公积金等利息的知识，再结合调查情况学习利息，学习后又让学生回去跟父母交流，并与父母共同理财。这样把生活问题和数学知识沟通起来，让学生在生活中体验到数学价值，意识到生活中处处有数学，而对数学产生亲切感，激发他们求知情趣，在知识运用中养成乐学好习惯。

在教学中营造探究氛围

探究教学，又称为引导探究教学或探索性教学，是20世纪中期由美国教授施瓦布提出的。其核心是培养学生的创新性思维。

一年级学生初入学，良好学习习惯尚养成，爱说，好动，注意力不易集中，同时，学生以形象思维为主，还不具备完全依靠推理等纯抽象的方法获取知识的能力。因此，从小培养他们的探索意识，使之形成一定的探究氛围必要的。

一、紧密联系实际,培养学生的探究意识

小朋友刚入学，兴趣爱好尚未形成，此时，运用探究教学，联系实际，抓紧时机培养学生的探究意识，使学生在喜爱本学科的同时，形成一定的探究氛围。

10以内数的认识是在小学阶段最早出现的概念教学，它很重要，没有它，在以后其它的

数的认识教学将难以进行；而它又很容易，许多学生在入学之前都见过，甚至会读会写。如何让这“旧知识”引起学生探究的情感呢？在教学中我让学生根据数字的形状，联系实际，发挥想象力，想每个数字像什么，如数字“3”，有的学生甚至能说出是麦当劳的“M”字竖着放，此外学生还可根据自己所说的自编数字儿歌和数字课间操。在教学的同时，我把用实践和故事结合在一起告诉学生一些他们不知道的事，如：我让学生自己找一找生活中为什么人们会在不同的场合上有选择地应用数字，从而告诉他们1～10这10个数字各表示什么含义；在学“0”时，有学生问“为什么0不在1前面学，而在后面学，”为了鼓励学生的这一探究精神，我告诉学生“0”并不是和1～9这几个数字一起诞生的，它的到来是非常曲折的；在学生学了中国文字“一～十”后，为了区别中国数字与数学课上所写的阿拉伯数字，我又给学生讲阿拉伯数字是怎样来的等等。通过以上的，我让学生感到其实数很有意思，而不是表面上的一个数字那么简单，同时我又让学生感到我所告诉他们这些知识，是他们自己发现，然后找到答案的，从而初步形成探究氛围。

二、用思考题引导学生来讲，培养学生的探究能力

在课堂上，面对同一个教学内容，不同的人由于思维方式不同，运用策略不同，往往会有不同的见解和认识上的差异，这种差异正好提供了学习活动中的优势互补，使之对知识的探究活动能够切实进行。

探究过程十分重视形象思维教学和推理思维教学。如我在教《连加、连减》时，在学生看图（左边3只小鸡，中间2只小鸡，右边1只小鸡）讲图意并列式计算后，我让学生观察3+2+1这个式子里有几个运算符号，3、2、1各表示什么？整个式子表示什么？从而小结：像这样把三个数合起来，求一共是多少，我们用加法计算，而这种加法式子我们叫连加；接着让他们小组讨论3＋2＋1这个算式应该怎样算，最后让他们思考这个算式还可以怎样列式？在探究教学中，我用思考题启发学生说话，了解学生的思维情况，并根据学生的理解程度给予肯定、纠正或补讲，从而逐步培养学生形成探究能力。在教连减时，我让学生观察比较：前面的式子（3＋2＋1）我们把它叫做连加，那这个式子（8－3－1）叫做什么呢？此时，我紧扣“旧”知识，捕捉培养学生探究能力的训练点，给学生探究时间，让他们观察、比较、思考、讨论，从而培养学生的探索能力，进而形成初步的探究氛围。

关于算法多样化的教学反思

一.教学过程简述

出示例题9+3=？让学生口答此题，并说说你是怎样想的。

生1：9+3=12，因为9加1得10，10加2得12，所以9+3=12。生2：9+3=12，因为9和3组成12，所以9+3=12。

生3：9+3=12，因为3加7得10，10加2得12，所以9+3=12。师：还有其他想法吗？生：沉默

师：再想一想，想得仔细一点。生：还是沉默。

师：你们想一想（边说边作掰手指状）。

生4：我知道了，我们还可以一个一个地数手指。（在座学生哄堂大笑）

师：对你说得很好，我们是还可以掰手指，这也是一个好方法。

生5：不对，这个方法是幼儿园里教的，我们已经是小学生了，还用这种难为情的。师：（显得很不自在）接着问：还有其他算法吗？

生6：摆小棒，先摆9根，再摆3根，然后数一数，一共有12根。生7：还可以摆圆片、摆三角形……

师：把这些方法都一一罗列在黑板上，（显得很自豪）。二.思考

1.教学中的算法多样化决不是新课标所倡导的那样，只要学生回答出的算法多就是算法的多样化，这两者之间有着质的区别。新课标中的算法多样化是指在同一层面内解决问题的方法的不同。如：本堂课的前几种算法可以称作为算法的多样化，而后面几种算法正如一位小朋友所说的是幼儿园小朋友才用的和小学生所用的方法属于不同层面的，所以称不上算法的多样化。本堂课这位教师的出发点是好的，在追求新课标理念下的算法多样化，但是他的做法只停留在表面上，是为了多样化才多样化，并不是新课标所积极倡导的算法多样化。

2.新课标所积极倡导的算法多样化还有一个后继步骤，那就是算法的优化，算法只有在优化后多样化才有意义，否则对学生来说加重了课业负担，而且不能得到算法多样化所带来的好处。何为算法的优化，我认为：学生结合自己的生活经验，已有知识水平，在多样的算法中找到一个自己认为最好的、最为合适的、最能解决问题的算法的过程。这个和我们以前所认为的优化有着明显的区别，以前只从教师的角度去考虑优化，而现在更强调从学生的层面去考虑优化。且优化的过程由学生来完成。让学生在不断的实践中不断地优化、不断地完善。随着学生年龄的增长、知识不断地积累、实践不断地深入，学生已经优化的算法也会随之发生改变，如本课一学生所讲的掰手指是幼儿园小朋友才用，我们已经是小学生了，还用

这种方法难为情的。从中不难看出掰手指对幼儿园小朋友来说的确是一个好方法，但对于小学生来说已经不是一个好方法了，也就是对于小学生在进行9加几的计算时除极个别外，他们的优化目标不会是掰手指了。

3.需要注意的是，提倡算法多样化，并非要求学生一定要掌握多种计算方法；也并不是要求学生要生硬地去套出多种算法。算法多样化应是学生在探索算法的过程中自然形成的。新课标中所提及的算法多样化和优化，是指集体的多样化，个体的优化。也就是说要求全体学生尽可能地多想出几种不同的算法，而不是要让每个学生都能想到或掌握这些算法。优化是学生个体的行为，教师不能把全班同学所有的算法都优化成一个算法，这有违新课标的精神。

三、实践反思

1.本人认为，本课执教教师在学生已经回答出了三种不同的算法时，应及时地引导学生再思考其他算法的做法无可厚非，但是不能用掰手指去诱导学生说出掰手指的方法。学生一开始没有说出掰手指的方法，其实在他们的脑子里已经潜意识地将这种算法优化掉了，这在学生的回答中已经得到证实。如果再把这种算法搬出来而且还说这是一种好方法，那么是不是要求所有的学生在计算时都去掰手指，高年级手指不够又该如何？

2.本节课的重点是让学生学会用凑十法计算9加几，在新课中当学生已回答出三种不同的算法时，教师应适时地引导学生进行优化，而不是再去追求所谓的“多样化”。其实这已经不是新课标所倡导的“多样化”了。

对于新课标，本人对他的认识也不够深入，有待于今后边实践、边反思、边总结。更好地为教育、教学服务。

课堂与生活有多远

——一堂数学课的思考

前不久，我县举办了新课程实施以来的第一次课堂教学大比武。笔者有幸组织了本次小学数学高段的比赛。下面是一参赛教师教学人教版十一册（旧）“百分数的简单应用”时的片段。

[片段实录]

师：同学们，先让我们来做个实验。老师这里有一杯凉开水，有一些糖，如果我把这些糖倒入水中，这杯水就变成了──糖水。（教师边说边从一瓶纯净水里倒出一部分在水杯中，再从一包白糖里到入一部分糖在水杯中）

师：你能根据刚才的实验，提出相关的数学问题吗？生：糖占糖水的几分之几？生：糖和水的比是多少？ ……

师板书：糖占糖水的几分之几？师：这个问题同学们会解答吗？生：会。（学生不假思索地答）师：能解答吗？为什么？

生：不能，因为糖和水的重量我们都不知道。师：那我告诉你，糖10克，水190克。

学生解答，汇报，引出求一个数是另一个数的百分之几的教学。……

综观刚才的教学，我们不难发现教师的教学观点已经有了明显的改变。首先，教师选取的兑糖水实验不但与学生的生活接近，而且吸引学生的注意力；其次，在兑糖水实验中由学生根据实际提出数学问题，让学生体会到数学与生活的联系，并自然引出求一个数是另一个数百分之几的简单应用题。应该说，这样的引入是自然、有效的。

但是，有一点值得注意：当学生答出糖和水的重量不知道时，教师很急切地告诉学生糖10克，水190克。笔者不仅要问：这一数据是怎么得来的？准确吗？与实际重量相差多少？课后笔者就该问题与该参赛教师进行讨论。教师一脸茫然地说，这个问题事先根本没有考虑过，只是想把题目中解答问题需要的数据告诉学生就行了，而对实验数据的准确性，实验数据对学生影响这些都未放入考虑的范畴。

[反思]

新课程的实施转变了教师观念。教师在教学时更加注重数学知识的形成过程，注重数学知识与生活的紧密联系，注重在情景中提出问题、分析和解决问题等。但是，随之而来也出现了一系列问题，如：情景的创设对本课的教学有无作用，过程的探究是否体现了科学性等。像上述案例出现的问题，笔者认为造成的原因主要有以下两点：

一、根深蒂固的传统教育思想潜意识划开了课程与生活的界限。其实，当学生意识到要求出糖占糖水的几分之几必须要知道糖和糖水各自的重量时。教师不必急于告诉学生糖和水的重量，而是引导学生估计倒出的水和糖的重量。新课标中加强了估算的要求，此处实际是加强学生估测最好的机会，并且学生对于物体质量的体会也会更深。如果学生在估计时确实有误差，教师可引导学生根据一瓶水的重量推算倒出的水重以及根据一勺糖的重量推算倒出的糖重。这样也培养了学生的推理能力。小小的改动，会让学生真实的感受到数学就在我们

身边，感受到估测的重要性，那种出现诸如身高145米，一个鸡蛋50千克这样的笑话也许出现的就少多了。

二、过程教学实际在走过场，缺少科学严谨对待数学知识的态度。在我们的数学课堂上，经常会看到这样的情景：学生在教师的引导下，通过小组合作、讨论交流等或举一两个例子就推导出一个定理或性质，并认为这个定理或性质是普遍适用，从而推广应用出去。对定理或性质的正确性从来就没有提出过质疑。这并不是学生不会提问，而是一直以来都是通过此种方式教学的。我们的学生已经习惯了，已经对教师或教材上的结论深信不疑了。那种看似重过程的教学，也只是走走过场而已。就如前面的案例中提到的糖10克、水190克这一数据，没有任何一位学生提出质疑，没有任何一位学生想知道这个准确的数据是怎么得来的。

[建议]

为了避免此类情况的出现，笔者以为：

首先，教学要紧密联系学生生活实际。比如“时分的认识”，可让学生联系自己一天的作息时间来体会某一时刻自己可能在做什么，通过各种活动体会一分钟究竟有多久，跑50米究竟需要多长时间，从家到学校上学大约要多少时间等等。比如“千克和克”的教学，可让学生通过称一称、掂一掂的活动体会1千克、1克到底有多重，再联系身边的实际称称一个苹果、一个鸡蛋、一本书……的重量，最后通过大量收集身边的物品的重量进一步体会。再如“对称图形”，我们的教师在教学时采用民间剪纸活动引入课题，再通过乡村学校里特有的各种树叶、植物的叶子作为教学资源，既让学生感受对称图形的美，又真正领会到对称图形的特征。

其次，要以科学严谨的态度来教学。现代教学论倡导的教学活动应当重视自主探索、亲身实践、合作交流和勇于创新。教学从重结果转变为重过程。于是便出现了教师在课堂上带领学生通过各种探究活动、通过各种实验来探索数学公式、定理或性质。但是，由于误差的原因，学生实验结果往往与书本上的不一致，这时我们不能因为实验数据与结果不一致就将某些数据舍去。而应对数据进行分析，找到原因，要以科学的态度来对待实验数据。这样不仅教育学生对待科学来不得半点虚假，更重要的是教育学生怎样做人，怎样做一个诚实的人。

最后，加强学习从根本上转变教师的教育观念。新课程的改革对教师的要求越来越高。不但要求教师要有过硬的学科知识，还要有先进的教学理念，更重要的是还要懂得通过何种方式方法进行教学。因此，教师要不断加强课标的学习，了解新课标对学生有哪些要求；深钻教材，明白教材的编排体系；改革教学方法，把课堂教学落到实处。总之，如果我们的教师能多思考、勤钻研、不断总结，终会取得好的教学效果。

新课程理念下对教学本色的思考

什么是教学本色，就是教学的本来面貌。目前，有的课为了求全、求美，求活，作秀成分较多。教师和学生欢欢喜喜度过一堂课，过后，学生连基本知识都没有彻底掌握住，三维目标的实现更无从谈起。正如以下所说：注入式，满堂灌；启发示，满堂问；探究式，满堂跑。教学是一门艺术，艺术的生命力在于创造。那么教师在教学过程中应怎样做呢？前不久，笔者有幸参加了《全国小学本色教学与教学本色学术会议研讨会》，有的特级教师亲自授课，专家们对观摩课进行了精彩点评，并与他们进行了零距离的交流互动。下面谈谈我的一些体会。

一、明确“三维目标”。

它是推进素质教育的根本体现，包括课程的功能、结构、内容、方法、评价、管理。培养什么样的人，才有什么样的目标。目前我们应注意以下两个问题：一是放松双基，二是课程与课时目标混淆。在教学过程中，处理好过程与结果就落实好了三维目标。“过程”与“结果”是一对辩证关系。要把握好这个“度”，高了不行，低了不行，恰到好处正好。其实，教学目标的落实很实际。

如《百分数的认识》（钱守旺）：1、通过大量生活中的实例，让学生感受到百分数在生活中的广泛应用，体会百分数产生的必要性，感受百分数产生的价值。2、通过课前预习和课上交流，理解百分数的意义，能正确地读写百分数。3、结合相关数据，对学生进行思想品德教育。

再如《尝试的学问》1、通过对“鸡兔同笼”问题的探索，经历尝试、失败、分析、调整、发现等过程，对“尝试”这一方法有所了解和体验，借助尝试能解决一些新问题。2、了解一些数学史，受到古老数学文化的熏陶；培养不轻易放弃、善于从失败中学习等良好的品质。

每节课不提倡必须把三维目标当作帽子放在前面，如《确定位置》1、知识与技能：能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置，会用数对的形式确定某一物体的位置。2、过程与方法：使学生在熟悉的生活情境中，经历数学化、符号化的过程。体会数对产生的必要性和优越性。3、情感、态度和和价值观：让学生感受数对与生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣。并从中获得成功的体验，增强学习数学的信心。

二、教学情境的创设。

它是这次新课改的一大亮点。“情境”好比是楼房中的载重墙，不能因局部装饰而拆去；如身体中的盐，缺少了就会生病；似汤里的佐料，放入之后感觉味道很鲜美。数学课本身知

识很是枯燥无味，对于情境的创设，就显得尤为重要。但要注意的问题是：

1.不要把它绝对化。情境是为教学服务的，有的课不好创设，如《分解质因数》、《比例》等。

2.不要把它复杂化。如讲“9加几”，播放课件：水里有9只鸭子，先是飞过几片云彩，再是几只小鸟，接下来是一些花草，最后游过来4只鸭子。问：你们看到了什么？想提一个什么数学问题？生：云、小鸟、花草……最后才千呼万唤始出来：9只鸭子加上游过来的4只，一共有多少只？

3.不一定是生活内容。如《分解质因数》，师：（板书）4、5、6、8、12、36。师：请你用两个整数相乘形式表示一个数，但不能用１相乘。生：？师：（板书）如12＝(2)×(6)。生很快写出其它几个数。师：请用最多个整数相乘形式表示一个数，不能用１相乘。生：？师：（板书）如12＝(2)×(2)×(3)，生明白很快写出其余几个数。下课了，生问：这节课学得是什么内容？师：你们都会了，就是分解质因数呀！这就是教师独具匠心的设计，学生在不知不觉中就学会了。体现了真水无香，大教无痕的高尚境界。

情境创设要有互动性，使学生产生兴趣，要新颖，使学生感到高兴。数学知识有一个特点，就是知识几年不用就忘光了，即使是数学公式也是如此。因此，我们在关注学生获取知识、关注成绩的同时，也要关注过程，过程也是一种美好的东西，尽可能让学生体会到。如《鸡兔同笼》（二年级）（片段）师：老师喜欢两种小动物，谁猜对了，就能和老师握握手。生：猜……师：对了，鸡和兔。问：鸡有几脚？兔有几只脚？生：鸡2只，兔4只。师：鸡要变成兔子成4只脚，怎么办？生：翅膀向下，当脚。师：好想象力丰富，就这么办，你们模仿一下。生：两手朝下，弯着腰。师：兔子要学鸡变成2只脚，怎么办？生：把前两腿收起来，像袋鼠一样跳。师：好。你们模仿一下。生：把两手高高举起，跳两下。师：兔子变鸡。鸡变兔子。生：在座位上带动作做。（练习几遍熟悉后），师：现在都明白怎么变脚了，看题：课件共5头，脚16只，几只兔？几只鸡？师：怎么办？画图试一试，板书：鸡兔生画：

解释：假设都是鸡，才有10只脚，还剩下6只，就接着往每只鸡上添2只，凑够16只，所以2只鸡，3只兔。有了成功的推导过程，公式的得出，自然是水到渠成。这样的教学过程，学生即使是将来忘记了公式，也能很快回忆起来，比熟记“求最大公约看边，求最大公倍拐弯”这样的顺口溜，要高出一筹。

三、课堂预设与生成。

“预设”与“生成”是矛盾的统一。教师设计与安排体现教师引导性；生成是学生的活动与思维，学生是主体。现在我们呼唤高水平预设与精彩生成。如：《有余数除法》师：板书127÷（）﹦5……2问：（）填几？生1：（127-2）÷5.生2:127÷5.生3:余数可以不用吗？

师：自己编题试一试。生编：63÷8=7……7,19÷8=2……3,23÷7=3……2,24÷9=2……6,29÷5=5……4,80÷9=8……8小结：余数﹤商，可以不用余数；余数＝或﹥商时，要用余数。智慧教师抓住了精彩瞬间，形成了生命的课堂。在教学中应注意：有生成没变成教学资源，预设缺乏可变性；教师被学生牵着走，完全开放，片面理解主体性；怕学生认识超前。如《尝试的学问》是想通过对“鸡兔同笼”问题的探索，经历尝试失败、分析、调整、发现等过程。改变数据（12头30腿），让学生尝试。预设1：从1鸡11兔（或1兔11鸡）开始，“地毯式”搜索直至找到正确结果为止。2：跳跃的尝试：跳过几个尝试；或直接折半从6鸡6兔开始。也许学生素质存在着差异性（四年级），题目一出来，好多同学就用鸡兔同笼的公式算出了结果。这堂课显然有预设，但没有生成，学生们的认识超前了。

四、创造性地使用教材。

不能是为了教材而使用教材，教师要做到“大气”，有“大”的数学教育观。要以知识为载体，让学生得到全面发展；让学生找到数学知识源头，感受到数学与生活的密切关系。如《体积的问题》这堂课，只是一道普通的数学课后题，在142页第10题（人教版），执教老师没有把眼光仅仅放在这道题的结果上，而是根据结果积极的产生联想，不断的提出一些新的问题，然后想办法解决。

（教学片断）

课件：在一张18厘米，13厘米的长方形纸的四角剪去边长是4厘米的小正方形，就能折成一个缺一面的长方体，这个长方体的体积有多大？（小组讨论）生：200立方厘米。师：你能不能试着大胆的提出一些新的问题？生：去掉边长5厘米的正方形后，体积有多大？生：去掉1厘米的，体积有多大？师：最多去掉几厘米，最少去掉几厘米？为什么？。课件：依次播放小正方形由小到大（1厘米到6厘米）师：看到这六幅图，你能想到或者猜测到什么呢？可以用手式比划一下。生：手式由低－高－低。师：怎么证明你们的猜测是对的呢？生：动手亲自验证，分组计算。课件：用图表形式呈现。问：你看出哪些信息？师：通过研究整厘米数得到两个并列第一，看到这种现象，你有什么新的想法和问题？生：分组计算边长2.1～2.9的长方体的体积。问：边长2.5、体积260最大，是不是这道题就完成了？……让学生体验、经历发现问题，解决问题，发现研究是无止境的。教材，在这里得到了升华。引用特级教师华应龙的点评：一句话，一辈子；一道题，一堂课。

总之，我们要把握好方向，在教学过程中，带着学生走向知识，有如“放羊倌”。学生需求你时，你上去帮；学生不需要你时，你就走，时隐时现，放而有度，引领学生学习有价值的数学。

发挥教材优势培养学生能力

随着课程改革的春风吹遍祖国的大江南北，我也有幸加入了这一批课改实验之路，这是一种机遇，也是一种挑战。通过一个学期的尝试，我对新课程标准和教材有了进一步的理解。在实际教学中，我发现新教材无论教学内容安排还是呈现形式，处处都是以学生为中心，以重视和培养学生的能力为目的。我在理解教材、把握教材、使用教材时，始终把它作为出发点和归宿，充分发挥新教材的优势，以课堂为主阵地，努力培养学生学习的主体性和学习能力。下面是我在教学实验中的几点体会。

一、根据学生年龄特点,培养学生的观察能力。

新课标指出：学生能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明。新入学的一年级学生年龄小，阅历浅，无意注意占主导，观察能力有限。他们最初的观察是无目的、无顺序的，只是对教材中的插图、人物、颜色等感兴趣，不能领悟其中蕴藏的数学知识。在教学中我尊重他们的兴趣，先给他们一定的时间看，接着，再一步一步引导他们观察，将他们的注意引入正题，按一定的规律去观察。

例如，在教学“数一数”时，一幅生动美丽的校园图展现在学生面前。学生马上被画面中的人物形象、色彩及热闹场面吸引住了，非常高兴，津津有味地看起来。这时我不急于把问题提出来，牵制学生的注意力，而是给他们一定的时间随意看自己想要看的，还可以说说图上有什么。当学生的好奇心得到满足后，我再提出要求：“这里还有许多数学知识呢！图上画的是什么？各有什么？你们找一找。”把学生的兴趣引到数学上，让他们带着问题去观察，这时学生的注意力集中在所提的问题上，自觉地按老师的要求观察，我再适时地指导观察方法，有意引导他们按顺序观察。很快就找到了从数量“1”到数量“10”所表示的物体，如“1位老师”，“1面红旗”、“2位小朋友跳绳”“3位同学踢足球”“4个垃圾桶”等等。这样分两个阶段进行观察，先让学生看自己想看的，再按要求深入观察，符合低年级学生的特点。随着知识点的增多，对观察的要求逐步提高，使他们的观察渐渐地由表及里，由粗到细，由局部到整体，学会了观察的方法。

二、利用教材插图，培养学生的语言表达能力。

语言是思维的外在表现，语言的发展和思维的发展密切相关，培养学生的语言表达能力能促进他们思维的发展。因此，在教学中，我充分利用每一幅插图启发学生说，首先我鼓励每一位学生试说，并且不作统一要求，让每个学生把自己所观察到的说出来，接着再同桌互相说，这样学生对内容的理解也进了一步。

例如：在教学课本P17的“比大小”时，我先出示主题图，让学生先观察并说说图中画的有什么？学生观察了一下，很快就纷纷举手回答，有的说：“图上画有猴子和一些水果。”还有的说：“图上有3只猴子和4个梨、3个桃、2个香蕉。”对这些同学的回答，我都给予肯定。然后我再单独出示3个猴子和3个桃，我问：“谁多谁少？”学生齐口说：“一样多”。我再说：“谁能把话说得完整一些？”生答：“猴子和桃子一样多。”这时，我又出示3个猴子和2个香蕉，引导学生观察比较，学生说：“猴子多，香蕉少。”最后，我再出示3个猴子和4个梨，学生马上说：“猴子少，梨多。”这时，我又问：“刚才你们说猴子多，现在又说猴子少，到底猴子是多还是少呢？猴子、香蕉、梨这三种水果比较，谁比谁多？谁比谁少？谁最多？谁最少？这句话怎样说合适？请你们同桌讨论一下。”这样，学生带着问题去讨论，讨论时各自都发表意见，每个人都有说话的机会。然后，各组代表汇报：“猴子比香蕉多，香蕉比猴子少；猴子比梨少，梨比猴子多；梨最多，香蕉最少。”学生发言很热烈，积极性很高，课堂气氛非常活跃，学生的学习效率也很高。

这样一节课下来，既让学生学到了知识，明确了物体的大小多少是从比较中得到的，又让学生把图的内容说得连贯、完整、具体，从而也培养了学生的观察、比较、分析、判断、综合的能力和语言表达能力。

