福建省厦门第一中学2020-2021学年度第一学期期中考试九年级数学试题

第一学期期中考试

初三年数学试卷

满分为150分，考试时间120分钟 命题教师：靳洪军 审题教师：郑辉龙 一、单项选择题（每小题4分，共40分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

2．抛物线y＝（2﹣x）2+3的对称轴是 A．直线x＝﹣3

B．直线x＝3

C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2

3．若x＝a是方程x2﹣x+a﹣4＝0的根，则

A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣1 D．a＝2

4．如图，△ADE旋转到△CDB，点A与点C是对应点，下列说法错误的是 A．AE∥BD B．AD＝DC C．DE平分∠ADB D．AE＝BC 5．直角坐标系的原点为O，⊙O半径为5，点P（4,-3） A．在⊙O内

B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定

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6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝说法错误的是

A．∠B＝30° B．∠BAD＝60° C．BD＝2

，下列

D．AB＝2

7．等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，点P是圆上不与A、B、C重合的点，∠BPC的度数是 A．60° B．120° C．60°或120° D．无法确定 8．二次函数y＝cx2﹣4x+2c的图象的最高点在x轴上，则c的值是 A．2 B．﹣2 C．﹣

D．±

9．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为 A．13寸

B．24寸

C．26寸

D．28寸

10．平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，n2），Q（m，n﹣1），其中m＜0，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是

A．y＝2x+b B．y＝﹣x2+2x+c C．y＝ax+2 （a＞0） 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）

11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）与点Q（a，﹣1）关于原点对称，则a＝ ． 12．在半径为6的⊙O中，长为6的弦所对的圆心角是 度．

13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1），将OA绕原点逆时针方向旋转90°得

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D．y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）

到OB，则点B的坐标为 ．

14．已知⊙O的直径为10，直线a与⊙O只有一个公共点， 点P是直线a上的动点，则线段OP的最小值为 ．

15．若函数y＝x2+2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是 ． 16．老师给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如表：

x y … … ﹣3 7 ﹣2 0 0 ﹣8 1 ﹣9 3 ﹣5 5 7 … … 下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0； ④x＝3是方程ax2+bx+c+5＝0的一个根；⑤若A（x1，5），B（x2，6）是抛物线上两点， 则x1＜x2． 其中正确的是 （只填写序号）． 三、解答题（本大题9小题，共86分）

24x4417．（8分）（1）解方程： x2﹣2x＝5 （2）化简求值：x(1)，其中x-1． 2x2xx2

18．（8分）点A（-1，0），点B（-3，1），点C（-3， -2）．

（1）画出△ABC，及△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1. （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2.

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19．（8分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝32°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点B的对应点E，点E恰好在AC上, 求∠ADE的度数.

20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，AD＝CD，∠E＝68°，

求∠ABC的度数．

21．（8分）如图，有一块宽为16m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种

植不同的植物．已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40m2， 求该矩形荒地的长．

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22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD相交于点E.

（1）如图1，若AC=BD，求证：AE＝DE;

（2）如图2，若AC⊥BD，连接OC, 求证：∠OCD＝∠ACB.

BEC图1 AAODOBEC图2 D

23．（12分）陆臻同学善于总结改进学习方法，他发现每解题1分钟学习收益量为2；对解题过程进行回顾反思效果会更好，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点）．某一天他共有30分钟进行学习， 且用于回顾反思的时间不能超过用于解题的时间．

（1）求陆臻回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x

之间的函数关系式；

（2）陆臻如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学

习收益总量最大？（学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾 反思的学习收益量）

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24．（12分）点E在正方形ABCD的边BC上，∠EDC=30°,点P在射线DE上，将线段CP绕点

C逆时针旋转90°至CQ，点P的对应点是点Q.

(1)当点P是ED的中点时，请在图1中画出旋转前后的图形，并求∠CQE; (2)若点B、P、Q共线，请在图2上画示意图并求∠BCQ； (3)若正方形边长为4，请直接写出EQ的最小值. A

D

B

E

C

D A

E

B

C

图1

图2

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25．（14分）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（1，0）、B（-3，0）两点，顶点纵坐标为﹣4． （1）求抛物线的解析式；

（xM,yM)、N（xN,yN)，xMxN, （2）直线l：ykxk(0k3)与抛物线交于M

①求yM的范围；

（xQ,yQ)在直线l上, xPxQ，PQ的长（xP,yP)在抛物线上（xMxPxN)，点Q ②点P

度记为d. 对于每一个k，d都有最大值，请求出d的最大值与k的函数关系式.

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