2021-2022学年-有答案-辽宁省葫芦岛市连山区八年级(上)期中数学试卷(A卷)

2021-2022学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期中数学试

卷（A卷）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列图形中是轴对称图形的有（ ）

A.4个

2. 如图，一副分别含有30∘和45∘角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠𝐶=90∘，∠𝐵=45∘，∠𝐸=30∘，则∠𝐵𝐹𝐷的度数是（ ）

B.3个

C.2个

D.1个

A.15∘

3. 如图，𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝑂，则图中全等三角形共有（ ）

B.25∘

C.30∘

D.10∘

A.2对

4. 如图，已知△𝐴𝐵𝐶为直角三角形，∠𝐶=90∘，若沿图中虚线剪去∠𝐶，则∠1+∠2=( )

B.4对

C.6对

D.8对

A.90∘

B.135∘

C.270∘

D.315∘

试卷第1页，总23页

5. 如图，𝐴𝐷是等边△𝐴𝐵𝐶的𝐵𝐶边上的中线，𝐹是𝐴𝐷边上的动点，𝐸是𝐴𝐶边上动点，当𝐸𝐹+𝐶𝐹取得最小值时，则∠𝐸𝐶𝐹的度数为（ ）

A.15∘

6. 如图，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐸，𝐹分别是𝐴𝐷和𝐴𝐷延长线上的点，且𝐷𝐸=𝐷𝐹，连接𝐵𝐹，𝐶𝐸，给出下列结论：①𝐶𝐸=𝐵𝐹；②△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐶𝐷的面积相等；③𝐵𝐹 // 𝐶𝐸；④△𝐵𝐷𝐹≅△𝐶𝐷𝐸．其中正确的结论个数为( )

B.22.5∘

C.30∘

D.45∘

A.1个

7. 在平面直角坐标系中，已知点𝐴(𝑚, 3)，与点𝐵(4, 𝑛)关于𝑦轴对称，那么(𝑚+𝑛)2019的值为（ ） A.1

8. 有公共顶点𝐴，𝐵的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接𝐴𝐶交正六边形于点𝐷，则∠𝐴𝐷𝐸的度数为（ ）

B.−1

C.−72019

D.72018

B.2个

C.3个

D.4个

A.144∘

9. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶与∠𝐴𝐶𝐵的平分线交于点𝐼，过点𝐼作𝐷𝐸 // 𝐵𝐶交𝐵𝐴于点𝐷，交𝐴𝐶于点𝐸，𝐴𝐵＝5，𝐴𝐶＝3，∠𝐴＝50∘，则下列说法错误的是（ ）

B.84∘

C.74∘

D.54∘

A.△𝐷𝐵𝐼和△𝐸𝐼𝐶是等腰三角形 C.△𝐴𝐷𝐸的周长是8

试卷第2页，总23页

B.𝐼为𝐷𝐸中点 D.∠𝐵𝐼𝐶＝115∘

10. 如图，等腰△𝐴𝐵𝐶的底边𝐵𝐶长为6，面积是36，腰𝐴𝐶的垂直平分线𝐸𝐹分别交𝐴𝐶，𝐴𝐵边于𝐸，𝐹点．若点𝐷为𝐵𝐶边的中点，点𝑀为线段𝐸𝐹上一动点，则△𝐶𝐷𝑀周长的最小值为（ ）

A.6

B.10

C.15

D.16

二、填空题（每小题3分，共24分）

小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为则电子表的实际时刻是________．

等腰三角形的一个内角为30∘，那么其它两个角的度数为________．

，

如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点𝐷在𝐴𝐶上，且𝐵𝐷=𝐵𝐶=𝐴𝐷，则∠𝐴=________度．

如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，连接𝐵𝐷，∠𝐴𝐵𝐷＝30∘，𝐴𝐵＝𝐵𝐷，则∠𝐴𝐷𝐶等于________．

如图：∠𝐸𝐴𝐹＝15∘，𝐴𝐵＝𝐵𝐶＝𝐶𝐷，则∠𝐸𝐶𝐷等于________∘．

如图：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴＝30∘，∠𝐶＝90∘，𝐴𝐵+𝐵𝐶＝18𝑐𝑚，则𝐴𝐵＝ 12 𝑐𝑚．

试卷第3页，总23页

如图，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，𝐸为垂足，△𝐴𝐵𝐶的周长为20𝑐𝑚，面积为40𝑐𝑚2，则𝐷𝐸的长为________．

如图，将△𝐴𝐵𝐶沿着过𝐴𝐵中点𝐷的直线折叠，使点𝐴落在𝐵𝐶边上的𝐴1处，称为第1次操作，折痕𝐷𝐸到𝐵𝐶的距离记为ℎ1，还原纸片后，再将△𝐴𝐷𝐸沿着过𝐴𝐷中点𝐷1的直线折叠，使点𝐴落在𝐷𝐸边上的𝐴2处，称为第2次操作，折痕到𝐵𝐶的距离记为ℎ2；按上述方法不断操作下去…，经过第2019次操作后得到的折痕𝐷2018𝐸2018，到𝐵𝐶的距离记为ℎ2019；若ℎ1＝1，则ℎ2019的值为________−

122018

．

三、解答题（第19题16分，第20题12分，共计28分）

如图，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点的坐标分别为𝐴(−3, 2)，𝐵(−4, −3)，𝐶(−1, −1)，请画出与△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴对称的△𝐴1𝐵1𝐶1，并直接写出点𝐴1、𝐵1、𝐶1的坐标．

尺规作图作出点𝑃关于直线𝑙的对称点𝑃′（保留作图痕迹，不写作法）．

试卷第4页，总23页

如图，直线𝑎，𝑏相交于点𝑂，𝑃在平面内，𝑃到直线𝑎，𝑏的距离相等，且到𝐴，𝐵的距离相等，尺规作图作出点𝑃（保留作图痕迹，不写作法）．

如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵𝐴𝐷＝110∘，∠𝐵＝∠𝐷＝90∘，在𝐵𝐶，𝐶𝐷上分别找一点𝑀，𝑁，使△𝐴𝑀𝑁周长最小，请在图中画出△𝐴𝑀𝑁，写出画图过程并直接写出∠𝑀𝐴𝑁的度数．

