江西省赣州市2019-2020学年高一上学期12月联考数学试卷 Word版含答案

高一数学试卷

一．选择题（共12小题，每题5分）

1．设全集UR，集合Mx|y32x，Ny|y32x，则CRMN=（ ）

3333A．x|x3 B．x|x3 C．x|x3 D．x|x3

222212,log4f(2)的值为（ ） 2.已知幂函数yf(x)的图象过点22，则A.

11 B. C.2 D.2 443．下列函数中，与函数yx(x0)有相同图象的一个是（ ） A．yx B．y2x

2C．yx 33D．yx2 x4.设alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，那么（ ）

A.abc B.acb C.bac D.cab

5.按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3，5年后支取，本利和应为人民币（ ）万元．

D.554A.210.3 B.210.03 C.210.3

4210.03 6.已知a0且a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能 是（ ） A.

B.

C. D.

7．方程log3xx30的实数根所在的区间是（ ） A．（1，2）

B．（2，3）

C．（3，4）

D．（4，5）

(a2)x1,x18.已知函数f(x)，若f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）

logx,x1aA.1,2

B.2,3

C.2,3

D.(2,)

9.若角600的终边上有一点(a,2)，则a的值是（ ） A.23 B.232323 C. D. 33310.已知扇形的周长是6厘米，面积是2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为（ ） A.1

B.4

C.1或4

D.1或 2

4y2cosx 11.已知函数的定义域为,，值域为a,b，则ba的值是（ ）

33A.2 B.3 C.32 D.23 lgx,0x1012.已知函数f(x)1，若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的

x6,x102取值范围是（ ） A.1,10

二．填空题（4小题，共20分） 13．已知f(x5)log2x，则f(2)= 14.已知函数f(x)的定义域是1,5，则f(2x1)的定义域是________ 15.函数ylog0.5x2的单调递增区间是________

B.5,6

C.20,24

D.10,12

16.已知函数f(x)lg1x3sinx1，若f(m)，则f(m)=_______ 1x2三．解答题（6小题共70分） 17（10分）．（1）化简：

sin2()cos()cos(2)tan()sin()sin(2)23

52（2）已知cos()a，求cos()sin()的值

66311318（12分）.计算：(1)23488120231.52(12)2 (2)已知log73a，log74b，求log487．（其值用a，b表示）

11,x1x2f(x)19（12分）.已知函数x1,1x1

2x3,x1(1) 求f(

20（12分）.已知函数f(x)2x1ln(3x)的定义域为M． 3x3x12113)与f(f())的值； (2)若f(a)，求a的值． 2122(1) 求M； （2）当xM时，求g(x)4．

2x21的值域

21（12分）．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费

800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格y元，旅行社的利润为Q元．

（1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；

（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．

b2x22（12分）.已知定义域为R的函数f(x)x是奇函数

2a(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(,)上为减函数；

(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的范围。

江西省赣州市2019-2020学年高一上学期12月联考

数学试卷参

一、选择题

1 B 2 A 3 B 4 C 5 B 6 C 7 B 8 C 9 D 10 C 11 B 12 D 1二、填空题13、 14、1,3 15、1,0 16、1 25三、解答题

sin2(cos)cos17.解：（1）原式=--------------3分

tancos3(sin) =1----------------------------------------5分

（2）cos()a

652cos()sin()63

cos[()]sin[()]662-------------------------------------7分

cos()cos()66 -------------------------------------------------9分

aa0-10分 18.

------------------------------------------------------------------------

291273解：原式=()21()3()2|12|-------------------------2分

422 344121-------------------------------------4分 29912-------------------------------------------6分

2（2）log748log73log716---------------------8分

log732log74

a2b-------------------------------10分

log48711-------------------------12分

log748a2b

f(1)f(21)21

1121 19. 解：（1）

121

2---------------------2分

15 f(f()f()24 4

15 9------------------------------------5分

5

13 （2）当a1时，f(a)1

a2 a2-----------------------------------------------------------7分

32f(a)a1当1a1时，

2 2----------------------------------------------9分

a2当a1时，f(a)2a33 23a（舍去）-----------------------------------------11分

4综上，a2或a2 --------------------------------------12分 22x3x020解：（1）由已知可得x30---------------------------2分

13x033x2所以---------------------------------------------------------4分

x1所以1x2

所以M1,2-----------------------------------------------------------5分 （2）g(x)222x42x1

2(2x1)21----------------------------------------------------7分

xM 12x4 ------------------------------------9分 2当2x1，即x0时，g(x)min1 当2x4，即x2时，g(x)max17

所以g(x)的值域为1,17--------------------------------------12分 21解：（1）依题意得，当1x35时，y800． 当35x60时，y80010(x35)10x1150

800(1x35,且xN）y--------------------------------5分

-10x1150(35x60,且xN）（2）设利润为Q，则

---------------------7分

当1≤x≤35且x∈N时，Qmax=800×35﹣16000=12000， 当35＜x≤60且x∈N时，

因为x∈N，所以当x=57或x=58时，Qmax=17060＞12000．

故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为17060元．…（12分） 22.解：（1）∵f(x)为R上的奇函数，

------9分

∴f(0)0，可得b1-------------------------------2分 又∵f(1)f(1)

12112∴1，解之得a1 2a2aab1 --------------------------------------4分

12x2（2） 由（1）得：f(x)---------------------------5分 112x12x则x1,x2R,且x1x2

22x1x222

f(x1)f(x2)x11212x2

2(2x22x1) x1(21)(2x21)

f(x1)f(x2)0-------------------------------7分

函数f(x)在R上为减函数--------------------------------8分 (3)根据(1)(2)知，函数f(x)是奇函数且在R上为减函数． ∴由不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立得

f(t22t)f(2t2k)f(2t2k)-------------------------------10分

也就是： t22t2t2k对任意tR都成立．

1212所以得k3t2t3(t)对任意tR都成立

33

k13-----------------------------------------------------------------------

-----12分