三、创设学习情境，培养学生动手操作能力。

数学知识是比较抽象的，而一年级学生的思维特点，是以具体形象思维为主的，同时也保留着直观动作思维形式。我从学生年龄特点和思维特点出发，本着数学来源于生活这一事实，自始至终都是从学生生活实际出发引入课题，创设操作学习情境，让学生在实际操作中，通过观察来理解数学概念，掌握数学方法，逐步培养学生的各种能力。

例如：在教学“7的组成”时，我先让学生拿出7根小棒，再让学生把这7根小棒分成两堆。师：“你有几种分法？你是怎样分的？”然后放手让学生自己摆小棒，很快学生马上就得出不同种分法，有的说“我把7分成1和6；2和5；3和4；4和3；5和2；6和1。”就这样，学生通过自己动手操作、观察、比较，很快就得出了7的组成。

《数学课程标准（实验稿）》指出：“提倡让学生在做中学”。因此在平时的教学中，我力求领悟教材的编写意图，把握教材的知识要求，充分利用学具，让学生多动手操作，手脑并用，培养技能、技巧，发挥学生的创造性。通过摸一摸、摆一摆、拼一拼、画一画、做一做等活动，使学生获得数学知识，在操作中激起智慧的火花，进行发现和创造。

四、发挥小组作用，培养学生合作交流的能力。

新课程标准中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”可见，合作学习是新课标倡导的一种重要的学

习方式和教学组织形式，它对培养学生的合作意识、合作能力起着重要的作用。

例如，在教学“分类”第二课时，“按不同标准来分”时，我让学生以4人一组的形式学习，每个人把自己文具盒里的铅笔都拿出来，集中在一起，摆放在桌子上，组内先观察，再讨论，最后动手把自己认为一样的分在一起。分完后，我又请每一组派一个代表给大家汇报：你们组是怎样分的？按什么标准分的？想了几种分法？经过讨论交流，学生们想出了十几种不同的方法。如：1.按铅笔的颜色分；2.按铅笔的长短分；3.按铅笔中有没有橡皮头分；4.按铅笔有没有削过分；5.按笔杆上有棱和没棱分；6.按笔杆上的花纹来分……学生分铅笔的方法之多，真是出乎我的意料，也确实让我惊叹。

这样教学，既发挥了学生之间的互补作用，又培养了学生的合作精神和创新意识，使学生的思路得以开拓，观察能力、操作能力和思维能力得到锻炼。

总之，实验教材为我们教学改革提供了极为方便而丰富的资源，它系统有效地培养和开发了学生的智力，给学生创造能力的培养提供了场地，也给师生交往、学生之间的合作学习交流提供了条件。

立足学校实际落实校本教研

现在，在学校发展和教师成长过程中，校本教研已成为一个崭新的亮点被我们所重视。对于校本教研的内涵，不同的人有不同的理解，我认为校本教研就是为了改进学校的教育教学质量，提高学校的教育教学质量，从学校的实际出发，依据学校自身的资源优势和特色，进行的教育教学研究。

那么，如何从实际出发，开展具有学校特色的教研活动，把学校建设成一个学习化的组织呢？下面，谈一谈我校在开展校本教研方面的一些做法：

一、钻研教材，扎实推进课程改革。

今年，我校新教材已实施到五年级，为了把课改精神扎扎实实的落到实处，除了组织教师学习新的课程改革外，要把重点放在钻研新教材上，要求所有数学教师通读1-5年级教材，研究新教材的编写意图。在学习过程中，要善于思考，勤于总结，找出各年级教材之间的联系，建构小学数学知识框架。

二、开阔思路，探索校本教研的新途径。

主要从两个方面下功夫：一是抓实抓活常规教研，二是搞好开放教研，寻找与新课程相适应的教学研究方式和方法，更好的促进教师的专业成长。

1.常规型教研。

全校教师要定期组织集体教研，要遵照“四有”开展活动：（1）有时间每两周活动一次，时间上要有保证。

（2）有计划明确学期教研活动的目的，并以此制定出每次活动的计划，确保每次活动有条不紊的开展。

（3）有内容每次活动都有明确的内容。

（4）有准备每次活动前，各年级组长和成员都要做好充分的准备。

每次教研活动要求全员参与，除认真完成预定任务外，还要做好资料的整理积累工作。 2.开放型教研。

针对我校教师兼课多，任务重的情况，特制定开放型教研制度。（1）提倡“沙龙教研”。

要求各年级数学教师根据自己的时间，象沙龙聚会一样，搞好教研。做到“三个一”：每天一个10分钟：每位教师把备课、上课时发现的问题，取得的经验，利用课余时间进行交流，商讨。

（2）每周一个记录：要求各年级组记录下每周交流的亮点。

（3）每学期一个总结：学期结束，各年级要总结出所教教材的重点、难点，以及学生不易掌握点，并提出较为科学、合理的教学建议和教学策略，为以后其他教师的再次教学提供借鉴。

这种沙龙式的教研可以不受时间、地点的，可以形成节节议，天天议，人人议的研究氛围，便于快速、直接的指导课堂教学。学校可以每个年级组发一个记录本，由各年级组随时记录研究情况，积累教学资料。有关领导定期或随机抽查，进行评估。

各年级组教师根据自己的实际情况，可以采取新老接对，组际互听互评等形式，自由进行教研，这种“八仙过海”式的教研，不仅能充分发挥老教师、骨干教师的作用，而且还能促使教师教研积极性的提高。

3.不断努力，拓展校本教研的广度。（1）把教研融入课堂。

除了扎实搞好平时教学工作以外，各年级组每学期出一节研讨课，流程是“备课——组内试听——组内备课——全校竟讲——全校评估”。以次来加强教师间的合作，提高年轻教师的教育教学水平。

（2）让教研“井水去犯河水”。

除了搞好本组的教研之外，还要积极参与其他组（比如语文组）的教研活动，组织数学教师进入其他教师的课堂，以加强知识的融合贯通，体现学科的交融。

（3）使教研走向社会。 ①定期组织家长开放日。

②每学期与兄弟学校举行大型的教学研究活动。采取送课上门，请课入校，经验交流等形式进行教育教学研究，加强校际间的交流，提升学校知名度。

③定期组织专家座谈。这样不仅为教师提供学习、交流的机会，还可以预防校本教研坐井观天，走入误区。

三、加强科研，提升教育内涵。 1.科研组织课题研讨，开展教究。

要求每位教师带着课题进入课堂，以理论指导实践，在实践中总结理论。 2.撰写文章，提供交流平台。

要求每位教师每学期上交一篇教学论文或教学案例，促进教师由经验型向科研型发展。总之，我想，校本教研不仅仅是教师对所教学科认识、提升的过程，更应该是教师“唤醒”自身潜能的过程，也只有这样的校本教研，才能有利与学校的发展，有利于教师的发展，有利于学生的发展。

将数学与生活融合起来培养学生的数学素养

众所周知，数学问题源于生活，同时又服务于生活。华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。新制定的《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。”通过教学使学生“认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻求其实际背景，并探索其应用价值。”故此，我们教师要密切联系学生生活实际，从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察、操作、实践探索的机会,使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。

在《数学课程标准（实验稿）》“总目标”中还有这样一段阐述：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”所以，我们要改变传统教学中只注重学生解题能力训练，忽视培养和提高学生解决实际问题的能力的那些片面做法。数学发展论认为，现代社会的发展特点和发展趋势，就是

事物的定量化和人的定量思维，它的基本语言是数学。数学将成为21世纪的每一位合格公民的基本素养，数学知识和解决实际问题的技能是每个公民必备的，简单的消费能力以及调查研究等能力将成为人们的基本素质。既然数学与人们的生活这么密切，那我们的数学教学就应该让学生在愉悦的数学情境中乐学、在兴趣中实践，并致力于学生实践与创新能力的培养。如果教师能真正做到这些方面，学生在课堂上就会兴致盎然，思维活跃，充分展现自己的智慧，陶醉在学习的愉悦与成功的体验之中。现在义务教育课程标准实验教材的使用正是为学生将来具有较强的应用数学的意识打下基础的时候，我们可以通过以下方法来落实。

一、结合学生生活实际，合理选组教材，创设愉悦的自主探究的情境，极力培养学生运用数学思想来看待实际问题的意识和充分调动学生主动解决实际问题的积极性

应用数学知识解决实际问题是数学教学的出发点和归宿。培养学生的应用数学的意识必须从小学入手，在低年级就有意识的加以渗透。“兴趣是最好的老师。”小学生的思维以形象为主，而数学知识比较抽象。如何培养学生学习与应用数学的意识，调动学生主动解决实际问题的积极性呢？本人认为，首先要善于用课本中的例子为背景，结合生活实际创设教学情境，使学生感到学习材料与生活很贴近，以积极主动的“我要学”的心态投入到学习中。例如，学习“十几减9退位减”的内容时我改变了原来教法，让学生做售货员和顾客，通过对原有货物、卖出货物以及剩下的货物的体验，加强对十几减九退位减的理解。这样的教学，学生的兴趣高，参与面广。接着让学生针对情境互相编题，学生学习的激情达到了高潮。学生通过参与实践式数学情境，自然而然认识到，生活处处有数学，增强对数学的亲切感，某种程度上培养了学生对应用数学的意识。再者，教师要能够根据教学情况灵活选组教材。课堂教学中要增强学生的参与意识，提高学生的参与度,以知识的魅力吸引学生。建构主义教学论原则明确提出：复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和学习者的兴趣，只有这样，才能激发学习者学习的积极性，学习才有可能是主动的。如"购物问题"是在学生学习了百分数的意义和百分数应用题以后，联系学生生活实际，补充的“打折销售”问题。新课程在课堂教学内容上，给教师留下了较大的创新空间，传统课堂教学中，非常强调学生对教科书内容的记忆与内化，而新课程则更关注教师的个人知识与师生互动产生的新知识，更多鼓励教师根据自身的知识经验、学生的生活经验，灵活使用教科书，创造性的选编学生喜爱的教学内容。数学教育是要学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为学生终身可持续发展打好基础，必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。然而，现行教材中，往往出现题目老化，数据过时，离学生的生活实际较为遥远的情况。为了改变这种状况，就要灵活选组教材。如下例“春游”。让学生观看苏州乐园几个游玩项目的录像。问学生：“如果要去玩的话，你想了解些什么？”学生说：“我想了解价格，哪些项目

是免费的，哪个项目比较刺激，每次能坐几人？”老师接着出示价格表：“你想玩哪些项目？根据你的玩法，算一算共需要多少元？”小组讨论、交流后得出：有的项目可以和别人合作，因此可以减少开支。老师问：“如果每人给20元的游乐券，你能设计一个游玩方案吗？”这节实践活动课，以学生熟悉喜爱的生活情景为背景，提出一系列实际问题。从观看录像→出示价格→设计方案→解决问题等有条理的教学程序中，将实际问题数学化，建立数学模型，并加以解释和应用的教学规律。在教学过程中不但能注意到注重培养学生分析数量关系，解决实际问题的能力，而且还通过交流、讨论、合作等学习方式，培养了学生良好的与别人沟通的能力。本节课采用的是从儿童游玩中学习数学，使数学知识融入了生活气息，充分调动了学生学习的积极性，使学生在愉快的气氛中，对数学知识有了新的认识，培养了学生应用数学的意识。因此，教师在教学中要联系生活实际，吸收并引进与现代生活、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来处理教材、整理教材、重组教材内容。这样就把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想来看待实际问题的意识和主动解决实际问题的积极性。

二、注重实践活动，提供实践时空，切实提高实践实效，在逼真的问题情境展示中展开自主探究的过程，充分展示学生的数学才华，促使学生的应用数学技能得以提高

北师大严士健教授指出：将实际问题归结为数学问题（即建模）与求解过程，可以说是与数学问题同时产生的应用题是将条件纯化或简单化的实际问题的模拟。小学数学应用题与实际问题之间有着密切的联系，又有明显的差别。如何将两者协调起来是一个很值得研究的课题。将生活情境数学化，将数学生活化是两者最佳的融合，它对培养学生应用数学解决实际问题起到了催化作用。教师要巧妙地沟连两者。如学习“有趣的拼搭”时，班级可以举行搭建模型比赛，同时填写操作表格，看用了哪些模型。这里面要考虑形状、大小、个数、美观、独创等因素。用这样喜闻乐见的实践活动培养学生的动手能力。他们利用几种立体物体模型进行看似幼稚的搭拼其实也是一种创造。通过活动，学生不仅再次认识了几种立体图形，还学到了在实际生活中运用数学要考虑很多因素，不光是简单的拼搭。可见加强课堂实践活动，牢固掌握与运用数学知识解决问题必须与生活实际结合起来。而这种能力和意识必须从小就进行培养。

现代心理学认为：教学时应设法为学生创设逼真的问题情境，唤起学生思考的欲望。让学生置身于逼真的问题情境中，体验数学学习与实际生活的联系，品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣，感受到借助数学的思想方法，我们会对生活中常见的各种优惠措施理解得更深刻，真正体会到学习数学的乐趣。为了在学生学习数学知识的同时，初

步接触和逐渐掌握数思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。例如，创设“开放性”的实践题，培养学生的创新能力。有位老师曾创设这样一个情境：“五一”节快到了，王亮的父母准备给他1500元钱要他到上海旅游3天，但不得超过3天，回无锡不能超过晚上10点。让学生帮王亮查找无锡到上海的火车、汽车、轮船、飞机时间表，票价和旅游点的门票价，制定旅游计划，鼓励学生进一步查找资料。通过这样的教学，不仅调动了学生学习数学的积极性，而且使学生体会到了创新来自实践的道理，同时也培养了学生的创新能力。在教学“利息和利率”这一课时，可以利用活动课的时间带学生到银行去参观，并以自己的压岁钱为例，让学生模拟储蓄、取钱，观察银行周围环境，特别要记录的是银行的利率，学生记的时候就开始产生问题了，“利率是什么啊？”“为什么银行的利率会不同啊……”学生观察得很仔细，然后就引导他们带着问题去预习新课，到上课的时候让学生介绍自己发现的问题，自己如何来解决问题的，从而使同伴知道如何找到符合实际需要的储蓄方式。这样，学生培养养成留心周围事物，有意识的用数学的观点去认识周围事物的习惯，并自觉把所学习的知识与现实中的事物建立联系。这样让学生自己发现的问题富有魅力，对于提高学生应用数学知识的能力和增强学生的积极性都十分的重要。

三、创设生活化的数学情境，启发学生思维，鼓励学生大胆猜测，勇于质疑，在自主参与、合作探究中拓展实践思路，不断享受成功的体验，感受创造过程中的无限乐趣

数学教育家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生的解决问题的能力。而我们过去的数学教学往往比较重视解决现有的数学问题，即课本上已经经过数学处理的问题，学生一遇到实际问题就显得不知所措。”如何解决这个问题？我认为关键要善于发现和挖掘生活中的一些具有发散性和趣味性的问题，从学生的生活经验出发，组织学生进行创造性的数学活动。例如有这样的一个购房问题。有位老师这样组织教学：“我准备购买一套新房，请同学们替老师想想：首先应该考虑哪些问题？希望同学们利用数学知识为我出谋划策。”学生说，要知道房价，考察地理位置，交通情况，了解优惠，可使用面积，小区物业管理等。然后老师出示房价让学生根据房屋基价、优惠以及楼层差价等计算总价。接着老师又创设了这样情境：“教师房子买好以后，为了美观和舒适，我准备进行装修（大屏幕出示各种室内装修图片）。你有什么信息可以提供给我？”由学生介绍无锡木地板的市场调查。老师诚恳地问学生：“我最好选择哪一种木地板？为什么？你能用数据说明吗？”然后请各小组的同学合作探讨，拿出一个可行的方案，到实物投影仪上展示。从这个案例可以看出，如果仅仅让学生计算房价，其实只是培养学生的计算能力，而对培养学生应用数学技能并没有帮助，反而束缚了学生的思维发展，解决实际问题的技能得不到提高。只有将数学问题生

活化，生活问题数学化，才能更好地培养学生应用数学的技能，发展学生的创新思维。这里要结合生活实际，考虑到邻近两个月有可能出现的几种情况，答案也是多样化。这样可以让学生从生活中学,激发学生学习的兴趣，提高解题的技巧，培养学生根据实际情况来解决问题的能力，进而培养学生的创造性思维能力。

总之，教师在使用新教材时应充分把握教材、选取密切联系学生生活、生动有趣的素材。课程标准中“力求从学生的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生学习的兴趣和动力，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”所作的表述更是为我们小学教学指明了方向。教学所选择的素材，要使得学生能比较容易地找到相应的实物或者模型。教学中教师应该结合生活实际，抓住典型事例，教给思考方法，让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性,使学生发现生活数学,喜欢数学,这样的教学即便于教师的组织教学，也利于学生的操作探索。同时，实践素材的选择，要符合学生的年龄特征与生活经验，提供具体有趣、富有一定启发性的活动（如数学游戏），让学生经历应用数学分析问题和解决问题的过程，积累数学活动的经验，在解决实际问题中享受成功的乐趣。教学问题解决的方法很多，它们之间既有联系也有差别，让数学课堂教学适应社会生活实际,从而培养出一批真正适应未来社会需要的人才。

低年级学生数学思维的培养

内容摘要：思维是智力的核心。培养和发展学生的思维能力是数学教学的重要任务之一。小学低年级学生正是智力开发的高峰期。因此在数学教学中，教师要特别重视对学生的思维进行培养。根据新课程改革纲要的要求，我觉得应从下面几方面培养：一、注重激发兴趣，促进思维发展；二、注重动手操作，促进思维发展；三、注重知情交融，促进思维发展；四、注重语言训练，促进思维发展；五、注重合作交流，促进思维发展；六、注重设计开放性题，促进思维发展。

关键词：兴趣激发操作语言训练合作交流知情交融培养数学思维

教育家赞可夫指出：“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生的思维灵活性和创造性”。《数学课程标准》把发展学生智力和培养学生能力放在首位。心理学研究表明：5－6岁是儿童思维发展的第三个飞跃期。如果抓住此期进行训练，将得到事半功倍的效果，为学生的终身学习打下坚实基础。如何对低年级学生进行有目的、有计划地长期培养与训练？使学生随着年龄的增长，数学思维能力得到充分发展。下面根据我的实践经验，谈一下低年级学生数学思维培养的方法。

一、注重激发兴趣，促进思维发展

“兴趣是最好的老师”。因为兴趣是主动学习的动力，是思维的动力。教育心理学家皮亚杰说，所有智力方面的工作都依赖于兴趣。可见兴趣对智力的开发是重中之重。低年级学生刚入学，对什么都感到新鲜。教师要抓住这一点，深挖教材，活用教材，积极引导激发学生学习数学的兴趣，促进思维的发展。

首先课堂的引入尽量创设情境激趣，发展形象思维。对低年级的学生来说，故事、游戏、现实生活场景都是他们最容易接受的学习方式。通过有趣的喜闻乐见的场景引入课题，可以牢牢地吸引学生的注意力，学生仿佛自己进入了故事情景中，不由自主地产生了强烈的探究欲望，给以下的思维以强动力。例如教学“用8的乘法口诀求商”这节课时，我是这样设计的：（多媒体展示）在愉快的音乐声中，快乐的动物旅游团一行32个人来到了森林饭店。森林饭店的主人猫咪笑呵呵地告诉导游：“我们饭店里还有5张空桌子，请随便坐。”导游猴儿一听急了：“才5张桌子，我们这么多人坐得下吗？”猫咪一听也不知该怎么办好了，它转向屏幕，向小朋友求救：“聪明的小朋友，我这里每张桌子坐8个人，他们32个人能不能坐得下呢？你能帮我解决这个问题吗？”。学生展开讨论，教师巡视指导。然后交流解题思路，最后指出：可以先算一算32人要坐几张桌子？算式是：32÷8。这节课，通过有趣的卡通故事引入课题，很好的吸引了学生兴趣。在讨论中学生初步地感受到了要解决的问题。这个学生暂时还不能马上解决的问题给学生设置了一道障碍，在求知心理与问题之间制造了一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情境中，使学生产生了强烈的探究欲望，思维的源泉被打开，滚滚的泉水尽情地流淌。

其次，现实生活是孕育数学的沃土。数学教学应该联系生活、贴近生活现实，使学生体会数学与生活的联系，体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，从而激发学生的学习兴趣。教师把教学内容附着在现实的背景中生活化呈现，让学生在这种情境中尝试解决问题，获取知识。同时增强其学习数学的主动性，发展思维能力。如教《钟表的认识》一节，课件创设情境：画面1：电影院门口《小鬼当家》的海报场景。画外音：星期天的晚上7点整，电影院播放《小鬼当家》。小明可高兴了，因为今天晚上他要和妈妈一起去看电影了。画面2：小明在家的情景，客厅墙上的时间指向了6时57分。师：小明看了看时间，会对妈妈说什么呢？生1：妈妈快点吧，电影就要开始了。生2：妈妈快点吧，来不及了！生3：妈妈，快到七点了！画面3：到了电影院门口，小明抬头看了看钟楼（钟面显示7时零3分）。师：小明又会对妈妈说什么呢？生4：妈妈，电影已经开始了。生5：都过了七点了，都怪您做事慢慢吞吞的。生6：妈妈我们迟到，不能进场了……教师解释说：“还能进场，只是开头精彩的部分已经看不到了”。教师适时对学生进行做事情要遵守时间的教育。接着教师再引导

学生观察这三个钟面时针和分针的位置，得出：“快到7时”和“刚过7时”可以说成“大约7时”。这个很生活化的情境问题引起了学生的共鸣。这里教师既没有“告诉”也没有引导，学生已经自觉地对时针和分针的位置进行观察，认识到“大约7时”就是很接近7时，知识不知不觉地在学生的体验性学习中生成。学生处于“我要学”的积极的心理状态。

正如卢梭所说；“你要记住的是，不能由你告诉他应当学什么东西，要由他自己希望学什么东西和研究什么东西；而你呢，则设法使他了解那些东西，巧妙地使他产生学习的愿望，向他提供满足他的愿望的办法。”

二、注重动手操作，促进思维发展

“手是脑的老师。”小学生学习数学是与具体实践活动分不开的。重视动手操作是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。新教材特点之一是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容。为此，操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节。低年级教学更是如此，在操作实践活动中获取知识，是每节课的核心。如教数的组成时，我让学生先摆小棒。“8根小棒分成两堆，该怎么分呢？小组合作，看哪个小组分法多，哪个小组夺走红旗。”同学们个个兴趣盎然，动作很快。边摆边说边记，有的还在争吵，都想说服对方。这样一来学生的思维得到了充分发展，语言表达能力也得到了锻炼。自己通过努力得到了知识很是高兴。再如教“9加几”时，我先让同桌两人摆小棒，边摆边说自己是怎么算的。然后，指名说想法，全班交流。有的说一个一个数出来；有的说9不数，从9开始往后数几；有的说从另外一堆里拿1个给9就变成十了，十再加旁边的几；还有的说从9里拿出几个给旁边的一堆组成十，再加9剩下的几就是十几。老师把他们的想法板书在黑板上。组织讨论，看哪一种方法最简便，算的快，从而得出凑十法最好的结论。

苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更加明智，脑使手得到发展，使它变为思维的工具和镜子。”通过学生亲自操作，不仅能使学生获得知识更容易，记得更牢，而且有利于提高学生的逻辑思维能力。

三、注重知情交融，促进思维发展

苏联教育家苏霍姆林斯基指出：学校里的学习不是毫无热情的把知识从一个头脑装进另一个头脑，而是师生之间每时每刻都在进行着心灵的接触。师生间情感的好坏直接影响着教学效率，教学是在知识线和情感线相互作用下完成的。心理学研究表明：和谐的氛围、良好的心境可以使联想活跃、思维敏捷，可以激发创新意识，热情是进行创造活动的心理动力，能充分调动和有效地组织智力因素。因此，课堂教学中，教师应精心设计教学环节，努力营造自主学习的课堂氛围，引导学生用新的思路和新的方法解决问题，充分发挥学生的潜能。

如教“小明前边站有五人，后面站有三人。一共有几人站队？”这道思考题时。一上课，

我装作冥思苦想的样子，不做声。学生摸不着头脑，觉得很奇怪，问：“老师，你怎么了？”我赶忙说：“同学们，你们能和老师一起帮小明算出这道难题吗？”老师请同学们一起算题，学生感到很亲密。于是学生个个兴趣高昂，给老师出注意，想办法，互相讨论起来，发表各自的想法。老师参与其中，适时点拨。至此知识的学习和师生间的友爱之情相互交融，极大地促进了学生学习的主动性和思维的发展。

四、注重语言训练，促进思维发展

语言是思维的工具，人们借助语言才能对事物进行抽象概括，思维的结果和认识活动的成就又是通过语言表达出来的。所以，发展学生的思维必须相应地培养和发展学生的语言表达能力，以促使思维更加完善、精确。

教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，这个思维过程，用语言表达出来，有利于教师及时纠正学生思维过程的错误，有利于提高学生的逻辑思维能力。教师可以根据教材特点组织学生讲述。有的教师在教学中只满足于学生说出是与非，或是多少，至于说话是否完整，说话的顺序如何，教师不太注意。这样无助于学生思维能力的培养。数学教师要鼓励、指导学生发表见解，并有条理地讲述自己的思维过程，让尽量多的学生能有讲的机会，教师不仅要了解学生说的结果，也要重视学生说的质量，这样坚持下去，有利于培养学生的逻辑思维能力。如教“8加几”时，我让学生先边摆边说想法。然后，指名说出计算的过程。要求语言清晰，表达清楚。一年级学生毕竟还小，有的不知该怎么说，我就及时帮助他说完想法，并表扬他想法不错，是个很能干的好孩子，老师很喜欢你。学生尝到了成功的甜头，感到无比兴奋，更有表现的欲望，探究的动力更加强烈，思维也得到了发展。有的学生说出自己与别人不同的想法，我更是大力表扬鼓励。使学生在兴奋中、表现欲极强的情况下，自主地去追根求源，探究知识。