如图，𝐵，𝐷分别在𝐶𝐹和𝐸𝐹上，𝐶𝐵＝𝐸𝐷，𝐶𝐴＝𝐸𝐴，∠𝐶＝∠𝐸，连接𝐴𝐵，𝐴𝐷．

（1）求证：𝐴𝐵＝𝐴𝐷；

（2）求证：𝐵𝐹＝𝐷𝐹．

四、解答题（第21题10分，第22题10分，共计20分）

如图，△𝐴𝐵𝐶和△𝐸𝐷𝐶均为等腰直角三角形，∠𝐴𝐶𝐵＝∠𝐸𝐶𝐷＝90∘，点𝐷在𝐴𝐵上，连接𝐴𝐸，求∠𝐸𝐴𝐵的度数．

试卷第5页，总23页

如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，𝐷为𝐴𝐵边上的一点，∠𝐵𝐶𝐷＝∠𝐴＝30∘，𝐵𝐶＝4𝑐𝑚，求𝐴𝐷的长．

五、解答题（12分）

如图，在△𝐴𝐵𝐶中，已知∠𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐵𝐶的外角∠𝐴𝐶𝐺的平分线交于点𝐹，过点𝐹作𝐹𝐷 // 𝐵𝐶，𝐹𝐷分别交𝐴𝐵、𝐴𝐶于点𝐷、𝐸，求证：𝐷𝐸＝𝐵𝐷−𝐶𝐸．

六、解答题（12分）

如图，△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，𝐶𝐹⊥𝐴𝐶交𝐴𝐵的延长线于点𝐹，𝐺为𝐵𝐶的中点，射线𝐴𝐺交𝐶𝐹于𝐷，𝐸在𝐶𝐹上，𝐶𝐸＝𝐴𝐷，连接𝐵𝐷，𝐵𝐸． 求证：△𝐵𝐷𝐸是等边三角形

七、解答题（12分）

如图，△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸均为等边三角形，𝐶𝐸，𝐵𝐷相交于点𝑃，连接

𝑃𝐴．

（1）求证：𝐶𝐸＝𝐵𝐷；

（2）求证：𝑃𝐴平分∠𝐵𝑃𝐸． 八、解答题（12分）

试卷第6页，总23页

如图，△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸均为等腰直角三角形，∠𝐵𝐴𝐶＝∠𝐷𝐴𝐸＝90∘，𝐹为𝐸𝐶的中点，连接𝐴𝐹．写出𝐴𝐹与𝐵𝐷的数量关系和位置关系，并说明理由．

试卷第7页，总23页

参与试题解析

2021-2022学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期中数学试

卷（A卷）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 【答案】 B

【考点】 轴对称图形 【解析】

轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案． 【解答】

第2、3、4个图形是轴对称图形，第1个图形不是轴对称图形， 2. 【答案】 A

【考点】

三角形的外角性质 【解析】

先由三角形外角的性质求出∠𝐵𝐷𝐹的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】

解：𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐸中，∠𝐶=90∘，∠𝐸=30∘， ∴ ∠𝐵𝐷𝐹=∠𝐶+∠𝐸=90∘+30∘=120∘， ∵ △𝐵𝐷𝐹中，∠𝐵=45∘，∠𝐵𝐷𝐹=120∘， ∴ ∠𝐵𝐹𝐷=180∘−45∘−120∘=15∘． 故选𝐴． 3. 【答案】 B

【考点】

全等三角形的判定 【解析】

根据平行线的性质得出∠𝐴𝐷𝐵＝∠𝐶𝐵𝐷，∠𝐷𝐴𝑂＝∠𝐵𝐶𝑂，∠𝐴𝐵𝐷＝∠𝐶𝐷𝐵，∠𝐵𝐴𝑂＝∠𝐷𝐶𝑂，根据𝐴𝑆𝐴即可推出△𝐴𝐷𝐵≅△𝐶𝐵𝐷，△𝐴𝐵𝐶≅△𝐶𝐷𝐴，根据全等三角形的性质得出𝐴𝐷＝𝐵𝐶，𝐴𝐵＝𝐶𝐷，根据𝐴𝑆𝐴推出△𝐴𝑂𝐷≅△𝐶𝑂𝐵，△𝐴𝑂𝐵≅△𝐶𝑂𝐷即可． 【解答】

图中全等三角形有4对，是△𝐴𝐷𝐵≅△𝐶𝐵𝐷，△𝐴𝐵𝐶≅△𝐶𝐷𝐴，△𝐴𝑂𝐷≅△𝐶𝑂𝐵，△𝐴𝑂𝐵≅△𝐶𝑂𝐷，

理由是：∵ 𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，

∴ ∠𝐴𝐷𝐵＝∠𝐶𝐵𝐷，∠𝐷𝐴𝑂＝∠𝐵𝐶𝑂，∠𝐴𝐵𝐷＝∠𝐶𝐷𝐵，∠𝐵𝐴𝑂＝∠𝐷𝐶𝑂，

试卷第8页，总23页

在△𝐴𝐷𝐵和△𝐶𝐵𝐷中， ∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶𝐵𝐷{𝐵𝐷=𝐷𝐵 ， ∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐷𝐵

