2022-2023学年四川省广元市成考专升本高
等数学二自考真题(含答案带解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1. 由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（ ）． A.-1/3 B.-1/2 C.1/3 D.1/2 2.
3.
B.x2cosx4 C.2xsinx4 D.x2sinx4
【】A.2xcosx4
4.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【 】
A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小
5.
6.
7.以下结论正确的是（ ）.
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在
8.
A.A.0 B.1 C.+∞ D.不存在且不是+∞
9.A.A.B.C.D.
10.【】
A.1 B.1/2 C.2 D.不存在
11.
A.B.C.D.
12. 13.
A.A.间断点 B.连续点 C.可导点 D.连续性不确定的点
14.
15.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。 A.(x+2)e2x B.(x+2)ex C.(1+2x)e2x D.2e2x
16. 17.
18.（）。
A.0 B.1 C.㎡
D.
19.
20.
21.
22.
A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞) 23.
24.
25.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。 A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0
26.
27.
A.[0，1)U(1，3] B.[1,3] C.[0，1) D.[0,3] 28.
A. B. C.
D. 29.A.
【】
（）。
B.C.D. 30.
二、填空题(30题) 31.
32.
33.设事件A与B相互，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________． 34.
35. 36.
37.曲线 38.
的铅直渐近线方程是________.
39.
40. 函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。 41. 42.
43.
44. 45.
46.
47. 48. 49. 50.
51.若tanx是f（x）的一个原函数，则
________.
52.设f(x)=e-x，则 53. 54. 55. 56. 57.
58.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。
59. 60.
三、计算题(30题)
61. 62.
63.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
. 65.
66. 67.
68.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76.
77.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 78. 79.
80. 81. 82. 83. 84. 85.
86.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 87. 88.
. 90.
四、综合题(10题) 91.
92.
93. 94. 95. 96. 97.
98.
99. 100.
五、解答题(10题) 101.
102.
103.(本题满分8分)
求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积． 104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题) 111.
参 1.C
2.1/2
3.C
4.C
与x是同阶但非等价无穷小. 5.B
所以x→0时，x+sinx
6.A7.C
本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如：
y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 8.D
9.A
10.B
11.A
由全微分存在定理知，应选择A。 12.D 13.D
14.D解析：15.C
f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。 16.D 17.C 18.A 19.2
20.D21.A 22.D
23.D 24.B25.D
因为 f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。 26.D 27.A
28.C 此题暂无解析 29.C
30.D 31.0 32.2
33.0.5
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)， 即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。 得P(B)＝0.5。 34. 35.
36.A 37.x=1 x=1
38.-3 39.1
40.(-∞-1) 41. 42.-1
43.C 44.
45.1/2 46.
47.
48.π2 π2
49.50.D
51.tanx+C
52.1/x+C
53.54.
55.56.1/3
57.6 58. 59. 60.
61.
62.
63.
.
65.
66.
67.
68.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.函数的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．
87.
88.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得
.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。
所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 101.
102.
103.
104.
105.
106.107.
108.
109.
110.
111.B