如教“十几减九”的退位减法时，先让学生分组摆小棒探讨十几减九的算法，然后小组派代表讲述。学生大多数想到了算减想加、破十法、连减法。我没有停留练习，紧接着说：“谁还想起其它的算法吗？谁想起来是最最棒的。”于是，学生们都又开始积极地思考。一会儿，有个同学说：“我从十里取出四给五就变成了九……九减九等于零……”学生急于表达自己的意思，但话说得断断续续，急得脸都红了，我微笑着抚摸着他的头，鼓励道：“别急，老师相信你一定能说好。”“十减四就剩下六，所以十五减九等于六。”多麽有创意的想法，我大加赞扬，并向他伸出了大拇指。其他同学羡慕得不得了，按捺不住兴奋，纷纷说出自己的想法：“先用九减五等于四，再用十减四等于六。”“先用十减四，再用五减五，十减四等于六。”……学生的想象力是无限的，虽然他们有时表述得不大清楚，但我们要保护好他们的积极性，迸

发出更多的、更耀眼的火花。

五、注重合作交流，促进思维发展

古人云：“学无友则孤陋寡闻。”合作学习能最大限度地促进自己和他人的学习。学生通过相互讨论、启发、帮助、协作，各抒己见、大胆设想、大胆探索等。从中发现不同的解题思路和方法。合作学习不但可以培养学生团结合作、沟通与交流的能力，而且有利于激发和促进学生思维的发展。低年级学生从小就要学会合作交流，这样有利于学生的健康成长，有利于学生智力的发展。我在教学一年级图画应用题时，先让学生小组合作，互相说明图意，研究算法，哪组的算法多，哪组夺得红旗。学生开始是你一言我一语或一人说其他聆听。过后进行激烈的争论，一方要说服另一方，可谓唇舌箭。最终达成协议出现了多种算法。在合作交流的过程中学生的发言可以激起听者产生广泛的联想，通过互相补充，互相提示，互相激励，学生的思维之间产生了碰撞，激发了对数学内容的深化理解，同时思维得到了扩展。在对其他同学的思路进行分析思考，作出自己的判断的过程中，使自己的理解更加丰富、全面。同时，学困生在与小组同学的交流中，得到了帮助，能力得到了提高。最后，我还让学生自己画图编一道应用题，在小组中互相交流解答。学生不仅掌握了知识，合作能力、思维能力进一步提高。

六、注重设计开放性题，促进思维发展

课堂开放性是《数学课程标准》对教学改革的主要标志。开放性试题可以促进学生更深层地思考所学知识，有利于扩大学生思维空间。新教材很注重开放性题目的编排，如例题既让学生填出过程，又让说出不同的想法和算法，非常注重学生求异思维的培养。我在教学中很好地利用了这些内容。

我在教学第二册《解决问题》这节课时，电脑出示小精灵聪聪带领同学们去公园玩的场景，吸引住学生的注意力。然后，让学生观察图上的小朋友给大家带来了什么问题。学生解决后，我说：“同学们，你们敢和图上的小朋友比一比吗？看谁的问题提的好、提的多、解决的对。”同学们个个兴趣盎然，精神十足。一会就提出了个不同的问题，并得到了正确的解答。等到第二个场景时，学生竟提出十几个不同的问题，解决问题的速度也加快了。意想不到的活跃场面令我兴奋。放开学生的手脚，让他们尽情地想象，尽情地说出自己的伟大发现，尽情地享受成功的快乐，将会再次激发他们的数学思维，再次发现数学知识的奥妙，热爱数学的激情也会不断攀升。

总之，在数学教学中，教师要努力创设和谐的、开放的教学情境，激发学生的兴趣，给学生创造一个广阔的思维空间，就一定能促进学生创新思维的发展。

魅力听算：优化思维品质的有效途径

【内容摘要】

听算既是计算的重要组成部分，又对学生的口算、心算和笔算能力的形成具有较大的影响。听算训练有助于培养学生思维的性；提高听算速度可以延展思维的敏锐性；听算训练的正确度可以影响思维的深刻性；有意识的进行听算训练可以影响思维的灵活性。

【关键词】听算思维的性宽广性深刻性灵活性【作者】柯桥中心小学双梅分校夏利萍

学生的计算能力基本是由口算、听算、视算、心算、估算等各种能力综合而成。听算作为计算能力的重要组成部分，一定有它存在的价值。听算在某种意义上可理解为“耳听心算”，它的最大特点是：用耳听接收信息，直接刺激大脑，使学生不需借助任何计算工具，在一定的单位时间内迫使自己自觉、积极的思考，大脑始终处于高度兴奋的状态中，随时作出相应反应。由此可看出，对培养学生口算、估算的敏捷性、灵活性和思维的性、深刻性等都有较大的促进作用。

一、利用听算训练，培养学生思维的性

思维的性是指善于思考，对学习数学有信心，不依赖教师、家长或同学，完成学习任务。听算教学让学生边听边算，避免了视算的“人云亦云”现象的出现，听算完一组题目后，出示正确答案，让学生自我检查，随着训练的加大，学生的正确率随之越来越高，学生有了自信心和自豪感，激发了学生学习数学的兴趣。在听算教学中，除了听清题目外，还要发挥自己的聪明才智，善于作出与众不同，富有创见的设想和别出心栽的好方法。从而培养了思维的性。

二、提高听算速度，加强学生思维的宽广性

在遵循小学生的认识规律，由易到难，由简到繁开展听算训练过程中，由于听算速度较快，首先要求学生听准并听懂题目，然后在脑海中形成正确的思维，选择简便的方法进行运算。计算的过程直接在大脑进行，不借助任何工具，算出的结果立即以口头或书面形式表达，所以不断提高听算速度，让学生通过声音，使人脑的听觉思维首先有了感性的认识，再把这一信息传送到大脑并形成正确的认识，从而迅速作出判断，整个过程实质是各个器官谐调发展的过程。不断的训练听算速度，让学生形成一听到什么就会自然地想到什么，从这个知识联系到另一个知识，形成一个有联系的知识网络，从而有效延展了学生思维的广阔度，开拓了学生的空间想象力。

例如：低年级的一道聪明题，一张桌子四个角，锯掉一个角，还剩几个角？学生在听完这道题时，就会迅速展开空间想像，怎样锯？可以这样锯，也可这样锯，还可以这样锯，所以马上作出判断，可能还剩下5个角、4个角或者3个角，那是因为锯法不同。

又如：高年级的一道听算题：甲数是5，乙数是4，甲数与乙数的比是多少？这样的训练，学生除了能马上想到5：4外，大脑还会形成这类题型的相应练习，如“求甲是乙的几分之几？甲比乙多几分之几？乙比甲少百分之几？”这一系列的知识，就象语文中的听音想象作文教学一样，听到铃声就会想到上课和下课一样自然，因为比的形式可以写成分数和除法的形式，因此，只要听到任何一个条件；大脑就马上反应出与之相关联的知识，这样，听算速度提高了，学生的思考空间余地就大了，尤其是创新思维的宽广性得到了延展，在解题中，才会随心应手，达到“条条大路通罗马”的境界，在课堂教学中，老师才会领略到学生“百家争鸣、百花齐放”的课堂气氛。

三、利用听算训练，加强思维的深刻性

思维的深刻性是学生对实际事物中的数学关系进行抽象概括而获得数学问题，对具体数学材料、数学问题进行分析概括而得出数学模型，选择恰当的数学方法、用合适的数学计算求出此模型的解或近似解，以及对解的实践检验、对模型的修正等过程中，思考的广度、深度、难度和严谨性水平的集中反映。小学生数学思维深刻性的发展主要在运算过程中体现出来，如：寻找“标准量”的水平逐渐提高，推理的间接性在不断增强；不断掌握运算法则，对事物数量变化规律性的认识不断加深……听算作为运算的组成部分，其占用的教学时间少，密度大，是加强学生思维深刻性的有效途径。素质教育是以人为本的教育，在教学过程中要尊重学生的主体性，尤其是善于激发和调动学生的积极性，让学生首先“乐学”。

例如：两个同学一组做猜数游戏。甲：我想了一个两位数，你猜猜是多少？乙：这个数比50大吗？甲：对。乙：比70小吗？甲：对。乙：比60大吗？甲：不对。乙：比56大吗？ ……

在听算过程中，不管是甲还是乙，思维都处于高度紧张状态。出题者有出题者的乐趣，

答题者更是如此，不管是对还是错，都是对自己的肯定──“对了”表示方向正确，“错了”又提示了正确的方向。只要学生听算的兴趣提高了，学生的大脑各器官才会高度集中，学生的思维才会保持兴奋状态，才会不断的积极思考，才会不断的去寻找答案的根源，探索题目本身的内涵，形成一种良性循环。因此，从某种程度上来说，加强听算训练，可以延伸学生思维的深刻性。

四、听算的有意识训练，增强思维的灵活性

听算教学主要是以训练学生的计算、口算为主，在教学中使学生的耳、手、脑多种感官并用，对培养学生的思维灵活性有着极好的作用。思维的灵活性是指思维的灵活程度，是指对一个问题从不同角度不同方面进行思考分析，进而选择最好的方法来解决问题。由于听算是在一定的单位时间内，不借助任何工具，把计算过程，答案一气呵成，学生没有好的思维方法，就不能在短时间内又快又好地算出结果，这就需要学生思维的灵活。因而通过听算练习这个途径，增加课堂教学的训练强度和思维密度，可以培养学生的思维灵活性。

例如在教学乘法简便运算时听算口算题：25×4，紧接着又听算25×8.25×12.25×16……让学生初步感受8.12.16与4的倍数关系。当学生在不计算的前提下，迅速说出得数时，要及时让学生说说自己的思考过程，并给予充分地肯定，让学生体验成功的喜悦。从而使学生的无意识活动总处于兴奋状态，避免了适应性疲劳的产生，同时，轻而易举地让学生理解了算理，计算速度明显加快。可见，有意识的训练学生听算能力，可使听算教学有效为课堂服务，学生的思维敏捷性也得到相应的提高。

实践证明，听算教学与学生的思维能力的培养有着密切联系，它有利于活跃课堂气氛，调动学生积极性，还可以更大程度的从培养人的思维能力入手，最大限度的发掘人的创造潜能，促进人的个性发展。是小学阶段培养学生思维能力的有效教学途径之一。

现代教育技术在数学教学中的运用

[摘要]《新课程标准》指出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”目前，现代信息技术在教学中的应用已成为一个热点问题。因此，作为教育的内容及方式也必须随着改变，同时对教师也提出了更高的要求。在数学教学中到底如何正确发挥多媒体的辅助教学功能，笔者试从教师的“会用”，“致用”和“用好”这三方面加以论述。

一、教师要“自己会用”

首先教育教学质量的高低，现代教育技术在课堂中的运用，关键在教师。只有在教师真

正掌握、能灵活运用的前提下，才能去用和用好多媒体辅助教学。因此，使教师掌握基本的现代教育技术理论知识及其在课堂教学中的作用与应用，是教师在教学实践中应用的基础。

其次在多媒体辅助教学中，教师不再是学生学习生活中唯一的信息源，转而成为信息的组织者，学生学习的辅助者。在当今这个信息化的时代，教师要有新的思想、新的观念、新的知识和新的能力，光靠粉笔和黑板是绝对不行的了，教师必须会熟练使用多媒体课件，熟悉并学会多媒体教学设计和编制多媒体教学软件，真正掌握现代教育技术的理论和技能，从而在教育教学的改革中发挥应有的作用，以迎接21世纪对我国教育工作者的挑战。

基于这两方面的原因，我们可以让教师参加一些培训，请一些专家等来做讲座或通过教师自学等途径来他们自身的素质。

二、教师要“学以致用”

小学数学学科的特点是抽象、概括，而小学生的年龄特点是容易接受直观形象的事物，合理恰当地运用多媒体辅助教学，既能加强直观，又有利于抽象概括，也可以有效地避免厌学情绪、减轻学生过重的学习负担，使学生始终保持兴奋、愉悦、渴求知识的心理状态。这对于优化小学数学课堂教学起着重要的作用。

（一）创设教学场景，激发学生兴趣

教学来源于生活，又运用于生活，将生活中的一些实际问题通过多媒体辅助教学展现在学生面前，能够极大地引起学生探讨知识的兴趣。例如在教学《相遇问题》时，我设计了这样一个教学课件。

1．小张和小李同时从甲、乙两地相向而行，未相遇。2．小张和小李同时从甲、乙两地相向而行，相遇。3．小张和小李同时从甲、乙两地相向而行，擦肩而过。4．小张和小李从甲、乙两地相向而行，小张先行一段路程后，小李才出发，又经过一段时间两人相遇。5．小张和小李同时从甲、乙两地向相反的方向前进。6．小张和小李同时从同一地点向相反的方向前进。

在教学中，通过多媒体课件，利用动画，在课堂上只用了短短的几分钟时间，就将现实生活中能碰到相遇问题的具体情况展现在学生面前，使学生理解并掌握了“同时”、“两地”、“相向”、“相遇”等数学概念。这样的教学，大大地激发了学生的学习兴趣和求知欲，调动了学生的学习积极性，教学效果好。

（二）化抽象为形象，让学生学得更轻松

小学生的思维正处在由具体形象思维向抽象思维过渡的时期，这就构成了小学生思维的形象性与数学的抽象性之间的矛盾。如何解决这一矛盾，利用多媒体进行教学，能够成功地实现由具体形象向抽象思维的过渡。

比如在《相遇问题》中，用速度和乘以两物体共同行的时间，求路程和比较抽象，学生难于接受，于是用多媒体课件显示两人从两地同时出发，相向而行，经过4分钟相遇的画面；然后用线段图表示两人走的路程和；接着闪现两人每分钟走的路程，并把它们合并成一条小线段，即速度和。走了4分钟，有4个这样的小线段，它们的总长度也是两人所走路程的和。教师无需更多的语言，只要借助计算机所显示的图像，便无声地传递了教学信息，将不易表述的内容清晰、形象、生动地展示于学生面前。而这种传递又是那么有吸引力、有启发性，使学生丝毫感觉不到由于思维产生障碍可能带给他们的心理压力，反而却尝到了成功的喜悦和学习的快乐。

这样的教学，突破了时间和空间对人与人交流造成的障碍，使得人们可以在任何时间，任何地点，可以与其他人进行双向交流。提高了学生的辨识能力和学习主动性把一些抽象的概念转化为具体形象。

（三）善用交互，提高学生的练习效果

练习是把知识转化为能力并发展为智力的一种活动。利用多媒体辅助教学中强大的交互功能，可以进行不同形式的练习，也可以进行一题多变、一题多解的训练，这样既巩固了新知，又发展了思维，培养了能力。

例如多媒体的反馈系统可以使教学评价和反馈更加科学、及时、有效。在让学生做选择填空时，若学生拖动目标所到的位置不正确，计算机会马上提示，鼓励学生自己订正，反复练习，正确后学生会有一种成功的喜悦。还可以举行各种竞赛训练等，培养学生的自制力、自觉性和良好的学习习惯。当然还可以减轻教师重复的教学和辅导，让教师有更多的时间与学生交流。

三、教师要“恰到好处地用”

在当今的教育中，信息技术可以看作是各类学习的一个有机组成部分，它主要在其他学科的学习活动中有机结合使用信息技术，以便更好地完成课程目标。但这不等于是整堂课全用和天天都用，它强调在利用信息技术之前，教师要清楚学科教学的需求，设法找出信息技术在哪些地方能提高学习效果，使学生完成那些用其他方法做不到或做不好的事。比如上面的一些例子就用得恰到好处，这一点在数学学科上体现得更加明显。所以要牢记信息技术教学的本质与根本目的，以优化学习过程和学习效果为中心，努力培养学习者的信息素质。要避免将信息技术装“门面”、盲目追求“高”、“精”、“尖”而滥用。从而丢掉粉笔、黑板，教师的示范作用，教师与学生之间富于人情味的及时交流，教师组织起来的探讨问题的活跃氛围等传统教学的优势。实际上用粉笔加黑板的传统教具，教师在黑板上板书是需要一定的时间的，这一段时间正是学生审题、思考的时间，而且重点内容还可以始终保留。但一味地利

用信息技术后，往往出现这样的情况：教师认为许多东西都呈现给学生了，很快就过去了，没有给学生以思考的时间，表面上看整堂课信息量大，学生反映良好，其实由原来的“人灌”改为更高效的“机灌”。

总之，理想的教学应该是把教师与信息技术的优势同时充分发挥出来，把多媒体辅助教学与传统教学完美地结合在一起。

在小学数学教学中关注学生的学习爱好与兴趣

传统的小学数学教学，表现得较为突出的一点是重认识，轻情感，即人们称之为以学科为本位的“目中无人”的教学。这种教学把生动的、复杂的数学学习活动囿于固定、狭窄的认知主义框框中，只注重学生对知识的记忆、理解和掌握，而不关注学生在数学学习活动中的情绪生活和情感体验。正如前苏联教学论专家斯卡特金所指出的：“我们建立了很合理的、很有逻辑性的教学过程，但它给积极情感的食粮很少，因而引起了很多学生的苦恼、恐惧和别的消极感受，阻止他们全力以赴地去学习。”这也可能是“教师教得辛苦，学生学得痛苦”的原因之一。

教学过程是师生生命的组成部分，学习知识的过程也应该成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验。而学生在数学学习过程中表现出来的兴趣与爱好，则是学生获得愉悦的情绪生活和积极情感体验的重要因素。

本文拟结合教学实践谈谈用三种心理满足的方式来发展学生的数学学习兴趣与爱好。一、满足学生的好奇心。

人与生俱来是有好奇心的，这种好奇心在年龄越小的人的身上表现得越为强烈。他们愿意尝试对他们来说是新的事物，愿意经历他们没有经历的过程。表现在数学课堂上愿意成为学习活动的亲历者，渴望成为数学结论的发现者。所以作为数学教师在课堂中就要不断创造机会让学生去猜想、去提问、去验证。

如《可能性》一课，教师在一个纸盒里放入5个红色球和5个蓝色球，请学生从纸盒里摸球：

师：“在摸之前请你猜一猜可能摸出哪种颜色的球？” 刘伊林：“我猜一定能摸出红色球。” 叶能豪：“我猜一定能摸出蓝色球。”

汪丹佳：“我猜可能摸出蓝色球，也可能摸出红色球。”

这些猜测活动很好地刺激了学生的好奇心，学生有了兴趣，感到好奇，产生了试一试的

愿望。接着教师就顺水推舟，放手让学生通过亲自操做去求证，学生在问题的指引下，在好奇心的驱动下，在尝试和体验中好奇心得到满足，从而发展了对数学学习的兴趣与爱好。教师不断激发学生的好奇心，又不断创造条件和机会使这种好奇心得到满足。长此以往，就能使学生对数学的兴趣和爱好持久稳定。

二、满足学生的归属心理。

所谓归属心理，就是几乎所有学生都有一种强烈愿望希望自己成为班集体中的重要一员，他们希望自己被班集体接纳认可，并在集体中表现出来对别人的影响力。这种心理一旦得到满足，他会找到自己在集体中的位置。为了保住这个位置，他会有更大的兴趣去参加集体活动，争取在活动中不断有出色的表现。

数学课堂中满足儿童这种心理较好的方式是倡导合作学习。我们在听课中经常会看到类似这样的情景：

教师在讲台上出示一个包装盒，目的是想让学生认识长方体。他首先让学生观察，然后回答这个物体是什么形状。学生们纷纷举起手来，有的还使劲地举得高高的，希望老师能提问到自己。当然也有学生不敢举手，眼睛也不敢看老师，惟恐老师提问到自己。老师叫小明回答，下面是一段对话：

小明：这是一个包装盒。老师：再仔细看看，到底是什么？小明：是一个方形的盒子。老师：它的名字叫什么？小明：长方形。老师：不对。 ……

坐在旁边的小华突然举起了手，老师叫她回答。小华说：“是一个长方体。”老师马上说：“对，你真聪明！表扬她！”“棒，棒，你真棒！”

从这个案例可以看出，小华的成功、聪明，是建立在小明的失败和笨的基础上的。小华获得成功必然导致小明承受失败的痛苦。试想，如果一个同学在老师的再三追问下，怎么回答都不对，另一些同学就会吸取他的教训，从另一个角度想，一下就答对了，因为他有了前车之鉴。如果是合作的课堂，在小组讨论时，小华对小明的回答补充、纠正，那小华的成功是集体合作的结晶，教师以小组为整体奖励。心理学家认为，人们为了维护自尊，在看待自己的行为时，习惯用内部归因来解释成功（将成功归因于自己的能力），而用外部归因来解释失败（将失败归因于环境等因素）。在合作的情况下，小明会将失败归因于同伴（小组）讨论

不够，这样不会伤害到小明的自尊心，不会使小明产生失败的体验，而认为小华的成功是他们集体讨论的结果。由于满足了心理归属，那么下次讨论时，他还会积极发言，依然对学习保持浓厚的兴趣。

三、满足学生的趋美冲动。

学习的个体──学生们天生具有一种趋美冲动，即对美的样式的敏感性和选择性。当一个学习个体，面对具有很强魅力的学习对象时，在趋美冲动的作用下，就会表现出强烈的兴趣来，形成求知需求，产生强烈的学习动机，从而孜孜不倦地去渴求、去欣赏、去品味。如果他面对的不是很有魅力的学习对象时，那么他就不会表现出强烈的积极的情绪，就很难产生积极的享受学习的情感体验。

新课标实验教材，版式灵活，图文并茂，色彩丰富。比起以前，学生乐于亲近教材、阅读教材。我在教学中经常引导学生阅读教材，去发现、欣赏教材中的美，从而在学习知识的同时，给学生以美的享受，美的体验。

如人教版三年级下册21页第3题是这样的：这道题处处给学生以美的享受，我是这样处理的：师：同学们请仔细观察这道题，你有什么发现？生：这里有96盆漂亮的月季花。

生：两个同学想把这些花摆成一些好看的图案。

生：小芳想6盆花为一组摆成一个美丽的三角形。96÷6＝16（个）能摆16个这样的三角形。

生：小东想8盆为一组摆成一个正方形。96÷8＝12（个）能摆12个这样的正方形。生：我有不同的摆法。

师：同学们，如果让你来帮助设计，你打算怎样摆呢？这时，同学们兴趣高涨，有的在思考，有的在纸上画出草图。

生：我想4盆一组摆成圆形更好看，96÷4＝24（个）可以摆24个这样的圆形。生：我想5盆一组也摆成圆形，96÷5＝19（个）……1（盆）可以摆成19个这样的圆形，剩余1盆放在一个圆形里当圆心。

生：……

这道题编排的目的是让学生利用刚刚学过的除数是一位数的除法的知识解决问题，从而熟练掌握计算方法。在解决了两个问题之后，目的基本达到，但此时学生没有满足，他们想展示一下自己创造美的能力和解决问题的能力。教师创造机会满足他们的要求，给他们一次当设计师的机会。从学生那充满灵性的话语中可以看出他们已经对这部分内容产生了浓厚的

兴趣。

此外如学生学习轴对称图形之后让学生动手剪出自己想像中的对称图形；学习找规律之后让学生创造规律美化生活；学了图形的拼组之后让学生动手拼出美丽的图案等，都是一些成功的做法。原因就是利用数学本身的魅力满足了学生的趋美冲动。

四、满足学生自己做主的愿望。

心理研究表明，小学生有一种强烈的意识，那就是自己的事情想自己做主。实践也证明，如果条件合适时，给学生做主的机会，他们住住会把事情处理得比较恰当。当学生自己努力把事情做好后，他们会有强烈的成就感，增强自信心。这也有利于学生主观能动性的发挥，培养学生主人翁责任感。

小学数学沿海版四年级下册统计的内容为：统计停车场里各种车辆的数量。我感觉这个内容离学生的生活较远，不利于提高学生的兴趣。我设计了这样的情境：

师：同学们，我们班要举行一次球类运动比赛，选哪一项比赛好呢？生：篮球。生：乒乓球。生：羽毛球。生：…… 师：听谁的好呢？

生：投票决定，看喜欢哪项的同学最多，就举行那一项比赛。

学生都觉得投票决定这个办法公平，接着就自然地把学生带入到统计的过程。当统计表画出来之后，发现喜欢篮球的同学最多。同学们都同意举行篮球赛。当时正好校长也在听课，我调整了教学方案，我觉得应该给学生更多的做主的机会。便马上说：“同学们这么喜欢篮球，今天刚好校长也在，有什么话要对校长说吗？教室里立刻安静下来，我看得出来，很多学生把目光投向校长有话想说，但又有些不敢。我随即进行了鼓励，这时有一个男同学慢慢地举起了手，我把机会给了他，这位同学说：“校长您好，同学们这么喜欢篮球，以后我们学校多搞一些篮球活动好吗？”校长笑着说：“好！”同学们看到校长面带笑容，胆子也大起来，另一位同学站起来就说：“校长，我们学校体育馆里的篮球很多都已经坏了，希望校长能找人修理一下或是再买一些回来。”校长微笑着说：“好的，我会马上处理这件事的。”我马上建议同学们抱以热烈的掌声，一方面是为校长听得进同学们的建议，更主要的是为同学们的精彩表现。