∴ △𝐴𝐷𝐵≅△𝐶𝐵𝐷(𝐴𝑆𝐴)， 同理△𝐴𝐵𝐶≅△𝐶𝐷𝐴， ∴ 𝐴𝐷＝𝐵𝐶，𝐴𝐵＝𝐷𝐶， 在△𝐴𝑂𝐷和△𝐶𝑂𝐵中， ∠𝐷𝐴𝑂=∠𝐵𝐶𝑂{𝐴𝐷=𝐵𝐶 ， ∠𝐴𝐷𝑂=∠𝐶𝐵𝑂

∴ △𝐴𝑂𝐷≅△𝐶𝑂𝐵(𝐴𝑆𝐴)， 同理△𝐴𝑂𝐵≅△𝐶𝑂𝐷． 4. 【答案】 C

【考点】

多边形内角与外角 三角形内角和定理 多边形的内角和 【解析】

先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值． 【解答】

解：∵ ∠𝐶=90∘， ∴ ∠𝐴+∠𝐵=90∘．

∵ ∠𝐴+∠𝐵+∠1+∠2=360∘， ∴ ∠1+∠2=360∘−90∘=270∘． 故选𝐶． 5. 【答案】 C

【考点】

等边三角形的性质

轴对称——最短路线问题 【解析】

根据对称性和等边三角形的性质，作𝐵𝐸⊥𝐴𝐶于点𝐸，交𝐴𝐷于点𝐹，此时𝐵𝐹＝𝐶𝐹，𝐸𝐹+𝐶𝐹最小，进而求解． 【解答】

试卷第9页，总23页

如图：

过点𝐵作𝐵𝐸⊥𝐴𝐶于点𝐸，交𝐴𝐷于点𝐹，连接𝐶𝐹， ∵ △𝐴𝐵𝐶是等边三角形， ∴ 𝐴𝐸＝𝐸𝐶， 𝐴𝐹＝𝐹𝐶，

∴ ∠𝐹𝐴𝐶＝∠𝐹𝐶𝐴，

∵ 𝐴𝐷是等边△𝐴𝐵𝐶的𝐵𝐶边上的中线， ∴ ∠𝐵𝐴𝐷＝∠𝐶𝐴𝐷＝30∘， ∴ ∠𝐸𝐶𝐹＝30∘． 6. 【答案】 D

【考点】

全等三角形的性质 【解析】

根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案． 【解答】

解：∵ 𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线，

∴ 𝐵𝐷=𝐶𝐷，又∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐵𝐷𝐹，𝐷𝐸=𝐷𝐹， ∴ △𝐵𝐷𝐹≅△𝐶𝐷𝐸，故④正确；

由△𝐵𝐷𝐹≅△𝐶𝐷𝐸，可知𝐶𝐸=𝐵𝐹，故①正确； ∵ 𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线，

∴ △𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐶𝐷等底等高，

∴ △𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐶𝐷面积相等，故②正确； 由△𝐵𝐷𝐹≅△𝐶𝐷𝐸，可知∠𝐹𝐵𝐷=∠𝐸𝐶𝐷 ∴ 𝐵𝐹 // 𝐶𝐸，故③正确． 故选𝐷． 7. 【答案】 B

【考点】

关于x轴、y轴对称的点的坐标 【解析】

根据关于𝑦轴对称求出𝑚、𝑛的值，再代入求出即可． 【解答】

∵ 点𝐴(𝑚, 3)与点𝐵(4, 𝑛)关于𝑦轴对称， ∴ 𝑚＝−4，𝑛＝3，

∴ (𝑚+𝑛)2019＝(−4+3)2019＝−1， 8. 【答案】

试卷第10页，总23页

B

【考点】

多边形内角与外角 【解析】

根据正多边形的内角，可得∠𝐴𝐵𝐸、∠𝐸、∠𝐶𝐴𝐵，根据四边形的内角和，可得答案． 【解答】

正五边形的内角是∠𝐴𝐵𝐶=∵ 𝐴𝐵＝𝐵𝐶， ∴ ∠𝐶𝐴𝐵＝36∘，

正六边形的内角是∠𝐴𝐵𝐸＝∠𝐸=

(6−2)×180

6

(5−2)×180

5

=108∘，

=120∘，

∵ ∠𝐴𝐷𝐸+∠𝐸+∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐶𝐴𝐵＝360∘， ∴ ∠𝐴𝐷𝐸＝360∘−120∘−120∘−36∘＝84∘， 9. 【答案】 B

【考点】 平行线的性质

等腰三角形的判定与性质 【解析】

由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定△𝐼𝐷𝐵和△𝐼𝐸𝐶是等腰三角形，所以𝐵𝐷＝𝐷𝐼，𝐶𝐸＝𝐸𝐼，△𝐴𝐷𝐸的周长被转化为△𝐴𝐵𝐶的两边𝐴𝐵和𝐴𝐶的和，即求得△𝐴𝐷𝐸的周长为8． 【解答】

∴ △𝐴𝐷𝐸的周长＝𝐴𝐷+𝐷𝐼+𝐼𝐸+𝐸𝐴＝𝐴𝐵+𝐴𝐶＝8(1)∵ ∠𝐴＝50∘， ∴ ∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵＝130∘， ∴ ∠𝐼𝐵𝐶+∠𝐼𝐶𝐵＝65∘， ∴ ∠𝐵𝐼𝐶＝115∘， 故选项𝐴，𝐶，𝐷正确， 故选：𝐵． 10. 【答案】 C

【考点】

线段垂直平分线的性质 轴对称——最短路线问题 等腰三角形的性质 【解析】

根据对称性和等腰三角形的性质，连接𝐴𝐷交𝐸𝐹于点𝑀，此时△𝐶𝐷𝑀周长最小，进而可求解． 【解答】

试卷第11页，总23页

如图：

连接𝐴𝐷交𝐸𝐹于点𝑀，

∵ 等腰△𝐴𝐵𝐶的底边𝐵𝐶长为6， 点𝐷为𝐵𝐶边的中点，

∴ 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐵𝐷＝𝐶𝐷＝3，

∵ 𝐸𝐹是腰𝐴𝐶的垂直平分线，连接𝐶𝑀， ∴ 𝐴𝑀＝𝐶𝑀，

此时△𝐶𝐷𝑀的周长为：𝐶𝑀+𝐷𝑀+𝐶𝐷＝𝐴𝑀+𝐷𝑀+𝐶𝐷＝𝐴𝐷+𝐶𝐷 𝐶𝐷的长为3固定，

∴ 根据两点之间线段最短， △𝐶𝐷𝑀的周长最小． ∵ 𝑆△𝐴𝐵𝐶=2𝐵𝐶⋅𝐴𝐷， ∴ 2×6⋅𝐴𝐷＝36， ∴ 𝐴𝐷＝12，

∴ 𝐴𝐷+𝐶𝐷＝12+3＝15．

二、填空题（每小题3分，共24分） 【答案】 10:50 【考点】 镜面对称 【解析】

镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的2实际应为5． 【解答】

电子表的实际时刻是10:50，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数． 【答案】

30∘、120∘或75∘、75∘ 【考点】

等腰三角形的性质 【解析】

分类讨论，①30∘是顶角；②30∘是底角；结合三角形内角和定理计算即可． 【解答】

①30∘是顶角，则底角=2(180∘−30∘)＝75∘； ②30∘是底角，则顶角＝180∘−30∘×2＝120∘． ∴ 另两个角的度数分别是75∘、75∘或30∘、120∘． 【答案】 36

试卷第12页，总23页

1

1

1

【考点】

三角形内角和定理 等腰三角形的性质 【解析】

已知有许多线段相等，根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可． 【解答】

解：设∠𝐴=𝑥. ∵ 𝐴𝐷=𝐵𝐷，

∴ ∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴=𝑥，∠𝐵𝐷𝐶=2𝑥. ∵ 𝐵𝐷=𝐵𝐶，

∴ ∠𝐶=∠𝐵𝐷𝐶=2𝑥，∠𝐷𝐵𝐶=𝑥. ∵ 在𝐵𝐷𝐶中，𝑥+2𝑥+2𝑥=180∘， ∴ 𝑥=36∘ ∴ ∠𝐴=36∘． 故答案为：36. 【答案】 105∘

【考点】

等腰三角形的性质 平行线的性质 【解析】

首先根据等腰三角形的顶角度数求得底角∠𝐴的度数，然后利用平行线的性质求得∠𝐴𝐷𝐶的度数即可． 【解答】

∵ ∠𝐴𝐵𝐷＝30∘，𝐴𝐵＝𝐵𝐷， ∴ ∠𝐴=

180−∠𝐴𝐵𝐷

2

=75∘，

∵ 𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，

∴ ∠𝐴𝐷𝐶＝180∘−∠𝐴＝105∘， 【答案】 45

【考点】

等腰三角形的性质 【解析】

根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题； 【解答】

∵ 𝐴𝐵＝𝐵𝐶，

∴ ∠𝐵𝐴𝐶＝∠𝐵𝐶𝐴＝15∘，

∴ ∠𝐶𝐵𝐷＝∠𝐴+∠𝐵𝐶𝐴＝30∘， ∵ 𝐶𝐵＝𝐶𝐷，

∴ ∠𝐶𝐵𝐷＝∠𝐶𝐷𝐵＝30∘，

∴ ∠𝐸𝐶𝐷＝∠𝐴+∠𝐶𝐷𝐵＝15∘+30∘＝45∘， 【答案】 12

试卷第13页，总23页

【考点】

含30度角的直角三角形 【解析】

根据直角三角形的性质得到𝐵𝐶=2𝐴𝐵，根据题意计算． 【解答】

∵ ∠𝐴＝30∘，∠𝐶＝90∘， ∴ 𝐵𝐶=2𝐴𝐵，

由题意得，𝐴𝐵+2𝐴𝐵＝18， 解得，𝐴𝐵＝12， 【答案】 4𝑐𝑚

【考点】

角平分线的性质 【解析】

根据角平分线的性质和三角形面积公式解答即可． 【解答】

解：如图所示，连接𝐶𝐷.

1

1

1

∵ 𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，

∴ 点𝐷到𝐴𝐶，𝐴𝐵，𝐵𝐶的距离相等，即为𝐷𝐸， ∵ △𝐴𝐵𝐶的周长为20𝑐𝑚，面积为40𝑐𝑚2，

∴ 𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝑆△𝐴𝐷𝐶+𝑆△𝐶𝐷𝐵+𝑆△𝐴𝐷𝐵=𝐴𝐶⋅𝐷𝐸+𝐵𝐶⋅𝐷𝐸+𝐴𝐵⋅𝐷𝐸，

2

2

2

1

1

1

即40=2𝐷𝐸×20， 解得：𝐷𝐸＝4. 故答案为：4𝑐𝑚. 【答案】 2

【考点】

规律型：点的坐标 翻折变换（折叠问题） 规律型：数字的变化类 规律型：图形的变化类 【解析】

根据中点的性质及折叠的性质可得𝐷𝐴＝𝐷𝐴′＝𝐷𝐵，从而可得∠𝐴𝐷𝐴′＝2∠𝐵，结合折叠的性质可得∠𝐴𝐷𝐴′＝2∠𝐴𝐷𝐸，可得∠𝐴𝐷𝐸＝∠𝐵，继而判断𝐷𝐸 // 𝐵𝐶，得出𝐷𝐸是△𝐴𝐵𝐶