这个环节是我临时加进去的，同学们的精彩表现也大大出乎我的意料。看得出来，这节课同学获得了强烈的心理满足。之所以会取得这样的效果，是因为这节课自始至终，处处给

学生一种当家做主的感觉。从比赛项目的确定，到后来给校长提建议都由学生自主决定。这个过程使学生感觉到自己的事情自己说了算。学生不只是被动接受知识的容器，而有着很强的主观能动性。数学教学要注意挖掘教学内容、转变教学方式，为学生主观能动性的发挥创造机会，从而提高学生数学学习的兴趣。

总之，课堂中的学习是以学生的好奇心、兴趣为基础的，以学生的积极性为动力的。学习过程中良好的情感体验不仅对学习过程有重要的启发、激励、维持、作用，而且与学习态度的形成、信仰的确立、个性的完善都息息相关。缺乏情感的融入，学习将无法在人的心灵中，在人生中留下震撼。小学数学教学中学生的情绪生活和情感体验值得关注。

情感教学在小学数学教学中的体现与应用

全日制义务教育《数学新课程标准》明确提出了发展学生“情感与态度”的目标：使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；形成实事求是的态度以及进行质疑和思考的习惯等。情感教学在新课改中正能体现这一目标，情感教学的最大特色是“知情并行”，也就是在学生获取知识的同时，其情感品质也能得到升华和提高。皮亚杰说：“没有一个行为模式（即使是理智的）不含有情感因素作为动机。”在教学活动中学生作为学习的主体，其情感直接影响学习的效果与质量。教师应该充分挖掘刺激学生的心理源泉，通过恰当的途径和方法，激起学生健康、积极的情绪体验，以高尚的情感去波及和感染学生，促使学生自觉的进行学习活动。在小学数学教学中进行情感教学应从以下几方面入手：

一、教师要合理自身的情感

教师是情感教学的具体实施者，教师的喜怒哀乐在教学过程中很自然地影响学生学习的情绪，教师举手投足之间都将给学生带来一定的影响。所以教师在教学中要善于控制自己的情绪，使之处于快乐、饱满、振奋的良好情绪状态。首先教师要把课堂成为与学生情感交流的平台。教师要从高高的讲台走下来，到学生中去，用真诚的微笑、良好的情趣、满腔的热情去面对学生，与学生打成一片，建立朋友式的师生关系。只有形成这样的师生关系，学生在课堂上才会大胆的想、大胆的说、大胆的做。其次教师要合理运用语言、手势等手段来激励感化学生。教师的语言必须具有感染力，我们知道电视台有个综艺节目叫“幸运52”，主持人运用自己那情绪化的语言，幽默的表情、手势使在场的观众为之沸腾。教师的在课堂上也应该适量的采用一些表情、手势，尤其是低年级的教学，教师的手势即能渲染课堂气氛，又能成为教具。如北师大版小学二年级数学中《除法的认识》一课当中，教师讲授时用手势

画一个大圆表示八只鸭子，接着用手势象征性的拿出两个放一堆，再拿出两个放一堆……。学生看到教师这样夸张性的手势，自己也不由自主的跟老师一块做起来，课堂气氛及其活跃。再次，教师应以自己高尚的情操积极的影响学生，以陶冶学生相应的情感。也就是说教师在教学当中充分的利用课堂上的情感目标、情感体验，抓住契机对学生进行情感教育。只有这样才能使学生积极思维、感情丰富、求知欲强烈；同时学生自我意识、自我表现和自我发展水平会越来越明显；从而才能更好的发挥他们的主动性和创造性，挖掘他们的潜能。

二、教学内容的设计要趋向情感化、生活化

在生活当中我们可以发现，幼儿园的小朋友去商店卖虾条，该拿多少元、卖多少包虾条，是一清二楚。可是当学生计算数学题时，却一时想不出6里面有几个2。这时为什么呢？就是教学内容必须具有生活性、情感性。情感与认知存在着相互制约，相互促进的客观规律。一方面认知为情感的产生和发展提供理性基础，认知越深刻，情感也越深厚；认知越肤浅，感情也越肤浅。另一方面，情感对认知活动又具有推动、强化、调节等功能，也就是说积极健康的情感对人的认知活动起到积极的、发动作用，反之，则起阻碍与抑制作用。例如在教学五年级数学《工程问题》时，教师出示课件，录象展示1997年长江发洪水，堤坝冲开了16米的长口，这时雷声、雨声交加，教师讲明长江两岸边火速组织人员进行抢险，甲队每小时修2.5米，乙队每小时修1.5米，同学们你能帮助他们干些什么？这时学生你一言我一语的讨论起来，“要用什么东西添！”，“他们要花几小时完成呢？”学生的情感在这危急的时刻得到升华，同时他们的求知欲望提高了，在这样的情感激励下学生的创新思维会被不由自主的激活，思如泉涌，解决问题的方法也多了，这堂课的教学效果自然会很好。在新课程改革的教材中有许多的显性情感因素，教师要注重教学内容中的情感因素，充分的展示教学内容中的显性情感因素，同时要挖掘其中的隐性情感因素，真正做到情知互动。

三、学生学习的方式以合作、互动为主

如今在社会上流行着一种说法“情商”，美国心理学家戈尔曼在1997年出版了《情感智力》一书，对情感智力理论加以诠释。书中主要强调情感智力重点是：认知和管理情绪；自我激励；正确处理人际关系等方面。在现今社会越来越注重人的合作精神，团队精神，而情感教学正能体现这一要领。情感教学的学习方式以合作互动式为主。合作、互动的学习方式是学生以合作为基础，相互交流相互影响的过程。教师让学生通过小组合作学习，发现问题，解决问题，教师不急于去解答学生的问题，而是让学生在交流，互动中学会知识。这种方法有利的提高学生的妥善处理人际关系和形成坚强和受理性调节的意志。如在教学五年级数学《圆的周长》时教师只给学生一根线，几个圆片，及测量工具。让学生以小组为单位进行学习。在小组中学生自己在交流时会找出记录员、操作员、及组长。课堂教学中的合作氛围，

教会了学生尊重他人，课堂教学中的合作学习，又让学生学会团结他人，学会合作与竞争，产生时间效率观念，培养了学生积极进取的精神。冲破了传统的教学样式，给学生尽情表达的，与人交往合作，积极参与决策，自觉参加活动的机会，同时也为学生提高表达能力，合作能力，组织能力等社会能力的发展提供了有利的条件轻松愉快的课堂教学，宽松友好的人际关系等，其次在合作学习中教师要注意一定要将激励机制引入课堂，让学生在互相竞争中得到进步。可以进行小组评比，奖励小红花、小五星等方式激起学生以小组为单位的荣誉感，从而培养学生的学习兴趣。

爱因斯坦曾经说过：“情感和愿望是人类一切努力和创造背后的动力，不管呈现在我们面前的这种努力和创造外表是多么高超”。小学数学的教学不能仅仅强调思维逻辑能力的培养，更应该注重受教育者的情感水平，以及积极向上的人生态度、良好的沟通技巧等的培养。在小学数学的教学当中我们应该将情感教学这一新的教学方法实施到当中去，作为数学学习的组织者、引导者和合作者，教师要让学生在学习过程中充分享受学习的快乐，把握学生的情感需要。积极创设各种情境，让学生通过动手操作、自主探索、实践应用等主体活动去亲近数学、体验数学、“再创造”数学和应用数学，真正成为数学学习的主人。我们的学生正如一棵棵茁壮成长的麦苗，教师要以情感为主线，以合作、互动教学为主要学习方式，培养学生正确、健康的情感品质。给他们注入情感的火焰，让生命的果实结出崭新的未来。

在成功中反思在实践中进步──《小数的意义》教学反思

颇为得意的课前准备，明确而清晰的教学思路，使我在汉沽教研中讲的《小数的意义》一课颇为顺利，表面上取得了成功。但课后的感觉除了“顺利”二字以外，心中总有一份说不出的忐忑不安，经过反思，我的这份感觉变得清晰起来。

还记得《小数的意义》第一次试讲，我信心十足地走进教室。我做了充分准备，不仅对课做了精心设计，而且还对学生可能有困难的地方做了估计。

课始的商品竞猜，使学生不仅建立了小数与分数的联系，而且兴致颇高，课上到这里，我挺得意的，想今天这节课肯定会成功。

可是问题马上就出现了。我开始了第二个环节的教学，完成几分米、几厘米、几毫米的数用分数和小数表示出来后，我抛出了第一个问题：观察这些数据，你有什么发现？这难不倒他们，学生抢着说出很多。可这些发现和我预设答案却风马牛不相及，很难由此概括出小

数的意义。没办法，只能再详细的引：大家可以一组一组的观察……。经过短暂的思考以后，有几位学生举起了手，刘鑫不但把小手举得高高的，而且人已经站了起来，于是我请他回答。他站起来，得意地回答出小数的意义。他说话的语速很快，说完以后一双眼睛热切地望着我，我明白他在等着我的表扬。啊，他把小数的意义完美的说出来了，如果不是在这里，放到后面他这样说那就太好了，可是偏偏在现在。我有点不知所措，这个回答不在我的设想之中，一时之间，出现了好几种想法：请他坐下，请别的小朋友回答，不理他；让他说说他的想法；还是……。在我犹豫的时候，学生都盯着我，看来想置之不理是不行了。于是，我一边示意他坐下，一边又抛出了问题，“你觉得他说的有道理吗？”大多数学生都陷入了沉思，只有个别学生在东张西望，这时的课堂鸦雀无声，我自己也很紧张。过了片刻，不断有小手举起来。我心里七上八下的，请崔珊回答。崔珊很有把握地说：“我觉得刘鑫说得很有道理，因为几分米的分数表示的是十分之几，几厘米的分数表示百分之几，几毫米的表示千分之几，只有这部分分数可以改写成小数”我看见有的学生在暗暗地表示赞同，有的则显得茫然。于是我让学生再观察验证，最后，让学生在小组中交流新发现与前面发现的联系……

在汉沽教研中虽然按照课前的设计上得很顺利，但我总觉得没有试讲时来得精彩。为了追求表面的，并没有把尊重发展学生的个性和民主教学贯彻始终，全课是我一个人在表演，学生只不过是我选择能配合我的一些配角。渐渐地，我再次强烈地感受到，其实我为《小数的意义》所做的精心设计，恰恰成了织在自己和学生间的一张“教”与“学”的网。令我的思绪越发沉重的是，我肯定不只是这次为公开教学而精心编织了一张网，或许这张网，我已经结得太多了，以致自己也成了教学视网膜上的一个盲点。

“强而勿抑，开而勿达，异而勿牵。”教和学是一个学生感知、感受、感悟的过程。这个重要的过程属于学生，也属于教师。在这个过程中，学生应该处于主体的地位，但这个主体地位不是教师给的，而是教师应该尊重的；在这个过程中教师应该发挥主导作用，但这个主导作用的发挥必须围绕着学生这个主体得到发展这个中心，只要是有利于学生主体发展需要的，就应该是我们教学需要努力的。只有把学生的发展放在心中，这才是我们教学所要追求的。才能守住教学永远不应该改变的东西：把学生放在心中，让学生在“教”与“学”中得到充分主动发展。

回想第一节课，成功与失误都缘于我尊重了学生的个性发展，能够放手并能适时引导，而本课的精彩也由此而产生的。只要教师在课堂上关注学生，关注学生的学，定能让课堂焕发师生生命的活力，带来课堂上难以预约的精彩！

让学生在探索中学习数学

内容提要：传统的数学教学中存在着一些问题，主要表现为：学生的学习方式单一而被动，从而导致“教师教得很辛苦，学生学得很痛苦，学生却无法得到应用的发展。”随着课程改革的深入我们必须切实处理好这些问题。通过转换教师角色、营造宽松的学习氛围、创设情境培养学生的探索能力把课堂真正还给学生，努力提高课堂教学的实效性，促进学生全面发展。

关键词：营造、转换、创设、探索、氛围、角色、情境。

在一定程度上，提起学数学，许多学生就会把它等同于“做习题”、“考试”、“讲评”。传统的数学学习学生的学习方式单一而被动，从而导致“教师教得很辛苦，学生学得很痛苦，学生却无法得到应用的发展。”新课程强调：动手实践，自主探究和合作交流是学生学习数学的重要方式。提倡学生“做数学”，强调学生探索新知的经历和探索新知的体验。即用亲身体验的方式来经历数学，探究数学。

那么，如何把数学课堂变为数学探究性质活动的课堂，使学生得到更好的发展？以下本人结合自己的教学实践及平时的学习谈几点体会。

一、营造宽松的学习氛围。

心理学研究表明：良好的情绪能使学生的精神振奋，不良的情绪则会抑制学生的智力活动。因此，我们必须在小学数学课堂中设法为学生营造一种自主、民主、和谐、轻松的学习环境。使学生在这个学习环境中感到安全，感到没有顾虑，能够自由发表意见，提出问题，真正地打开思想闸门，积极主动地实现认识或情感深处的碰撞与融合。教学时，教师要尊重每一个学生，对于学生发表的正确意见及时给予鼓励，对于学生提出的各种不合理的答案或一些奇思怪想，也不要马上判断正误，因为老师不是确定答案正确与否的最高“法官”。此时，老师可以提醒学生“再听听别人的意见”，或者指导学生在讨论中自悟、自我否定、自我论证，从而形成轻松的学习氛围，使学生经常处于一种跃跃欲试，积极探索的心理状态。

二、教师角色的转换

数学教育家弗赖登塔尔说：“学习数学唯一正确的方法是让学生进行再创造。”也就是在教师的引导下由学生本人去探索，走科学家探索知识的道路，把要学的数学知识发现或创造出来，才是学习数学比较好的方法。著名心理学家皮亚杰认为，只有儿童自己“发现”的东西才会被儿童积极同化，从而产生深刻地理解。这就要求教师转变观念，变换角色，变知识的传授者为教学过程的组织者、引导者、参与者。因此教师的主要任务是“引导”和“调动”

他们的情感和意志，激发他们的学习兴趣。不再是通过“教书”去传授知识，也不再是去教学生如何去做。故教师上课前要集中更多的时间和精力去设计有效和创造性的活动，确保上课时能正确引导学生走进课堂；引导学生去探索和实践；引导学生去分析和交流，形成自己新的知识。

三、创设情境，培养学生的探索能力。 1、巧设猜想情境，鼓励学生大胆猜测。

猜测是指人们在对研究的数学问题进行观察、实验、比较、归纳等一系列思维活动基础上，依据已有的材料知识、经验做出符合一定规律事实的推测性想象。猜测是一种飞跃性的思维，对于探究性学习来说猜测是一种重要的思维方式。“猜想——验证”的方法已成为现代科学探索中常用的方法。在数学课堂上，教师要鼓励学生对结论先做出大胆猜想，然后加以验证。

例如：学完多位数减法之后，学生完成练习四的第6题后，（题目：被减数是800，减数是576，差是多少？如果被减数和减数都增加20，差是多少？）我又设计了两个问题：如果被减数和减数都增加150，差是多少？如果被减数和减数都增加1200，差是多少？学生通过计算以后都不由自主地发出“答案是一样的”惊叹！此时引导学生说说你发现了什么，大胆地提出猜想，并加以验证，最后得出“被减数和减数都增加相同的数，差不变。”我并没有满足于此，暗示学生看了这个结论，你还能提出猜想吗？其中有一个学生就说了：“被减数和减数都减少相同的数，差变不变呢？”“你猜呢？”鼓励学生大胆地猜测，并懂得用数学地方法来验证自己的猜想。

2、创设问题情境，激发学生自主探索的欲望。

学生探究学习的积极性、主动性、往往来自一个对学习者来讲充满疑问和问题的情境，教师通过“设疑”，把学生引入一种与问题有关的情境，使学生明确探究目标，确定思维的方式，并产生强烈的探究欲望，激发学生对新知识学习的积极性。

例如：在教学“能被2、5整除数的特征”之前，我安排了一场别开生面的师生对抗赛，由学生任意报一些数，看谁能最快地说出它们能否被2、5整除，当学生才算出三、四题时，我已判断完毕。学生在惊讶之余产生疑问“为什么老师如此神速？这其中肯定有什么奥秘？”激发起学生探求其中规律的迫切的愿望。在此基础上发给每个四人小组一张练习纸让他们自主探究。（附练习纸）

探究步骤：

（1）、任意报数（一位数、二位数、三位数、多位数各几个）一位数：

二位数：三位数：多位数：

（2）、通过计算给上面的数分类 ①能被2整除不能被2整除 ②能被5整除不能被5整除

（3）、提出猜想（仔细观察能被2、5整除的数，你发现了什么？） ①能被2整除的数的特点： ②能被5整除的数的特点：（4）、验证

①任意举几个能被2整除的数： ②任意举几个能被5整除的数： 3、创设游戏情境，引导自主探究。

爱表现是学生的天性，教学中因充分利用学生这个心理特点，有的放矢创设情境，引导学生自己去理解，去发现。例如，在一年级“9加几”的教学中，传统的教学方法就是老师直接告诉学生，用“凑十法”来做，明确这个方法后再加以大量的练习，使学生记忆9加几的方法与结果。有一位老师是这样设计的：①通过9加几和10加几的不公平的计算比赛。使学生体验到10加几就是十几，容易算。孕伏“凑十”的意念。②对“9加5”进行探讨。用多种方法获得结果，再引导学生观察、讨论、发现较简单的方法就是先设法凑十，而最简单的方法，是把较小数分为1和几，然后1和9凑十，初步发现9加几的计算方法。③通过对其他9加几计算的讨论，引导学生逐步掌握9加几的计算方法。④最后，通过多种练习、游戏引导学生应用规律进行计算，形成计算能力。两种教学方法的最大不同点就在于后一位教师充分尊重学生的探究的需要，创设情境放手让学生动手动脑去探索，自己得出结论。

4、创设操作情境，深化自主探究。

“思维产生于动作，智慧来自动作”。根据小学生好动、好奇的心理活动，在小学数学课堂教学中，教师可以组织一些以学生为主的活动，对一些实际问题通过自己动手测量、演示或操作，动手动脑获得学习成效，既能提高学生的操作能力，又满足了学生探究、获得新的体验的需要。

例如：在“整千整百数除以一位数的口算除法“的教学中，先出示8÷4，请同学用小棒

在桌上摆一摆、分一分，然后用数学语言把分的过程说一说。大家一致认为：把8根小棒平均分成4份，每份是2。接着2我又出示80÷4，这时，有同学在座位上轻轻嘀咕：“我没那么多的小石子，不好分。”我只是微笑地看着他，既没有肯定也没有否定。很快有同学满脸兴奋地叫起来：“老师，我有办法，把一根小棒当作十，不就行了吗？”“这个主意不错，大家不妨试试！”同学们纷纷尝试。接着我又出示800÷4，8000÷4，这回全班同学受80÷4的迁移，都说“有办法”“把一根小棒当作100，8个百平均分成4份，每份是2个百，就是200。”“把一根小棒当作1000，8个千平均分成4份，每份是2个千，就是2000。”学生在动手操作的过程中自己发现了整千整百数除以一位数的口算方法，教师的任务就是引导学生对自己发现的方法进行整理、归纳！

又如在教学《长方形和正方形的周长》时，每个小组桌上都有一个长方形和正方形的纸片，让学生任选一个图形量一量，算一算这个图形的周长。集体交流时就出现了几种不同的算法。

计算正方形的周长有： ①5+5+5+5＝20厘米 ②5×4＝20厘米长方形的周长有： ①7+5+7+5＝24厘米 ②7×2+7×2＝24厘米 ③（7+5）×2=24厘米

然后引导学生进行讨论、比较，自己发现哪种方法最简便，自己得出计算长方形和正方形的周长公式。

参考文献：

①《新课程理念与小学数学课堂教学实施》，首都师范大学出版社，2003年5月第一版。 ②丁杭樱：《如何让学生体验数学学习》，载《教学月刊》（小学版）2005年2月。 ③郭思乐：《数学思维教育论》，上海教育出版社，1997年2月第一版。 ④波利亚：《数学与猜想》，科学出版社，1984年。

小学生数学学习障碍及教育对策

【摘要】小学教育阶段是数学学习能力发展的关键时期，而数学障碍对小学生的数学学习和今后的生活造成不良影响，文中探讨了小学生数学学习障碍的涵义及表现、类型、成因，

最后从数学障碍学生矫治应坚持的原则和教学要素出发，即从教师、学生和教学环境（主要指班级和教室）三方面提出了相应的教育对策。

【关键词】小学生数学学习学习障碍教育对策中图分类号B842文献标识码A 1小学生数学学习障碍的涵义及表现

小学教育是指使受教育者打下文化基础知识和作好初步生活准备的基础教育。其对象一般是6—12岁的儿童，我们将其称为小学生[1]。而小学生的学习障碍有广义的学习障碍和狭义的学习障碍之分。广义的学习障碍相当于学习迟钝，狭义的学习障碍相当于学习失能，简称LD[2]。

在本文中所述的小学生学习障碍其实就是小学生学习失能，现普遍称学习失能为学习障碍指智力正常的小学生在阅读、书写、拼音、表达、计算、推理、社会交往等基本学习技能方面受损伤所致的严重学习困难现象。学习障碍这一术语被美国的柯克在1963年首先倡导使用，至1990年已取得病源上的共识，被推定为源于中枢神经系统的功能障碍。迈克勒巴斯特制定了如表1所示的诊断标准[2]。

表1学习失能的诊断标准智力水准正常末梢感觉器官的障碍身体运动功能障碍一次性情绪障碍特殊环境下的不利

还有不属上列情形，但不能达到的学习效果，其原因被推定为源于中枢神经系统的功能障碍者。

这就说明，学习障碍不同于弱智，弱智儿童智力低下，在所有学习任务上都有困难，而学习障碍学生却正常。智商数在90以上，他们只是在某个特定的学习任务上有难以克服的困难。所以学习障碍是轻度且局部的发展障碍，它是可逆的，这就为学习障碍的矫治留下了空间。

小学生数学学习障碍又称为非语言性障碍，是指智力正常的小学生，由于数学能力的缺损而导致的数学学习落后，即明显低于同年龄或同年级水平。

一般认为，有数学障碍的小学生具有五种基本表现：一是学习加减法困难，二是数字记忆困难，三是计算时对位困难，四是运算符号混淆，五是空间认知困难。这类孩子在机械图

形与数学任务能力方面落后，他们记不住人脸的图形，交往能力差。在运动和机械记忆方面有困难。男女无差异，约0.1%—1%的儿童有此障碍。他们可能爱读书，也会讲故事，可解决图形式的逻辑思维任务但空间想象能力差，学习时较为刻板不能将新学习的操作迁移到新环境中。

2小学生数学学习障碍的分类

关于小学生数学学习障碍的分类国内还没有较为统一的分法，但按其成因和矫治重点的不同现存在两种分法，一是按其成因分为器质性数学学习障碍和学习性数学学习障碍[3]；二是按其表现形式分为认知性数学学习障碍和情绪性数学学习障碍[4]。

器质性数学学习障碍主要指由于脑损伤或遗传性生理缺陷所致，具体包括运算功能失常、无法进行空间计算、实物操作困难以及不能辨认数学意义及关系；学习性数学学习障碍主要受后天因素的影响，通常是由于教学不当、情绪、疾病、课程缺陷等问题所致，同时也包括了社会文化等心理因素的影响；认知性数学学习障碍是指在认识过程中，由于记忆、理解、思维等心理因素的影响，导致数学学习产生障碍。比较常见的认知障碍有：

对已学过的数学基础知识掌握较差；各种数学技能的不足；

在数学学习所需要的智力活动中存在某种缺陷。

有研究发现，数学障碍学生与正常学生相比在花费同样时间却显示出对已学过的数学基础知识掌握得极差；表现在缺乏基本的数学学习技能和技巧，如观察能力，转换能力，记忆能力，逻辑思维能力等等。在学习新知识时，障碍学生对于新旧知识间的关系掌握不好，看不清楚它们之间的内在联系，因此学习起来较为困难。

情绪性数学学习障碍是指在学习中，由于师生关系、同伴关系及其它关系不融洽，而使数学学习受到影响。产生情绪障碍的原因很多，表现形式有：

对数学学习表示淡漠，没有学习的要求；

对数学学习的兴趣、热情受本人的情绪制约，忽冷忽热，不稳定；对数学学习过分焦虑。

两种分类之间存在的关系初步建构如下：图1数学学习障碍分类

3小学生数学学习障碍产生的原因

不管是小学生数学学习障碍还是其他任何一种学习障碍，其产生的原因决不是单纯的一种原因，而是种种因素综合作用的结果，是极为复杂的。现就影响小学生数学学习障碍产生的因素及综合模型罗列如下：

3.1主观因素

指从障碍学生自身出发，在生理和能动性方面考查。 3.1.1情感态度的影响

由于情感因素的作用，一些小学生凭个人的爱好学习，喜欢的学科就认真努力，刻苦钻研；不喜欢的学科就不愿学习，提不起精神，造成偏科。尤其是数学学科由于其内容的枯燥，没有生动的语言，没有优美的情境而导致学生的厌烦。另一方面，老师和学生之间的沟通不良导致学生对老师有成见，产生逆反心理，上课不专心听讲也不愿学习这些老师所教的内容。然而，学生学习热情的投入是学习好功课的动力。学生情感能否投入，关键在教师的引导。如果老师和学生之间产生了矛盾，尤其是小学生心理承受能力差，不知如何的应对，容易导致焦虑、担心或产生厌人及物的情况。那么老师就需要及时采取以正面引导为主的合理的方法解决矛盾，化解分歧。相反，若老师越是批评，学生越是不学，形成恶性循环。