试卷第14页，总23页

1

的中位线，证得𝐴𝐴1⊥𝐵𝐶，得到𝐴𝐴1＝2，求出ℎ1＝2−1＝1，同理，ℎ2＝2−，ℎ3＝

21

2−2×2=2−22，经过第𝑛次操作后得到的折痕𝐷𝑛−1𝐸𝑛−1到𝐵𝐶的距离ℎ𝑛＝2−2𝑛−1． 【解答】

由折叠的性质可得：𝐴𝐴1⊥𝐷𝐸，𝐷𝐴＝𝐷𝐴1， 又∵ 𝐷是𝐴𝐵中点， ∴ 𝐷𝐴＝𝐷𝐵， ∴ 𝐷𝐵＝𝐷𝐴1， ∴ ∠𝐵𝐴1𝐷＝∠𝐵， ∴ ∠𝐴𝐷𝐴1＝2∠𝐵，

又∵ ∠𝐴𝐷𝐴1＝2∠𝐴𝐷𝐸， ∴ ∠𝐴𝐷𝐸＝∠𝐵， ∴ 𝐷𝐸 // 𝐵𝐶， ∴ 𝐴𝐴1⊥𝐵𝐶， ∴ 𝐴𝐴1＝2ℎ1＝2， ∴ ℎ1＝2−1＝1，

同理，ℎ2＝2−2，ℎ3＝2−2×2=2−22 …

∴ 经过第𝑛次操作后得到的折痕𝐷𝑛−1𝐸𝑛−1到𝐵𝐶的距离ℎ𝑛＝2−2𝑛−1． ∴ ℎ2019＝2−22018．

三、解答题（第19题16分，第20题12分，共计28分） 【答案】

所画图形如下所示：

1

1

1

1

1

1

1111

由图形可得：𝐴1(3, 2)，𝐵1(4, −3)，𝐶1(1, −1)； 【考点】

作图-轴对称变换 【解析】

根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形后即可直接写出各点的坐标． 【解答】

试卷第15页，总23页

所画图形如下所示：

由图形可得：𝐴1(3, 2)，𝐵1(4, −3)，𝐶1(1, −1)； 【答案】

点𝑃即为所求 【考点】

作图-轴对称变换 【解析】

先过𝑃作𝑃𝐶⊥𝑙于𝐷，在𝑃𝐷的延长线上截取𝐷𝑃′＝𝐷𝑃，则点𝑃′即为所求． 【解答】

点𝑃即为所求 【答案】

试卷第16页，总23页

点𝑃1，𝑃2即为所求．

【考点】

作图—复杂作图

线段垂直平分线的性质 【解析】

直接利用线段垂直平分线的作法与性质以及角平分线的作法与性质分析得出答案． 【解答】

点𝑃1，𝑃2即为所求．

【答案】

作点𝐴关于𝐵𝐶和𝐷𝐶的对称点𝐸和𝐹， 连接𝐸𝐹，与𝐵𝐶和𝐷𝐶相交于点𝑀和𝑁， 连接𝐴𝑀和𝐴𝑁，根据对称性得： 𝐴𝑀＝𝐸𝑀，𝐴𝑁＝𝐹𝑁，

𝐴𝑀+𝐴𝑁+𝑀𝑁＝𝐸𝑀+𝐹𝑁+𝑀𝑁＝𝐸𝐹， 根据两点之间线段最短， 此时△𝐴𝑀𝑁的周长最小， ∵ ∠𝐵𝐴𝐷＝110∘，

∴ ∠𝐸+∠𝐹＝180∘−110∘＝70∘， ∴ ∠𝐸𝐴𝑀+∠𝐹𝐴𝑁＝70∘，

∴ ∠𝑀𝐴𝑁＝∠𝐸𝐴𝐹(−∠𝐸𝐴𝑀+∠𝐹𝐴𝑁)＝40∘． 答：∠𝑀𝐴𝑁的度数为40∘ 【考点】

作图—复杂作图

轴对称——最短路线问题 【解析】

试卷第17页，总23页

根据对称性作点𝐴关于𝐵𝐶和𝐷𝐶的对称点𝐸、𝐹，连接𝐸𝐹，与𝐵𝐶和𝐷𝐶的交点为𝑀和𝑁，此时△𝐴𝑀𝑁周长最小，进而可求得∠𝑀𝐴𝑁的度数． 【解答】

如图所示：

作点𝐴关于𝐵𝐶和𝐷𝐶的对称点𝐸和𝐹， 连接𝐸𝐹，与𝐵𝐶和𝐷𝐶相交于点𝑀和𝑁， 连接𝐴𝑀和𝐴𝑁，根据对称性得： 𝐴𝑀＝𝐸𝑀，𝐴𝑁＝𝐹𝑁，

𝐴𝑀+𝐴𝑁+𝑀𝑁＝𝐸𝑀+𝐹𝑁+𝑀𝑁＝𝐸𝐹， 根据两点之间线段最短， 此时△𝐴𝑀𝑁的周长最小， ∵ ∠𝐵𝐴𝐷＝110∘，

∴ ∠𝐸+∠𝐹＝180∘−110∘＝70∘， ∴ ∠𝐸𝐴𝑀+∠𝐹𝐴𝑁＝70∘，

∴ ∠𝑀𝐴𝑁＝∠𝐸𝐴𝐹(−∠𝐸𝐴𝑀+∠𝐹𝐴𝑁)＝40∘． 答：∠𝑀𝐴𝑁的度数为40∘． 【答案】

∵ 𝐶𝐵＝𝐸𝐷，𝐶𝐴＝𝐸𝐴，∠𝐶＝∠𝐸， ∴ △𝐴𝐵𝐶≅△𝐴𝐷𝐸(𝑆𝐴𝑆) ∴ 𝐴𝐵＝𝐴𝐷； 如图，连接𝐵𝐷，

∵ △𝐴𝐵𝐶≅△𝐴𝐷𝐸， ∴ ∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐴𝐷𝐸， ∴ ∠𝐴𝐵𝐹＝∠𝐴𝐷𝐹， ∵ 𝐴𝐵＝𝐴𝐷，

∴ ∠𝐴𝐵𝐷＝∠𝐴𝐷𝐵，

∴ ∠𝐴𝐵𝐹−∠𝐴𝐵𝐷＝∠𝐴𝐷𝐹−∠𝐴𝐷𝐵， ∴ ∠𝐷𝐵𝐹＝∠𝐵𝐷𝐹， ∴ 𝐵𝐹＝𝐷𝐹．

【考点】

全等三角形的性质与判定 【解析】

试卷第18页，总23页

（1）由“𝑆𝐴𝑆”可证△𝐴𝐵𝐶≅△𝐴𝐷𝐸，可得𝐴𝐵＝𝐴𝐷；

（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得∠𝐷𝐵𝐹＝∠𝐵𝐷𝐹，可得𝐵𝐹＝𝐷𝐹． 【解答】

∵ 𝐶𝐵＝𝐸𝐷，𝐶𝐴＝𝐸𝐴，∠𝐶＝∠𝐸， ∴ △𝐴𝐵𝐶≅△𝐴𝐷𝐸(𝑆𝐴𝑆) ∴ 𝐴𝐵＝𝐴𝐷； 如图，连接𝐵𝐷，

∵ △𝐴𝐵𝐶≅△𝐴𝐷𝐸， ∴ ∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐴𝐷𝐸， ∴ ∠𝐴𝐵𝐹＝∠𝐴𝐷𝐹， ∵ 𝐴𝐵＝𝐴𝐷，