3.1.2个性差异

性格类型的差异，主要表现为内向型、外向型的差异，显然外向型的学生性格开朗活泼，易于和同学、老师、家长交流，在学习过程中也能经常性的保持一种乐观向上与自信的心态。这些特点是非常的有益于学习与发展的，对学习障碍的形成能起到抑制作用。反之，内向型的个性特点往往起到相反的作用。

数学学习能力的差异，“知觉、思维与记忆”是学生学习数学知识的三项最重要的能力，尤其是思维中的抽象概括能力，是三大能力中的核心能力。在学生的成长过程中，由于各种因素的制约，其能力的发展也是不均衡的。比如说知觉，题中是24，偏偏写成42，计算中常常把十位数与个位数相加，对不齐位，如果屡次纠正无效，就应该对学生的视知觉能力给予关注。再如，学生能很好地记住刚刚看到的数字吗?(视觉记忆)学生在书写的时候，手眼能够很好地协调吗?(视觉—动作配合)又如，“除数与被除数”的关系，总是分辨不清，搞不清楚“除和除以”有何分别。这就应对学生对数学概念与符号的理解能力及抽象概括能力引起关注。这是造成数学学习障碍的内在因素。

学生智力水平的差异，首先我们应该承认学生的智力水平是有差异的，但智商落后所导致的数学学习困难不介于数学障碍，而真正数学障碍的产生是由于学生智力水平存在差异而使智力水平较低的学生产生自卑心理从而降低了自我效能感导致障碍。

3.1.3身心健康的差异

所谓“身心健康是指人体各器官发育良好、功能正常、健壮、精力充沛并有良好的劳动效能状态，与生活环境之间保持良好的协调与均衡，对自然环境和社会环境有较强的适应能力”[6]。而身心健康差异主要表现为身体素质和心理承受能力的差异。小学生身心健康，

身体素质好，在学习中往往能表现出旺盛的学习力，同时表现出一种自信的心态，能够在学习过程中自如的处理各种突发事件，不利于学习障碍的形成。

3.2客观因素

指无生命的客观事物对障碍学生的影响。影响小学生学习过程中心理障碍的客观因素(又称环境因素)是极其复杂而又多方面的，其中主要包括社会环境、家庭环境和学校环境。

3.2.1遗传和神经因素

LD儿童被推定为源于中枢神经系统的功能障碍。2000年，日本学者原仁在研究中列举了LD发生的3个要因，第三要因为：家族性因素，尤其是阅读障碍。数学障碍儿童的应用题障碍主要是读不懂题目，若有人给他们读一遍题目他们就能做出来。

脑发育迟缓或局限性的右大脑半球的障碍主要表现为数学障碍。计算障碍被认为有可能与脑的未成熟（髓鞘化的延迟）有关。随着年龄的增大，大脑不断的成熟，症状会有所改善。另外，局限于右大脑半球的障碍临床上表现为以非语言性LD为主要症状，被称为右脑半球综合征[5]。人的右脑半球主要集中计算、逻辑思维、空间方位功能，语言功能主要是在左脑半球。而双侧大脑分化失常症会影响小学生数学学习，产生数学障碍。同时也附带发生情绪和行为上的障碍。

3.2.2社会环境

小学生的是非分辩能力有限，其社会性正处于形成阶段。目前社会上一些不良风气、媒体宣传、周围一些人群低级庸俗的生活方式的感染，及拜金主义、享乐主义等人生观极易对小学生的心理健康产生潜移默化的影响。从目前存在的懒惰、自控能力差、说谎、焦虑等心理障碍来看，其原因与社会的一些不良风气有直接关系。

3.2.3家庭因素

家庭背景的差异，主要包括：是否是不完整家庭、父母的文化知识水平、父母对孩子数学学习的重视程度等。如果学生身处一个不完整家庭，首先在自身身心上就不完整，对学习失去信心与兴趣，同时也不能有父母经常性的有效的帮助与监督，日积月累，很容易形成学习障碍。同样，父母的文化知识水平对学生学习障碍的形成也能起到至关重要的作用，比较城镇孩子与农村孩子，城镇孩子的各种学习能力要明显优于农村孩子，这很大一部分原因是城镇孩子的家长一般有较高的文化知识水平，他们一方面用自己的文化知识影响着孩子，另一方面能够开展更优的家庭教育，弥补学校教育的不足。

3.2.4学校环境

学校的校风、班风、教学内容、课外教育活动等，特别是老师本人的性格和作风对小学生心理健康的形成也起着直接或间接的影响作用。教师在学校教学中起主导作用，是良好学

校环境形成的主要责任承担者，而目前数学教学中存在的问题主要有以下两个方面。

3.2.4.1教师以教为主，对学生学力缺乏关注

教师是知识的拥有者，把学生当成知识的容器。不管学生有多大差异，每天教师所灌输的知识学生必须全部掌握，所灌知识量的大小及灌输方式都必须接受。天长日久，学生接受不了的知识就成为他们学习数学的障碍，即产生认知障碍。首先，学生“知觉、思维与记忆”能力的发展是不均衡的，教师应当针对不同学生的个体特点进行辅导和教学；其次，小学生的数学思维是由感觉动作的思维到具体形象的思维，再到抽象的思维的过程。其能力基础是小学生实际生活中的具体操作的经验。所以有经验的教师能够根据学生的特点，从具体的实物入手，逐步导入到生动的图形，最后才上升到抽象的符号。否则，如果不把抽象概念与学生生活实际相联系，势必很难达到预期教学效果。事实上，教师的教不得法必然会导致部分学生学习上的不适应。

3.2.4.2师生缺少沟通，对学生情感缺乏理解

在数学教学中，有些教师缺乏对学生情感的投入。讲课传授知识和考试是传统教学的两个核心要素。教师对学生缺少信任，缺少爱的表示。课堂上总会看到学生由于回答不出教师所提出的问题而受到严厉批评的场面。很少有教师对回答不出问题的学生说“你试试看，你一定会答上来的”，或“错也没关系”等鼓励的语句。慢慢地使学生由不喜欢数学教师发展到对数学学科淡漠，出现情绪障碍。师生缺少沟通，产生不了互动的正面效益。一方面，教师不了解学生的实际情况，根据主观想象制定学习目标，以致目标太高，学生无法达到。另一方面，学生不了解教师所要达到的目标，因此双方产生不了碰撞，引不起互动，在情感上更缺乏沟通。大多数数学教师对数学有兴趣，从小学一年级直到大专或大学毕业，连续学习数学达14年以上。他们很难体会在数学学习中有障碍的感受。尤其是小学六年级数学教师，经过一两个小循环，就可把小学数学内容概括起来。由此得到小学数学课并不难的结论。而学生们，从小学一年级直到六年级，越学越感觉到数学学科的难度。在这种情况下，师生之间在情感上是很难沟通的。由于师生双方缺少沟通，因此学生在数学学习中产生障碍。

3.3环境和身心交互影响[3]

Ivan和Nirbhay（1992）特别强调了感觉统合能力是区别障碍儿童和正常儿童的关键因素。感觉统合是个体对外界感觉刺激输入时的组织运用能力。这种运用能力包括了身体知觉、外在环境知觉、适应性反应、学习历程，或某些神经功能的发展，他们还指出前庭觉、本体觉、感觉刺激对行为发展的重要性。但即使“采用心理学的科学方法研究教育问题，如果舍问题的内在心理历程于不顾，只从问题表象去分析研究，再严密的方法也不能了解问题症结所在，自然更难达到解决问题的目的”[7]。学习障碍儿童的学习心理历程如图2所示：

其中最上层的想象力，注意力，记忆力，概念形成，知觉力为基本心理历程内在层次的功能。它们必须与其次的感觉统合，视觉协调与学习能力交互作用，才能激发动机、发展学习技能（如听、说、读、写、算）或介入特殊训练。学习障碍小学生对从外界摄取的各种感觉不能完整有效地统合，导致个体与环境的平衡失调及注意力发展障碍，在思维过程中所使用的认知和元认知策略不如正常小学生，学习动机水平低下,出现明显的畏学、厌学情绪和行为。他们往往倾向与消极归因，把学习障碍归因与外部的、不可控的、不稳定的因素，归之于自己无基本心理历程

图2基本心理历程及学习技能流程图

能为力，如学习条件不好，教师教学水平低下、学习难度太大等，从而导致自尊水平低下，自我概念消极，学习兴趣缺乏及习得性无助感的产生。

4小学生数学学习障碍的教育对策 4.1矫治原则

为了强化学生参与意识，提高师生互动的正面效益，在教学过程中对于有数学学习障碍的学生的矫治须遵循以下原则：

4.1.1在教学中加强师生间的充分沟通

所谓充分沟通指的是认知领域和情感领域两个方面。从认知领域来讲，指的是反馈矫治，即在数学教学中，教师要随时了解学生的情况，根据具体情况给予指导；使学生能参与到教学中来，领会教师所传授的知识，并使其能力有所提高。从情感领域上看，是指师生双方感情的交流。数学课有其特殊性，它不像语文课、外语课那样，师生可通过语言文字交流各自的体会；也不像化学、物理课那样，师生可通过实物或实验进行交流。数学学科需要十分抽象的思考。随着数学知识的增多和加深，数学学科好像离生活越来越远。因此，教师在数学教学中就更应该注意情感的投入。师生之间只有充分的沟通，才能提高师生互动的正面效益。因此，教师在数学教学中要做到“三解”：一是了解学生的原有认知结构和认知过程；二是对学生在数学学习过程中的个体劳动的差异给予充分理解；三是对学习速度较慢或暂时没有掌握所学内容的学生要给予谅解。只有充分了解、理解、谅解了学生，才能知道怎样培养学生的参与意识，同时提高师生互动效益。

4.1.2在教学中必须承认学生的差异性

学生的心理能力决定了其数学学习成绩的好坏及数学能力的发展。心理能力就其发生和发展来看，既服从于一定的共同规律，又表现出人与人之间的个性差异。因此，在数学教学中，教师必须承认这一差异，了解差异，并因材施教，才能强化每个学生的参与意识，使学生不断提高参与教学的能力，提高师生互动的正面效益。

数学之所以成为“老大难”学科，主要原因是由于学生之间的学习成绩和学习速度存在很大差异。成绩好的学生常常一次能前进很多，成绩差的学生则需要以较小的步子前进，且需要经常的复习。这种学习上的差异，随着学生学习数学学科时间的增长会更加明显。因此，数学教学的任务并不是要经过几年的教学，使每个学生的数学成绩都达到优秀水平，这是根本不可能的。数学教师的任务是在承认学生存在差异的情况下，因材施教，使每个学生在个人原有基础上发挥出最大潜力，学到一定的数学知识，达到一定的标准，并提高各方面的能力。

4.2从教学要素出发，提出相应的教育对策

教与学这一相互作用的过程是一个系统的过程，对数学障碍学生我们只有从整体和系统的角度出发充分协调、调动系统中的各个要素，把各个要素有机的统一起来更全面的为数学障碍学生服务，才能取得良好的矫治效果。正如格式塔心理学派的著名论断：“整体不等于各部分之和,而大于各部分之和”。

4.2.1教师主导，变被动为主动

首先要解决由于教师方面的问题而产生的数学学习障碍，我认为不能再把学生当作盛知识的容器，必须把学生当成和教师“平等的人”，并且教师不能再守株待兔，等待学生来向其说明什么而是变被动为主动运用一些方法、手段到学生中间去了解、发现学生需要什么。但是小学生的心理一般先入为主的认为自己和老师是不能平等对话的。老师是高高在上的。所以，老师必须通过一些手段让学生能够和自己对话，敞开心扉的和自己交流，以激发和强化学生参与数学教学的意识，并参与具体的这种方法，从而提高学生的参与意识和能力。在此，我推荐梁威的“数学学习反思卡”[4]。

数学学习反思卡

反思者（学号）记录时间年月时序号认知领域情感领域

1①在头脑中回忆今天老师讲了什么？②概述今天老师所讲述的内容：当时你上课的情绪如何〔〕：

很兴奋②很生气③很悲观④较平静⑤其它为什么

2课上掌握情况：〔〕①全会了②似懂不懂③多半不懂④一点都不会当时你学习的感受〔〕：①是一种享受②简直是受罪③平淡如水④没法表达

为什么

3①那节课你没有掌握的内容是什么②你觉得没有掌握的原因何在呢？对你的数学老师

说几句话：

4一天中你学习数学的时间是分钟，你的作业完成情况〔〕：①很容易做完了，②不会做，没做，③全是抄的，④有不会做的，想等明天问过老师或同学后再做，⑤防止老师惩罚，找理由应付过去。

反思卡的内容按评价内容可分为认知领域和情感领域两大部分，按时间分为课上课下，并且给了学生一个自我反思和与教师交流的机会。反思卡设计成调查表形式，每周发给学生本周所需反思卡，学生每天填写一张，每周交一次。同时，通过反思卡使师生之间得到沟通，为提高师生在教学中互动的正面效益打下了基础。学生通过填写反思卡还懂得了自我评价，不同程度上克服了懒惰，使有些同学开始养成好的学习习惯。

4.2.2以“生”为本，因“障”施教

在数学教学中，由于器质性数学学习障碍主要是脑损伤或遗传性生理缺陷所致，补救起来较为困难。所以，我们强调以学习性数学学习障碍的治疗为重心。这是因为对教师来说其补救措施相对来讲比器质性数学学习障碍便于操作，补救效果也较好。那么对学习障碍学生教师可以扬长补短，积极探索各种教学策略和教学模式并利用记忆策略进行因障施教。对于认知性数学学习障碍学生教师可以利用行为主义的教学法以及计算机辅助教学（CAI）等手段，通过目标具体化操作程序激发动机、小步调调空、及时反馈，也可以借助认知学派和建构主义的认知策略建构学习来帮助数学障碍学生逐渐掌握学习目标。对于情绪性数学学习障碍的学生教师可以采用人本主义的合作教学法营造群体动力和轻松愉悦的学习氛围通过组内合作互助，共同分享解题的成败体验，使数学障碍学生能借助讨论、澄清等方式学习其他优秀学生的经验。教师也可以传授给数学障碍学生一些实用的复述策略如有效的运用记忆术、适当过度学习、合理进行复习、随意识记和有意识记、多种感官参与学习，划线技术等；及精细加工策略包括深度加工材料、记笔记、提问策略、生成性学习等；还有组织策略如列提纲、利用图形和利用表格等；学习管理策略有学习时间管理、学习努力和心境管里、学习环境管理、学习工具管理、利用其他人支持等[8]。

4.2.3充分发挥教学因素中的教学环境和教学媒体——设立资源班及资源教室[3] 当今时代，全纳教育已经成为特殊教育的大势所趋，为了给每一个有学习障碍的学生提供尽可能多的关怀和帮助，力求使每个学习障碍学生都能得到最大程度的补救，每个特殊学生的潜能得到最大程度的开发，在普通学校设立资源班和资源教室无疑具有重大现实意义和理论价值。

综合中国和其他国家的做法如下：设有学习资源班的小学生在每年六月，学习障碍资源班教师都要向校内一年级班主任宣讲资源班招生对象，并请班主任观察疑似学习障碍学

生实施各项测验，必要时，还要安排学生到医院做医学检查。由专门的特殊教育学生鉴定及就学

辅导委员会召开安置会议安置。实施就学辅导个别化教学计划生活适应的辅导亲职教育，经辅导后，一旦习障碍学生的学业成就达到普通班水平，就可随时回归普通班就读。

但资源班有可能会对小学生产生标签化的影响。为了消除这种跗面影响，设置资源教室成为当前补救特殊学习障碍学生最普遍的作法，资源教室有一个特性，就是学仍然以在普通班上课为主；绝大多数教学责任仍是在普通班教师身上。学生只有部分时间接受特殊教育，资源教室教师与该生原班级教师应当有足够的沟通时间。通常一个星期有半天的时间聚会讨论学生的学习进展。学生人数大约在十五至二十之间，不过还要考虑学生年龄、问题严重程度以及其他因素。酌减学生人数。每位学生平均一天大约花1.5小时至2小时在资源教室较为合适。如果学生不须要这么长的时间在资源教室，则他较适合留在普通班级，而资源教师只提供他一些辅助教材或接受普通班教师的咨询。如果学生需要多于3小时的特殊教育服务。那么自足式的特殊教育班级可能对他较合适。资源教室教师在小组研讨学生的教育安置时，应扮演积极角色，提供有关资料并为学生设计个别化教学计划，最后依计划书的实施定时对学习障碍学生进行评鉴。

参考文献：

[1]冯维.小学生心理学[M].重庆：西南师范大学出版社，2003：1-2 [2]钟启泉.差生心理与教育[M].上海：上海教育出版社，1994：3-4

[3]王云峰，冯维.论小学生学习障碍及其教育对策[J].中国特殊教育，2006，70(4)：45-46 [4]“初中生数学学习障碍研究”——北京市教科院基础教育研究所梁威所长领导的课题研究报告[R]，2006

[5]周平，李君荣.学习障碍儿的教育指导[M].北京：人民军医出版社，2002：30 [6]郑日昌.小学生健康教育[M].北京：高等教育出版社，2004：7 [7]伍新春.儿童发展与教育心理学[M].北京：高等教育出版社，2004：7 [8]杨玲，王爱兰.教育心理学[M].兰州：甘肃人民出版社，2004：166

开放数学教学过程，实现学生动态发展

内容提要：我校实现小学数学教学过程的开放，主要采取如下的的方法与措施：一、提供观察的机会，让学生在观察中感知；二、提供操作的机会，让学生在操作中探究；三、提供表达的机会，让学生充分展示思维过程；四、留给思考的时间，让学生积极动脑筋思考；

五、开展合作学习，让学生在交往互动中学会学习。通过实施，学生学习的自主意识增强了，

关键词：开放数学教学过程实现学生动态发展

布鲁纳认为：“教学过程就是在教师引导下学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的过程。教学论认为：教学过程既是一种特殊的认识过程，又是一个促进学生全面发展的过程，它是认识与发展相统一的活动过程。小学数学教学过程是师生双方在小学数学教学目的指引下，以小学数学教材为中介，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质的认识与发展相统一的活动过程。它是一个以教学目的、教师、学生、教材和教学方法构成小学数学教学过程的五大主要组成部分。在这些组成部分中，教师、学生、教材是构成小学数学教学过程的主要成分，特别是教师和学生更是两个最活跃的基本要素，这两大要素对整个小学数学教学过程的构成及其效果具有决定性的作用。我校实现小学数学教学过程的开放的策略如下：

一、提供观察的机会，让学生在观察中感知。

观察学习不仅是对具体行为的简单模仿，还可以是从他人的行为中获得一定的行为规则和原理（即抽象性观察学习），或者把各种示范行为的不同特征组合成新的行为（即创造性观察学习）。观察是思维的“眼睛”，是学生认识事物的“窗口”。观察是一切智力活动的开始，它是获取感性知识，启发各种思维活动不可缺少的因素。数学上的观察是指对形和数的特点进行直觉上的认识，而不是简单的重复问题。它为解题提供可靠的线索，确定正确的解题方向。

①观察条件间的共性

条件间的共性，往往表现题目中某种规律性的东西，它常常给我们解决未知问题提供可靠的线索。

如第二册一道题：看每行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。2，10，18，——、——、——；85，80，75，——、——、——。只要引导学生能观察到每行中相邻两数的差都一样的共同点，学生通过归纳和想象，不难猜想出应该填什么数。

②观察条件间的差异

条件间的差异，往往表现出对要解决的问题所起的不同作用，它能帮助我们更好地理解条件的真正含义。如，应用题：

a、溪头小学合唱队有60人，比舞蹈队的人数的2倍多6人，舞蹈队有多少人？ b、溪头小学舞蹈队有60人，合唱队的人数比舞蹈队的2倍多6人，合唱队有多少人？两道应用题中，题a已知比较量“合唱队的人数”，求标准量“舞蹈队的人数”，列式是：“（60－6）÷2”；而题b已知标准量“舞蹈队的人数”，求比较量“合唱队的人数”，列式是：

“60×2＋6”。由于条件间的差异，往往表现出对要解决的问题所起的作用不同。

③观察已知和未知之间的联系

同一道题目中，已知和未知之间总有直接或间接的联系，解题的目的在于不断发现和提示这种关系，然后根据这种关系，才可能去探索未知。

如第五册一道应用题：一个班有48人，做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，问做完语文、数学作业的有多少人？这是一道小学生不常见的集合问题。容易发现，37人、42人都是48人中的一部分，它与我们要求的未知人数之间有什么内在联系呢？让学生回答一下，37人加42人为什么会大于48人呢？显然，是因为有的学生同时完成了语文、数学作业而被算作两次的原因，答案是学生容易回答的。假如结合图形（集合图）启发学生发现已知和未知之间的联系就更直观更清楚了。

④要注意发现隐含条件

发现题目中的隐含条件是很重要的，忽略了隐含条件，常常给解题带来很多困难和失误。任何一道数学题都不可能将所有的条件都显示出来。发现题目中的隐含条件有时是很困难的，可能是题目本身有意加大难度，也可能是我们对数学中一些基本概念还没有深刻的了解。

如第四册一道应用题：有一个池塘，每边种6棵树。四边一共种多少棵树？这是一道看起来十分容易的问题。粗心的学生很容易说是24棵树，看图数一数，实际是20棵树，错在什么地方呢？主要是学生不了解在四边形上栽树的特点，因而忽略了一个重要的隐含条件：四边形每一边都应该少算一棵树。

⑤改变不同的观察角度

不同的观察角度，反映条件之间的不同联系。一个恰当的观察角度，常常使我们一眼就能看到条件之间的联系，从而很快找到解题捷径。经常改变观察角度，能使我们全面掌握条件之间的联系，容易发现解题捷径。

例如,罗教师在教“长方体表面积计算”时，他习惯性地提出一道试题：“一个正方体表面积是24平方厘米，把它平均分割成8个小正方形，求每个小正方体的表面积。”几分钟后大部分学生列出了24÷6÷4×6和24×××6两种教师备课中已经设定了的标准算式。这位教师肯定了学生的正确答案，但一个学生却提出：“老师，可以是24×吗?因为小正方体每个面积就是大正方体的面积的，所以我认为我的算式是正确的……”罗教师很快发现这显然是一个更“直觉”的思维方法。罗老师在上课时特别地肯定了那位学生的解题方式，那位学生也很受鼓舞，后来对数学表现出极大的兴趣。

又如,第八册一道题：有1、2、3、4四张数学卡片，每次取两张组成两位数，其中是偶数的有多少？这是一道小学生很少见的排列问题。要是将所有两位数都写出来，从其中找出

偶数，这要花很多时间，而且容易漏写，这一观察方法显然不可取。要是从偶数的特征考虑，将2、4分别作个位数，再分别写出十位数，这是常规办法。但是，在数学卡片较多的情况下，仍然要花很多的时间。假如考虑到2作个位数，剩下的三个数都可以作为十位数，就有三个偶数。4作个位数，同样有三个偶数。因此，不需动笔就可以说出偶数的个数。

二、提供操作的机会，让学生在操作中探究。

陶行知先生说：“人生两件宝，双手和大脑。”这就是提倡学生在学习中要手脑并用。儿童心理学研究表明，小学生的思维发展是一个由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维转变的过程，小学生的思维仍然是以具体形象思维为主，而他们的抽象逻辑思维需要在直观教具、学具的支持下才能完成。加强实际操作教学，通过生动形象的感性材料和师生的语言描述，使学生的学习从感觉表象到达思维，是符合小学生的心理特点的。在课堂教学中，我们要充分学生的双手和大脑。因此，教师要给学生提供动手操作的机会，建立起以学生为主体，以学生主动参与、积极探索为核心的自主探究型教学模式，促进学生智力的发展，优化课堂教学，达到知识与能力的和谐统一发展。

①动手操作，使学生对“探索”产生浓厚的兴趣。

“兴趣是最好的老师。”兴趣是学生内心深处的希望之火，只有点亮这一火种，学生才有学习的迫切需要，就有一种力求认识，探索事物的心理倾向，产生一种寻求知识，探索真理的精神力量，甚至达到乐此不疲，废寝忘食的地步。我在教学中，正是利用这种心理，恰当地进行动手操作，激发学生的兴趣，使他们与探索事物的规律结下不解之缘。

例如，教学求“相差数”的看图列式时，邓老师先引导学生摆10个△，然后在△下面一一对应6个○，问：哪一行摆得多？第一行里的△哪部分和○同样多？用小棒把△分成两部分，同样多的是几个？哪部分是△比○多的？启发学生想△比○多，△可以分成哪两部分？再把△和○比一比，△比○多几个？怎样列式？为什么？通过边摆边说，加深学生对“求相差数”列式的理解。本来枯燥的数学内容，在学生的动手操作中变的兴趣盎然，学生学习的积极性很高。

又如，在教学“求一个数比另一个数多几的应用题”时，王老师首先让学生按要求摆小兔图片，然后设计3个问题让学生回答：①白兔和黑兔比，白兔多还是黑兔多？②白兔可分成哪两部分？③要求白兔比黑兔多几只？怎么办？用什么方法计算？怎样列式？学生回答问题的过程就是学生有条理的分析过程，就是应用减法意答的过程，经过组织语言，学生能说出：白兔多，黑兔少，白兔可分成两部分，一部分是与黑兔同样多的7只，另一部分是比黑兔多的，从12只白兔中拿出跟黑兔同样多的只数，得数就是白兔比黑兔多的只数，所以用减法计算，这样，学生就会把过程用一段完整的话表达出来，可见，学具操作强化了应用

题的数量关系，又促进了思维及语言的发展，培养了学生的理解能力。为分析复杂应用题打下良好基础。

②动手操作，扫除学生的思维障碍，使学生顺利地进行学习。

著名数学家波利亚所说：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”学生的学习是问题的不断产生与逐步解决的过程。在这解决问题的过程中，学生的探索学习受到阻碍，受学生思维特点的，学生通过动手操作将抽象的思维转化成具体形象思维，从而得到问题的解决。这样，动手操作成了学生解决疑难问题的手段。

a、动手操作，突破学生的思维定势。

迁移是指学生已有的知识水平与技能对学习新知识、技能的影响。正迁移对新知识的获得有积极的促进作用，给学生的学习带来事半功倍的效果。但是，在知识的迁移过程中，也引来了一些负面效应，我们称它为负迁移，严重阻碍着学生的思维，形成思维定势。在教学中，我让学生动手操作，来扫除思维定势的障碍，达到使学生顺利进行学习的目的。

例如：我在教学“小数点位置的移动引起小数大小的变化”时，在处理教材中发现这一内容即是单元的重点也是本册教材的难点。重点可以理解，但是这么明显的知识，学生怎么会难以接受呢？我在对教材的反复分析中得出：这里存在着一个学生思维上的障碍：本单元，学生初步接触小数，书本上明确指出像0.3、0.75、4.352、1.45……表示十分之几，百分之几，千分之几……的数叫做小数，又说明小数有小数点、整数部分，小数部分。已经把小数的形式筐得死死的，再加上前一课时正在讨论小数的性质（小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变）。拿学生来说，刚刚还说大小不变，这里怎么说起小数大小的变化了呢？在学生心里：至少有这么一些疑问没有解决：小数点能移动吗？怎么移？移动以后会出现什么情况？如不能很好地解决这些问题，学生学习新课是有难度的。为此，我让每个学生都做了一个小圆点来代表小数点，利用学生的操作，进行分层教学。第一层操作，解决：小数点能移吗？怎么移？移动以后的数是多少。（每移一次，齐声读一读）例如：把3的小数点向右移一位、二位、三位，得到：3、30、300，分别把它们读出来。再向左移得到0.3、0.03、0.003，第二层操作，体会小数点位子移动后，小数已发生了大小的变化。得出向右移是扩大，向左移是缩小。第三层操作，才从操作中体会变化的规律。这样做，就消除了学生的思维障碍，为进一步学习扫清了道路。

b、动手操作，可以分散重点，突破难点。

个体心理学研究表明：“小学生的思维从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，仍

然有很大成份的具体形象性。”这就说明，学生比较容易理解和掌握具体的、直观的东西，而对于抽象的知识的掌握有一定的难度，要解决这一矛盾，就需要教师多采用直观教学手段，化抽象为具体，化难为易，才能把抽象的知识展现在学生面前，通俗易学。

例如：在教学圆锥体的体积时，要得到体积公式V锥=∏r2.h，这一关系。假如只是用来计算圆锥的体积，那么，学生看到这个公式，也能够计算了。但要理解：“圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。”那可就太难了。在综合练习中，不是漏掉等底等高，就是漏掉3倍，这是怎么回事呢？关键是学生对这一求体积公式的推导过程了解不深，导致概念模糊，思维混乱。我在教学圆锥体积公式时：充分利用动手操作的优点，使学生亲身体验知识的形成过程。让学生分组进行操作，每组准备一盆水，一个圆柱体容器：A，两个圆锥体容器（其中一个与圆柱体等底等高B，另一个非常小C，可以夸张一下[很小]）。第一步，用B圆锥体装满水往圆柱A中倒，发现了什么？每一组都得到圆柱的体积是圆锥的3倍，也就是圆锥的体积都是圆柱的三分之一。那么，是不是所有的圆锥都是圆柱体积的三分之一呢？立刻用圆锥C来验证。结果发现不是所有圆锥都是圆柱体积的三分之一。于是进一步讨论：那么圆柱A与圆锥B有什么关系呢？通过比一比、量一量等，得出：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。再通过及时巩固，学生对这一概念理解透彻，掌握牢固。正如著名数学家波利亚所说：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”

③动手操作，促使学生主动探索，发现规律。

“实践出真知。”的确，人类掌握的科学文化知识，都是在实践中摸索出来的，而教师引导学生掌握知识的过程，是要把人类的认识成果转化为个体认识的过程，与科学家的认识过程不同，他是一种再生产知识的过程。在教学中，为学生创设情境，让他们摆一摆，弄一弄，使他们自己发现知识，掌握规律，对学生来说，也是一种发现，一种创新。更重要的是培养了学生在探索中去了解未知世界，提高了学生获取知识的能力。

例如：在教学长方体的体积时：我要求四位同学合作，用32个棱长1厘米的方木块摆成长方体，所摆成的长方体有什么相同的地方？学生很容易想到体积相等，即都包含着32个这样的体积单位。那么，不同在什么地方呢？（形状）也有学生直接概括成长、宽、高是不同的。至此，只要抓住矛盾的焦点，进一步探索这个长方体的长、宽、高与这个长方体的体积32立方厘米有什么关系。通过多次的操作，无论是从下往上一层一层的计算，还是从前往后一排一排的计算，大家发现：长、宽、高的乘积总是32，从而得出长方体的体积公式。有同学提出：长×高×宽，也可以计算长方体的体积，只是考虑时由前往后一排一排进行计算而已。从这里我们可以看出，学生对知识学的主动，学的灵活。在此，学生的聪明才智得到了

充分发挥。

④动手操作，帮助学生分析理解，培养初步的创新能力。

通过动手操作，促使学生用多种感官参与到学习中，能从多渠道促进知识内化，大大提高了教学质量和效率。

如在教学《圆柱体积计算公式》时，我先带领学生复习了圆面积计算公式，并说出它的推导过程，并指出本节课我们还是采用“拼割”的方法来共同探讨圆柱的体积如何计算，让学生试着猜想：圆柱最可能拼割成哪种已学过的立体图形？如何拼割？学生通过操作学具，然后在小组中互相演示操作方法，口述图形的变化，并说明图形在形状、底面积、高、体积等方面在变形前后有什么内在联系，学生非常容易地推导出圆柱体积公式，还有的学生轻而易举地说出增加的表面积就是长方体左右两面的面积，也就是圆柱体底面半径与高乘积的2倍，学生思维的火花自然而然的爆发出来。这次的操作是知识的深化，并提高了学生抽象思维的能力。通过操作，在图形转化的过程中，学生一步步拾级而上，进一步培养学生的空间观念，渗透知识间的互相“转化”的思想。

有人说：“儿童的智慧集中在手指尖上。”这种说法是很有道理的，作为素质教育的主阵地的课堂教学，应该为儿童创造更多的机会，让学生在“动手操作”中，主动探索、发现知识，掌握知识。这不仅能在轻松愉快的环境中获取知识信息，更重要的是培养了学生主动探索未知世界的能力，为学生的进一步发展创造了条件。

三、提供表达的机会，让学生充分展示思维过程。

小学数学教学的重要任务之一就是培养学生的思维能力，而重视学生“说”的训练，是发展思维、培养能力的重要手段。那么，如何提供表达的机会，让学生充分展示思维过程呢？即在教学中如何训练学生的“说”呢？我校教师的做法可归纳为如下八种方式进行训练：

①举例子，说概念

进行“举例子，说概念”这种训练，不仅能使学生对数学概念的意义理解深刻，而且能使学生学会有根有据地思考问题。

如，当学生回答了“公约数只有1的两个数叫做互质数”时，教师就跟着问：“你能举出几个不同的例子说明吗？”引导学生说出“像1和2、2和3、3和5、4和9”等。又如，学生在学习“能被3整除的数的特征”时，发现与前面学到的“能被2（或5）整除的数的特征”有不同的地方，这时可以启发学生说清楚有什么不同，为什么不同。从而可以进一步分清二者之间的联系和区别，避免思维的误区。

②读题目，说题意

学生在读了文字题、应用题之后，根据教师的引导要求，用自己的话，简单明了、准确

地复述题意。一般包括：a、题中讲的是什么？b、已知条件是什么？c、要求的问题是什么？这种训练，既可看出学生对题目的理解程度，又可以培养学生认真读题、审题的学习习惯。

如：“有5朵黄花，红花比黄花多3朵。红花有多少朵？”读了应用题之后，说说：a、题目讲了几种花？b哪种花与哪种花比？哪种花多？哪种花少？c、你是从哪一个条件中知道的？d、题目告诉了哪种花的朵数？f、题目中要求什么花的朵数？

又如，在讲复合应用题“学校举行歌咏比赛，三年级参加24人，比四年级少16人，五年级参加的比三、四年级的总数多5人，五年级参加多少人?”时，读了应用题之后，说说：(1)题目中直接告诉我们哪个年级的人数?(2)要求的是哪个年级的人数?它与谁有关系?(3)题目中关键是先求出哪个年级的人数?求四年级人数时容易犯什么错误?然后根据题目要求让全体学生说，先说给同桌听，并互相纠正语言中的毛病，再说给全班同学听，并要求学生用语言表达时要有条理、说清楚，这样大家的积极性很高，收到了良好的教学效果。特别是在说到求四年级人数易犯哪些错误时，我又提出：遇到类似“比四年级少16人”这样的语句叙述时，应如何理解才不可避免错误?学生的积极性更高了，大家都能说出：首先要弄清谁比四年级少16人，四年级比三年级人数怎样，待问题解决后，我又提出一个问题让学生课下思考：根据这个题目的条件，还可以提出哪些问题，怎样解答?用这样的方法来拓宽学生思路，达到举一反三的目的。

③看图形，说图意

要求学生根据图形所表示的数量关系或图形所反映出的特征，用准确的语言讲出所要提示的实际意义。例如，教学“长方体和正方体的认识”，在观察测量实物之后，引导学生说出它们的特征。

④读算式，说顺序

如，“40.2－40.2÷8＋2”读作“______________”,要先算（）法，再算（）法，最后算（）法；又如，“4×【（3.2＋4.06）÷6.05】”读作“______________”，要先算（）法，再算（）法，最后算（）法。这样读和说，使学生既分清了运算顺序，又训练了数学术语的表达，还为理解文字题的数量关系、正确列式打下了基础。

⑤讲过程，说算理

在学生做完题后，教师让学生用简洁、流利的语言把计算过程、计算道理或分析应用题的思路叙述出来。

例如：我在教学归一应用题时，有这么一题：建校劳动，小明3次搬砖45块，那么他4次搬砖多少块？我让同学们动手画一下线段图或写出数量关系，再列式解答。大部分同学用算式45÷3×4来计算，但是有同学举手表示：用算式45+45÷3来计算也可以，我忙问这是

什么道理，他说：“求4次搬砖多少块就是3次搬的加上一次搬的，合起来就是4次搬的砖块数。”我一听，连忙把问题改成5次搬砖多少块？他说：“这简单，只要用45+45÷3×（5－3）来计算，表示3次搬的加上2次搬的就是要求的5次搬多少块砖。”可能是受他的启发，又有同学说：“5次搬砖多少块，还能这样做：45×2－45÷3，表示6次搬的减去一次搬的，就是5次搬的砖块数。”这难道不是一种创新吗？

⑥比较算法，说异同

如，在做简便计算的练习题24×25。学生有不同的做法：

①24×25＝6×（4×25）＝600；②24×25＝12×（2×25）＝600； ③（24×5）×（25÷5）＝600；④24×25＝（30－6）×25＝600。

在学生做完后，引导学生进行算法、思路比较，说说繁简。同时，引导学生说说是怎么想的，通过思考、说练、判断、比较，学生所学习的不仅是一个题目的解答方法，而是这一种类型题目的计算原理。

⑦动手操作，说结论

在数学中，根据教材的内容特点，精心组织操作活动，让学生动手操作，然后用自己的语言表达出来，这样把知识的获得过程与培养语言表达能力有机地结合起来。

如，在教学“长方体体积的计算”时，我设计了如下操作活动：要求学生将24个正方体木块(各表示1立方厘米)摆成形状不同的长方体，边操作边说出所摆长方体的长、宽、高各是多少。教师分别板书出来后，引导学生观察长、宽、高与体积的关系，并比较算式和相应的形体，发现长方体所占的体积单位数正好等于长、宽、高的乘积，并让学生完整地叙述出来。这样边操作、边说结论，也培养了学生初步的逻辑推理能力。

⑧观察实验，说规律

如，实验推导圆锥的体积公式时，让学生边看边实验、边思考边说规律：

a、圆锥容器里装满水，倒入等底等高的空圆柱内，水占圆柱容器的多少？b、这样要倒水几次，才能装满圆柱容器？

c、反过来倒，圆柱容器里的水倒入等底等高的空圆锥容器里，几次才能把圆柱容器里的水倒空？，

d、这个实验说明圆锥与等底等高的圆柱体体积之间有什么关系？

学生通过观察实验，说出：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。四、留给思考的时间，让学生积极动脑筋思考。

学生是否主动体验探究最显著的特点是，课堂上学生活动的表现，即学生有意义的活动的时间和空间是否充足。因此，教师要千方百计引导学生积极参与教学过程。如：给学生一

个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己找答案；给学生一个困难，让他们自己去解决；给学生一个冲突，让他们自己去讨论;给学生一个题目，让他们自己去创造。

那天，是一节复习课上，我出示了这样一道题目：蓝天电脑公司新进了一批电脑，“联想”电脑80本，“神州”电脑的台数是“联想”的，“清华同方”电脑的台数和“联想”与“神州”的总台数一样多，求“清华同方”电脑比“联想”电脑多多少台？

题目虽然很长，但马上就有一个学生举手回答：“算式是：80×+80-80，并且给出了他的解题的思路：因为“联想”电脑有80本，“神州”电脑的台数是“联想”电脑的，80×就是“神州”电脑的台数。因为“清华同方”电脑的台数和“联想”与“神州”的总台数一样多，80×+80是“联想”与“神州”的总台数，也就是“清华同方”电脑的台数，求“清华同方”电脑比“联想”电脑多多少台？用“清华同方”电脑的台数减去“联想”电脑的台数就可以了。

我心中暗自为学生叫好，这么快就把解题的思路想好了，下面的学生也露出了钦佩的神情。

“老师，我列的算式是：80×（1+）-80，因为‘清华同方’电脑的台数可以看成是‘神州’电脑台数的（1+）”

这不是我自己要讲的第二种方法吗？我对学生的理解程度感到很满意。

这时，角落里的一只手举了起来，那是一个在平时经常会有一些奇怪的想法，但有时是“瞎掰”的学生，“80×……”

“不可能这样简单。”“这肯定是错的，结果相同只是巧合吧。”……,没等他说完，很多同学都对他的解法表示了怀疑。

这个学生会不会又是在“瞎掰”呢？“你再考虑考虑，这个到底对不对呀。”由于自己有了前面的想法，这样的话就从我的口中流露出来了。这个学生经我这么一说，抓着自己的头发，脸上也出现了一时的迷茫。

课后，去问这位学生，这位同学阐述了这样的理由：根据数量关系可以知道“清华同方”比“联想”多的数量=“清华同方”的数量－“联想”的数量，而“清华同方”的数量=“神州”的数量+“联想”的数量。所以，“清华同方”比“联想”多的数量就等于“神州”的数量。因此，只要求出“神州”电脑的数量，问题就解决了。可以列式成：80×=（台）。

多么简单的算式，多么简单的思路呀，为什么当时没有给这位学生说下去的时间，为什么没有很好地引导这位学生把他的思路说出来呀。我们平时不是经常在说要给学生自由的时间，让学生做学习的主人吗？我们教育的对象是活生生的人，他们有自己的主观性和创造性。只要我们在教学中给学生充分的信任，那么学生自然就会放手去做、去想、去说、去议论，

那么学生就会有所收获；只要我们为学生创设出一个能展示他们才能的时间和空间，学生的潜能就会被激发出来。

把时间留给学生，给他们创造的空间，那么，我们就会发现学生是多么的聪明和多么具有创造性。

五、开展合作学习，让学生在交往互动中学会学习。

随着人们对教育和学习内涵理解的不断深入，合作学习也越来越受到人们的重视。北京师范大学教育技术学院院长黄荣怀教授将“合作学习”定义为“学生以小组形式参与、为达到共同学习的目标、在一定的激励机制下使个人和他人学习的成果最大化而合作互助的一切相关行为。”同时指出，“合作学习是以学习者为中心，在合作学习过程中，教师不再是‘讲坛上的圣人’，而变成了学生身边的指导者，学生不再是‘各主沉浮’，而要通过积极互动的活动实现共赢的学习效果。”他认为，合作学习特别强调发挥学生的自主性和创造性，教学设计更应以学生的合作学习活动为中心，注重学生在活动中应用知识和体验知识，同时还应提供一定的学习资源和工具指导学生完成任务。通过合作学习，同学之间可以相互督促相互交流，通过督促，学习态度和学习动机能够得到端正，通过交流，人就会有一种归属感和存在感。教学是一种智慧的教育，知识是生命的滋润剂，而不是生命的最高追求。因此我们要从教育为生命的终身发展奠基的角度，来重新认识和诠释合作学习，全面地理解合作学习的目标，以人为本，以学生的发展为本，让合作学习凸显学生生命的活力。合作学习既是一个过程，又是一种状态，作为过程，它要求合作学习的价值取向要从关注知识到关注人；作为状态，它追求充满生命活力的教学和提高生命价值的教育本义。因此在数学教学中，我们要以更全面的观点来审视和组织合作学习，让合作学习折射出学生生命活力的光芒。

①生活切入，在情境中感悟合作

克鲁泡特金在《合作论》中说，生存竞争不是生物进化的唯一原因，合作互助也是进化的重要因素，是生物的本能，是一切生物包括人类在内的进化法则。由此可见，合作是一种生活方式，更是一种重要的生命过程。目前我国小学生大多数是独生子女，从小以自我为中心，普遍缺乏合作意识，要让学生主动合作，积极建构，首先要引导学生感悟生活，在日常生活情境中感悟合作的重要性和必要性，形成指向于合作的积极心理态势。

要让学生感悟生活，教师首先要从熟悉的日常生活中引导学生感悟、体验人与人之间合作互助的相互依存关系，认识到生活处处有合作；其次，教师在数学教学中要进行生活化的情境设计，让学生在“生活态”的情境中自主活动、充分感悟。

例如，在教学圆柱的认识一课时，为了让学生充分感悟合作的必要性，我组织了一次圆柱形产品的包装设计和推介活动，让学生将圆柱形学具当作“产品”，小组合作完成“产品”

的设计包装，这一活动的开展不仅要求学生根据产品（圆柱）的特征裁剪包装纸，更需要各小组根据成员的特长进行分工，确定量、算、剪、画、贴以及“产品”介绍的最佳人选，只有充分发挥小组成员的智力强项，才能确保任务完成得既快又好。在设计、制作、介绍产品的过程中，每个学生的才能充分展示出来，结束后教师再让学生说一说：你们的设计采纳了组内成员的哪些意见？小组合作的设计包装与独自一人设计的相比，有什么优势？你还能举出生活中类似的例子吗？从而让学生举一反三，充分感悟。

学生合作中的灵动离不开主体的有效参与。在认识人的生活本质和参与创设的“生活态”情境中，学生充分认识到了人与人相互交往，相互合作的重要性和必要性，既创生了课程资源，又提高了学生主体参与合作的积极性和主动性，变“要我合作”为“我要合作”。

②科学组织，在训练中学会合作

合作学习的过程不仅仅是认知的过程，更是一个交往过程与审美过程。在合作学习过程中，不仅要求学生相互间实现信息与资源的互补与整合，而且需要学生学会交往、学会参与、学会倾听、学会尊重他人。因此，科学地组织和训练是有效开展合作学习的重要前提条件。

首先教师要根据学生的知识基础、学习能力、兴趣爱好、心理素质等方面的差异运用组间同质、组内异质的原则进行分组，充分利用人力资源，使成员之间具有互补性。组建的合作学习小组之间力求均衡，无明显差异便于开展公平竞争，通常每个小组以4-6人为宜，小组内设小组长、记录员、汇报员等各一名。其次要选拔和培养好小组长，督促组长积极主动地组织合作交流，使成员养成合作学习的良好习惯；指导组长对合作学习进行有序的安排和灵活地协调，保证合作交流的有效进行。第三要训练学生学会倾听，培养与训练学生“听”、“说”、“辩”的能力，使学生“能听”、“会说”、“善辩”。无论是听教师的提问，还是同学发言都要听完整，表达自己的想法要有理有据。当同学发言出现错误时，一定等其把话说完再用适当的方式指出不足；当别人提出与自己不同意见时要虚心接受，边听边修改自己的观点，同时听取别人意见不盲从，做到有选择接受。

学习小组的合理组建为合作学习搭建了科学的平台，组长的培养和基本合作技能的训练，既增强了学生的合作意见，同时又促进了学生合作能力的的提高，为合作学习的有效进行奠定了基础。

③把握时机，在交流中体验合作

合作的前提是个体对新知的自主探索，合作的核心则是对话交流。在数学教学中，无原则的一味合作，只会降低个体自主学习，自主探究的积极性。因此教师要善于把握合作学习的时机，让合作建立在学生个体“需要”的基础之上，只有学生经过思考，有了交流的需要，再开展合作学习才是有价值的、有成效的。

例如，在圆锥的体积公式教学时，我先用多媒体演示圆柱渐变成一个等底等高圆锥的过程，让学生说说什么变了，什么没变？初步直观感受一下圆锥体积和等底等高圆柱的关系，然后请学生猜一猜它们之间有没有关系，有什么关系？你能用什么方法来证明？当他们面露难色，欲求而不能时，教师适时让学生小组合作探究，学生趣味盎然地进入合作情境，开始了探索和讨论，在相互启发下，各小组相继想出了自己的办法，在此基础上，教师适时组织各小组进行交流。有的想出了用像皮泥做一个圆柱，再把圆柱改做成等底等高的圆锥，看能做几个的办法；有的则说：我们可以把等底等高的圆柱和圆锥分两次放到有水的玻璃缸中，看上升的水面是圆锥的几倍；有的说在圆锥筒里装沙再倒入圆柱筒；还有的甚至想出了称重量的方法……交流中，学生不仅自豪地讲解自己的方法，而且对别人的方法也进行着认真的补充：如当别的组刚说出称一称等底等高的圆柱和圆锥物体，看看重量是几倍的方法，马上有同学站起来说：这种方法不一定行，如果做圆柱和圆锥物体的材料不同呢？或者一个是空心的呢？甚至还有学生对称重量的方法也提出了自己的建议。

合作学习时机把握的关键就在于要处理好思考和合作交流的关系。一味地合作，不让学生有思考的空间，长期以往，会使学生思维的深刻性和创造性的发展受阻，不利于学生思维品质的发展。先思考再合作，有助于提高合作的有效互动，因为合作前每个学生看问题的方式和角度不同，经过思考，学生对问题的理解和解决有了自己的见解，于是他们在合作交流时才有话可说，才有助于把问题讨论深刻。同时也只有在学生经过思考，思维受阻或意见不统一，产生合作需要时，适时开展合作学习才能产生良好的合作学习效果，才能让学生体验到合作学习的魅力。

④精心设计，在参与中分享合作

数学知识的内容具有多样性，并非所有的知识学习都适宜用合作学习这种方式，同时合作也并非每堂课适宜，也不是一定在整堂课进行。因此教师要选择适宜合作学习的内容，认真设计合作学习的形式，适时捕捉合作学习的时机。让学生在其亲身经历的合作活动中自我体验，自我感悟、自我建构，分享合作给他们带来的愉悦。

虎门销烟池是虎门的标志和骄傲，历经100多年的沧桑，蕴藏着丰富的文化内涵。可小学生对她的了解却是很少的。于是我校王老师就设想把了解虎门销烟池当作开展合作学习的一个重要资源和内容。在学完几何形体的认识后，组织学生上了一次别开生面的数学综合实践课。他先让学生以合作小组为单位，在课前分别收集有关虎门销烟池的历史、建筑特点以及诗歌文学等资料，然后在课上组织各组进行交流，在交流中学生了解到城堡的结构和功能；了解到每块城砖上为什么都刻有文字；了解到为什么虎门销烟池却这么著名；了解到今人对虎门销烟池的赞美和讴歌……。学生没有想到身边的虎门销烟池是这么让他们惊奇和自豪。

在学生欲罢不能时，教师提出：你们想不想量量销烟池，去亲自感受一下虎门销烟池的宏伟？各小组自己确定测量方法、测量工具和人员的分工。在测量长、宽时，有用测绳和卷尺，沿着虎门销烟池外围逐段逐段量的；有用步测法沿着虎门销烟池的长和宽走一遍，数出步数计算的；有先量出虎门销烟池外围人行走道一块路石的长度，再沿着长和宽的方向数出路石的个数计算的……在测量高时有先量出一块城砖的高度，再仰头数块数计算的；有在地面竖立竹竿，利用实物和影长的比值来计算的；有量台阶的高度，再乘以台阶个数计算的……在各组测出数据后，教师组织各小组进行测量方法和数据的交流，对各种不同测量方法的特点和测量中出现的问题进行讨论，让学生通过具体数据进一步感受虎门销烟池的恢弘。

在综合实践活动中，学生参与了合作的全过程，有小组内成员的协作，又有多组的合作交流。通过合作学生既掌握了数学上测量具体物体的方法，又在资料的收集和交流中实现了数学与多学科的交融和整合，使学生不仅学到知识，而且经历了一次文化的洗礼和熏陶。合作内容的精心选择和设计，让他们经历、体验、分享合作带来的快乐，是合作张扬了他们的个性和活力。