∴ ∠𝐴𝐵𝐷＝∠𝐴𝐷𝐵，

∴ ∠𝐴𝐵𝐹−∠𝐴𝐵𝐷＝∠𝐴𝐷𝐹−∠𝐴𝐷𝐵， ∴ ∠𝐷𝐵𝐹＝∠𝐵𝐷𝐹， ∴ 𝐵𝐹＝𝐷𝐹．

四、解答题（第21题10分，第22题10分，共计20分） 【答案】

证明：∵ ∠𝐴𝐶𝐵＝∠𝐷𝐶𝐸＝90∘，

∴ ∠𝐴𝐶𝐵−∠𝐷𝐶𝐴＝∠𝐷𝐶𝐸−∠𝐷𝐶𝐴， 即∠𝐵𝐶𝐷＝∠𝐴𝐶𝐸．

∵ △𝐴𝐵𝐶与△𝐶𝐷𝐸均是等腰直角三角形，∠𝐴𝐶𝐵＝∠𝐷𝐶𝐸＝90∘， ∴ ∠𝐶𝐴𝐵＝∠𝐴𝐵𝐶＝45∘，𝐶𝐴＝𝐶𝐵，𝐶𝐷＝𝐶𝐸，且∠𝐵𝐶𝐷＝∠𝐴𝐶𝐸， ∴ △𝐴𝐶𝐸≅△𝐵𝐶𝐷(𝑆𝐴𝑆)． ∴ ∠𝐶𝐴𝐸＝∠𝐵＝45∘， ∴ ∠𝐶𝐴𝐸+∠𝐶𝐴𝐵＝90∘， ∴ ∠𝐸𝐴𝐵＝90∘

【考点】

全等三角形的性质与判定 等腰直角三角形 【解析】

由等腰直角三角形的性质可得∠𝐶𝐴𝐵＝∠𝐴𝐵𝐶＝45∘，𝐶𝐴＝𝐶𝐵，𝐶𝐷＝𝐶𝐸，由“𝑆𝐴𝑆”可证△𝐴𝐶𝐸≅△𝐵𝐶𝐷，可得∠𝐶𝐴𝐸＝∠𝐵＝45∘，即可求解． 【解答】

证明：∵ ∠𝐴𝐶𝐵＝∠𝐷𝐶𝐸＝90∘，

∴ ∠𝐴𝐶𝐵−∠𝐷𝐶𝐴＝∠𝐷𝐶𝐸−∠𝐷𝐶𝐴， 即∠𝐵𝐶𝐷＝∠𝐴𝐶𝐸．

∵ △𝐴𝐵𝐶与△𝐶𝐷𝐸均是等腰直角三角形，∠𝐴𝐶𝐵＝∠𝐷𝐶𝐸＝90∘， ∴ ∠𝐶𝐴𝐵＝∠𝐴𝐵𝐶＝45∘，𝐶𝐴＝𝐶𝐵，𝐶𝐷＝𝐶𝐸，且∠𝐵𝐶𝐷＝∠𝐴𝐶𝐸， ∴ △𝐴𝐶𝐸≅△𝐵𝐶𝐷(𝑆𝐴𝑆)．

试卷第19页，总23页

∴ ∠𝐶𝐴𝐸＝∠𝐵＝45∘， ∴ ∠𝐶𝐴𝐸+∠𝐶𝐴𝐵＝90∘， ∴ ∠𝐸𝐴𝐵＝90∘ 【答案】

∵ △𝐴𝐵𝐶中∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，∠𝐴＝30∘，𝐵𝐶＝4𝑐𝑚， ∴ 𝐴𝐵＝2𝐵𝐶＝8𝑐𝑚，∠𝐵＝60∘， ∵ ∠𝐵𝐶𝐷＝∠𝐴＝30∘，

∴ ∠𝐵+∠𝐵𝐶𝐷＝60∘+30∘＝90∘， ∴ ∠𝐶𝐷𝐵＝90∘， ∴ 𝐵𝐷=2𝐵𝐶＝2𝑐𝑚，

∴ 𝐴𝐷＝𝐴𝐵−𝐵𝐷＝8𝑐𝑚−2𝑐𝑚＝6𝑐𝑚． 【考点】

含30度角的直角三角形 【解析】

根据含30度角的直角三角形性质求出𝐵𝐶和𝐵𝐷，再相减即可． 【解答】

∵ △𝐴𝐵𝐶中∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，∠𝐴＝30∘，𝐵𝐶＝4𝑐𝑚， ∴ 𝐴𝐵＝2𝐵𝐶＝8𝑐𝑚，∠𝐵＝60∘， ∵ ∠𝐵𝐶𝐷＝∠𝐴＝30∘，