⑤适时激励，在评价中发展合作

由于受旧的传统教学观的影响，合作学习的评价存在着重结果轻过程，重知识轻情意和态度、价值观，《数学课程标准（实验稿）》在基本理念中明确指出：“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”这充分体现了新课程“为了每个学生发展”的核心理念。美国课程理论家斯塔弗尔比姆认为：评价最主要的意图不是为了证明，而是为了改进，因此合作学习的评价应该是“发展式”评价，是多元评价。首先是评价主体的多元化。既可以是教师评学生，也可以是学生对合作同伴的评价。特别是在合作中当小组成员发出由衷赞叹时，那种激励作用是显而易见的；其次是评价内容要多元化，既要重视对合作学习绩效的评价，更要重视对合作中所表现出来的情意、价值观的评价，捕捉学生身上瞬息即逝的“闪光点”，以心灵拥抱心灵，以激情点燃激情。第三是评价对象的多元化，合作是一种集体的活动，因此合作学习的评价既要重视对不同方面表现突出的学生个体的激励，更要重视对合作集体的激励，让评价进一步凝聚和弘扬学生的合作精神，促进合作有效性的提高。通过对合作学习的多元评价，用激励和赏识点燃学生的生命火炬，唤醒学生心灵中潜在的自尊、自爱，在轻松、和谐自然的氛围中，促进学生的持续发展。

雅斯贝尔斯说：“教育是人的灵魂的教育，而非理智知识和认识的堆积。”教育是为了促进生命和谐自由地发展，而唯理智的教育丢掉了教育的另一半，忽视了生命是知情的统一。因此以往的更多是作为知识教学手段存在的合作学习，只有融入对学生生命发展的关注，融

入教育者无私的爱，开放数学教学过程，实现学生动态发展，才是有效地教学，才能体现出学生生命的活力。

让学生用心灵与数学“对话”——小学数学思维能力课堂评价初探

【摘要】对学生思维能力的评价是促进学生发展、提高课堂教学质量的有效措施和保障机制，也是真正创设有效课堂教学的教学手段之一。本文基于“文本对话”的层面从三方面进行初步的探索：数学阅读能力的强弱快慢；数学思想方法的有效运用；数学表征能力的准确流畅。这三方面分别是课堂评价思维能力的起点、内核与外显。通过适时的课堂评价，培养学生的数学思维能力，让学生用心灵与数学“对话”。

【关键词】对话；数学思维能力；课堂评价

新课程带来的教学变革之一就是变讲课为对话，《数学课程标准》中指出，新课标理念下的数学教学，不再是教师一相情愿的“独白”，而是学生、数学文本、教师之间“对话”。在小学数学课堂中，师生、生生通过对话交流，双方敞开精神、彼此接纳，不同的思维碰出了火花、燃成火焰，富有活力和创见的想法不断得到激发。这里的对话，通常是指“人本对话”。但同时，学生与数学文本自身又可以直接对话，如果借用语文教学中的术语，那就是“文本对话”。它包括对数学文本的信息收集、理解、思考、抽象、归纳、表述等等众多过程。

从根本上讲，数学学习是学习者与数学“相遇”的过程，即数学与人“相遇”、并最终实现学习者创造性转化的过程。学习者与数学的“相遇”并非二者的“面对面”，而是精神的“对话”、心灵的“对话”。数学不是一种静止的、冷藏库式的知识，它本身是真实的、活动性的，其内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。与数学的直接“文本对话”，使数学由一种外在于人的、被动的“客体性存在”，转变为学习者的一种内在的、主动的“动姿化存在”，从而真正使数学的内容、思想、方法、语言成为与学习者心灵“对话”交流的重要对象。因而，学习者与数学的直接“文本对话”在新课程体系中显得尤为重要。

长期以来，师生对话、生生对话之类的“人本对话”，其课堂评价具体可见可闻，且易于操作，在对话中即能进行直接评价。但对于“文本对话”，即直接与数学本身所蕴含的信息对话，探寻的模式与可行的做法不多，探其根本，关键在与这种“对话”中如何评价学习者的数学思维能力。

现代教学论和评价论认为，有效的课堂教学其实是在一步步或明或隐、或大或小的评价

活动基础上展开的。学生的数学思维能力，同样需要通过评价获得提升，这是促进学生发展、提高课堂教学质量的有效措施和保障机制，也是真正创设有效课堂教学的教学手段之一。笔者想通过一些案例和调查，初步探讨学生在与数学“文本对话”过程中思维水平的评价，抛砖引玉，或许能引起一些深层次的思考与探究。

一、数学阅读能力的强弱快慢——评价数学思维能力的起点

一直困扰学生成绩的“题没看清”、“理解错了”，很重要的原因之一是数学阅读能力差。在新课程实施过程中，教师过多地追求让学生从生活中感知数学，却忽视在语言文字中理解数学。“文本对话”的缺失造成一些学生数学阅读能力的低下，其实，数学阅读能力是学生数学思维能力的重要标志。

学生智力发展的诊断研究表明，学生的“数学语言”的特点及掌握数学术语的水平，是其智力发展和接受能力的重要指标。数学阅读能力弱的学生，课堂上对数学课程语言信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质差量少。理解问题时常发生困难和错误。因此，重视数学阅读，丰富数学语言系统，提高数学语言水平有着重要而现实的教育意义。那么在数学课堂中，如何对学生的数学阅读能力进行有效的评价，从而促进其提高呢？

【案例一】

笔者在《相差关系》课堂教学中，有这样一个片段：

电脑出示右侧画面，让学生观察并收集数学信息：学生得出了“5个圆形、3个三角形”的观察结果。

让学生用学过的数学语言“谁比谁多几个”来说：学生给出了“三角形比圆形多3个、遮起来的有5个三角形”等结果。在此基础上，老师进一步追问“你是怎么知道的？”、“现在还可以提什么问题？”，学生通过思考就总结出了一道完整的数学问题“圆形有5个，三角形比圆形多3个，三角形有几个？”

接下来，老师进一步引导读懂文字表述的数学信息。

师：请大家自由朗读，说一说，这三句中你认为哪句话最重要，最难懂？生：三角形比圆形多3个。

师：咱们一起来研究这句话，（齐读）你读懂了什么？（学生思考）谁和谁比？以谁为标准，谁多，谁少？和你同桌说说看，看他能听懂你的意思么？

生汇报：三角形和圆形在比较。三角形多，圆形少。这是以圆形为标准来说的。师：你们读得很仔细，如果把这句话反过来说，以三角形为标准，怎么说明白呢？生：圆形比三角形少3个。

师：是啊，同样是这样一幅图画，但由于我们语言顺序调换一下，话里的多和少也会发

生变化。这说明数学语言是非常精确的，不能随便更改。除了摆图片和分析重点句，有没有其他的办法？（生思考）

师：咱们换一种办法来解决这个问题，用线段长短来表示。我画这么长的一段线来表示圆形的个数——5个，那么三角形的个数要画多长呢？

生：要比圆形长一点。

师：那么问题是什么，我们怎么表示呢？生：在下面用？表示。

师：像这样用线段长短来表示的一种图，我们叫它线段图。从图中我们就可以很清楚的知道谁和谁比，谁多谁少，这就是数学带给我们的方便。

……

这是一堂一年级数学问题教学的初始课。随着数学问题从纯文字、标准格式变为更丰富生动、形式多样的表现形式，数学信息也愈发复杂多样。这就需要我们的学生具有良好的数学阅读能力，真正进行“文本对话”，不仅能对文字信息作出分析，而且对于符号、图形等也能很快地进行剖析和理解，这要求在平时的课堂教学中加强文字语言与符号语言、数与形的转换及读写结合的阅读训练，而课堂的适时评价恰恰就是这一训练的基石。

1、从评价学生解题技能转到评价数学阅读能力。

目前多样化的数学呈现方式中，情景可能是复杂的，数据需要取舍，解决模式可能不唯一，答案可以各不相同等等。这就需要在课堂评价中，淡化探求解题思路过程那一套形式化的“说法”，转而重视学生的数学信息的处理能力，让学生学会分辨哪些是有用的信息，同时让学生意识用符号、图形等数学语言有时可以简洁地表达数量关系。不仅仅追求“言必有据”，同时鼓励直觉、猜想、合情推理，允许学生个性化地学习和阅读。使数学文本对话成为激发学生探索未知、获得发展的动力，使数学阅读能力成为催动个体去寻求更多的发现、更多的创造、更好地生存的目标。

2、对学生数学阅读能力和最后的解题结果进行分别评价。

在课堂教学中，对学生解决数学问题的评价不能光看结果，而应该注重过程，尤其应该对题意的阅读理解和最后的计算结果分别进行评价。如在上述案例中，教师对学生能够正确表述出图画的意义予以了充分的肯定和表扬，即使当学生的回答出现一些问题时，也要准确地评价学生表现出来的闪光点，同时点出其中的不足，如：“你观察得很仔细，但是我要给你纠正个词儿……”“你看懂这题的意思了，很好，不过表达得还不是很清楚。”有时可引导学生互相作出评价：“这位同学用自己的话来解释这道题，大家明白了么？”从数学阅读能力入手评价，从而增强学生学习数学的自信心。

二、数学思想方法的有效运用——评价数学思维能力的内核

2006年12月，史宁中教授在澳门演讲时提出：要把数学教学中的“双基”发展为“四基”，即除了“基础知识”和“基本技能”之外，加上了“基本思想”和“基本活动经验”，新修订的《数学课程标准》也已经把“四基”纳入了课程总目标。由此可见，系统而有步骤地渗透数学思想方法成为数学课堂中的重要内容。

基本数学思想是数学思维能力的内核。数学思想方法的有效运用，也成为评价小学生数学思维能力的内核。数学思维能力包括很多内容，相应的数学思想方法也复杂多样，如排列组合、逻辑推理、等量代换、函数思考、概括抽象、假设法、化归法等等，基本数学思想是真正让学生用心灵与数学直接“对话”的桥梁，我们所要培养的学生就应该具有这些基本数学思想，并能用这些数学思想来思考和探索世界。

笔者曾做过一次有关二年级学生基本数学思想的调查。调查的重点是对材料的概括能力及跟概括直接有关系的可逆思考和函数思考能力。调查采用4种不同类型简单函数关系测试题组，都为20以内的加法算式，以竖排排列，同一类型为6组，每一组6题。其中甲组：第一加数相同，第二加数逐次增加1；乙组：第二加数相同，第一加数逐次减2；丙组：第一加数逐次减2，第二加数逐次加2；丁组：第一加数逐次加2，第二加数逐次减3。在测试中要求学生从中发现简单函数关系并用言语表述。

（其余三组测试题略）

在调查中发现：96%以上的小学二年级学生已经能够通过观察、计算、推理等方法发现每一组题中的函数关系，同时，80%左右的学生已经能够比较完整地表述函数规律。也就是说，小学二年级学生已经具备了基本的函数思考能力。

但是实验又发现：学生思考的速度存在着显著的差异；在发现函数规律的难易程度上，也存在着一定的差异，也就是说，学生在函数思考能力上表现出了显著的差异。这些差异既有教材原因，更有教学方法的原因。如何使学生对数学思想方法进行有效运用，又该如何将学生获得和运用数学思想方法成为课堂评价的目标之一呢？笔者认为，应注意以下几个方面：

1、评价学生数学思想方法力求具体化

数学思想方法是个抽象性的概念，而在教学过程中则可以通过具有一定情境的问题进行评价。例如上述的调查中，便通过典型题型来评价学生的函数思考能力。此外还可以评价学生能否在教师指导下，从日常生活中发现并提出有趣的数学问题；能否选择适当的方法解决问题；是否养成反思自己解决问题过程的习惯等等。教师可以根据学生的具体表现，给予定性和定量评价，尤其要注意用鼓励性的语言进行描述，使学生意识到数学思想方法的重要性。

2、关注学生数学思想方法的二次评价与延迟评价

学生在数学学习上存在差异，尤其是数学思想方法方面的差异更是明显，必然有一部分学生无法迅速有效地运用数学思想方法来解决问题，这时教师应该允许一部分学生经过一段时间的努力，逐步达到。如学生在课堂的回答出现了错误，教师应该予以其补充机会，或者在其他同学回答的基础上再次回答，再进行第二次评价。再如学生对自己的课堂作业不满意，可以提出申请，重新学习后再解答，教师重新进行评价。这种二次评价与延迟评价对于学习有困难的学生，能让他们真正体验到自己的变化、成长和进步，感受到成功的喜悦，从而激发新的学习动力。

关注学生与数学思想方法的“文本对话”，学生的创新意识将得到进一步增强，学生的数学思维能力将得到进一步发展，从而有效提高数学教学质量。

三、数学表征能力的流畅精确——评价数学思维能力的外显

在与数学的“文本对话”中，数学思维能力的最终外显是通过学生的表征能力，“表征”（representation）一词的意思是“再次呈现”，即思维能够以表征的方式再现我们的经历与体验。表征能力包含有语言成分，也有非语言成分。当完成某个数学思维过程后，其语言表征仅仅是可以表达出来的外部形式，此外还有不能以外部形式表现出来的非语言表征。在信息加工、贮存和提取的过程中，语言和非语言表征同样重要。

在课堂中评价学生的数学表征能力不能仅仅看学生的语言表征是否准确流畅，同时还应对其他非语言表征进行评价。如对于数学信息是否只是头脑里“登记”一下就了事的，有否对数学文本进行主动对话，有否主动性和积极性等等，教师的适时评价，能激发学生数学表征的积极性与主动性，从而获得其数学的“个人体验”与“对话”，最终升华为数学思维能力的提高。

【案例二】

这是笔者参加市探索课比武《找规律》一课的片段。在创设情景，激发兴趣后进入第二部分：引导探究，学习新知。

师：谁愿意把你的发现告诉大家？请你完整地响亮的表达你的想法，其他小朋友认真听，听完了再举手补充。

生1：斜着看，每一斜行的图形都是一样的。

师：是啊，你观察得很仔细。从右上角到左下角，每一斜行的图形都是一样的。生2：横着看，把最前面一块移到最后，其余的图形都向前推一格。

师：为了表述得更清楚，让我们先来仔细观察第一行和第二行，拿第二行和第一行比，是怎么变化的呢？

生3：最前面一块移动到了最后，其余的图形都向前推一格。

师：接下来该怎么变化呢？看看你的猜测是否正确？让我们完整地看一看它的变化规律。（课件演示）

师（小结）：横着看，我们找到了它的规律，就是将最前面一块移到最后，其余的图形依次向前推一格，好，还有其他发现吗？（板书：前——后）

生4：竖着看，把最上面一块移到最下面，其余的图形往下推一格。（板书：上——下）师：好，谁能将刚才说的规律上来摆一摆（请同学移动黑板上的图形）

师：真厉害！你的观察和表述非常准确！小朋友们通过观察，横着看、竖着看，斜着看，都发现了扑克牌里循环变化的规律。……

在数学表征能力中，学生与数学的文本“对话”常常是肤浅的、不成熟的，教师应该鼓励学生用自己的方式表达对数学的理解。数学语言是思维的载体，交流与表达个人的观点是促进数学思维能力的一个重要环节，而通过其他非语言表征也能反映学生的思维水平，例如在上述案例中，教师除了让学生通过用语言表达规律之外，还通过动手操作的形式表述规律。

笔者认为，通过课堂评价提高学生的数学表征能力可以从以下几方面入手： 1、采用多种呈现形式，形成清晰的评价轨迹。

在课堂教学中可采用个人、小组与教师评价相结合；口头评价与书面评价相结合；定量与定性相结合；口试、面试与笔试相结合。如口试的主要内容是说理，即说算理、说解题思路、讲公式的推导过程等。面试的主要内容是操作，如操作小棒演示算理，拼摆学具推导公式，测量，制作等。这些与数学的“文本对话”这不仅培养学生数学表征能力，也促进数学思维的发展。

2、给予不同层次数学表征能力的学生不同的评价。

表征能力之所以能从低层次到高层次，关键靠学生主体不断地进行反思和抽象。在数学教学过程中，教师要鼓励学生将自己的思维过程讲出来，多问学生：“你是怎样想的？”同时，如果一部分学生在表达自己对数学知识的理解过程中不够完善，也可以允许学生用动作等其他非语言表征来再现自己的思维过程。让每个人体会到只要你在某个方面付出了努力就能获得公正的、客观的评价，保护学生的自尊心，树立学生的自信心。

结束语

小学阶段是初步形成数学思维能力的学段，小学数学思维能力的课堂评价应该从一年级开始，使学生将有内在联系的数学阅读能力、基本数学思想、数学表征能力由“点”连接成“链”，逐步形成“网”，使其数学思维能力结构化，最终形成良好的思维品质，推动思维层次的深入。这种与数学的“文本对话”必须强调“从一个开放心灵者看到另一个开放心灵者之话语”（马丁）。只有教师在课堂上给学生提供“数学文本对话”的机会，让学生用耳、用

口、用眼、用手去发现问题、表达思想，然后及时评价学生的每一点滴进步和发现，关注学生的个性，使外部的活动过程内化为主体内部的心理活动过程，并从中产生出主体的个人体验。

不同的课堂评价会对学生数学思维能力的培养产生重要的影响，因而要重视选择科学的课堂评价手段以及合适的评价语，让学生真正学会用心灵与“数学”对话，从而促进学生数学思维能力的健康发展。

【参考文献】

⑴中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京师范大学出版社.2001.

⑵戴维·伯姆.论对话[M].教育科学出版社.2005

⑶孔企平.对小学数学教学评价的思考.小学教学参考.2004.04

⑷成安宁.小学生思维能力的发展与“新思维数学”教学体系.小学教学（数学版）.2008.03 ⑸沈超.新课程下怎么教应用题

数学课应引发学生的有意“反思”

内容摘要：

《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”它是我国较早提出反思作用的理论之一。反思是对自己的思维结果进行检验和再认识的过程，学习数学时，会产生形形色色的猜想，萌发各种各样的解题策略。在解题受阻时，需要及时反思，考虑这些猜想、策略的正确性、可行性，以便及时调整方法，少走弯路；在解题失败时，同样要反思寻找失败的原因，以此为鉴，免蹈覆辙；在解题顺利时，更需要对解题过程再审视、再探索，寻找其中蕴涵的内在规律，可以这样说，问题的解决并不意味着解题思维活动的结束，而往往是深入认识的开始，从感性认识到理性认识，反思在其间正是充当了重要的桥梁角色。小至个人，大至国家，都是在不断的反思与总结经验中逐渐成长、壮大，一个人如果在成长过程中善于反思、总结经验、扬长避短，那么他一定比有同样经历的人有更加丰硕的收获。

关键词：反思、思维、有意

学生在表达自己对数学知识的理解过程中需要不断反思，反思是对数学学习思维过程进行回顾性的思索，以获取学习的经验或教训。数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。反思是不断提高数学理解水平的重要手段。小学

生的数学学习是一个思考过程，更是对自己的思维活动和经验的反思过程。在数学教学中注重学生反思能力的培养，有利于学生提高主体意识，自主地进行学习，有效地进行自我教育。所以，教师要充分注重培养学生对数学知识的反思，有意引导学生学会反思、进行反思。

一、在过程中反思，引导数学知识的梳理

认知心理学认为：在学习过程中，不论是难以理解的还是熟练掌握的事实、概念、原理和理论，学习者都能够对其产生一个整合的、符合常识的表征或者解释系统。因此，数学课堂上，在引导学生积极主动地探究知识的形成，进行有意义的建构时，要引导学生回望探究过程。归纳知识规律、梳理数学知识。

1、知识获取过程

荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，事实上，由于新知的未知特性，学生的探究活动往往不是一蹴而就的。这就要求学生在面对波折时能对自己的探究过程进行有意识的回望和反思，随时调整修正自己的探究行为，从而保证探究的纵深进程。例如，《分数化成有限小数的规律》教学中，为了帮助充分体会“最简分数”这一前提的重要性，教师巧妙地安排了这样的探索内容：让学生应用发现的方法判断“，，”三个分数能否化成有限小数，促使学生产生“分母同样是15，为什么，不能化成不限不数，而却能化成有限小数”的困惑，引导他们自觉地对自己的探索过程及探索结论进行反思，从而得到“最简分数”这一重要事实前提，感悟“考虑问题”需全面的探究心得。

2、问题解决过程

一直以来，数学教学都非常关注引导学生“学会学习”。那么，这么多年过去了，我们的学生学会学习了吗？真正意义上的学会学习，必然是具有一个核心要素就是“主体反思”。那么缺乏“主体反思”的学习活动，是难以纳入“学会学习”的实质性范畴。于是，作为课堂教学设计者，应该结合教学过程的行进引导学生学会如何反思，要帮助学生整理思维过程，确定解题关键，促使思维条理化、概括化。例如，在新授完毕或学生把问题解答后，通过简单扼要地提问或引导，要求他们回顾解题过程，在反思过程中考虑：（1）回忆解题的方法、过程；（2）概括解题的关键、注意点；（3）改进表达、操作方法；（4）优化解题策略。通过学生的分析、讨论和总结，让解题思路显得自然、有条理。这正是课程标准所要求的“能对知识的学习过程和解决问题的过程进行自我评判和”。

二、在错误中反思，进行数学知识的追因

学生做错题目，其原因是多种多样的，有粗心大意看错题目的，有笔误写错数字或符号的，有受思维定势影响而出错的，有考虑不周全而出错的。在实际教学中，教师应把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对

性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。

有一次，学生在完成一道填空题：0.19÷0.03＝6……()时，大部分学生填的是“1”，针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：

（1）余数1与除数0.03比，余数比除数大，说明填“1”是错误的。（2）余数1与被除数0.19比，余数比被除数大，说明填“1”是错误的。（3）验算：6×0.03＋1≠0.19，说明填“1”是错误的。

紧接着，我再带着学生分析，找出正确的余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了100倍，虽然商不变，但余数是被除数扩大100倍计算后余下的，所以余数也扩大了100倍，正确的余数应把1缩小100倍，得0.01。

上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，有意引导学生从不同角度反思问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握。通过反思，培养了学生的发现意识。

三、在方法中反思，增进数学知识的优化

数学理解之所以能从低层次到高层次，关键靠学生主体不断地进行反思和抽象，反思和抽象是不断提高数学理解水平的重要手段。因此，要给学生主动权，不能拔苗助长、急于求成，让学生有时间、有机会对自己的思维活动过程进行反思。例如：教师在引导学生探索和交流“”算法的基础上，让学生计算，学生在选择方法的时候，就会反思自己的计算方法，如化小数的方法在这道题时显然是行不通了，学生在反思中比较、择优，真正领悟到“化成分母相同的分数再相加”这种方法的通用性，在反思的过程中深化对知识的理解。

学生的反思，教师要做个有心人。如在算法多样化中让学生想一想他人的做法，看看自己的算法，听一听他人的表述，比一比自己的思考，看一看还有没有更好的解法，只有在这种空间中，学生才会不断进步。在课堂教学中，我们经常遇到这种情况，对于同一道题目，不同的学生能运用不同的数学思考方式做出不同的解答。而且他们各执己见，互不相让。这时很多教师会用都对都表扬的方式一带而过，然后进行下一环节的教学。我认为这样做便丧失了一个很好的引导学生反思数学思考过程，帮助学生树立批判优化意识的机会。以应用题“某服装公司买来一批布，如果全部做西装，可做9件，如果全部做西裤，可做1，如果全部做套装，可做几套？”教学为例：

生1的解法是：18÷（18÷9＋18÷18），主要采用具体化法，把这批布的数量具体化，

假设这批布有18米，再根据“这批布的总米数÷每套服装用布米数＝套数”列出算式。

生2的解法是：1÷（＋），是仿造“工程应用题”的做法，把这批布的总数量看作单位“1”，＋表示每套服装用布量占这批布总量的几分之几。根据“这批布的总数量÷每套服装用布数量占这批布总数量的几分之几＝套数”列出算式。

生3的解法是：9－3＝6，2×（18÷9）＝6，是通过观察发现：1件上衣的用料等于2条裤子的用料，用18÷9＝2，我便从9件上衣料中拿出3件上衣换成6条裤子，这样就可以得出这批布共可做6套套装。

多种方法的展现后学生比较、反思，学生发现生1解法的优点是好理解，不足之处是这批布的数量具体化有时不好确定，计算也稍微繁琐一点。生2解法的优点是好列式，不足之处是不太好理解。生3解法的优点是比较巧妙，不足之处是不容易确定拿出几件上衣换裤子。

这样做，有意让学生学会用批判的眼光来剖析自己和别人的思维方式，帮助学生树立了不断批判自我优化自我，相互学习取长补短的意识。

四、在习惯中反思，促进数学知识的巩固

曹才翰先生认为“培养学生对学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率、培养数学能力的行之有效的方法”。所以我们要有意让学生每隔一段时间交流和反思自己的学习习惯。

解完一道题后，我们应要求学生对解题过程和运算结果进行自我评判和自我完善，其中包括培养学生检验的习惯。如比较和的大小，可利用“一半>小半”进行比较。这种估值检验是求得近似结果的心算检验，在计算的复查或进行粗略的检验时，估算有时能从反面来判断结果的正误，从而达到检验的目的。又如“一个直角三角形的三条边分别为3cm、4cm、5cm，求这个三角形的面积”，学生在解答时出现了分歧，此时教师引导学生通过画图的方法进行检验。学生就能从直观的图形中得到启发，从而对自己的方法进行反思。