∴ ∠𝐵+∠𝐵𝐶𝐷＝60∘+30∘＝90∘， ∴ ∠𝐶𝐷𝐵＝90∘， ∴ 𝐵𝐷=2𝐵𝐶＝2𝑐𝑚，

∴ 𝐴𝐷＝𝐴𝐵−𝐵𝐷＝8𝑐𝑚−2𝑐𝑚＝6𝑐𝑚． 五、解答题（12分） 【答案】

证明：∵ ∠𝐴𝐵𝐶的平分线和外角∠𝐴𝐶𝐹的平分线交于点𝐹， ∴ ∠𝐷𝐵𝐹＝∠𝐶𝐵𝐹，∠𝐸𝐶𝐹＝∠𝐺𝐶𝐹； ∵ 𝐹𝐷 // 𝐵𝐶，

∴ ∠𝐷𝐹𝐵＝∠𝐶𝐵𝐹，∠𝐸𝐹𝐶＝∠𝐺𝐶𝐹， ∴ ∠𝐷𝐵𝐹＝∠𝐷𝐹𝐵，∠𝐸𝐶𝐹＝∠𝐸𝐹𝐶， ∴ 𝐵𝐷＝𝐹𝐷，𝐸𝐶＝𝐸𝐹； ∴ 𝐷𝐸＝𝐵𝐷−𝐶𝐸 【考点】 平行线的性质

等腰三角形的判定与性质 【解析】

证明𝐵𝐷＝𝐹𝐷，𝐶𝐸＝𝐹𝐸，即可解决问题． 【解答】

证明：∵ ∠𝐴𝐵𝐶的平分线和外角∠𝐴𝐶𝐹的平分线交于点𝐹， ∴ ∠𝐷𝐵𝐹＝∠𝐶𝐵𝐹，∠𝐸𝐶𝐹＝∠𝐺𝐶𝐹； ∵ 𝐹𝐷 // 𝐵𝐶，

∴ ∠𝐷𝐹𝐵＝∠𝐶𝐵𝐹，∠𝐸𝐹𝐶＝∠𝐺𝐶𝐹， ∴ ∠𝐷𝐵𝐹＝∠𝐷𝐹𝐵，∠𝐸𝐶𝐹＝∠𝐸𝐹𝐶，

11

试卷第20页，总23页

∴ 𝐵𝐷＝𝐹𝐷，𝐸𝐶＝𝐸𝐹； ∴ 𝐷𝐸＝𝐵𝐷−𝐶𝐸 六、解答题（12分） 【答案】

证明：∵ △𝐴𝐵𝐶是等边三角形，𝐺为𝐵𝐶的中点，

∴ 𝐴𝐶＝𝐴𝐵＝𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐶＝∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐴𝐶𝐵＝60∘，∠𝐶𝐴𝐷＝∠𝐵𝐴𝐷＝30∘， ∵ 𝐴𝐶⊥𝐶𝐹， ∴ ∠𝐴𝐶𝐷＝90∘，

∴ ∠𝐴𝐷𝐶＝60∘，∠𝐵𝐶𝐸＝30∘，

∴ ∠𝐶𝐴𝐷＝∠𝐵𝐶𝐸，且𝐴𝐶＝𝐶𝐸，𝐴𝐶＝𝐵𝐶， ∴ △𝐴𝐶𝐷≅△𝐶𝐵𝐸(𝑆𝐴𝑆)， ∴ ∠𝐴𝐷𝐶＝∠𝐶𝐸𝐵＝60∘，

∵ 𝐴𝐶＝𝐴𝐵，∠𝐶𝐴𝐷＝∠𝐵𝐴𝐷，𝐴𝐷＝𝐴𝐷， ∴ △𝐴𝐶𝐷≅△𝐴𝐵𝐷(𝑆𝐴𝑆) ∴ ∠𝐴𝐷𝐶＝∠𝐴𝐷𝐵＝60∘，

∴ ∠𝐵𝐷𝐸＝180∘−∠𝐴𝐷𝐶−∠𝐴𝐷𝐵＝60∘， ∴ ∠𝐵𝐷𝐸＝∠𝐵𝐸𝐷

∴ △𝐵𝐷𝐸是等腰三角形，且∠𝐵𝐸𝐷＝60∘， ∴ △𝐵𝐷𝐸是等边三角形． 【考点】

等边三角形的性质与判定 全等三角形的性质与判定 【解析】

由等边三角形的性质可得𝐴𝐶＝𝐴𝐵＝𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐶＝∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐴𝐶𝐵＝60∘，∠𝐶𝐴𝐷＝∠𝐵𝐴𝐷＝30∘，由“𝑆𝐴𝑆”可证△𝐴𝐶𝐷≅△𝐶𝐵𝐸和△𝐴𝐶𝐷≅△𝐴𝐵𝐷，可得∠𝐴𝐷𝐶＝∠𝐶𝐸𝐵＝60∘＝∠𝐴𝐷𝐵，即可得结论． 【解答】

证明：∵ △𝐴𝐵𝐶是等边三角形，𝐺为𝐵𝐶的中点，

∴ 𝐴𝐶＝𝐴𝐵＝𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐶＝∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐴𝐶𝐵＝60∘，∠𝐶𝐴𝐷＝∠𝐵𝐴𝐷＝30∘， ∵ 𝐴𝐶⊥𝐶𝐹， ∴ ∠𝐴𝐶𝐷＝90∘，

∴ ∠𝐴𝐷𝐶＝60∘，∠𝐵𝐶𝐸＝30∘，

∴ ∠𝐶𝐴𝐷＝∠𝐵𝐶𝐸，且𝐴𝐶＝𝐶𝐸，𝐴𝐶＝𝐵𝐶， ∴ △𝐴𝐶𝐷≅△𝐶𝐵𝐸(𝑆𝐴𝑆)， ∴ ∠𝐴𝐷𝐶＝∠𝐶𝐸𝐵＝60∘，

∵ 𝐴𝐶＝𝐴𝐵，∠𝐶𝐴𝐷＝∠𝐵𝐴𝐷，𝐴𝐷＝𝐴𝐷， ∴ △𝐴𝐶𝐷≅△𝐴𝐵𝐷(𝑆𝐴𝑆) ∴ ∠𝐴𝐷𝐶＝∠𝐴𝐷𝐵＝60∘，

∴ ∠𝐵𝐷𝐸＝180∘−∠𝐴𝐷𝐶−∠𝐴𝐷𝐵＝60∘， ∴ ∠𝐵𝐷𝐸＝∠𝐵𝐸𝐷

∴ △𝐵𝐷𝐸是等腰三角形，且∠𝐵𝐸𝐷＝60∘， ∴ △𝐵𝐷𝐸是等边三角形． 七、解答题（12分） 【答案】

证明：∵ △𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸均为等边三角形， ∴ 𝐴𝐸＝𝐴𝐷、𝐴𝐵＝𝐴𝐶，