此外，还有代入检验、逆向检验、多解检验、等检验方法。教给学生检验方法后，教师要在平时的教学工作中有意识地引导他们运用方法，自觉复查检验，逐步养成良好习惯。

在学生初步具有了反思检验习惯的基础上，我们还要努力培养学生反思总结的习惯。不仅在做错题目时要进行反思，有些有一定难度的题目，学生解题时初时无从下手，忽而豁然开朗，这时，要反思总结一下，以避免下次再犯同样的错误。反思时，可想一想自己是从哪方面入手的，沿着自己思维的踪迹重温一遍其中运用了什么有用的方法？为什么自己能得出简捷的解答？从而建立知识网络，完善知识结构。在培养学生学会反思、乐于反思、善于反思的过程中，值得重视的一点是教师的主导作用。只有教师有意识地对学生进行指导和训练，才能使学生通过反思逐步改善自己的思维品质，提高思维能力，获得更好的可持续发展。

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五、在经验中反思，增加数学知识的积累

这是一节计算教学课。内容是小学数学第九册“小数加减混合运算”，例题如下： 22.58-(6.12+4.03)+8.37 =22.58-10.15+8.37 =12.43+8.37 =20.8

计算方法的探究告一段落后，教师提了这样一个问题：“根据经验，你觉得计算过程中可能会出现哪些错误？”不想，这个问题犹如一粒石子，在学生的脑海中激起了千万层浪：

生1：我觉得计算中可能会将“+8.37”漏抄，使计算变得不完整。生2：我觉得可能会将“22.58-10.15”错算成“12.53”。生3：我觉得可能会将“22.58-10.15”错算成“11.43”。生4：我觉得可能会将“12.43+8.37”错算成“4.06”。

生5：我觉得可能会将“12.43+8.37”的结果写成“20.80”。……

不难发现，学生所预见的计算错误，不仅有书写格式上的，也有计算失误上的；不仅有外露表层的错误，更有内敛隐约的错误。那么，学生为什么能如此全面而深刻地揭示计算中可能出现的错误呢？我认为原因很显然，那就是说学生可能具有类似的错误经验积累。这种积累，可能是直接的，来自于自己日以往的计算经验；也有可能是间接的，来自于日常的计算见闻。有经验的教师必然意识到：这种计算经验积累已经成为学生计算观念系统中一个重要的组成部分，并影响着学生的计算活动。更重要的是学生通过反思，真正将自己置于学习主体的位置，从不同角度阐述了自己的个性化想法，有效地训练了学生主体的创新思维。因此，在课堂教学中，教师应创设适当的情境，结合新知探究的过程不时有意引发学生进行基于自身认知经验背景的反思，不但可以促进新知建构的有效实现，而且能在一定程度上张扬学生的学习个性，使学生的创新意识在这样的情境中潜移默化地得以渗透，真正在小学数学课堂中凸现“自主创新”的迷人光彩。

总之，如果教师在课堂上重视反思，鼓励学生反思，并巧妙地利用反思，定会使数学课堂教学波澜起伏，有助于激发学生学习兴趣，提高学习效率，学生必然乐思、巧思、善思。

参考文献：

1．袁振国：《教育新理念》北京教育科学出版社2002年版 2．郅庭瑾：《教会学生思维》北京教育科学出版社2001年版

3．白月桥：《素质教育课程构建研究》北京教育科学出版社2001年版 4．盛群力、李志强：《现代教学设计论》浙江教育出版社1998年版

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5．唐树明《培养学生数学反思能力的教学策略》

农村小学生数学问题解决能力影响因素的调查与思考

【内容摘要】

目前农村小学生数学问题解决能力比较弱，他们在数学问题解决时常见的错误是（数量）关系感知错误、图式提取错误、计算错误和思维定势错误。为了了解农村小学生问题解决能力究竟受哪些因素的影响，采用书面测验、访谈等多种方法对其进行一次调查研究。结果表明：农村小学生数学问题解决能力的影响因素是对数学问题的感知理解、数学知识经验、数字运算工作记忆广度和数学应用题认知结构等。为此，提出如下教学建议：1、创设思维场情境，加深对问题的感知理解。2、掌握必要的基础知识和基本技能，发展学生的知识经验。3、加强数学阅读，提高学生的记忆广度。4、构建知识网络，实现认知结构的整体优化。

【关键词】农村小学生问题解决能力影响因素一、研究背景

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科,要求学生具有较强的数学问题解决能力。所谓的“数学问题解决能力”是指创造性地应用数学知识以解决问题的能力，它所强调的是创造能力和应用意识，在小学数学教学活动中处于核心地位。在我国《全日制义务教育数学课程标准》中，问题解决的总体目标是：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”

纵观现实，实施新课程之后，教师们更加注重培养学生的数学问题解决能力。比如课堂教学中会让学生尝试解决一些实际问题，但收效甚微。尤其是农村小学生，数学问题解决能力还是比较弱。因此有必要去研究农村小学生数学问题解决能力究竟受哪些因素影响。为此，本调查试图从学生的问卷调查及访谈中，探索出农村小学生数学问题解决能力的影响因素。

二、调查内容、方法、过程等（一）调查内容

在仔细阅读了浙江教育出版社出版的现行六年级数学教材和教师教学参考用书的基础上，广泛与当地有丰富教学经验的数学教师进行座谈后，我们将六年级下册总复习中的一道行程应用题进行改编如下：

在一条比直的公路上，小明和小刚骑车同时从相距500米的A、B两地出发，小明每分行

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200米，小刚每分行300米，多少时间后，两人相距5千米？

1、该问题给出了哪些已知条件？请详细说明。 2、该问题要解决的未知数有哪些？请详细说明。 3、用合适的图表示出题目的意思。

4、当你看到这个问题时立即想到它属于什么问题？ 5、你认为解决这道题的关键是要先解决哪一步？

6、请列式计算（你能想到几种情况，就写几种情况。）并说明你为什么想到可以这样解？ 7、你认为该题的正确答案是什么？（二）被试选择

笔者随机选取了浙江省温州市平阳县鳌江镇内一所普通农村小学，并随机抽取六年级的三个班学生，人数分别是44、43、43人，年龄分别分布在13岁左右。

（三）施测方式

2006年2月21日——2月24日，在学生不知情的情况下，由班主任协助组织进行测试。在测试前，不给学生任何解题提示，让学生解答，在每份问卷规定时间内学生自己认为解题已完成，把问卷交给老师。学生在解题过程中没有任何讨论和交流。基本反映了学生解决问题的真实水平。

（四）问卷发放与回收

本次研究共发放测验卷130份，回收有效卷130份，有效率100%。（五）数据处理

经过整理、分析，所有的测查数据统一采用P值、R值及百分数进行统计分析。三、结果与分析

1、农村小学生数学问题解决策略已呈多样化表一农村小学生解题情况统计表解题正确解题错误一种两种三种四种

人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比 49.2%3123.8%10.8%00%3426.2% 注：百分比=相应的人数÷总人数×100%

从表一看，学生的解题策略已呈现多样化，24.6%的学生能从多种角度思考问题。但能正确解答出三种情况的仅有0.8%，全部考虑完整的学生还没有。由此可见，农村小学生数学问

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题解决总体水平还不高，有待于进一步培养。

2、农村小学生数学问题解决时的常见错误有关系感知错误、图式提取错误、计算错误和思维定势错误

表二农村小学生数学解决问题时的常见错误统计图

注：百分比=对应的人数÷解题错误的总人数×100%。图式提取错误是指被试在解决问题的过程中没有成功提取该类问题解决图式；关系感知错误是指被试在解决问题过程中错误使用了题目中提供的数量关系。

调查发现，被试容易出现关系感知错误、图式提取错误、计算错误和思维定势错误等四类错误。其中最容易出现的是关系感知错误和图式提取错误。经访谈得知：关系感知错误是因为被试没有精细、充分地加工应用题中所出现的数量关系；图式提取错误是被试在解决问题的过程中，没有正确地使用该类应用题解决的图式，或者不知道该类问题的准确解决图式；计算错误有的是由于学生粗心所造成，有的是由于计算的某些规则使用错误所导致的；思维定势错误是由于学生错误使用了过去习惯于用来解决问题的策略和套路来解决当前的问题。

3、农村小学生数学问题解决能力的主要影响因素是对数学问题的感知理解、数学知识经验、数字运算工作记忆广度和数学应用题认知结构

（1）农村小学生数学问题解决能力与对数学问题的感知理解成正相关表三农村小学生数学问题解决思维过程中各项问题完成情况统计（一）项目

类别已知条件未知条件正确错误正确错误

人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比解题正确8666.1%107.7%2620%7053.8% 解题错误2922.3%53.8%32.3%3123.8% R1值P(R1>ra=0.283)<0.001 R2值P(R2>ra=0.283)<0.001

注：百分比=相应的人数÷总人数×100%,R1是已知条件与问题解决能力之间的相关系数；R2是未知条件与问题解决能力之间的相关系数。

表四农村小学生数学问题解决思维过程中各项问题完成情况统计（二）项目

类别画图归纳正确答案正确错误正确错误正确错误

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人数%人数%人数%人数%人数%人数%

能正确解题65503123.84131.55542.36953.12216.9 不能正确解题13102116.232.33123.810.83829.2 R1值P(R1>ra=0.283)<0.001 R2值P(R2>ra=0.283)<0.001

注：R1表示正确画图与问题解决能力之间的相关系数；R2表示正确归纳与问题解决能力之间的相关系数。

从调查情况看，有些学生对问题和条件没有进行很好的感知，造成信息遗漏，而且部分学生难以提取正确的相应图式或图式短缺，所以学生问题解决的正确率不是很高。经R值检验，我们发现：学生的问题解决能力与对问题的感知理解成正相关——当学生对已知条件的了解越深入，对要解决的未知数越清晰，对应用题的图式理解越深刻，数学归纳能力越强，数学问题解决的能力就越强。

（2）学生的数学知识经验与问题解决能力成正相关表五学生的数学知识经验与问题解决能力的相关表知识总量

解题情况优良合格不合格能正确解题的人数2660 不能正确解题的人数214108 R值P(R>ra=0.283)<0.001

注：“优”是指20道题目中至少有90%会做；“良”是指20道题目中有70%—90%会做（不包括90%）；“合格”是指20道题目中有60%—70%会做（不包括70%的）。

研究时，我们主要采用作业法，即要求被试在一定的时间内完成20道数学题目。正确计1分，否则计0分。得分越高，知识总量越大，知识经验越丰富。

测查过程中，一些学生在解决问题时，不能适时提取已有的数学知识，存在长期记忆中的绝大多数信息并没有被调动起来。调查表明，学生的数学知识经验与问题解决能力成正相关：学生的数学知识经验越丰富，就越容易形成一定的数学问题解决模式，提高数学问题解决的能力。

（3）数字运算工作记忆广度对问题解决能力具有间接的预测性表六学生数字运算工作记忆广度与问题解决能力的相关表数字运算工作记忆广度

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解题情况12-34-56 解题正确0513510 解题错误20851

R值P(R>ra=0.283)<0.001

注：“1”是指平均每8秒钟能正确地按顺序记忆1个算式的得数，其它的以此类推。工作记忆是一种对信息进行暂时性加工和存储的综合能力。在调查中，我们采用测量法对数字运算工作记忆广度与问题解决能力的相关性进行研究。在预测的基础上，共设计了6组数学题，每组均包含从4—7道得数在10以内的加减乘除计算题目。实测时每人一桌，并有一位本班的教师负责监督，防止他们复述和作弊。正式测验时按题目数量从少到多的顺序把各组题目呈现给被试，每组的时间均约为8秒钟，要求被试看完题目后迅速地按照题目的顺序写下这些计算题的答案。测试前首先练习1至2组同型题目，让被试掌握方法和注意事项。统计时按照答案与顺序均正确进行评分，正确一个计1分，错误一个计0分，把每个学生各组得分相加后除以总组数6便得到了该学生数字运算工作记忆的平均广度，分数越高，数字运算工作记忆的广度越大。

调查发现，数字运算工作记忆广度与问题解决能力成正相关：工作记忆的广度越大，对信息的加工程度和准确率就越高，数学问题解决能力就越好；反之则不然。在访谈中我们发现农村小学生的数字运算工作记忆广度比较小，在还没有全部得到有效加工的情况下就已经消退了，因此需要不断的重复提取。但是，如果没有相应的问题解决策略和技能，缺乏良好的问题表征，图式、知识的储备不足，仍然可能无法成功地解决问题。因此，数字运算工作记忆的广度可能只对问题解决具有间接的预测作用。

（4）数学应用题认知结构对问题解决能力有直接的预测性表七学生数学应用题认知结构与问题解决能力的相关表知识结构

类别C值为1的人数C值为负数的人数C值为1的人数解题正确50450 解题错误0350

R值P(R>ra=0.283)<0.001

注：C值为1表示被试的知识结构与理想的知识结构完全相同；C值为负数表示两种知识结构相去甚远；C值为0表示被试把所有的题目都分为一类。

所谓的“认知结构”是指人脑中已经组织好的整体性的信息结构。本研究采用卡片排列法对被试进行团体测试。首先，从小学数学教材中归纳出学生应该掌握的应用题图式，每类

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选择至少2题，并根据解题方法插入了少量的变式编题。用以正式测试的题目共有18道。打乱顺序后统一印刷在测试纸上，让被试根据某种规律或者联系对这些应用题进行归类。然后，将被试的排列情况转化成为一个18×18的矩阵，矩阵中某个单元对应的两个题号如果同属一类，这个单元就标号为1；如果两个题不能归为一类，则标号为0。接着，构建参照矩阵，由主试和数学教师共同讨论，列出一个18×18的参照矩阵。最后，将被试的矩阵与参照矩阵进行对比，将两个矩阵同记分为1的单元的总数记为S1，1，将被试矩阵中标号为1但参照矩阵中标号为0的单元的总数记为S1，0，并按照公式：C=—进行计算，评价被试的认知结构与理想的认知结构二者的一致性程度。

通过本调查，我们发现：学生的认知结构与问题解决能力成正相关。学生的认知结构越好，数学应用题之间的联结越精细，层次性越强，越有利于问题解决。因为认知结构好的学生往往根据应用题的解答图式进行划分，因而对于变式能进行很好地理解。学生越能将知识按照内在的线索建立联系，对于识别问题、提取问题解决图式的准确率就越高。从而有助于问题的正确理解和解决。总之，学生的数学应用题认知结构越好，数学问题解决能力就越强。即数学应用题的认知结构对问题解决能力有直接的预测性。

四、思考与建议

1、创设思维场情境，加深对问题的感知理解

问题解决始于问题情境，问题情境的内化则是思维场情境，思维场情境能引领学生解题方向，活化思维活动，有助于发现问题的隐蔽关系，突破解题障碍；更有助于对问题解决进程的反馈和调节。创设思维场情境的有效策略是创设问题情境。

同时在调查中我们发现一些学生在解决问题时不能适时提取已有的数学知识。为此，我们认为：在数学教学中，应创设适宜的问题情境。郑毓信教授在学术报告《数学教学方法改革之实践与理论思考》中指出，教学情境不应仅仅起到“敲门砖”的作用，特别是不仅仅有益于调动学生的学习积极性，而还应当在课程进一步开展中自始自终发挥一定的导向作用。也就是说，教师创设的问题情境要能够使学生经常回忆得起来，等碰到具体问题而概念或相关知识遗忘了时，能回到具体的情境中去，如此有助于学生理解相应的知识和概念，提高学生解决问题的效率。同时，问题情境的创设要与学生的智力和知识水平相适应。过易的问题学生不感兴趣，反之会使学生感到高不可攀。因此，创设的问题情境必须在学生的“最近发展区”内提出问题，能促进学生最大限度地调动相关旧知识来积极探究，才能收到良好的效果。教师在课堂教学活动中必须以学生为主体，创设思维场情境，让学生加深对问题的感知理解，使数学课堂真正活起来。

2、掌握必要的数学基础知识和基本技能，发展学生的知识经验

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通过调查，我们得知：农村小学生的数学问题解决能力与知识经验显著相关。因而在小学数学教学中应让学生切实掌握《全日制义务教育数学课程标准》所规定的数学基础知识和基本技能。义务教育阶段的小学数学教育具有基础性、发展性等特点，小学数学教育中的基础知识既要对学生进一步学好数学和相邻学科具有基础性和促进作用，又要有利于帮助学生解决日常生活中的问题，促进学生数学问题解决能力的发展。因此，在小学数学教学中，一方面要让学生切实掌握“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等基础知识和基本技能；另一方面又要根据社会、科技和数学本身发展的需要，把以往未受关注的知识、技能及数学思想方法作为学生学习的重要内容。

3、加强数学阅读，提高学生的记忆广度

调查中，我发现相当一部分农村小学生的数字运算记忆广度比较小，在还没有全部得到有效加工的情况下就已经消退了。对于这部分学生应重视获取知识的内化过程，让学生在理解掌握并尝试应用的基础上促进记忆。为此，我们不妨采用加强数学阅读的方法来改变现状。

数学阅读是指通过阅读数学材料（包括教科书、课外读物等）获取数学知识，获得数学思想和方法，积累数学语言，收集整理信息的过程。读写结合、手脑并用，是提高阅读效率的汇重要途径。其一，数学阅读要对数学概念、公式、定律等知识反复咀嚼，准确理解，动口说一说，能达到更好地理解、记忆的效果。其二，书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；其三，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读；其四，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解。由此可见，加强数学阅读，有助于提高学生记忆的广度。

4、构建知识网络，实现认知结构的整体优化

问题解决需要相关的知识，但仅仅在头脑中存在知识，并不能保证它得到有效的应用，我们不仅要使学生掌握尽可能丰富的知识技能，而且还应使这些知识和技能建立必要的联系，构成了条件化、结构化、概括化的知识系统。

调查中，我们发现数学问题解决能力差的学生的认知结构不理想，甚至是无序的。在课堂教学中，当新知纳入原有认知结构之中时，新旧知识没有建立联系，或建立得不完善。这种没有联系或联系微弱的知识是不容易被激活的，或是激活了，却没有反思意识。因而在数学教学中，教师必须沟通教材中知识的内在联系，使知识系统化、深刻化。从不同角度加深学生对概念的理解，并使新旧知识逐步形成紧密的锁链，形成知识网络，进而从不同角度和方面去激活思维的灵活性、独创性和批判性，实现认知结构的整体优化。为此教学中应注重：

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①认识每单元知识系统的整体结构，理清知识要素间的纵横联系；②启发学生归纳、概括、比较解决问题的方法；③引导学生地建立与发展认知结构，并积极主动地进行思维。④在教学中通过比较让学生把握同类问题的一般关系与结构，不同类问题的区别与联系，从而增强学生对问题的识别能力。

五、结语

数学问题解决能力的培养是一个长期而艰巨的过程。在教学活动中，只有根据农村小学生数学问题解决能力的影响因素，聚集各方面有利条件，多渠道采取有利措施，对学生进行问题解决能力培养，学生的数学问题解决能力才有可能得以逐步提高。

主要参考文献：

1、黄巍.优、差生解决有机合成的问题表征差异及其影响因素.心理科学，1994（4）：217—222

2、刘电芝.问题解决中的模式识别探析.华东师范大学学报（教育科学版），1996（2）79—82

3、朱德全.数学问题的表征及元认知开发.教育研究.1997年3月版 4、管鹏.数学问题解决与模式形成.现代中小学教育.1999年2月版

5、钟启泉等主编.《基础教育课程改革纲要（试行）》.华东师范出版社出版.2001年8月版

6、《全日制义务教育数学课程标准》.北京师范大学出版社出版.2001年第1版 7、郑毓信.数学教学方法改革之实践与理论思考

8、李光树主编.小学数学教学论.人民教育出版社.2003年9月版附件1：

农村小学生数学知识总量测查问卷（二）学校：姓名：性别：哪里人：年龄：

以下的题目请你详细审题，所有的题目可以列式计算，也可以列方程解答。考试时间为40分钟，所以你应该在规定的时间内尽量多地完成题目，这是一次考试，所以请你一定要完成，不要讨论，也不要看别人的，谢谢合作！

1、甲、乙两城相距260千米。客车从从甲城开往乙城，每小时行驶60千米，货车从从乙城开往甲城，每小时行驶45千米。两车同时从两城出发，2小时后还相距多少千米？

2、某市居民1999年末的储蓄达到9079万元，比1988年末的储蓄存款大15倍还多4万

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元。求1988年末的储蓄存款数。

3、把一个长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米的长方体截成两个长方体后，表面积最多能增加多少？

4、一列慢车从某站开出，每小时行48千米，过了45分钟，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过1.5小时追上慢车，求快车的速度。

5、二（1）班有39人，二（2）班有31人，从二（1）班调多少人到二（1）班，两班的人数同样多？

6、甲数是8，乙数比甲数的5倍还多3，甲乙两数的和是多少？

7、实验小学有学生1200人，全体学生参加平安保险，每人保险金额3000元，保险费率是0.1%。全校学生应付保险费多少元？

8、一桶油连桶重8千克，用去半桶后连桶重4.5千克，问桶与油各重多少千克？ 9、某商品进价为250元，按标价的9折销售时利润率为15.2%。商品的标价是多少？ 10、王老师买了50张奖状，付出15元，找回3元。每张奖状的价钱是多少元？ 11、同学们种树。五、六年级一共种树136棵，六年级比五年级多种树16棵。两个年级各种树多少棵？

12、一只书包售价74元。比一只铅笔盒的售价的3倍少1元。一只铅笔盒的售价多少元？ 13、甲、乙两港相距334千米，客船和货船分别同时从两港相向而行，开出4.5小时后两船还相距100千米，客船每小时航行28千米。货船每小时航行多少千米？

14、一个长方形的周长是720米，长是250米。宽是多少米？

15、一块0.15公顷的三角形麦地，量得它的底是250米，它的高是多少米？ 16、一条电线长30米，剪去2/5，还剩下多少米？

17、甲乙两个工程队合挖一条225米的山洞，从两头同时对挖，甲队每天挖进7米，乙队每天比甲队多挖1米。多少天后可以挖通？

18、把一个底面半径6厘米的圆锥形金属铸件浸没在棱长15厘米的立方体容器中，水面比原来升高1.2厘米，求这个圆锥形铸件的体积。

19、赵、钱、孙、李四位同学的平均体重是38千克，加上小东后，五人的平均体重是37.6千克。小东体重是多少千克？

20、一个工厂计划安装270台新机器，头5天安装45台。照这样的进度，余下的还要装多少天？

附件2：

农村小学生数学知识结构测查问卷（三）

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学校：姓名：性别：

亲爱的同学，请你仔细阅读下面的题目，然后根据自己的了解，按照一定的标准分类，把你认为应该归为一类的题目的序号放在一起，并写出分类标准。如果你觉得在某些类别中还有小的类别，也请你分别列出来，直到不能再分为止。这些分类请你单独完成，不要讨论，也不要看别人的，谢谢！

1、制锁厂购的三年国评券50万元，年利率为2.52%。三年后所得利息多少元？ 2、一项工程，甲工程队单独施工，需要6天完成；乙工程队单独施工，需要10天完成，两队共同施工，多少天完成？

3、在边长20厘米的正方形硬纸板内，剪下一个最大的圆。这个圆的面积是多少？ 4、一辆汽车的车轮外直径为0.8分米，1分钟转60转。这辆汽车1分钟行驶多米？ 5、生产一批零件，甲3小时完成全部工作量繁荣1/6，乙6小时完成全部工作量的1/4。甲、乙两人合作需要多少小时完成？

6、甲、乙两个粮食仓库，乙仓库存粮36万千克，比甲仓库少7/25。甲仓存粮多少万千克？

7、一辆卡车行时完一段路程需6小时，比客车行驶完这段路程的时间多20%，客车行驶完这段路程需几小时？

8、果园里有苹果树120棵，比梨树棵数多20%。梨树有几棵？ 9、三个连续自然数的和为18，求他们的积。

10、商店对某商品进行调价，按原价的8折销售。此时商品的利润率为10%。此商品的进价为1000元，此商品的原价是多少？

11、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么得到的两位数比原来的两位数大36。求原来的两位数。

12、打开水管5小时可以灌满一池水，打开水管8小时可以把水池的水放完。现在把进水管和出水管同时打开，多少时间可以把水池灌满？

13、甲车速度为每小时30千米，开除1小时后乙车从同一起点出发，与甲车同向而行，3小时后追上甲车，求乙车的速度。

14、某商品的进价为150元，销售价为210元。该商品的利润率是多少？

15、甲、乙两艘船同时从两个码头相向而行，3小时后相遇。已知甲的速度为每小时22千米。求两个码头之间的距离。

16、一个圆锥形铸件，底面直径和高都是3分米，这个铸件的体积是多少？

17、一只书包售价74元，比一只铅笔盒的售价多60元。一只书包和一只铅笔盒共多少

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元？

18、一个圆柱形地下水管，底半径为1米，长1千米，这条地下水管的容积是多少？ 19、甲、乙两人练习跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。如果让乙先跑1秒，甲经过几秒追上乙？

20、甲、乙两车同时从相距405千米的两地相对开出，4.5小时后相遇，甲车每小时行驶47千米，相遇时，甲车比乙车多行驶多少千米？

附件3：

农村小学生数字记忆宽度测查问卷

要求：每组题目出示后，看8秒钟，然后迅速地按照题目的顺序写下这些计算题的答案。记住你只有8秒看题目的时间，并且你必须看完所有题目后才能在答题纸上写答案，明白了吗？

我们先来试试：4÷2 1+4 6+2 8÷2 7-1 1、7-2 1+2 7×0 8÷2

2、7+1 2+4 4÷1 1×6 8÷8 3、4×2 8-6 5÷1 6÷3 7÷1 2+7 4、8×0 6÷6 7-7 3+2 2+1 7-4 9-3 5、7+2 9-8 1+5 5×0 8-6 3×2 9-4 6、2×3 3+6 5-4 8÷1 3+1 3×3 4+3

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