试卷第21页，总23页

又∵ ∠𝐸𝐴𝐷＝∠𝐵𝐴𝐶＝60∘，∠𝐸𝐴𝐷+∠𝐷𝐴𝐶＝∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐷𝐴𝐶， 即∠𝐷𝐴𝐵＝∠𝐸𝐴𝐶，

𝐴𝐸=𝐴𝐷

在△𝐸𝐴𝐶和△𝐷𝐴𝐵中，{∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐵 ，

𝐴𝐶=𝐴𝐵∴ △𝐸𝐴𝐶≅△𝐷𝐴𝐵(𝑆𝐴𝑆)， ∴ 𝐶𝐸＝𝐵𝐷；

证明：作𝐴𝐸⊥𝐵𝐷于𝐸，𝐴𝐹⊥𝐶𝐸于𝐹， 【考点】

等边三角形的性质

全等三角形的性质与判定 【解析】

（1）根据等边三角形的性质得出𝐴𝐸＝𝐴𝐷，再由∠𝐸𝐴𝐷+∠𝐷𝐴𝐶＝∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐷𝐴𝐶，得出∠𝐷𝐴𝐵＝∠𝐸𝐴𝐶，利用𝑆𝐴𝑆可证得△𝐸𝐴𝐶≅△𝐷𝐴𝐵，从而可得出结论．

（2）根据△𝐸𝐴𝐶≅△𝐷𝐴𝐵可得∠𝐴𝐶𝐹＝∠𝐴𝐵𝐸，证明△𝐵𝐴𝐸≅△𝐶𝐴𝐹(𝐴𝐴𝑆)，得出𝐴𝐸＝𝐴𝐹，即可得出结论． 【解答】

证明：∵ △𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸均为等边三角形， ∴ 𝐴𝐸＝𝐴𝐷、𝐴𝐵＝𝐴𝐶，

又∵ ∠𝐸𝐴𝐷＝∠𝐵𝐴𝐶＝60∘，∠𝐸𝐴𝐷+∠𝐷𝐴𝐶＝∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐷𝐴𝐶， 即∠𝐷𝐴𝐵＝∠𝐸𝐴𝐶，

𝐴𝐸=𝐴𝐷

在△𝐸𝐴𝐶和△𝐷𝐴𝐵中，{∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐵 ，

𝐴𝐶=𝐴𝐵∴ △𝐸𝐴𝐶≅△𝐷𝐴𝐵(𝑆𝐴𝑆)， ∴ 𝐶𝐸＝𝐵𝐷；

证明：作𝐴𝐸⊥𝐵𝐷于𝐸，𝐴𝐹⊥𝐶𝐸于𝐹， 八、解答题（12分） 【答案】

则∠𝐺＝∠𝐸𝐴𝐹，∠𝐸𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝐺＝180∘， ∵ 𝐹为𝐸𝐶的中点， ∴ 𝐶𝐹＝𝐸𝐹，

∠𝐺=∠𝐸𝐴𝐹

在△𝐶𝐺𝐹和△𝐸𝐴𝐹中，{∠𝐺𝐹𝐶=∠𝐴𝐹𝐸 ，

𝐶𝐹=𝐸𝐹∴ △𝐶𝐺𝐹≅△𝐸𝐴𝐹(𝐴𝐴𝑆)， ∴ 𝐶𝐺＝𝐴𝐸，𝐴𝐹＝𝐺𝐹， ∴ 𝐴𝐹=𝐴𝐺，

21

∵ △𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸均为等腰直角三角形，∠𝐵𝐴𝐶＝∠𝐷𝐴𝐸＝90∘，

∴ 𝐴𝐵＝𝐴𝐶，𝐴𝐷＝𝐴𝐸，∠𝐸𝐴𝐶+∠𝐵𝐴𝐷＝360∘−90∘−90∘＝180∘，∠𝐶𝐴𝐺+∠𝐵𝐴𝐻＝90∘，

∴ 𝐴𝐷＝𝐶𝐺，∠𝐵𝐴𝐷＝∠𝐴𝐶𝐺，

𝐴𝐵=𝐶𝐴

在△𝐵𝐴𝐷和△𝐴𝐶𝐺中，{∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐶𝐺 ，

𝐴𝐷=𝐶𝐺

试卷第22页，总23页

∴ △𝐵𝐴𝐷≅△𝐴𝐶𝐺(𝑆𝐴𝑆)， ∴ 𝐵𝐷＝𝐴𝐺，∠𝐴𝐵𝐷＝∠𝐶𝐴𝐺， ∴ 𝐴𝐹=2𝐵𝐷，∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐵𝐴𝐻＝90∘， ∴ 𝐴𝐹⊥𝐵𝐷．

1

【考点】

全等三角形的性质与判定 等腰直角三角形 【解析】

过点𝐶作𝐶𝐺 // 𝐴𝐸交直线𝐴𝐹于𝐺，直线𝐴𝐹交𝐵𝐷于𝐻，证明△𝐶𝐺𝐹≅△𝐸𝐴𝐹(𝐴𝐴𝑆)，得出𝐶𝐺＝𝐴𝐸，𝐴𝐹＝𝐺𝐹，得出𝐴𝐹=2𝐴𝐺，证明△𝐵𝐴𝐷≅△𝐴𝐶𝐺(𝑆𝐴𝑆)，得出𝐵𝐷＝𝐴𝐺，∠𝐴𝐵𝐷＝∠𝐶𝐴𝐺，进而得出结论． 【解答】

𝐴𝐹=2𝐵𝐷，𝐴𝐹⊥𝐵𝐷，理由如下：

过点𝐶作𝐶𝐺 // 𝐴𝐸交直线𝐴𝐹于𝐺，直线𝐴𝐹交𝐵𝐷于𝐻，

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试卷第23页，总23页